基于模型觀測器研究降噪算法對CT圖像的低對比度分辨率的影響

周錫明 王禹鑫 張 弛 任 燁

隨著CT軟硬件技術的提高，已經成為臨床影像學診斷的主要手段之一[1]。CT檢查的快速增長，引起CT診斷方式對患者健康影響的重點關注，尤其是CT掃描過程中過量的電離輻射會增加患者罹患癌癥的風險[2]。因此，倡導盡可能的降低CT掃描劑量，針對低劑量掃描的研究不斷出現，而迭代重建則被認為是一種用于降低劑量的有效方法，能夠有效降低圖像噪聲[3-4]。采用2AFC實驗人工觀測器和通道化的霍特林模型觀測器(channelized Hotelling observer，CHO)分別分析濾過反投影(filtered back projection，FBP)和迭代重建圖像在不同劑量下的圖像性能發現，模型觀測器能較好的匹配人工觀測器，為圖像性能的檢測提供了更多的任務模式和模型觀測器的設計方法[5-6]。

CT圖像的低對比度分辨率代表識別與背景有相近[亨斯菲爾德單位(Hounsfield Unit，HU)]的物體的能力。受到物體的形狀和大小、與背景值的差異大小、劑量及噪聲方差的影響。因此在低劑量掃描時，低對比度分辨率(low-contrast detectability，LCD)成為其重要的一個圖像性能指標。美國的醫療成像及技術聯盟(Medical Imaging and Technology Alliance，MITA)設計了用于任務觀測的低對比度探測專用模體[7-8]。本研究采用基于MITA的低對比度分辨率檢測模體CCT189的雙向強迫選擇(two-alternative forced choice，2AFC)進行仿真實驗，用通道化的CHO的觀測方法分析不同劑量和不同降噪水平下圖像的低對比度分辨率，為低劑量診斷提供參考。

1 材料與方法

1.1 實驗模體

仿真中使用低對比度檢測模體CCT189，是由MITA的CT圖像質量組設計的一款輔助觀測實驗的檢測模體。CCT189檢測模體相對The Phantom Laboratory生產的CT圖像質量模體Catphan中的低對比度模塊CTP515而言，其低對比度物體周圍有足夠的背景區域，不同對比度的物體中心位于相同的半徑距離上等，其設計能更好的減少觀測偏差。CCT189體部低對比度模體見圖1。

圖1 CCT189體部低對比度模體

1.2 實驗方法

采用的是一個簡單的2AFC實驗任務。觀測者已知目標信號確切位置，實驗任務為其呈現兩幅圖像，一幅圖像有目標信號，一幅圖像無目標信號。觀測者需要在兩幅圖像中選擇其認為有信號的那一幅圖像。

1.3 數據獲取

(1)參數設計。數據采集參數設計中為了得到穩定的觀測結果，管電流(mAs)-降噪系數條件下的掃描次數需要高達100次。在實際CT系統上進行這樣的掃描需要巨大的工作量，選擇已購置Anatom 16HD型CT(深圳安科公司)，聯系廠家參照此機型提供相應的仿真重建數據。CCT189仿真模體見圖2。

圖2 CCT189仿真模體示意圖

(2)數據參數。①采集模式為腹部螺旋；②濾波反投影(filter back projection，FBP)重建參數，重建中心為(0，0)，層厚為1 cm，視野(field of view，FOV)為22 cm，重建矩陣大小為512×512；③管電流分別為40 mAs、60 mAs、80 mAs和100 mAs；④降噪系數分別為0、0.3、0.5和0.7；⑤采集次數為100次；⑥目標對象分別為3 HU對比度的10 mm圓柱，5 HU對比度的7 mm圓柱，7 HU對比度的5 mm圓柱，以及14 HU對比度的3 mm圓柱。⑦感興趣區域(region of interest，ROI)為100×100。

1.4 數據處理

1.4.1 通道化霍特林模型觀測器

模型觀測器主要用于檢測噪聲背景上的目標信號[9]。對圖像進行分類，判斷圖像上目標信號的有無。此分類有兩個互斥的假設：①H0：目標信號x不存在，只有噪聲背景n被觀測到；②H1：目標信號x存在于噪聲背景n中，其計算為公式1：

式中g是由M個像素的數字圖像(r行c列)組成的M×1的列向量，k的兩個數值代表著目標信號x的有無。

線性觀測器是將線性模板應用到圖像數據向量g以獲得一個標量統計值λ作為決策變量，其計算為公式2：

式中w是一個向量，維度和g一致。

霍特林模型觀測器是性能易于概況不需要太多圖像統計信息的線性觀測器，其模板w，計算為公式3：

其中H0：

式中Kk，(k=0，1)是隨機圖像g在假設Hk下的協方差矩陣。

霍特林觀測器的測量統計值可表示計算為公式4：

如公式(4)所示，wHO的計算需要求圖像集的總體協方差矩陣及其逆矩陣，當圖像維度很大時就會有很高的復雜度。為了降低計算的復雜度，需要用到通道化處理，其計算為公式5：

式中uh為第h個通道，為第h個通道響應。合并gh就得到一個通道化的數據向量g′。

選取通道化方法為二維高斯差分(difference of gaussian，DOG)，其計算為公式6：

σn=anσ0,q=2,a=2,σ0=0.015.n=1,2,3.i=1,2,3，…，100.j=1,2,3,…，100。

1.4.2 觀測器評價方法

一般用觀測信噪比(signal noise ratio，SNR)來衡量線性觀測器的分類性能，SNR值越大，分類性能越好，其計算為公式7：

受試者工作特征(receiver operating characteristic，ROC)曲線也可衡量觀測器的表現，見圖3。

圖3 觀測器響應的概率密度函數

統計量λ在兩個假設(H0信號不存在和H1信號存在)下的檢測結果符合特定的概率分布，給定某個閾值T時，總共可能有4種結果：①真陽性(true positive faction，TPF)，判斷信號存在且實際信號存在；②假陽性(false positive faction，FPF)，判斷信號存在而實際信號不存在；③真陰性(true negative faction，TNF)，判斷信號不存在且實際信號不存在；④假陰性(false negative faction，FNF)，判斷信號不存在而實際信號存在)。D0，D1分別表示觀測者判斷信號不存在和存在，f(λ|Hk)為統計量在假設Hk下的條件概率密度函數。ROC曲線下面積(area under curve，AUC)可定量評估觀測器的性能，其計算為公式8：

AUC值在0～1之間，越接近1其性能越好。

為了匹配人工觀測器的隨機偏差的特性，本研究在模型觀測器中加入了內部噪聲[5]。即在決策變量λ中加入隨機擾動，其計算為公式9：

1.4.3 數據處理流程

有信號和無信號的圖像分別進行通道化處理、霍特林觀測器處理后，獲得霍特林決策變量；通過這個決策變量，分別計算有信號和無信號圖像的觀測器信噪比；同時，在決策變量上加上觀測器噪聲，可以計算在不同噪聲水平下的AUC值，見圖4。

圖4 數據處理流程圖

2 結果

隨著劑量的增加，模型觀測器對不同對比度物體的識別能力都隨之增強，這驗證了模型觀測器的有效性。無降噪處理時不同劑量下各對比度物體的觀測器SNR和AUC值見圖5。

圖5 無降噪處理時不同劑量下各對比度物體的觀測器SNR和AUC值

同一對比度物體在劑量相同的情況下，隨著降噪強度的增加，模型觀測器的識別能力都有所增強，表明降噪對于低對比度分辨率的提高是有幫助的。根據AUC曲線在不同劑量下的對比，可以評估降噪算法帶來的劑量降低。各劑量下各低對比度物體的觀測器SNR和AUC隨降噪強度的變化見圖6。

圖6顯示，60 mAs在0.3降噪水平下的AUC和80 mAs的無降噪時的AUC相差不多，表明0.3降噪水平和1 cm、3 HU的低對比度信號下，降噪算法帶來近似于25%的劑量降低。但是，在5 HU、7 HU和14 HU的AUC曲線中，80 mAs無降噪時的AUC要高于60 mAs在0.3降噪水平下的AUC，表明降噪算法帶來的劑量降低，與信號本身的對比度和大小相關。

在降噪對于降低劑量的影響中，3 HU對比度物體有兩組ROC曲線基本重合(60 mAs降噪系數0.3與80 mAs無降噪，80 mAs降噪系數0.5與100 mAs無降噪)，也就是不同劑量的圖像通過調整降噪水平能得到等效高劑量的LCD。這兩條曲線，劑量降低分別是25%和20%，表明降噪算法對不同劑量的同一對比度物體的LCD提升程度不同。對比其他對比度物質的這兩組條件，發現不同對比度物體在相同劑量下，使用相同水平的降噪處理，也不能得到一致的劑量降低等效性，進一步驗證降噪算法的劑量降低程度與信號的對比度和大小具有相關性。降噪對于降低劑量的影響見圖7。

3 結論

本研究表明，用CHO模型觀測器在2AFC的實驗中，用于量化低對比度分辨率是可行的，并證明了在此模型觀測器下，降噪算法處理能提升低對比度分辨率。

對比分析降噪算法對不同掃描劑量、不同對比度物體的LCD的提升，發現降噪算法帶來的劑量降低與劑量本身和所檢測的對比度物體都有較大的相關性。雖然相關性的量化需要進一步的研究，但在用模型觀測器評價一個降噪算法能帶來多少劑量降低時，需要像目前國家標準中LCD評價方法一樣，指明掃描劑量和所觀測的物體。

本研究為臨床低劑量診斷的研究提供了一種思路，能夠為衡量各種圖像重建算法在降低劑量方面的性能量化提供參考。