基于剪切式磁流變減振器的車輛側傾與平順性協調控制

2020-05-25 02:56:40姚嘉凌柏亞男

工程設計學報 2020年2期

姚嘉凌，唐鄭，柏亞男

（南京林業大學汽車與交通工程學院，江蘇南京210037）

磁流變減振器（magnetorheological damper，MRD）具有阻尼力連續可調、阻尼系數范圍大、響應時間短等優良特性，廣泛應用于車輛半主動懸架系統［1］。目前市場上常見的磁流變減振器多為閥式磁流變減振器，這種形式的減振器主要通過磁流變液的流動來產生阻尼力，但該類減振器使用的磁流變液較多，低速下能夠提供的最大阻尼力較小，而剪切式磁流變減振器可在一定程度上解決這個問題［2］。

國內外許多學者針對剪切式磁流變減振器展開了相關研究，如：Gurubasavaraju等［3］設計了一種剪切式磁流變減振器，并以工作間隙的磁感應線密度作為優化目標，對所設計的減振器進行結構優化，改善了其輸出特性，但該剪切式磁流變減振器所能提供的阻尼力較小；Jae-Hoon等［4］提出了一種旋轉式磁流變減振器，并且對它進行了3D靜磁場有限元分析，該減振器輸出的阻尼力較大，但是其軸向尺寸過大，不利于實車安裝；Gurubasavaraju 等［5］設計了一種雙筒剪切式磁流變減振器，該減振器具有阻尼系數大的優點，但是行程較短，實用性較差；祝長生［6］設計了一種剪切式盤型磁流變減振器，并研究了磁場頻率對該減振器輸出特性的影響，通過對磁場頻率的優化，減小了該減振器轉子的周期變形；李軍強等［7］設計了一種具有三工作面的旋轉式磁流變減振器，增大了減振器的有效工作面積，且該減振器具有較大的屈服力矩；王修勇等［8］提出了一種旋轉剪切式磁流變減振器，該減振器具有阻尼力大、行程廣的優點，但其結構較為復雜，具有一定的開發難度。

現有的剪切式磁流變減振器大都通過較大的結構尺寸來提供足夠的阻尼力，磁流變液用量較大，無法提供較大工作行程。針對上述問題，筆者提出了一種車用剪切式磁流變減振器，該減振器行程范圍大，可通過調整電流提供較大的阻尼力，且磁流變液腔室體積小，可節約磁流變液，具有明顯的低速大阻尼特性，可使車輛具有良好的抗側傾能力。

1 剪切式磁流變減振器結構

圖1為所設計的剪切式磁流變減振器的結構簡圖。通過滾珠絲杠與絲杠螺母的配合，將上下垂直的直線運動轉化為旋轉運動。減振器上部與車身連接，下部與車輪連接，當車輛行駛時，減振器上下部產生相對位移，滾珠絲杠作上下垂向移動，絲杠螺母固定在內筒上，內外筒通過角接觸球軸承限制垂向位移，內筒隨著絲杠螺母作旋轉運動。薄壁圓筒狀的轉子固定于內筒下端，轉子周圍分布著磁流變液，磁流變液通過O型密封圈密封在一個環形空間內。定子固定在外筒延伸出的圓柱凸臺上，定子外側的開槽內布置線圈繞組，線圈通電產生的磁場穿過外側的磁流變液，在磁場的作用下磁流變液表現出Bingham塑性流體的特征［9］，通過改變線圈的電流大小，使得磁感應強度發生改變，則磁流變液可以產生不同大小的剪切屈服應力。當轉子在磁流變液中轉動時，轉子需要克服磁流變液的剪切屈服應力，從而產生阻尼力矩，這個阻尼力矩的大小受通電線圈電流大小影響，通過滾珠絲杠機構，阻尼力矩可以轉化為垂向的阻尼力。

圖1 剪切式磁流變減振器結構示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of shear MRD

所設計的剪切式磁流變減振器的磁流變液用量少，所能提供的阻尼力相較于伸縮閥式磁流變減振器更大，由磁流變液的Bingham模型可知，轉子運動需要克服磁致剪切屈服應力，因此在速度為零時，轉子也要克服一定的阻尼力。對于本文所設計的磁流變減振器，只要施加足夠大的勵磁電流，它就能產生足夠大的阻尼力。

2 剪切式磁流變減振器輸出特性研究

2.1 純剪切模式阻尼力模型

本文選用的磁流變液的型號為MRF-01K［10］，則其磁感應強度和剪切屈服應力的二次擬合方程為：

式中：τy為剪切屈服應力，B為磁感應強度。

采用ANSYS 軟件對減振器的轉子區域進行磁場設計和有限元分析［11-13］，并分別對每個平面上的磁感應強度取平均值。所設計的剪切式磁流變減振器的轉子部分共有4個工作面，如圖2所示，由此可以計算出每個面上的剪切屈服應力τ1、τ2、τ3和τ4。考慮轉子部分具體結構，可以得出轉子的輸出轉矩T為：

式中：r1為密封圈半徑，r2為工作面1的底面半徑，r3為工作面2的底面半徑；S2為工作面1的面積，S3為工作面2的面積；η為黏滯阻尼系數；v1，v2，v3，v4為對應工作面的運動速度。

圖2 剪切式磁流變減振器轉子工作面示意圖Fig.2 Schematic diagram of rotor working surface of shear MRD

轉子的輸出轉矩T通過滾珠絲杠傳動機構轉化為絲杠的軸向阻尼力F，根據滾珠絲杠的結構特點，可推導出T與F的關系為：

式中：Ph為絲杠導程；μ為機械傳動效率，取97.5%。

基于MATLAB/Simulink 建立剪切式磁流變減振器的阻尼力仿真模型，并分析不同電流下減振器的阻尼力—速度特性曲線。設定路面輸入為正弦激勵，振幅為60 mm，頻率為2 Hz，勵磁電流分別是0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5和4.0 A。不同電流下剪切式磁流變減振器的阻尼力—速度特性曲線如圖3所示，圖中虛線為普通伸縮閥式磁流變減振器的特性曲線。

圖3 剪切式磁流變減振器阻尼力—速度特性曲線Fig.3 Characteristic curves of dampering force-velocity of shear MRD

根據圖3所示的剪切式磁流變減振器的阻尼力—速度特性曲線可以看出：與普通伸縮閥式磁流變減振器不同，當速度接近0 m?s-1時，剪切式磁流變減振器依舊能夠產生相當大的阻尼力。對車輛懸架進行平順性控制時，剪切式磁流變減振器可在圖3所示的常規模式下工作。

2.2 剪切式磁流變減振器數學模型

采用多項式模型［14］建立剪切式磁流變減振器數學模型。從圖3可以看出，剪切式磁流變減振器的阻尼力—速度特性曲線可以分成2個部分：第一象限內速度為正的部分和第三象限內速度為負的部分。

采用如下多項式對該減振器阻尼力—速度特性曲線的2個部分進行擬合：

式中：v為活塞速度；ai為多項式系數，與輸入電流有關；n為多項式項數，參考實際曲線，n=1。

其中系數ai可以進一步擬合為與電流I成正比的一次式：ai=bi+ciI，則阻尼力F可以進一步表示為：

不同勵磁電流下，活塞速度為正和負時多項式系數的具體擬合值如表1所示。

表1 活塞速度為正和負時多項式系數的擬合結果Table 1 Fitting result of polynomial coefficient under positive and negative velocities

令ai=bi+ciI，對ai與I進行擬合，可以得到bi和ci的具體值，如表2所示。

表2 bi和ci的擬合結果Table 2 Fitting results of bi and ci

根據多項式模型結合表2中的數據，可以得到剪切式磁流變減振器的數學模型為：

3 半主動懸架限幅最優控制器設計

為驗證所設計的剪切式磁流變減振器對車輛抗側傾控制的效能，構建半主動懸架限幅最優控制器并進行仿真驗證。

3.1 車輛六自由度轉向-側傾模型建立

建立車輛六自由度轉向-側傾模型，如圖4所示。

根據所搭建的車輛六自由度轉向-側傾模型以及牛頓第二定律，建立半主動懸架的運動學微分方程［15］：

圖4 車輛六自由度轉向-側傾模型Fig.4 Six-degree-of-freedom steering-roll model of vehicle

式中：

其中：m為整車質量，mu1、mu2分別為左右懸架非簧載質量，ms為簧載質量，zu1、zu2分別為左右側非簧載質量垂向位移，cs1、cs2分別為左右側懸架阻尼系數，zs1、zs2分別為左右側懸架簧載質量垂向位移，s為半輪距，z為質心垂向位移，θ為側傾角，f1、f2分別為懸架控制力，Ff、Fr分別為前后輪側向力，cf、cr分別為前后輪側偏剛度，y為簧載質量側向位移，x為車輛縱向位移，a、b分別為前后軸距，h為質心到側傾中心的距離，ψ為橫擺角，kt1、kt2分別為左右輪胎剛度系數，ks1、ks2分別為左右懸架彈簧剛度系數，zr1、zr2分別為左右兩側路面激勵輸入；Iz為整車橫擺轉動慣量，Ix為簧載質量側傾轉動慣量，Mt為懸架阻尼力產生的轉矩。

3.2 限幅最優控制

選取質心加速度、側傾角、懸架動撓度及輪胎動位移為性能指標，以控制力盡可能小為目標，綜合考慮上述內容，半主動懸架限幅最優控制的性能指標函數可表示為：

式中：q1、q2、q3、q4、q5、q6分別為質心加速度、側傾角、左右兩側懸架動撓度及左右兩側輪胎動位移的加權系數；j1、j2分別為左右控制力加權系數。

將上述性能指標函數改寫成矩陣形式，即：

式中：Q=CTqC，R=DTqD，N=CTqD，P=ETqE，L=CTqE，M=DTqE，x為狀態量構成的矩陣，u為控制量構成的矩陣，w為干擾量構成的矩陣。其中：C是系統輸出矩陣，D是系統前饋矩陣，E是干擾矩陣，Q是狀態向量加權矩陣，R是控制加權矩陣，N是狀態與控制交叉加權矩陣，P是干擾加權矩陣，L是狀態變量與干擾交叉加權矩陣，M是干擾與控制交叉加權矩陣，q是由各個性能指標加權系數構成的對角陣。

傳統最優控制器設計時并不考慮干擾輸入對系統的影響，為解決這一問題，對車輛前輪轉角進行微分變形，并與不考慮干擾輸入的原系統組成增廣系統狀態方程和輸出方程［16］。

對車輛前輪轉角進行微分變形：

式中：ξ1為轉換系數，ξ2為轉換變量。

路面干擾輸入可表示為：

式中：f0為下限截止頻率，n0為標準空間頻率，Gq(n0)為路面不平度系數，q(t)為路面垂向位移，W(t)為路面白噪聲。

將車輛前輪轉角和路面干擾輸入作為狀態向量以組成新的系統狀態方程，此時性能指標函數可以表示為：

增廣系統的狀態方程和輸出方程為：

式中：

其中：W1（t）、W2（t）分別為左右兩側的干擾白噪聲。

為了保證增廣系統穩定可控，要求式（10）滿足最小相位系統的需求，其必要條件是：ξ1＜0。

通過層次分析法分別確定客觀加權系數γi和主觀加權系數Li［17］，則系統的加權系數可表示為：

當車輛動力學模型參數和加權系數確定后，任意時刻控制系統控制力U=-Kx（t），其中K為系統加權系數組成的最優控制加權矩陣。

對于半主動懸架而言，考慮到阻尼力約束，減振器無法提供最優控制所需的全部阻尼力，控制系統的整體性能始終無法達到最優。半主動懸架的性能指標函數由2個部分組成，可表示為：

式中：Jact為主動懸架的性能指標函數，Jsemi為半主動懸架的性能指標函數，F為磁流變減振器輸出的阻尼力，Fact為主動懸架系統產生的作用力。

式（15）中，Jsemi的大小只與包含了磁流變減振器控制力的第2項有關，只要使F趨近于Fact，就可以保證Jsemi始終是最小的。但是考慮到剪切式磁流變減振器所能產生的阻尼力受到限制［18］，因此在計算和分析時，基于圖3所示的阻尼力—速度特性曲線，采用以下策略來確定磁流變減振器的阻尼力：

式中：Fimin為最小電流對應的磁流變減振器阻尼力，Fimax為最大電流對應的磁流變減振器阻尼力。

3.3 仿真分析

采用MATLAB/Simulink 對半主動懸架限幅最優控制器進行仿真驗證。另外，為進一步驗證所設計的剪切式磁流變減振器為作動機構的半主動懸架的抗側傾效果，設計一個對比減振器，即使所設計的磁流變減振器工作在如圖3的常規模式下，也就是進行伸縮閥式磁流變減振器為作動機構的半主動懸架抗側傾的最優限幅控制。仿真驗證時車輛動力學模型的參數如表3所示。

表3 車輛動力學模型參數Table 3 Parameters of vehicle dynamics model

通過對車輛在不同車速下的圓周運動進行仿真分析，得到各個車速對應的車輛側向加速度與其對應的車身側傾角的均方根值。圖5和圖6是車輛穩態轉向時常規模式和抗側傾模式下車身側傾角和橫向載荷轉移率（lateral load transfer rate，LLTR）的對比。從圖中可以看出，隨著側向加速度的增大，抗側傾模式下的側傾角均方根明顯小于常規模式，LLTR值相較于常規模式也有一定減小。

圖5 穩態轉向時車身側傾角與側向加速度關系曲線Fig.5 Relationship between vehicle body roll angle and lateral acceleration during steady-state steering

圖6 穩態轉向時橫向載荷轉移率與側向加速度關系曲線Fig.6 Relationship between LLTR and lateral acceleration during steady-state steering

對車輛雙移線操縱穩定性進行仿真。選取C級路面，車輛行駛速度為80 km?h-1，仿真時間為10 s。

圖7 和圖8 分別為車身側傾角和橫向載荷轉移率的時域響應。從圖中可以看出：當車輛轉向時，抗側傾模式下剪切式磁流變減振器能夠更好地抑制車身側傾，車身姿態得到一定調整，車輛橫向載荷轉移率有一定的減小，這降低了車輛側翻發生的可能性，提高了車輛的過彎能力。

圖7 車身側傾角時域響應Fig.7 Time-domain response of vehicle body roll angle

圖8 橫向載荷轉移率時域響應Fig.8 Time-domain response of LLTR

基于頻域分析對比2種模式下剪切式磁流變減振器的性能差異。圖9為車身側傾角的功率譜密度，從圖中可以看出：在低頻條件下，抗側傾模式下的車身側傾角功率譜密度明顯小于常規模式。圖10和圖11分別為車身加速度和車輛左側輪胎動載荷的功率譜密度，在低頻條件下，抗側傾模式下車身加速度和輪胎動載荷的峰值較小，但與常規模式下的差距并不明顯。圖12為車輛左側懸架動撓度功率譜密度，結果顯示：當頻率較低時，抗側傾模式下懸架動撓度的功率譜密度顯著減小，這可在提高車輛抗側傾性能的同時保證車輛轉向行駛時的平順性。