護眼產品銷售利潤最大化研究

安可鈺　劉穎　殷政　劉霞　屈玉欣

摘 要：隨著我國科技的發展，電腦手機已經成了生活中不可缺少的一部分，眼睛每天都經受著藍光輻射的考驗，各種眼疾開始困擾著大眾生活，人們急需一些護眼產品來保護眼睛。因此就給護眼產品市場帶來了巨大的銷售利潤，本文主要的研究問題有：不同種類的護眼產品銷售情況、單個護眼產品的銷售情況、廣告宣傳對護眼產品銷售利潤的影響，分析了護眼新產品投入市場后各個階段的銷售情況，為經銷者獲得最大利潤提供了有利的指引作用。

關鍵詞：護眼產品;銷售模型;價格模型;Logistic模型;

一、引言

隨著科技的發展，近視的人數逐年增加，而且近視人群也越來越有低齡化的趨勢。國家衛健委公布的《2018年中國兒童青少年近視調查結果》顯示，2018年全國兒童青少年總體近視率為53.6%。其中，6歲兒童為14.5%，小學生為36.0%，初中生為71.6%，高中生為81.0%。因此，護眼成了刻不容緩的問題。

在這樣的大環境下，原有的各種護眼產品銷售競爭激烈再加上不斷有新的護眼產品誕生使得護眼產品的銷售利潤不斷上漲。商家應該怎么投入資產和銷售才能使自身的利潤達到最大呢？這也引起了我們的注意。本文主要的研究問題有：不同種類的護眼產品銷售情況、單個護眼產品的銷售情況、廣告宣傳對護眼產品銷售利潤的影響。針對這些問題，我們分別建立了價格模型、Mal thus模型、Logistic模型以及競爭模型等。在數據方面運用python網上爬蟲獲取大量且真實的數據，優點是利用已有的技術解決了數據帶來的困難，最后用線性回歸等方法分析驗證數據。通過問題全面的分析，做出合理的模型假設，模型建立及求解等過程作相關論述，模型從簡單到復雜，從理想到現實，分析了護眼新產品投入市場后各個階段的銷售情況，為經銷者獲得最大利潤提供了有利的指引作用。

二、研究背景

隨著科學技術的飛速發展，各種電子產品更新換代速度極快，它們都用屏幕來顯示和傳達信息，而當今時代的人們就生活在這樣一個充斥著各種屏幕的時代。就手機而言，工作、學習、玩游戲、發短信、微信聊天，就連上廁所都離不開手機，所有的這些習慣都讓眼睛成為了最累的器官，成為了最大的視力殺手。在如此背景下，隨之帶來的是眼睛傷害以及系列“并發癥”，國民近視率居高不下，很大程度上影響人們的生活質量。隨著國民近視人數的增多，護眼產品的銷售市場也愈漸激烈。隨著人們護眼意識的提升，如何了解大眾的護眼需求并獲得最大利潤成了各生產商迫切需要討論的問題。

三、護眼產品利潤模型分析

首先，在python爬蟲所獲得的數據之下對于銷售量速度和時間的關系，我們調用了Malthus模型，通過假設和檢驗來分析。還可以為易耗品和耐耗品假設一個上界，然后采用Logistic模型得出線性規劃分析。然后在市場競爭機制下，新型護眼產品的價格模型也是運用同樣的方法解決。最后，通過數據和方法分析其優勢。

3.1 銷售量的影響

市場上有各種各樣的護眼產品，根據我們的調查就有眼藥水、護眼貼、洗眼液、護眼儀等等的許多產品。那么我們第一個想到的問題就是在眾多的護眼產品中有哪些是最受顧客青睞的呢？所以我們打算研究各種護眼產品的銷售量來解決問題，當然我們還加入了價格分析，看看顧客在購買護眼產品時會不會考慮價格問題。因此我們建立的模型為Malthus模型，其優點是短期預報比較準確[1]。

假設產品以自然方式推銷，即賣出的產品實際上起著宜傳的作用，吸引購買者購買。設t時刻產品銷售總量為x（t），且單位時間內每產品平均吸引k個顧客，則在△t時間內銷售量為

3.2 銷售季節（時間）的影響

我們打算單獨研究某一個護眼產品的銷售利潤是否具有規律性。我們的猜測是在每年的寒暑假左右（即1-2月、7-8月）是放假時間，大家玩電子產品的時間會突然暴漲且集中。這是難免會有視力疲勞的現象發生。所以我們單獨研究眼藥水在此期間的需求量會不會增多。因此我們建立的模型為Logistic模型，這是一種重要的市場預測方法，其實用性很高[2]。

假設需求有一個上界M，經營者可能用其他方式推銷產品（如廣告）這樣，銷售與M-x成正比，又與x成正比。

結論：由圖可知，當x接近總需求量的一半時，銷量增長最快

3.3 廣告對銷售的影響

廣告是市場營銷的重要組成成分，也是運用的最為廣泛和最為有效的促銷手段。既然我們要研究護眼產品利潤就不得不研究廣告宣傳帶來的利潤。從一個商家的角度出發，宣傳自己的商品是肯定要做的，不過還得看投入的資金與產品的利潤成不成正比。于是我們建立的模型為：廣告與銷售模型。

設時刻的銷售速度為s（t），銷售速度的上限為M;λ>0為衰減因子常數，即廣告對銷售的影響隨時間增加而自然衰減的速度;A（t）為某時刻的廣告投入費用。

四、模型評價

首先，我們利用工具爬蟲了網上發布的權威的數據，這樣的數據具有真實性和權威性，這樣建立的模型和分析出來的結果教一般的模型更具說服力。

其次，我們使用的logistic回歸分析預測法是一種廣義的線性回歸分析模型。該模型是分析護眼產品市場現象的自變量和因變量之間的相關關系基礎上，建立了變量間的回歸方程，并將回歸方程作為預測模型。根據自變量在預測期的數量變化來預測因變量的關系，其表現結果大多為相關關系。logistic回歸分析預測法是一種重要的市場預測方法，當我們在對市場現象的未來發展情況和水平進行預測時，如果能找到影響市場預測對象的主要因素，并且取得一定的數量資料，就可以采用回歸分析預測法進行預測。它是一種具體的、行之有效的、實用價值很高的常用市場預測方法[3]。簡單來說，就是該方法操作簡單且結果具有有效性。這種簡單有效的特點形成其競爭優勢，這可為其贏得先機。

隨著科技的發展，更多商家喜歡在網上采取一些營銷手段。在這個強調營銷創新和個性化的時代，營銷理念也是在不斷地推陳出新。互聯網時代，消費者的認知發生了變化，不說消費者已經完全脫離傳統消費模式，但不可否認的是當今互聯網消費已占絕大部分[4]。所以，營銷者的策略要不斷創新，才能給消費者留下深刻印象，從而提升利潤。對新時代下企業營銷觀念的轉變和營銷水平的提升，有一定的理論和實踐意義。

但是，我們的模型并不是十全十美。可能存在調查樣本過小的問題，且模型在理想狀態下建立的，需要根據市場情況進行相應的調整。

五、結論

隨著市場競爭的加劇，產品銷售遇到的難題也是日益增加。商家追求利益最大化必須考慮眾多因素。除了本文研究的護眼產品類型、銷售時間段和廣告投入外還有很多因素。在線下銷售也許更看重的是地理位置與政策扶持，線上更看重好的口碑。當然，無論是線上還是線下，研究利潤最大化是商家必須面對的問題。

實際上，銷售手段的多元化，使得利潤模型也在發生著很大的改變，本文僅從傳統的角度出發探討護眼產品的銷售利潤最大化。隨著科技的發展，護眼產品的需求量會越來越大。商家不僅要穩定基本的銷售水平，還必須嘗試新的銷售手段。希望本文研究護眼產品投入市場后各個階段的銷售情況能為經銷者獲得最大利潤提供了有利的指引作用。

參考文獻：

[1]李大潛.中國大學生數學建模競賽（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2010：48-67.

[2]王勇.Logistic人口模型的求解問題[J].哈爾濱商業大學學報，2006（5）：58-59.

[3]胡元東，王學軍，徐鑫.中國人口預測及影響因素分析[J].合肥師范學院學報，2008（6）：28-33.

[4]王林山.國民經濟增長過程的非線性動力特征[J].河北師范大學學報（自然科學版），1994，（4）：465-467.

本文系“貴州理工學院（國家級）大學生創新創業訓練計劃項目”，項目編號：201814440034X