鼓形輪輪壓作用點在型鋼軌道上的位置的分析計算

摘 要：通過鼓形車輪在工字鋼下翼緣上運行的工況，利用幾何法做出了三個直角三角形，通過相似三角形的推論證明了這三個直角三角形相似，從而又利用一個直角三角形的兩個直角邊與工字鋼斜面斜度的關系，將已知參數（工字鋼斜面斜率）引入，最后推導出工字鋼與鼓形車輪的接觸系數;從而得到了鼓形車輪與工字鋼和槽鋼接觸時的力作用點;舉例計算鼓形輪在槽鋼上的計算，并將常用型鋼與鼓輪的接觸系數值列于表1中，方便計算時查找使用。

關鍵詞：輕小型起重機;鼓形車輪;翼緣斜面;

做為起重機生產單位，為了滿足使用單位的要求，需要對其原有的結構進行進行校核計算;同時起重機作為特重設備，也為了安全期間，無論出于何種考慮，都需要進行計算作為理論基礎。

因此本文有必要針對鼓形輪在工字鋼軌道下翼緣運行時的條件為研究對象，來分析其接觸系數μ及其它型鋼軌道的接觸系數μ值大小，即鼓形輪在型鋼翼緣斜面上力的作用點位置。

1 計算模型圖1

計算模型如圖1所示：工字鋼下翼緣的寬度為b腹板厚度為d，鼓形車輪的圓弧曲率半徑為R，車輪圖上的A點與工字鋼下翼緣最外邊的水平間距為c，通常其間隙c取3～5mm，最大間隙按5mm取值;當鼓形車輪的圓弧面與軌道工字鋼的斜面接觸時，一定會有一個交點即接觸點B，同時B點也是鼓形車輪圓弧面與軌道工字鋼斜面的切點;由車圖設計圖紙可知，線段AB為鼓形車輪的圓弧曲率半徑為R，圓心為A點，于此同時，由于工字鋼下翼緣斜面線為過圓弧切點切線，所以工字鋼下翼緣斜面線與線段AB垂直;線段AG為邊圓弧圓心的鉛垂線;本文所需要分析推導的結論是：輪壓作用點與工字鋼腹板內側的距離k。

2 計算模型圖2

將計算模型圖1中的局部放大如圖2所示：將工字鋼下翼緣斜面線沿長并與鉛垂線AG相交于C點，再將工字鋼翼緣最外側沿鉛垂方向向上沿長并與工字鋼下翼緣斜面沿長線相交于E點，再從E點作線段AG的垂線交于D點;從B點作線段AG的垂線交于F點。

3 計算模型圖3

根據對以上圖1和圖2 分析，可得到圖3所示三個直角三角形;分別為圖3（a）中的直角三角形EDC，圖3（b）中的直角三角形ABC，圖3（c）中的直角三角形ABF。

4 綜合分析計算

根據對以上圖1和圖2和圖3可得出如下結果：

1）在圖3（a）中的直角三角形ECD和圖3（b）中的直角三角形ACB，因為∠ECD和∠ACB為共用角，所以∠ECD=∠ACB;根據相似三角形的推論：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似;又根據相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，所以∠CED=∠CAB;在圖3（b）中的直角三角形ACB和圖3（c） 中的直角三角形ABF，因為∠CAB和∠BAF為共用角，所以∠CAB =∠BAF;根據相似三角形的推論：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似;又根據相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，所以∠CAB =∠BAD;最終推出∠BAF=∠CAB=∠CED和圖3中的（a）、（b）、（c）三個直角三角形相似。

2）在圖3（a）中的直角三角形ECD，邊長DE=c，邊長EC為工字鋼下翼緣斜面線，所以CD/DE為工字鋼下翼緣斜面線的斜率x;

∴最終可得到輪壓作用點與工字鋼腹板內側的距離：（如圖1）

同理可以寫出輪壓作用點與槽鋼腹板內側的距離：（如圖0）

利用公式⑴，

將鼓形車輪在幾種常用型鋼軌道上運行時的接觸系數μ值計算出來列入表1。

4 結論

1）通過以上分析計算可知：要求出輪壓作用點與工字鋼腹板內側的距離k，通過上面的式子⑵、⑶可以看出：b、d、c、R分別為型鋼尺寸和車輪圓弧曲率半徑，選擇過型鋼和車輪后，全部就是已知的數。所以只有接觸系數μ值為未知數，而型鋼確定后μ值可通過式子⑴將型鋼接觸面的斜度x代入計算出來，也可通過表1查取。

2）當鼓形車輪在型鋼軌道上運行時，車輪圓弧曲率半徑不變時，接觸系數μ值越大輪壓作用點就越靠近型鋼內腹板位置，對型鋼翼緣受力越有利;反之就越遠離型鋼內腹板位置，對型鋼翼緣受力越有不利。

3）宮本智主編的《葫蘆式起重機》一書上的輕型工字鋼觸系數0.118，應修改為0.119比較恰當。

參考文獻

[1]宮本智.葫蘆式起重機[M].天津：天津科學出版社，2009.

[2]王金諾，于蘭峰.起重運輸機金屬結構[M].北京：中國鐵道出版社，2002.

作者簡介

張戰前（1979-），男，漢族，河南省沁陽人，工程師，從事起重機設計方面研究。