一種改進的灰色P-I-D控制算法及其在跟蹤控制系統中的應用

常志英，孫立瑩，佐大偉，李世榮

P-I-D 控制算法，其優點是具有控制結構不復雜、魯棒性能不弱、可靠性不低等。但P-I-D 閉環控制算法因控制參數對控制系統效果影響大顧不適用于難以建立準確數學模型的系統，如非線性系統、時變不確定系統、時滯不確定的系統，對于實際應用中存在此類情況的系統，P-I-D 控制算法會因為參數的不確定導控制品質變低，在以誤差作為基本調節項的系統出現明顯偏差時微分起作用，導致系統的超調量無法在準確的時間得到有效的抑制，這種控制方法屬于事后控制方法。

灰色系統：系統中存在部分明確信息已經需要進行估計的部分不明確信息（小樣本）。灰色系統理論[1]——對灰色系統進行建模分析、灰色因素的關聯分析、灰色預測、灰色決策、灰色系統優化的有效工具。灰色P-I-D 控制算法是以灰色系統理論為基礎，通過建立灰色模型，對控制系統的需要要估計的部分不明確信息小樣本進行灰色預估補償，在一定程度上白化了控制系統的灰量，減少了對實際控制系統建模的難度，同時使P-I-D 控制算法的控制質量及其魯棒性可以得到有效地提高。

1 跟蹤控制系統設計

跟蹤系統的特點是：給定量隨時間變化的控制系統。系統中存在著各種擾動的影響，但提高系統的跟蹤能力是主要目標，抑制擾動的影響則是次要目標。

2 跟蹤系統的灰色P-I-D 控制器設計

本文對某閉環跟蹤控制系統進行建模，對比以往的P-I-D 控制算法本系統應用了一種基于灰色系統理論的灰色P-I-D 控制算法。

對系統的部分不明確信息小樣本（以下簡稱小樣本）建立灰色估計模型，即對小樣本進行補償，以減小其影響并改善系統控制性能同時提高控制系統的魯棒性，即灰色P-I-D 控制算法。其優點是：能有效地處理不確定量、需要的信息少、通用性較好、計算方便。

復合非線性不確定系統由N 個非線性不確定子系統組成：

x=Ax(t)+bu(t)+bD(x,t)

灰色P-I-D 控制算法的步驟如下：

1）第一步

具體算法如下：

（1）建立原始的離散數列

（4）計算離散序列：

D(0)(k)(k=1,2,…,N)。

D(0)(D(0)(1),D(0)(2),…,D(0)(N)T)

（5）計算1-AGO離散序列D(1)(k)(k=1,2,…,N)。

D(1)(D(1)(2),D(1)(3),…,D(1)(N)T)

（6）bD(x，t)——建模后系統的不確定部分，D(1)(x,t)——估計后的灰色模型，——灰色模型的參數向量。

式中：f(t)為不確定周期的變擾動，控制過程中當作不變的常量進行處理，將f(t)記作f。

2）第二步

依據預估值進行補償控制，灰色P-I-D 控制算法為

3 算法仿真分析

基于灰色P-I-D 控制算法來針對某跟蹤系統進行仿真分析[2]，分析對比結果如下：

圖1 灰色 P-I-D跟蹤誤差（M=1）

圖2 灰色P-I-D跟蹤誤差變化率

圖3 灰色P-I-D控制器輸出

從仿真結果來看，采用灰色補償的P-I-D 控制算法，無論從跟蹤精度還是跟蹤誤差方面都能快速滿足系統使用要求。

4 結論

通過仿真分析結果可以確認，基于灰色理論的灰色P-I-D 算法，能快速跟蹤系統變化同時閉環跟蹤系統誤差較小，趨于平穩時間短，超調量較小，系統抗干擾能力更強，系統動態指標更好。缺點是，系統的調節時間沒有得到較好的改善，還需更進一步地研究，以使灰色P-I-D 控制在閉環跟蹤控制系統的實際應用中發揮更重要的作用。