一種無人機自主規避導彈的威脅度評估方法

郭強，何勝杰，程家林，王興虎，孫亙，郭菲

成都飛機工業（集團）有限責任公司，四川 成都 610091

無人機規避導彈問題屬于追逃問題，追擊者為導彈，逃逸者為無人機。導彈根據自身導引律追擊無人機，無人機根據方法策略規避導彈。無人機規避導彈的方法有專家系統法[3-4]、最優控制法[5-7]、微分對策法[8-10]和深度強化學習法[11-13]。專家系統法依靠相關領域經驗，根據不同情況做出不同決策。當增加新的經驗時，需要對以前的策略進行增加或修改。最優控制、微分對策方法依賴于模型，需要對方程求解，但實際中模型很難準確知道。深度強化學習使用神經網絡和強化學習的結合，通過大規模仿真訓練，優化出適合規避導彈的模型。但基于深度強化學習的方法，需要大規模的訓練，且對于狀態空間的覆蓋有限，對于某些點可能存在無效的情況。Khatib 于1986 年提出了人工勢場法，并在機器人領域得到應用。相比機器人路徑規劃，無人機同樣可以使用人工勢場法對導彈的勢場構建[14-16]，并通過使用此方法的決策，控制無人機飛行。

綜上所述，本文將人工勢場法用于無人機規避導彈問題中，構建一套無人機規避導彈系統。使用人工勢場法實時構建導彈的勢場，無人機沿勢場梯度方向運動，規避導彈。本文提出在運動的無人機和導彈坐標系中構建導彈人工勢場，并提出距離+導彈進入角勢場函數對導彈威脅度評估，將人工勢場的決策轉化為無人機的控制指令。為了驗證該方法的有效性，使用六自由度無人機模型、質點導彈模型進行仿真驗證。

1 追逃模型構建

為了討論無人機規避導彈問題，首先需要構建無人機規避導彈的追逃模型，如圖1 所示。其中，Vm為導彈速度，Vu為無人機速度。qm為導彈進入角，即導彈速度矢量與視線方向的夾角，λ為無人機進入角，即無人機速度矢量與視線的夾角。

圖1 無人機和導彈相對運動模型Fig.1 Relative motion model of UAV with missile

導彈使用比例導引追蹤目標，無人機使用適當的規避策略來逃脫導彈追擊。本文主要進行方法層面的驗證工作，未考慮傳感器影響。在仿真中，無人機能夠實時獲取戰場態勢和導彈態勢。

2 人工勢場

2.1 勢場在無人機坐標系定義

創建勢場函數時，為了構建勢場的直觀性，本文以導彈為中心建立勢場函數，根據無人機相對導彈位置，評估導彈勢場對無人機的作用。而在無人機規避導彈問題中，導彈和無人機使用的坐標系不同。無人機的坐標不能直接在導彈的坐標系中表示。因此，需要有統一的坐標系，將導彈和無人機的相對位置表示在坐標系中，以導彈為中心建立勢場函數。

使用導彈和無人機的經緯度信息，在地心軸系下，計算導彈和無人機的相對坐標。由于最終需要對無人機進行控制，因此將相對坐標從地心軸系轉到無人機牽連地軸系。無人機牽連地軸系原點定義在無人機體軸系原點，x軸指向正北，y軸指向正東，z軸鉛垂向下。如圖2 所示，從地心坐標系向無人機牽連地軸系旋轉變換，可以通過以下三步實現：（1）繞Z軸轉動經度λ，形成坐標系X1Y1Z1，其中X1垂直于地面方向向上，Y1在赤道平面內與赤道相切指向東，Z1垂直于赤道平面指向北；（2）繞Y1軸轉動緯度?φ，形成坐標系X2Y2Z2，其中X2垂直于地面方向向上，Y2在緯度平面內與緯線相切指向東，Z2與經線相切指向北；（3）繞Y2軸轉動-90°，與無人機牽連地軸系重合。

⑦地方政府確保投入。地方各級政府要將水土保持治理經費列入當年年度財政預算，并隨著財政收入好轉逐步增加水土保持工作經費。根據規劃，每年市和縣級財政應當安排治理水土流失生態修復投資1 000萬元以上，確保目標任務的全面完成。

圖2 地心坐標系向無人機牽連地軸系旋轉過程Fig.2 Rotation of earth center coordinate system to aircraft traction ground coordinate system

由于無人機的牽連地軸系以無人機為中心，因此需將坐標系原點移動到導彈中心。假設導彈在無人機牽連地軸系的位置為M(x0,y0,z0)。由于需要以導彈為中心構建勢場，則無人機在人工勢場中的坐標設置為N(?x0,?y0,?z0)。將此坐標代入人工勢場的公式，即可求取無人機受到導彈的勢場力。因此，所有在無人機牽連地軸系的矢量，通過減去M(x0,y0,z0)，可轉為以導彈為中心的矢量。

2.2 勢場函數構建

假設無人機關于導彈的相對位置為(xt,yt,zt)，則導彈與無人機的距離為

式中：(xt,yt,zt)為無人機相對于導彈的位置，D為導彈與無人機的距離。

距離勢場函數可以創建為如下形式

式中：kD為正的系數，D為導彈與無人機的距離，σ為小量，防止分母為0 和乘數為0，造成(0,0)點突變。Dbound為距離邊界，大于此值勢場作用為0。UD為距離勢場函數。

根據上述公式，繪制不同高度時的距離人工勢場如圖3所示。圖3 中z方向代表勢場大小，顏色映射勢場的大小，紅色為勢場大的地方，藍色為勢場小的地方。由圖3可知，勢場大小以(0,0)點為中心，向四周不斷下降。當無人機沿勢場減小的方向運動時，將增大與導彈的距離，遠離導彈的威脅。

圖3 高度為0m、1000m、5000m時距離人工勢場Fig.3 Distance APF at h=0,h=1000m,h=5000m

在無人機規避導彈問題中，由于距離勢場函數考慮高度的影響。而無人機爬升性能并沒有導彈強，導彈在發射后，急速提高速度，短期速度增加能力比無人機高。因此，使用距離勢場函數時，可以去掉高度的影響，即

導彈對無人機的威脅不僅可以從距離角度考慮，也可以從導彈進入角（導彈速度方向與視線方向的夾角）考慮。設導彈進入角為qm，導彈速度為(vx,vy,vz)，同樣不考慮高度的影響，導彈進入角計算公式如下所示

式中：qm為導彈進入角，Vm為導彈速度矢量，MP為無人機與導彈的視線矢量。導彈進入角的勢場函數創建為如下形式

式中：ka為正的系數，qm為導彈進入角，σ為小量，防止分母為0和乘數為0。Dbound為距離邊界，Ua為導彈進入角勢場函數。

假設導彈速度方向沿x軸方向，繪制高度為0時的導彈進入角勢場函數，如圖4所示。

圖4 高度為0時導彈進入角勢場函數Fig.4 Missile aspect angle APF at h=0

人工勢場以x軸正方向（導彈速度方向），往x軸負方向（背離導彈速度方向），勢場不斷下降。沿勢場減小的方向，能夠使導彈的速度方向與視線方向不一致，從而耗散導彈的能量。進一步考慮距離勢場函數與導彈進入角勢場函數的結合，如下形式

式中：kw為權重系數，調節距離勢場和導彈進入角勢場之間的比例關系。Ut為距離+導彈進入角勢場函數。其他參數與其他勢場函數中意義相同。

繪制不同權重系數下的勢場函數，如圖5 所示。圖5中，權重系數越大，勢場函數越偏向于導彈進入角勢場；反之，越偏向于距離勢場。

圖5 高度為0時距離+導彈進入角勢場函數Fig.5 Distacne+missile aspect angle APF at h=0

創建勢場函數后，使用梯度下降法對三維x,y,z方向分別求偏導，得出輸出勢場函數對于x,y,z的偏導數，即dUx,dUy,dUz。將求導得出的勢場力方向作為無人機速度使用，則無人機以此速度方向運動，可以有效規避導彈。

式中：dUx,dUy,dUz為x,y,z方向的偏導數，Vapfx,Vapfy,Vapfz為速度矢量在x,y,z方向的分量。將上述速度矢量轉化為控制指令

式中：|Vapf|為速度矢量，Vc為速度指令，γc為爬升角指令，χc為航向指令。勢場函數控制無人機方向，飛控中，將速度/爬升角/航向指令進一步轉化為過載指令控制無人機飛行。

3 仿真校驗

為了驗證不同勢場函數規避導彈的效果，使用自主開發的仿真軟件進行仿真分析。仿真中設置同樣的初始條件，設置發射導彈無人機（攻擊機）和規避導彈無人機（規避機）的初始高度都為5000m，初始速度為Ma0.9。

本文使用的模型假設條件包括：（1）無人機使用六自由度模型，導彈使用質點模型，考慮導彈的升阻特性和推力特性；（2）導彈采用比例導引制導；（3）不考慮風的影響。

導彈模型參考AIM-120 進行配置。AIM-120 是第四代雷達型空空導彈，是現有空空導彈系統的重要力量，將該型導彈選為仿真試配對象具有代表性，所得結論對于無人機規避導彈具有普適指導意義。在本仿真中，配置導彈瞄準線最大角速率為32，主動段距離15km，最大過載限制22，發動機工作時間5.6s，最大速度可達Ma4，制導方式為指令制導+慣性制導+主動雷達末制導，制導率為比例導引，殺傷半徑10m。

使用不同的勢場函數進行仿真，觀測仿真結果。圖6為迎頭條件下，無人機使用距離人工勢場規避導彈的仿真結果示意圖。圖6中，無人機發現導彈后，距離勢場函數控制無人機急速轉彎，將導彈置于尾后。之后保持與導彈方向相同，無人機成功規避導彈。仿真過程中，導彈的速度、升力系數、阻力系數、推力與無人機距離的變化如圖7所示。

圖6 無人機使用距離人工勢場規避導彈Fig.6 Missile avoidance by distance APF

圖7 仿真過程中導彈數據變化Fig.7 Missile data changes in simulation

使用導彈入射角勢場函數的仿真結果如圖8所示。圖8中，使用導彈進入角勢場函數，人工勢場法決策無人機擴大導彈進入角。無人機通過不斷轉彎，增大導彈進入角。在此過程中，導彈能量被消耗，最終無人機使用導彈進入角人工勢場成功規避導彈。

圖8 無人機使用導彈進入角人工勢場規避導彈Fig.8 Missile avoidance by aspect angle APF

使用距離+導彈進入角勢場函數，能夠同時擁有距離勢場和導彈進入角勢場的效果，如圖9 所示。圖9 中，迎頭態勢下，距離+導彈進入角的勢場函數控制無人機進入尾追態勢，之后通過增加導彈進入角耗散導彈的能量。

圖9 無人機使用距離+導彈進入角人工勢場規避導彈Fig.9 Missile avoidance by distance+aspect angle APF

4 結論

本文使用人工勢場法研究無人機規避導彈問題。將人工勢場建立在無人機牽連地軸系，使用相對坐標，將坐標原點建立在導彈中心。根據無人機在導彈威脅勢場中的梯度方向，在線決策無人機的運動方向。通過仿真手段，本文驗證了人工勢場方法能夠控制無人機規避導彈，并提出距離+導彈進入角勢場函數評估導彈的威脅度，利用距離勢場和導彈進入角的特點規避導彈。

人工勢場能夠實時根據無人機和導彈的相對態勢，在線作出決策。本文使用的人工勢場規避方法可通過構建不同的勢場函數，采取不同的威脅度評估方法，即不同策略規避導彈。