概率論與數理統計在生活中的應用淺談

李彥

概率論與數理統計，都是數學學科中十分重要的組成部分。而數學學科作為自然科學當中的一部分，與自然科學中的其他學科相比，更具有抽象化的特點。但概率論與數理統計是同生活息息相關的數學知識。雖然它們被總結歸納，最后成為抽象的知識點出現在課本當中，但是并不能因為它的抽象性而忽視了它與生活之間的聯系。本文主要以概率論與數理統計中的相關知識對人們日常生活的影響與啟示，做一個簡要的分析與研究。

一、引言

想要對概率論以及數理統計對人們日常生活的影響與啟示做簡要研究，首先要對概率論與數理統計的相關知識做一個簡要的分析與說明。所謂概率論，其實就是對隨機現象進行規律性的研究，通過研究來討論一件事件發生的可能性。而與之有關的數理統計，是在研究了大量隨機現象的基礎上，對隨機現象的統計過程。這種統計包括了記錄、分組、制表等一系列的過程。在統計完成之后，根據統計的結果，來對結論進行分析，對未來進行預測。

二、大數定律在生活中的應用

由于概率論與數理統計中包含了很多與概率有關的定義，故而將這些典型的定律挑選出來進行逐一分析時，或許會發現生活中的很多大小事情都少不了對他們的運用。其中最具代表性的，是大數定律。所謂大數定律，指的是當觀察的數據樣本足夠多、量足夠大時，事件發生的概率會隨著樣本容量的逐漸擴大而漸趨穩定，并且不會再出現太大的偏差。這種現象可以稱作是偶然事件中的必然。那么通過對大數定律的把握，生活中很多事件都可以通過對大數定律的運用而得到解決。比如說保險行業的保費估價，就是按照大數定律的有關規律來進行計算的。譬如在進行對某一種意外進行保費估價時，相關的工作人員首先要對多年來的發生意外致死的數據進行一個匯總和記錄分析，分析出每年通過這類意外的方式去世的人數，繼而計算出每年的死亡率，通過對往年數據的分析，大體可以預見未來該類意外致人死亡的概率，再通過對有意向參保的人數估算，以及公司成本的估算，對每一個參保人的保費進行估價。在這整個流程中，就是對大數定律的合理運用。

又比如在對某地的洪澇災害以及地質災害做預測時，必須通過對以往該地發生過的洪澇災害以及地質災害的情況進行一個樣本數據大搜查，然后根據大量的樣本數據對該地的災害發生情況做一個仔細的統計與分析，最后通過統計與分析，對該地未來發生災害的頻率、程度做一個預測，使得有關部門在自然災害來臨之前不至于驚慌失措、毫無準備，而能夠采取必要的措施去避免傷害，或者將傷害降到最低。而這個預測出來的概率，就是通過大數定律來進行確定的，這也是大數定律在生活當中的運用。在一些自然災害中，這種大數定律的應用是非常重要的，能夠對災難做出及時預測，讓人們有充足時間做好預防措施或者撤離災難區，保護人們的生命安全和財產安全。

三、貝葉斯定律在生活中的應用

所謂貝葉斯定律，其實是對概率論中條件概率趨向和事件出現概率趨向之間的相悖性所做的最佳注腳。簡單說來，人類通過以往的經驗以及條件概率所產生的事件走向的趨向往往具有很高的把握和十足的信心，但結果可能并不如人意，因為事件發生的概率并不一定是與條件概率和人們往常的既定經驗相一致。譬如一個正常人在醫院檢查出自己患了癌癥，由于醫院的檢測準確率高達99%，一般不會出差錯，故而這個正常人在拿到檢查報告時，會以為自己已經確診患了癌癥了。但其實他恰恰就是那1%的誤差，只是他自己并不知道。這就是條件概率趨向與事件出現概率趨向之間的相悖性。這種情況在現實生活中很常見，譬如在川航38633中發生的飛機風擋玻璃完全破裂事件，這種背離條件概率的事件發展趨向，就是貝葉斯定律所要展現的主要內容。事實上在有關飛機風擋玻璃的安全性能問題上，維修與檢測人員在每趟飛機起飛前都要進行嚴格的檢查，而每一架飛機所使用的風擋玻璃，也都分為里中外三層，所謂的飛機風擋玻璃完全破裂，其實就是里中外三層完全破裂，這個概率非常低，但在川航38633事件，風擋玻璃完全破裂了。這個定律在現實生活中的發生，往往會產生戲劇性的效果，也有可能會產生悲劇。譬如父母與子女在做親子鑒定時，一般而言準確率都在99.9%左右，倘若鑒定報告結果明確表示，被鑒定的雙方不存在血緣關系，那么基本上可以確定雙方真的不存在血緣關系，這種情況下，父母與子女都不會再進行第二次的親子鑒定的檢驗。但問題是，仍然有可能在技術層面，親子鑒定的準確率已經達到99.9%，依舊存在事件發生與條件概率不相符的情況。如新京報中曾報道過一則新聞，父母雙方在尋找走失子女時，與被找到的子女做了親子鑒定，確認了有血緣關系，但實際情況是，他們并沒有血緣關系。這就是貝葉斯定律能夠解釋的生活現象，它的存在是為了告訴人們，概率趨向穩定，可以預知結果的不確定事件，不過不到最后一刻，都不能形成定論。

四、古典概型在生活中的應用

倘若討論到概率論，那么絕對繞不開古典概型。古典概型作為概率論中最古老的的一種概率模型，在整個概率論體系中，占有重要的地位。同時生活中，也處處有古典概型的影子。所謂古典概型，其實就是等可能事件的別稱。在以古典概型計算的概率中，結果的可能性是有限的，不是無限的，而且每一種可能性出現的概率是相同的。它只需要一次計算，便可以得出精確的結果，而不同于其他的概率類型，需要大量的、反復的實驗。這種概率類型，在生活中運用的很常見。如“明天下雨的概率”這一類的問題，下雨或不下雨的概率是等可能的，且只有兩種結果，下雨或者不下雨。故而明天下雨的概率并不需要通過反復的試驗才能得出，而是可以通過一次計算就能得出，明天下雨的概率為50%。同樣的，古典概率也能拿來解決醫學中的遺傳概率問題。譬如父母各自攜帶了控制眼皮是否為雙眼皮的基因，基因都為Aa，即祖父祖母、外祖父外祖母所分別給予父母的記憶，都是顯性基因與隱性基因的疊加。當要計算小孩出生后不是雙眼皮的概率時，就需要用到古典概率的計算方法，將所有可能性一一列舉，一共有四種，孩子從父母雙方繼承到的基因都是顯性基因，那么孩子一定是雙眼皮，都是隱性基因，不是雙眼皮， 繼承了父親的隱性基因，母親的顯性基因，結果為雙眼皮，但攜帶了單眼皮的隱性基因，繼承了母親的隱性基因，父親的顯性基因，結果是雙眼皮，但攜帶了單眼皮的隱性基因。從這個推斷可以看出，孩子為單眼皮的概率是25%。這也是古典概型在生活中的運用。

五、結語

總而言之，概率論與數理統計的專業知識，不僅能夠幫助大學生分析專業問題，還能夠通過這些專業知識，去解釋和分析生活中的一些疑難現象。故而學習概率學與數理統計等科目是十分重要的。學習這些科目，并且加以運用，這符合學以致用的學習思想，證明學習應當來源于生活，運用于生活，不能脫離實際生活而存在。但需要注意的是，在生活中解決問題，和采用概略計算的方法來尋求解決辦法時，并不能盲目的聽從概率，因為只要不是100%會發生的事情，那么就依然會有發生小概率結果的可能，這也是概率學的魅力所在。但不論怎樣，概率學與數理統計在生活中的運用不可謂不廣泛，也期待概略學不斷的研究與創新，為日后人類的生活帶來更多的便利，為日后的科學技術創新，帶來意想不到的驚喜。（作者單位：湖南科技大學）