大型門式起重機風荷載響應仿真分析

王玉璞，程文明，杜 潤，王書標，楊行舟，翟守才

（1.西南交通大學機械工程學院，四川成都610031；2.西南交通大學軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，四川成都610031）

近年來，隨著工業生產規模的不斷擴大，門式起重機逐漸向“高、大、細、長”方向發展，大型門式起重機在造船、工程基建等領域發揮著不可替代的作用［1］。隨著計算機仿真技術的飛速發展，計算機輔助工程（computer aided engineering，CAE）逐漸成為現代結構設計的重要工具［2］，而準確、詳細地獲取荷載分布是結構科學設計的基礎。

風荷載是起重機承受的重要荷載之一，它不僅是起重機金屬結構受力分析中的重要因素，也是起重機大車運行機構電機功率及整機穩定性校驗的重要依據［3］。大型門式起重機作為一種特殊的高聳結構，其主梁具有較大的迎風面積且橫置于高位，使得起重機對風荷載極其敏感［4］。因此，風荷載估算的科學性及準確性將極大地影響起重機設計的安全性和經濟性。GB/T 3811—2008《起重機設計規范》（以下簡稱《規范》）將起重機所受風荷載定義為其迎風面上的靜荷載，僅通過風力系數及擋風折減系數進行界定，而忽略了非迎風面上的風荷載，因而難以獲得起重機各表面的風荷載分布情況［5］。

在自然風場中，空氣會在結構表面附著、渦脫及再附，從而在結構表面產生壓力及黏性力［6-7］。針對起重機在風場中的荷載響應，國內外學者采用諧波分析、風洞試驗及計算流體力學仿真分析等手段展開了研究。文獻［8-9］運用諧波分析法模擬了自然風場的脈動特性，求解了風速時程曲線，并通過頻譜分析法研究了起重機在脈動風場中的動態響應，但采用該方法無法獲得起重機周圍的流場特征信息以及起重機表面風荷載分布情況。文獻［10-11］通過風洞試驗研究了起重機表面的風壓分布特性，相較于諧波分析法，風洞試驗可以獲得準確的測點風壓數據，然而由于試驗條件的限制，起重機模型表面的風壓測點有限，無法對起重機周圍風場的繞流情況進行細致的描述，同時風洞試驗成本高、周期長，試驗結果具有很高的模型依賴性。文獻［12-13］通過建立數值風洞，采用離散化方法求解Navier-Stokes（N-S）方程，獲得起重機的流場特性及表面風荷載分布，結果表明該方法可以獲得詳細而準確的表面風荷載分布情況。

目前，針對起重機風荷載的研究多集中于塔式起重機［14］與海上浮吊［15］等，而對大型門式起重機風荷載響應的研究則相對缺乏。鑒于此，筆者將計算流體力學理論與有限元分析方法相結合，先通過計算流體力學仿真軟件獲得大型門式起重機表面的風荷載分布情況，再將風荷載數據引入起重機計算結構力學模型中并進行有限元分析，從而得到起重機的風荷載響應，并與根據《規范》計算得到的結果進行對比。

1 大型門式起重機結構特性

大型門式起重機主要由主梁、剛性支腿及柔性支腿三部分構成，如圖1所示，其中：剛性支腿較為粗壯，一般通過高強螺栓緊固等方式與主梁相連；柔性支腿結構細長，多采用鉸接方式與主梁相連。

圖1 大型門式起重機結構示意圖Fig.1 Structure schematic of large gantry crane

門式起重機主梁（單梁或者雙梁）作為主要的承載結構，具有較大的截面尺寸，主梁橫置于起重機頂部，跨度可達100 m 以上，使得起重機整體結構呈現“頭重腳輕”的特點。本文將對某2 000 t大型門式起重機風荷載響應展開研究，該起重機的特征尺寸參數如表1所示。

表1 大型門式起重機特征尺寸參數Table 1 Characteristic dimension parameters of large gantry crane 單位：m

根據《規范》，對該門式起重機各構件的迎風面積進行計算，結果如表2所示。

表2 大型門式起重機各構件的迎風面積Table 2 Upwind surface area of each component of large gantry crane

根據表2可知，對于大型門式起重機，主梁及剛性支腿為主要擋風構件，具有較大的迎風面積（占總迎風面積的89%以上）。而主梁作為最大的迎風構件，其迎風面積占起重機總迎風面積的50%以上。由于主梁高位橫置，大型門式起重機的風荷載分布呈現“頭重腳輕”的特點，因此隨著門式起重機的大型化，風荷載對門式起重機的影響將變大。同時風荷載作為起重機整體穩定性校核以及大車運行機構設計的重要依據，獲得準確的風荷載數據對起重機設計的安全性至關重要。

為了詳細說明門式起重機各表面的風荷載分布情況，對該門式起重機各表面進行編號，參考圖1中各構件的名稱及位置，設置的起重機各表面與編號的對應關系如表3所示。

2 大型門式起重機風荷載及其響應仿真計算模型

分別建立大型門式起重機的計算流體力學模型與計算結構力學模型，并運用單向流固耦合方法將基于計算流體力學模型的風荷載仿真結果導入計算結構力學模型中并進行求解分析，從而得到門式起重機的風荷載響應。

表3 大型門式起重機各表面與編號的對應關系Table 3 Corresponding relationship between each surface of large gantry crane and the number

2.1 計算流體力學數學模型

基于牛頓第二定律和連續介質理論的流體運動的N-S方程是求解流體繞流問題的基礎，但N-S方程高度非線性，很難獲得解析解，而Shin等［16］提出的基于半理論半經驗的Realizablek-ε湍流模型在求解高雷諾數下的外部繞流特性時具有很高的準確性。因此，本文選用Realizablek-ε模型作為計算流體力學模型的控制方程。本文所研究的是恒溫不可壓縮流體，因此可以忽略流體溫度及體積變化，此時的控制方程為：

其中：

式中：ρ為空氣密度；u為速度；p為壓力；μ為黏性系數；μt為湍流黏度；υ為運動黏性系數；k為湍動能；ε為湍動能耗散率；σk=1.0，σε=1.39，C2=1.9。表面風壓系數定義為：

式中：pi為測點表面風壓；p∞為參考風壓。

2.2 計算結構力學數學模型

計算結構力學是指通過力法、位移法、虛功原理或能量原理等基本原理建立關于結構基本未知量的方程組，并在一定邊界條件下求解方程的力學方法［17］。對于復雜結構，由于解析方法的求解能力和應用范圍有限，數值法得到廣泛使用，其中有限元法為工程結構固體力學分析中常用的方法。

有限元法是通過離散化將結構分割成有限個單元體，并在單元體上設置節點使各單元通過節點相聯結。建立單元節點處的位移函數：

式中：δe為單元內任意一點的位移矩陣；N為形函數；δn為單元節點的位移矩陣。

由幾何方程、材料本構方程及變分原理獲得各單元應力、應變與位移間的平衡方程：

式中：ε為單元應變矩陣；B為轉換矩陣；σ為單元應力矩陣；D為與單元材料相關的彈性矩陣；Fe為單元位移矩陣；ke為單元剛度矩陣，ke=?BTDBdxdydz。

求解方程（5），得到單元剛度方程；然后引入邊界條件和約束條件，聯立所有單元的剛度方程組，求得整個結構的剛度方程，由此計算得到結構的應力及應變。

2.3 大型門式起重機計算流體力學仿真模型

根據2 000 t 門式起重機的特征尺寸參數，建立門式起重機幾何模型，并在該模型周圍構建一定尺寸的外部流域。門式起重機計算流體力學仿真模型的計算域及邊界條件設定如圖2所示。

圖2 大型門式起重機計算流體力學仿真模型計算域及其邊界條件示意圖Fig.2 Schematic diagram of caculation area and boundary conditions of large gantry crane CFD simulation model

如圖2 所示，門式起重機計算流體力學仿真模型上游來流區域長度為3L（L為起重機主梁長度），下游尾流區域長度為4L，總高度為5L，下邊界與起重機下橫梁底部的距離為大車車輪直徑，左右兩側展向長度各為3L。入口邊界條件采用速度入口，參考《規范》中起重機工作狀態：設計風速U=20 m/s，來流湍流強度為5%；出口邊界條件為壓力出口，出口壓力為0 Pa；左右及上下邊界為無滑移壁面。

在門式起重機表面以及地面建立一定厚度的邊界層，設置網格精度參數y+=300，第1 層網格的高度y0=0.006 m，網格增長率為1.2，并對起重機周圍流場進行局部加密，最終生成的計算流體力學仿真模型包含3 184 386個單元及796 945個節點，如圖3所示。

圖3 大型門式起重機計算流體力學仿真模型網格劃分示意圖Fig.3 Grid division diagram of large gantry crane CFD simulation model

2.4 大型門式起重機計算結構力學仿真模型

對于門式起重機而言，其金屬結構主要采用鋼板焊接而成，結構呈薄板特征，因此采用精度較高的板殼單元Shell 63 來模擬。鑒于該門式起重機起升載荷和跨度均較大，設計時在主梁內隔板處增設撐桿以提高主梁結構的穩定性，對于隔板內的撐桿，采用梁單元Beam 188來模擬。參照起重機金屬結構設計尺寸，建立大型門式起重機計算結構力學模型并設定約束條件，如圖4所示，該模型共包含49 619個單元及46 712個節點。

圖4 大型門式起重機計算結構力學模型及其約束條件Fig.4 Computational structural mechanics model of large gantry crane and its constraint conditions

對于門式起重機柔性支腿與主梁連接處的球鉸結構，通過在計算結構力學仿真模型中將主梁及柔性支腿連接區域設置為剛性區，利用剛性區自由度耦合的方式來模擬球鉸結構在實際工作中的效果。

3 大型門式起重機風載荷響應結果與討論

圖5為2 000 t大型門式起重機主梁跨中、剛性支腿中部以及柔性支腿中部截面處的計算流體仿真流線圖。

由圖5可知，在起重機主梁處，來流在前梁迎風面腹板與上下翼緣板連接處發生了邊界層分離，由于該起重機串列主梁的間隔較小，分離后的流體不再附著于后梁，而是在后梁背風面處形成尾渦。此時整個后梁均位于前梁邊界層分離所形成的分離渦內，除前梁迎風面外，主梁的其余表面均為負壓，因此前梁會對后梁產生“屏蔽效應”，此時前梁對后梁為抑制模式［18］。剛性支腿處的繞流特性與主梁處類似，但由于2條剛性支腿的間隔比串列主梁的大，此時前柱對后柱的屏蔽效應減弱，邊界層在后柱的兩側產生了一定規模的再附現象。柔性支腿處的繞流特性與主梁和剛性支腿相比有很大的差別，這是因為柔性支腿為圓柱形結構，流體沿結構表面流動，不發生邊界層分離，結構的風阻較小，且前柱對后柱的屏蔽效應進一步減弱，此時后柱風壓為正。

通過計算流體力學仿真分析得到2 000 t門式起重機各表面的風荷載及風壓系數Cpi，結果如圖6 所示。圖中列舉了起重機各表面風荷載在x、y、z三個方向的主要分量，部分表面某個方向上風荷載分量較小，忽略不計。由于門式起重機主梁及支腿沿來流流動方向均為串列結構，因上游結構對下游結構的屏蔽效應，下游結構表面均為負壓。在迎風面邊界層分離作用下，與來流方向平行的各表面（如主梁上下翼緣板表面）的風壓系數為負。

圖5 大型門式起重機關鍵部位截面處計算流體仿真流線圖Fig.5 Computational fluid simulation streamline diagram of cross section of key parts in large gantry crane

以門式起重機主梁跨中與剛性支腿中部截面為例，來流方向的總壓力只與其前后迎風面有關，因此截面處的總風壓系數分別為：

可得，當主梁前后梁間距小于剛性支腿前后柱間距時，CpZL＜CpGZ。由此可知，隨著串列結構上下游間距比增大，串列結構表面的總風壓系數增大，上游結構對下游結構的屏蔽效減弱。

圖6 大型門式起重機各表面風荷載及風壓系數Fig.6 Wind load and wind pressure coefficient of each surface of large gantry crane

圖7所示為基于計算流體力學模型所得的起重機主梁跨中截面處風荷載分布情況以及《規范》中起重機主梁跨中截面處風荷載的取值及加載情況。圖中τi為結構表面黏性力，其方向與來流在結構表面的流動方向相同；pi為表面風壓，方向垂直于結構面。《規范》中起重機主梁跨中截面處風荷載為：

式中：C為與結構外型尺寸相關的風力系數；η為擋風折減系數；p為動風壓；A為結構迎風面面積。

圖7 大型門式起重機主梁跨中截面處風荷載分布示意圖Fig.7 Schematic diagram of wind load distribution at the mid-section of main beam of crane

由圖7可知，《規范》忽略了結構表面黏性力及平行于流動方向上結構面所產生的升力等荷載。以主梁上下翼緣板為例，其表面均為負壓（見圖6），兩者風荷載大小基本相同、方向相反。若從整機角度出發，合力基本抵消，但是對于主梁結構而言，上下翼緣板表面上風荷載的影響不能忽略。

表4為基于計算流體力學模型及《規范》的大型門式起重機風荷載的計算結果，表中：S1為起重機各表面風荷載三分力（升力、阻力及黏性力）的矢量和；S2為起重機各表面風荷載的絕對值之和。

表4 大型門式起重機風荷載計算結果Table 4 Calculation results of wind load of large gantry crane 單位：N

由表4可知，基于《規范》得到的來流方向上的門式起重機整機風荷載與S1相近，但與S2相差較大，且該方法未對非來流方向的風荷載進行計算，這與起重機在實際風場中的受載工況存在一定差異，導致其響應結果偏小。

將基于計算流體力學模型和《規范》得到的門式起重機各表面的風荷載分別引入門式起重機計算結構力學模型并進行有限元分析，得到2種受載狀態下（受載狀態1為對起重機各表面加載基于計算流體模型所得的風荷載，受載狀態2為僅對起重機迎風面加載基于《規范》所得的風荷載）大型門式起重機的結構應力及結構應變云圖，如圖8所示。

圖8結果表明利用流固耦合方法獲得的起重機應力及應變大于利用傳統方法所獲得的結果，其中結構應力大22.77%，結構應變大17.23%。

圖8 大型門式起重機風荷載響應Fig.8 Wind load response of large gantry crane

4 結 論

本文以大型門式起重機在自然風場中的繞流特性為切入點，運用計算流體力學與計算結構力學的耦合方法對起重機周圍流場分布進行仿真分析，并將該方法所得的結果與基于《規范》的計算結果進行對比分析，得到以下結論：

1）大型門式起重機主梁及支腿為串列結構，上游結構對下游結構有屏蔽效應，使得下游結構表面為負壓，且屏蔽效應隨著上下游結構間隔比的增大而減弱。

2）通過計算流體力學仿真獲得了起重機各表面的風荷載分布情況，且仿真所得的來流方向上起重機整機風荷載與基于《規范》的計算結果相近。

3）對比通過流固耦合方法和《規范》中傳統方法獲得的起重機風荷載響應，前者的結構應力大22.77%，結構應變大17.23%，這是因為《規范》僅對起重機迎風面風荷載進行估算，忽略了非迎風面上的風荷載以及黏性力等的影響，這與起重機在實際風場中的受載工況存在一定差異，導致其受載響應結果偏小。

通過計算流體力學與計算結構力學相耦合的方法可以較為準確地分析大型門式起重機的風荷載響應，研究結果與思路可為起重機設計提供參考。