立足本源、內(nèi)化本質(zhì)、勾聯(lián)建構(gòu)
——以“面積的意義”一課為例

■福建省廈門市翔安區(qū)第二實驗小學 吳麗鳳

一、分析學情，立足教學本源

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。學習面積之前，學生已經(jīng)初步認識了立體圖形，知道如何從立體圖形中抽象出平面圖形，對“面”有了初步感知；對長度以及長度單位、周長以及長方形、正方形的周長的計算也有認識，但這些都還屬于一維空間，而面積的學習是二維空間的開始，對學生而言是比較抽象的。為此，我在教學面積的意義之前做了個前測：你認為什么叫面積？在接受調(diào)查的50名學生中，有27位學生說“面積”就是一個面，占54%；有16名學生用舉例的方式，指著某一種物體，用手比劃該物體的一圈，占32%；有7位學生表示不知道，占14%。由此可見，學生對“面積的意義”有所了解，但認識十分模糊，而且有相當一部分學生錯把面積當周長。

有趣的是我在比較了人教版和北師大版教材關(guān)于面積的編排時，發(fā)現(xiàn)這兩套教材存在以下幾個不同之處：1.主題圖不同。前者是以黑板和國旗引出面積以及面積大小的比較；后者是以語數(shù)課本封面、一元和一角硬幣的正面以及兩片樹葉引出面積以及面積大小的比較。2.對面積意義的表述不同。前者是采用描述性語言，如黑板面的大小就是黑板的面積；后者則是給出定義：物體表面和封閉圖形的大小就是它們的面積。3.關(guān)于統(tǒng)一面積單位必要性的編排不同。前者是另外用了一個例題，在用重疊法不能比較面積大小的情況下，引出用一種圖形作單位來測量，并提問書上提供的是圓形、三角形還是正方形，最后讓學生思考選什么圖形最合適，為什么，以此來凸顯統(tǒng)一面積單位的必要性；后者是在用重疊法不能比較面積大小的情況下，引出把所有邊加起來再比較，剪下來再比較和用格子圖擺一擺再比較等方法，以此來凸顯統(tǒng)一面積單位的必要性。通過對比，我認為后者的編排更接近學生的實際，更有利于學生對周長與面積的本質(zhì)加以區(qū)分，更注重比較的層次性，且將統(tǒng)一面積單位的必要性安排在教學之中，更有利于知識建構(gòu)。

二、豐富內(nèi)涵，內(nèi)化面積本質(zhì)

《數(shù)學課程標準》強調(diào)讓學生在學習的過程中，通過“經(jīng)歷”“體驗”“探索”學到知識和技能，同時使各種能力得到發(fā)展。因此，我通過找一找、說一說、比一比、涂一涂、描一描和辯一辯等多種形式，豐富教學內(nèi)涵，聚焦數(shù)學本質(zhì)、促進深度學習。

鏡頭一：初步辨析周長與面積的含義

情景導(dǎo)入新課：

出示學校塑膠跑道圖片，導(dǎo)入新課：說說下面幾句話在數(shù)學上指的是什么？說說你的理由并用手勢清楚地比劃出來。

1.沿著塑膠跑道跑一圈。

2.給塑膠跑道中間的足球場植草皮。

通過說理由，學生能清楚地感覺到沿著操場跑一圈說的是周長，指的是沿著跑道跑一圈的總長度，而在跑道中間的足球場植草皮說的是一整片草皮的大小，肯定不能叫周長，應(yīng)該叫面積。比劃時，學生形象地用手指頭比劃周長，用手掌比劃面積。這樣一來，學生更清楚地知道周長是指一圈的總長，而面積是指一片的大小，兩個易混的概念就在這一說一比之間趨于清晰。教師接著引導(dǎo)，在操場上能找到周長和面積，生活中哪里還能找到呢？請用手勢清楚地比劃出該物體的周長和面積。于是，學生指出在黑板上能找到周長和面積，黑板邊框的總長度是黑板的周長，黑板整個面的大小就是黑板的面積；數(shù)學書的封面也有周長和面積，沿著書本的最外延畫一圈是封面的周長，整張封面的大小就是它的面積；教室門的最外延一圈的長度就是門的周長，整塊鐵板的大小就是門的面積……教師繼續(xù)引導(dǎo)：剛剛大家所說物體表面的面積，哪一個最大？哪一個最小？你是怎么知道的？意在讓學生直觀感知周長與面積的區(qū)別和感受面積的大小。

鏡頭二：凸顯矛盾，領(lǐng)悟統(tǒng)一面積單位的必要性

為了讓學生體會到“統(tǒng)一面積單位的必要性”，我設(shè)計了兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)：男女生涂色比賽。（男生涂的是一個明顯大點的長方形，女生涂的是一個約占長方形面積的正方形）很快男生發(fā)現(xiàn)兩個圖形的面積大小差異懸殊，紛紛抗議比賽不公平。于是，老師及時做出“調(diào)整”，給出兩個面積相近的長方形和正方形，現(xiàn)在大家覺得比較公平了，因為他們覺得兩個圖形的面積差不多。第二個環(huán)節(jié)：“面積差不多就是相等嗎？你打算怎么證明呢？”小組討論討論。于是，有了重疊法和測量法。經(jīng)過課件的演示，重疊后兩個圖形多出的部分還是難以看出誰大誰小，小組討論繼續(xù)：怎么測量呢？用什么工具呢？匯報中，學生給出的建議五花八門：用尺子量一量，算出周長，誰的周長長，誰的面積就大；直接在兩個圖形上擺一擺小圖片，看看誰擺的小圖片個數(shù)多，誰的面積就大；直接在兩個圖形上分別畫大小一樣的小正方形格子，誰的格子多誰的面積就大……探究成了學生的主動需求，老師為每個小組準備了一個工具袋，里面有尺子、圓片、三角形紙片、方格紙片（有邊長是2cm 的，有邊長是1cm 的）、長方形紙片等，請學生選出一種自己認為最好的工具進行測量并完成探究單。

實際探究中，學生發(fā)現(xiàn)用尺子不能直接測量出圖形的面積，對一維空間和二維空間有了切身的感受；從紙片的選擇中，發(fā)現(xiàn)邊長為1厘米的小正方形使用最為方便，對學生對面積的單位的理解以及認識到統(tǒng)一面積單位的必要性大有益處；從計算對比中發(fā)現(xiàn)，兩個圖形的周長都是16 厘米，可是正方形（4×4）比長方形（5×3）多擺了一個邊長為1厘米的小正方形紙片，正方形的面積大于長方形的面積，對面積的大小其實就是包含面積單位的多少有了直觀而深刻的領(lǐng)悟，對“周長長的圖形，面積就一定大”這句話的剖析也有了強有力的證據(jù)支持。

三、對比勾聯(lián)，促進有效建構(gòu)

對比中能發(fā)現(xiàn)知識點之間的異同，也能理清知識點之間的聯(lián)系。課尾，我設(shè)計了一道題（如下圖所示）：圖中每格小方格的邊長都是1厘米，仔細觀察，你認為哪個圖形的周長最長，誰最短？誰面積最大，誰最小？說說你的理由。交流中，學生能清楚地知道：這四個圖形形狀不同，但面積相等，都可以看作4個小方格那么大。圖1和圖3的周長最長，圖2的周長最短，周長的長短和面積的大小沒有直接的關(guān)系。說理分析中，學生對度量的本質(zhì)有了整體的認知：周長是指圖形所有邊的總長包含幾個1 厘米，而面積是指整個圖形的大小包含幾個小方格，這將會遷移到棱長總和、體積和體積單位的學習，能有效促進知識的建構(gòu)。說過了容易忘，做過了才記得牢。學生對比辨析之后，我進一步要求學生在方格紙上自己設(shè)計一個面積也是4 個小方格大小的圖形，并用線描出圖形的周長，用涂色的方式表示圖形的面積，將學習引向深入。

四、結(jié)語

總之，教師要基于學情，立足教學本源，為學生認知的理解而教；要豐富內(nèi)涵，致力于實踐探究，為內(nèi)化教學的本質(zhì)而教；要對比勾聯(lián)，強化說理辨析，為促進知識間的有效建構(gòu)而教。