基于教材領悟的概念生長
——聽《百分數的意義》教學有感

江蘇省蘇州工業園區星洋學校 王 軍

教材是教學內容的重要載體，教材與教師、學生一同構成了課堂教學活動的重要元素。在組織教學活動的時候，教師應認真研讀教材、吃透教材，在把握教學內容的同時，還要領悟教材的編寫意圖，領略其蘊涵的數學思想、數學方法，把握隱含的學生認知規律。在教學活動中有的教師會依據教材組織教學，有的教師會改編教材或者自主創設例題組織教學。但是在改編教材或者自主創設例題時，如果不能正確領會教材的編寫意圖，那么就不能很好地達成教學目標，甚至出現教學失誤。日前聽了一位青年教師執教的《百分數的意義》這節課，由上課老師對教材的處理引發了筆者的幾點思考。

【教學回顧】

談話：知道我們今天學習什么內容嗎？（百分數）你們見過百分數嗎？誰來舉個例子？

（出示：74/100寫作： 讀作： ）

師：你會把這個分數改寫成百分數嗎？會讀嗎？

指名學生嘗試改寫，并讀一讀。

教師板書并指導寫法和讀法：74/100寫作：74%讀作：百分之七十四。

師：想一想，你們覺得什么樣的分數是百分數？

學生交流，并提出：分母是100的分數是百分數。

師：那到底什么樣的數是百分數呢？請大家自學課本第84～85頁。

學生先自學課本，再說說對百分數的認識。通過交流明確：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數。百分數又叫作百分比或百分率。

（出示習題：寫出下面橫線上的百分數。①我國陸地面積約為960萬平方千米，約占亞洲陸地面積的百分之二十五，約占全世界陸地面積的百分之六點七。②我國是世界上人口最多的國家，人口總數約占世界人口的百分之二十一，而耕地面積卻約占世界耕地面積的百分之五。）

學生獨立讀一讀，并寫出百分數，交流展示，教師指導學生讀、寫百分數。

（出示例題：一種混合飲料，其中蘋果汁占60%，葡萄汁占25%，水占15%。）

提問：其中蘋果汁占60%表示什么意思？你能畫圖表示60%嗎？

學生嘗試畫圖表示60%，很多學生畫出線段圖，教師引導學生展示交流。

師：誰來說說這里的60%表示的是什么和什么比？是把什么看作單位“1”？

學生交流，說明把一瓶飲料看作單位“1”，60%表示蘋果汁和一瓶飲料的比。

指出：我們也可以用一個正方形來表示單位“1”，也就是一瓶飲料，如果把這個正方形平均分成100份，那你知道蘋果汁應該占多少份？葡萄汁呢？水呢？

學生討論交流，明確：蘋果汁占60份，葡萄汁占25份，水占15份。

教師根據學生的回答在圖中分別用不同顏色表示蘋果汁、葡萄汁和水。

提問：60%寫成分數是多少？化簡后幾分之幾？25%和15%呢？

學生討論交流。

指出：60%寫成分數是60/100，化簡后是3/5；25%寫成分數是25/100，化簡后是1/4；15%寫成分數是15/100，化簡后是3/20。

追問：觀察這些數，你覺得哪種形式表示含量更合適？為什么？

學生討論交流。

指出：用百分數分別表示蘋果汁、葡萄汁和水的含量更合適，也便于比較。

……

思考一：既然學習了分數，為什么還要學習百分數？

百分數歸根到底還是分數，但形式和內涵又不同于一般的分數。它表示的是一個數是另一個數的百分之幾的數，體現的是兩個數之間的一種關系。既然“學習了分數，為什么還要學習百分數呢？”這個問題教師不僅要思考，要弄明白，而且還要在教學伊始就要提出來，讓學生帶著這個問題去探究、去發現、去思考百分數的意義。教材中的例題創設了學生熟悉的籃球比賽情境，首先呈現學?；@球隊三場比賽的投籃情況統計表，提出問題——“怎樣比較這三場比賽的投籃情況”，引導學生討論交流，尋求比較的方式方法，并對提出的各種方法進行分析、比較，不斷優化，充分認識到可以用分數（每場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾）來比較更為合理。因為是三個異分母分數，所以還要進行通分轉化為同分母分數，這里的數據也有特點，三個分母的最小公倍數剛好是100，可以自然引出百分數，這也是例題編寫的意圖所在。學生在這樣一個逐步發現、逐步比較的過程中，體會和認識到把這些分數化成分母是100的分數，更有利于統計和比較。最后學生充分說一說這三個分母是100的分數的含義，在充分描述和感知百分數內涵的基礎上，嘗試歸納百分數的概念，教師再引導學生自學教材，定義百分數的概念。同時教材還設計一系列的習題，幫助學生進一步完善對百分數意義的理解，體會百分數與分數、比之間的聯系。這樣的設計可以很好地幫助學生體會百分數的產生、應用及其價值，從而認識到為什么還要學習百分數，從中可見教材的編寫意圖。而在教學片斷中，教師嘗試突破教材，引導學生先通過自學課本認識百分數的意義和讀寫方法，再通過分析一瓶飲料中蘋果汁、葡萄汁和水的含量，來體會和揭示百分數的意義，最后再借助正方形圖形直觀感受百分數的意義。學生雖然知道了百分數的意義，但對百分數的產生、應用及其價值體會不深刻，缺少了由分數到百分數的生長、發展過程，對百分數的意義也缺少了更深層次的理解。所以無論是利用教材中的例題，還是改編創設例題都必須正確領會教材的編寫意圖，領悟教材蘊含的數學思想、數學方法，這樣才能更好地促進學生的發展。

思考二：分母是100的分數是百分數嗎？

“分母是100的分數是百分數”這是教學伊始學生對百分數的定義，是學生對百分數的感性認知和初步體驗，這也是課堂中必須解決的核心概念問題，而且這個問題的解決應該由學生自己探究、分析和辨別，而不是由教師來解釋，更不能置之不理。對于學生提出“分母是100的分數是百分數”，我們不用急于否定和解釋，可以把它作為一個懸念，先擺在那兒，待課堂上學生充分認識了百分數的內涵，深刻理解了百分數意義，再結合具體情境引導學生對這個問題進行回顧和再思考，從而充分認識到百分數與分數的聯系和區別，實現對百分數概念的正確定義。從課堂教學中看，教師只是引導學生提出了概念，但沒有就概念引出的問題引導學生進一步探究，也沒有在課中或課堂總結部分進行回顧和辨析，忽略了隱含問題的研究價值，確實是一個遺憾。要幫助學生正確理解百分數的意義，由學生自己去判斷分母是100的分數是不是百分數，還是應該依托教材。首先，讓學生明確例題中出現的百分數表示的是投中次數占投籃次數的百分之幾，它表示的是兩個數之間的一種關系，是一種比，即百分比，也叫作百分率。其次，教材在練習中還安排了相應的習題。（下面哪些分數可以用百分數表示，哪些不能，為什么？①一堆煤97/100噸，運走了它的75/100。②23/100米相當于46/100米的50/100。）這里就可以引導學生進行比較、討論、交流，讓學生自己去發現、體會百分數與分數的聯系和區別，掌握百分數的本質內涵。明確：百分數只表示分率，它的后面不能有單位名稱；而分數既可以表示分率，也可以表示具體的數量，當分數表示分率時，它的后面不能有單位名稱。當分數表示具體數量時，它的后面是有單位名稱的。由學生自己體會和發現百分數和分數的聯系和區別，學生的思維過程是活躍且深刻的，更能幫助學生正確認識百分數概念的本質和內涵。

教材既是數學知識的載體，同時也傳承著數學思想、數學方法，隱含著學生的認知規律以及知識本身的認知特點。教師在組織教學時只有鉆研教材、理解教材、吃透教材，正確領會教材的編寫意圖，把握學生的認知規律和知識認知特點，才能用好教材、突破教材，才能促進學生對數學概念、數學知識及技能的掌握和應用，從而有效地促進學生的發展，推動教學改革不斷前進，且豐富多彩。