揭開“數(shù)感”神秘的面紗
——基于深度學(xué)習(xí)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)感培養(yǎng)的策略研究

江蘇南京市科利華小學(xué) 曹銀河

深度學(xué)習(xí)是一種課堂變革的理念和課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)思路。“所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在此過程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級的社會(huì)性情感、積極的態(tài)度、正確的價(jià)值觀，成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神、基礎(chǔ)扎實(shí)的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者，成為未來社會(huì)歷史實(shí)踐的主人?！?/p>

數(shù)感是 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）》提出的十個(gè)數(shù)學(xué)核心概念之一。數(shù)感是一種感悟，是一種“隱形”的東西，不像學(xué)習(xí)顯性知識(shí)與技能那樣立竿見影，這就需要教師在教學(xué)過程中不斷地加以滲透。培養(yǎng)數(shù)感是一個(gè)逐步建立、內(nèi)化、發(fā)展的過程。兒童的數(shù)感隨著年齡的增長而提高，并具有階段性。幼兒階段就已經(jīng)具備了初步的數(shù)感，在小學(xué)低年級階段更是數(shù)感培養(yǎng)的最佳時(shí)期，因此，在這個(gè)階段教師要充分把握時(shí)機(jī)，在數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等知識(shí)的教學(xué)中，逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，為后面發(fā)展學(xué)生更良好的數(shù)感品質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在深度學(xué)習(xí)的背景下，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？本文從深度學(xué)習(xí)策略的角度，從深度學(xué)習(xí)課堂操作層面中的主動(dòng)參與、探究學(xué)習(xí)、多維表征以及深度學(xué)習(xí)評價(jià)策略中的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)等角度出發(fā)，以蘇教版一年級上冊數(shù)學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例，闡述如何更好地讓學(xué)生體會(huì)數(shù)感、感知數(shù)感、理解數(shù)感、強(qiáng)化數(shù)感。

一、主動(dòng)參與，體會(huì)數(shù)感

數(shù)感是一種感悟，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，初步體會(huì)數(shù)感，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為后面知識(shí)的掌握奠打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)探究欲望

今天老師請了喜羊羊一起來學(xué)習(xí)。喜羊羊文具店開業(yè)了，請小朋友當(dāng)小營業(yè)員，你們愿意嗎？用小棒來代替鉛筆。瞧，（多媒體演示）第一個(gè)是誰？小猴來了：我要買一支鉛筆。你會(huì)幫他拿一下嗎？舉起來，你拿對了嗎？大象：我要買2支鉛筆。松鼠：我要買5支鉛筆。1、2、5。聽課件聲音，自己拿。

評析：課始通過引入學(xué)生喜歡的動(dòng)畫情境，讓學(xué)生在歡樂的生活情境中，激發(fā)學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，讓小朋友當(dāng)小營業(yè)員來幫助小猴子買鉛筆，激發(fā)其探究的欲望，在歡快的情境中主動(dòng)參與，依次來拿1支鉛筆，2支鉛筆，5支鉛筆。讓學(xué)生在主動(dòng)參與的過程中潛移默化地初步感知數(shù)感。

二、探究學(xué)習(xí)，感知數(shù)感

探究學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)課堂操作層面中的重要策略，對拓展學(xué)生的思維、開闊學(xué)生的視野、促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用；同時(shí)讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的過程中，初步感知數(shù)感。

探究“10個(gè)一是1個(gè)十”。

師：聰明的老鼠要買10支鉛筆。怎么拿呢？試試看。

（1）拿10支。你們怎么拿的？你們是一支一支數(shù)的。10支是10個(gè)一支。10表示什么？板書：10個(gè)一。

（2）拿1捆。喜羊羊把10支捆成了一捆，更方便。1捆就是1個(gè)十。

（3）捆。我們也把10支捆成1捆。強(qiáng)化：1捆，1個(gè)十。

（4）探索發(fā)現(xiàn)“10個(gè)一是1個(gè)十”。

把10個(gè)一捆成1捆是1個(gè)十。這10個(gè)一和1個(gè)十都表示10支，所以10個(gè)一就是1個(gè)十。（板書）

多少個(gè)一是1個(gè)十？ 1個(gè)十里有多少個(gè)一？同桌說一說。

有了這一捆，生活更方便。去超市買十支鉛筆，營業(yè)員阿姨拿給我10支一捆。

評析：給學(xué)生提供探究的機(jī)會(huì)，經(jīng)歷探究的過程，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)感。學(xué)生依次經(jīng)歷“拿10個(gè)一支——捆成一捆——體會(huì)1個(gè)十——明確10個(gè)一是一個(gè)十”的過程。通過學(xué)生的自我探究的過程，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中初步體會(huì)了數(shù)感，感知為什么“10個(gè)一就是一個(gè)十”。感知數(shù)感，明確算理。

三、多維表征，理解數(shù)感

多維表征是深度學(xué)習(xí)的重要策略，特別是在幫助學(xué)生理解數(shù)與數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)在生活中的意義有著至關(guān)重要的作用。多維表征是運(yùn)用畫圖、操作、建模等方式來幫助學(xué)生更好地認(rèn)知所學(xué)的知識(shí)，更深層地理解事物本質(zhì)。數(shù)感的培養(yǎng)和理解對學(xué)生來說有一定的難度，往往較為虛。所以在教學(xué)中，運(yùn)用深度學(xué)習(xí)中的多維表征策略來幫助學(xué)生理解數(shù)感就顯得尤為重要。

1.認(rèn)識(shí)11～20

（1）認(rèn)識(shí)11。小豬：“我要買11支鉛筆”。怎么拿？

擺11。大多數(shù)人是這樣擺的，示范：邊擺邊說。左邊1個(gè)十，右邊1個(gè)一，合起來是11。

寫11。邊講邊寫。1捆表示1個(gè)十，1支表示1個(gè)一，讀作：11。

說11。老師編了個(gè)小兒歌。左邊1個(gè)十，右邊1個(gè)一，合起來是11。

（2）擺13。貼圖。你會(huì)說嗎？

（3）同桌合作擺十幾的數(shù)。一人擺十幾，一人說兒歌。

（4）聽數(shù)說擺法。不擺小棒，頭腦想，我說數(shù)，你來說怎么擺的。

（5）19怎么拿？師：再添一支，你發(fā)現(xiàn)什么？你想到什么？怎么一眼就看出是多少？生：把它捆起來。

2捆就是幾個(gè)十？2個(gè)十是20。

（6）小動(dòng)物們都買到了鉛筆，小熊急了說 ：“我要買20支”。喜羊羊給它兩捆，對嗎？為什么？ 板書：2個(gè)十是20。

2.小結(jié)比較。剛才認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？有什么相同的地方？

生：1個(gè)十和幾個(gè)一，合起來是十幾的數(shù)。1個(gè)十是10，2個(gè)十是20。

教師小結(jié)：1個(gè)十和幾個(gè)一組成十幾。10、20都是整捆的，所以是整十?dāng)?shù)。這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的11～20的數(shù)。

評析：讓學(xué)生通過擺小棒，在一捆小棒的基礎(chǔ)上，先擺11，再擺13，再擺19，在此基礎(chǔ)上再擺20，逐層遞進(jìn)，讓學(xué)生在擺小棒的操作下，幫助學(xué)生理解“十幾”的數(shù)的意義，即為什么“1個(gè)十和幾個(gè)一合起來是十幾”。在幫助學(xué)生理解數(shù)感的過程中，通過擺小棒、貼小棒圖、聽說擺數(shù)等多維表征的形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)手來更好地理解“十幾”數(shù)的意義，更深刻認(rèn)識(shí)今天所學(xué)的數(shù)。

四、關(guān)聯(lián)拓展結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化數(shù)感

所謂關(guān)聯(lián)拓展結(jié)構(gòu)，是從深度學(xué)習(xí)策略中的評價(jià)層面來說。它主要側(cè)重于深度學(xué)習(xí)的練習(xí)拓展層面，主要是讓學(xué)生把所學(xué)的內(nèi)容結(jié)合生活實(shí)際，更好地運(yùn)用知識(shí)，解決問題，更有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。生活處處都存在運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的地方，通過由單一的結(jié)構(gòu)到多種相關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)，從基礎(chǔ)知識(shí)到拓展內(nèi)化知識(shí)，不斷地強(qiáng)化數(shù)感的理解。

（一)應(yīng)用知識(shí)，解決問題

喜羊羊?yàn)榱烁兄x大家，請大家去羊村迪士尼游玩。

第一站：游戲園。

（1）你能把這兩個(gè)圖填完整嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）抓一抓。老師帶來了白豆，也滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)。抓一把，你知道有多少個(gè)？估一下。到底多少個(gè)？數(shù)一數(shù)。分小組進(jìn)行，比一比看誰數(shù)得快，記得好！

匯報(bào)：你抓多少個(gè)？你是怎么數(shù)的？你真了不起，把我們今天學(xué)的知識(shí)都能用上了，一個(gè)十和幾個(gè)一合起來是十幾。

（3）讀一讀。白豆中藏著今天學(xué)的數(shù)，還有哪里有？鉛筆盒里也藏著數(shù)，知道是什么嗎？

出示不完整的尺子。你能把它補(bǔ)充完整嗎？把你的想法和小伙伴說一說。重點(diǎn)問：14怎么填的？你是怎么想的？

第二站：生態(tài)園。

看有什么好辦法？匯報(bào)：哪個(gè)辦法好？生活中滿十的可以放在一起。

小結(jié)：剛才這么多活動(dòng)都應(yīng)用了今天學(xué)的1個(gè)十和幾個(gè)一合起來是多少？它們都是20以內(nèi)的數(shù)，這就是今天學(xué)的認(rèn)數(shù)。

第三站：實(shí)踐園。

說一說，在生活中在哪見過今天學(xué)的這些數(shù)，有什么作用？舉例：老師今天是坐11路過來的……教師示范引導(dǎo)：有了這些數(shù)據(jù)，我們的生活更加方便。

評析：對于11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生們已有一定的認(rèn)識(shí)，通過聯(lián)系生活，關(guān)聯(lián)拓展結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生從基礎(chǔ)練習(xí)到綜合練習(xí)逐步到拓展練習(xí)，更好地運(yùn)用知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)，強(qiáng)化對數(shù)感的理解。從數(shù)的排序入手，到滲透估算意識(shí)；再到缺少一部分的數(shù)的排序；到最后的猜數(shù)。層層遞進(jìn)，逐步提高難度，讓學(xué)生更好地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)，強(qiáng)化對數(shù)感的認(rèn)識(shí)。

總結(jié)：小學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分重要，關(guān)系著日后數(shù)學(xué)發(fā)展，更對學(xué)生日常生活有著重要的意義。因此，在深度學(xué)習(xí)的背景下，利用深度學(xué)習(xí)的策略，讓學(xué)生主動(dòng)參與，初步體會(huì)數(shù)感；探究學(xué)習(xí)，初步感知數(shù)感；多維表征，理解數(shù)感；關(guān)聯(lián)拓展結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化數(shù)感。通過本文的探析，希望可以給師生提供一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的可行性策略，意在從深度學(xué)習(xí)的策略角度出發(fā)，更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，為學(xué)生日后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。