情境的終端與源頭之約
——以“和的奇偶性”的教學為例

■福建省漳州市云霄縣下河世坂小學 高淑琴

心理學家布魯納指出:“學習的最好刺激乃是對所學知識的興趣。”創設學習情境是一種有效的刺激方式，有利于激發學生的學習興趣，讓學生更主動地參與學習。而教學活動中的情境缺失，往往會削弱學生參與學習的熱情，因此，情境創設成了重要的教學手段之一。但是情境的創設并不是對知識內容的簡單提引，或簡單地涉及某個知識點；也不是為了追求表面熱鬧而簡單地設計嘩眾取寵的開頭，它應落實在課堂的每個教學環節中，有開啟的緣由也有結尾的蘊意，不唐突地出現，也不莫名地消失，有始有終地服務于整個教學。“和的奇偶性”主要是讓學生經歷對整數特征探索的過程，通過猜想、說理、圖示等探究獲取結論，最終形成解決問題的策略，并掌握適合自己的探究方法。如果教師一開始就將“奇數、偶數相加的三種情況”直接拋給學生進行研究，很難調動學生的積極性。學習情境的創設就成了我這堂課的主要教學手段。整堂課我將“一個街頭小把戲”的情境貫穿始終，不斷地激發學生的學習熱情。下面我就以這一堂課的教學為例，談談情境的開啟、經過與收尾。

一、情境之始，巧在開篇，既有鋪墊，又有激趣

情境創設能避免照本宣科所帶來的枯燥的學習狀態，能夠更好地啟迪學生的數學思維。而創設情境之始首先體現在開篇之巧。這個巧可以是趣味性的游戲、熟悉的生活情境，也可以是富有挑戰性的懸疑情境等。針對本地學生所處的生活環境，經過多次考慮，我選用了常見的“轉盤小把戲”情境的切入，希望這種熟悉的有挑戰性的生活情境能激起學生的探究欲望，同時為“和的奇偶性”的出現做了鋪墊。

片段一：〔出示情境〕有一小販，擺一轉盤，邀人相搏，轉面四周是一組連續的自然數，轉一次，指針所指的數加上鄰邊數，和為偶數，獎勵20元；和為奇數，則賠2元。十倍誘惑，真有此美事？

學生：有沒有存在騙術呢……（學生馬上質疑）學生：我隨便假設轉出某個數，加上旁邊任意一個數，和都是奇數。教師：是不是這樣呢？大家也假設看看？（分組假設，只見學生熱情參與。）

著名數學家波利亞曾說過：“為了使學習富有成效，學生應該對所學知識倍感興趣，并在學習中尋求歡樂。”正是因為這個熟悉而有挑戰性的情境使學生的興趣高漲，爭相破解迷局，大家都想成為揭開謎底的第一人。從這里我們可以感受到情境的開篇作用。

數學教學最大的成功不只是讓學生學會解題，它的最終目的是讓學生學會探究并掌握解題策略。我順著學生的思路，有意滲透枚舉法，引導學生用一組組具體的數據去驗證其猜測。雖然這種列舉屬于不完全歸納法，但它在解決小學數學問題中卻是行之有效的策略之一。如若沒有情境，叫學生枚舉一組組數據相加，學生會有所排斥甚至被迫因排斥而厭惡，哪能主動掌握這種解題策略呢？但在這里，因為有這個情境的襯托，學生渴求參與，學習變得毫無強迫感，高漲的學習熱情使他們迅速感受到枚舉法的實效性。我認為，在這以后，學生會自覺地將枚舉法滲透到自己的問題解決策略中，為今后解決問題提供可參照的方法。

二、經歷探究，推之有法，境之所至，追根查底

片段二：在所有的具體數據的實例中，為什么和都是奇數呀？每組數據都有什么共同特征？（教師問）

教師：假如不是相鄰的自然數，任意一個奇數與一個偶數相加，它們的和會是偶數嗎？為什么？我們今天就要研究這一類的問題。

至此，我引出了本節課的研究主題，那么情境是不是可以退出了呢？如果就這樣退出會顯得戛然。于是我又說，具體數例只是肯定了騙術的存在，但無法揭開騙術的根本。我們可以利用什么數學理論知識向群眾解釋這個騙術呢？由具體實例升華到一般理論的探究才是探究的終點。教學中我們要讓學生從具體的數例中攫取知識的共性，再做進一步研究，既要經歷探究過程，又要形成系統性的理論知識，還要掌握探究中所獲得的解決策略，最后應用策略。如果在經歷探究的過程中還能與情境相聯，那么這個探究會更加深入，更大程度地挖掘學生對知識理解的潛能，可以使學生掌握更完整、系統的知識。學生的好勝心驅使他們用獨特的方法向大家解釋這個騙局。所以，在經歷探究的過程中我僅借助情境需要進一步解析的理由，抓住學生好勝的心理，再次激起學生追根查底的欲望。一個個小福爾摩斯爭著擺出他們的理由，不斷呈現出新的解題策略，主要有如下幾個。

(一)借形思數，以形激學，形象解析

數形結合是常見的解答途徑，直觀圖能形象地解析題目，理清思路，理解結論，真正地“知其所以然”。某些學生借助方格數、點子數等，儼然一個破案高手上臺畫圖演示，形象地證明了和的奇偶性，將探究推向高潮。

1.方格數的探究。并列擺放兩組方格，代表偶數或奇數。例如，“偶數＋奇數”，一組方格兩兩對應，另一組方格有對應有零余，它們的和在對應擺放中，有一個方格找不到對應，所以不能被2整除。如圖1：

圖1

2.點子數探究。經過方格的啟示，又有學生提出了點子數探究。其實點子數的探究與方格數的探究是一樣的，也是對應問題，只不過圖例更加簡易明了。雖然兩種解題策略一樣，但學生真的都在動腦思考，只因想成為像福爾摩斯式的高手，這不正是情境的召喚嗎？

（二）借數特征，拆分探究，以數思數

教師：借圖解析是破案高手的一種最形象易懂的方法，還有哪些同學有更理論性的解釋呢？如根據奇數、偶數的概念。（繼續借助情境，鼓勵學生用較強的邏輯性語言來概括。）

這時，輪到語言表達好、思維縝密、熟悉各數特征的學生展示了。他們抓住數的特征，進行拆分，以數想數。根據“偶數是2 的倍數、奇數可以看作‘偶數+1’”等特征，推出自己的理由。例如，“偶數＋奇數”，一個加數是偶數，另一個加數可拆分成“偶數＋1”，那么它們的和可看作“偶數＋偶數＋1=偶數和＋1”也就是比2的倍數多1，所以和是奇數。

（三）字母演繹，推理證明，形成概念

教師：文字表達很清楚，但書寫起來有點長，能否把研究的結論用含有字母的式子簡明地表述呢？

利用情境，充分肯定學生學習過程中所取得的成績，以成功萌發興趣，再次以興趣推動進一步的成功，引導學生聯系字母的簡明性，自然地由數過渡到字母。學生十分愿意繼續參與這個簡明的推論，結果又收獲了新的解題策略。假設a為任何自然數，偶數表示為“2a”，奇數表示為“2a+1”，那么偶數+奇數=2a+2a+1=4a+1，4a+1 就是奇數。由形到數再到字母的演繹，讓我們看到了一個個探究的升華，這正是因為有了先前情境的驅動才迸發出來的。此時，情境是不是圓滿地完工了呢？其實我們可以對情境繼續二次加工，讓它也參與在課堂收尾階段。

三、收獲方法，應用方法，加工情境，提升趣味

教師：如果轉盤隨意轉三次，將三次數據相加，會出現什么結果呢？在收獲應用環節中，我將情境進行二次加工，提高難度，吊學生的胃口，目的是讓學生利用先前掌握的方法，對“奇數+奇數+奇數”“偶數+偶數+偶數”“奇數+奇數+偶數”“偶數+偶數+奇數”等數之和的奇偶性，選擇所研究的解題策略自主地進行應用，讓學生清晰地感知所學的知識能夠解決什么類型的問題。

總之，對于情境的創設，我們不應當只滿足于開頭的引入，而是力求把它落實于整個課堂的探究中，并與結尾對接，有始有終，首尾呼應。讓學生因情境的驅動，主動參與整堂課的學習。這樣的情境既對接了開頭，又參與探究全程，還在結尾繼續發揮延伸作用，使得情境有頭有尾有經過，與教學內容同進同出，相得益彰，實現終端與源頭之約。