疲勞行為存在終末激發的生產-庫存聯合優化

伏開放，陳志祥

（1.廣東金融學院戰略新興產業共性技術政策與管理創新研究中心，廣東廣州 510521；2.中山大學管理學院，廣東廣州 510275）

疲勞是一種正常的普遍存在的機能下降的現象。當員工產生疲勞時，會表現出注意力分散、知覺失調、意志衰退、記憶力下降等現象，反映疲勞的現象隨疲勞的強度改變而改變，在輕度疲勞狀態下，人的生理和心理并無明顯變化，但需要采取措施預防勞動能力的降低，若不及時進行休息，則員工會產生過度疲勞。過度疲勞將使得勞動能力急劇降低，從而生產率也大幅降低；過度疲勞不僅導致生產率降低而且還會引發疾病。另外，初期疲勞，恢復很快；過度疲勞，恢復很慢。在生產實踐中，作業結束前效率有一個突然增加的過程，實際上在日常生活中，很多方面都存在此類現象，例如：在球賽快結束時，運動員踢得更加賣力；跑步時在最后的沖刺階段，會跑得更快；考試結束之前，會更快地填滿試卷；員工在工作任務結束之前，會加速生產。本文基于此類現象，建立了疲勞存在終末激發期的生產-庫存優化模型。

研究疲勞對改善生產率、減少生產事故及保護勞動者安全與健康具有重要意義。陳建武等［1］研究了各類疲勞測量方法，為各類疲勞的測定提供了方法基礎。學者們分析了各類情形下疲勞的產生因素及這些因素對疲勞產生的影響，如，郭伏等［2］分析了單調作業對疲勞的影響；蔡敏等［3］借用腦電分析的方法尋找和發現易產生疲勞的工序；趙小松等［4-5］研究了疲勞因素對生產排程的影響；尚倩［6］提出了神經效率指標，探討了心理疲勞對生產線上員工動態生產率的影響，研究指出員工“緊張的”負面情緒顯著提升生產率，“痛苦的”負面情緒可以顯著降低生產率，此外在面對簡單、重復、乏味的工作時女性相對于男性有較高的生產率；?ztürko?lu 等［7］在研究疲勞和休息的關系時指出，工作時間越長，疲勞程度越高，進而降低生產率；Wu 等［8］提出了員工可以承受的最長工作時間理論，也即在特定勞動強度下從開始工作到由于疲勞迫使工作停止所持續的最長時間，此外還采用實驗的方法模擬了員工從開始疲勞時到停止工作所持續的時間。疲勞會對生產率產生影響，但很少有學者將疲勞導致的生產率變化引入到庫存控制領域，也鮮有庫存管理研究從疲勞角度進行庫存優化，基于此，本文研究員工作業行為具有的疲勞特征及終末存在的激發效應對庫存決策的影響。以往關于疲勞和生產率的研究主要是定性研究，而本文定量研究疲勞和生產率之間的關系。

通常而言，在某一段時間內員工的生產率表現出遞增—穩定—減少的規律，這是由學習—穩定—疲勞導致。員工疲勞行為的存在使得生產率動態減少，有學者定量的研究了疲勞和生產率之間的關系，但并沒有將這種疲勞引起的生產率變化引入到庫存優化模型中。Okogbaa［9］指出，疲勞和產出之間的函數是雙曲線和指數函數的復合函數。Bechtold 等［10］的研究也指出，即時生產率隨時間的變化關系呈現指數函數關系。Lindstrom 等［11］采用肌電圖的方法研究肌肉疲勞與時間的變化關系，發現二者之間的關系呈現指數函數變化關系。Konz［12］研究了人因和疲勞之間的關系，給出了當員工產生疲勞時該如何維持高水平的生產率解決方案，也即在工作和休息之間保持一個合理的平衡。

存儲分配過程中的訂單揀選是一項耗費體力和精力的工作，員工在長時間的工作中極易產生疲勞，而疲勞引起揀選效率下降。Battini 等［13］針對此情形，利用雙目標法，考慮人體能量消耗和訂單揀選時間，解決了存儲分配時人的長時間能量消耗引起的效率下降問題；Liang 等［14］建立了動態的肌肉疲勞測量模型；Zhang 等［15］采用最長持續工作時間的方法對肌肉疲勞進行了測量；Battini 等［16］考慮員工在裝卸及運輸過程中的疲勞因素，將人因與傳統批量模型結合在一起進行研究，建立了人因-批量模型，拓展了行為運作的研究內容；伏開放等［17］引入學習-遺忘理論，分析了學習與遺忘對生產-庫存聯合優化策略的影響，但沒有考慮員工存在的疲勞效應帶來的影響。

Jaber 等［18］將生產時間劃分為工作時間和休息時間，建立了“學習-遺忘-疲勞-恢復”模型，但并沒有將該模型應用到生產庫存模型中。本文的研究與Jaber 等［18］的研究不同在于，本研究將生產劃分為“學習-穩定-疲勞-終末激發”階段，并將生產階段的劃分拓展到了兩級JIT（Just-in-Time）生產-庫存聯合優化模型中。伏開放等［19］將生產階段劃分為入門期、穩定期、疲勞期、休息期和后發期，對經典生產批量模型進行了拓展，研究指出生產準備成本、生產成本及單位時間單位產品存儲成本的增加不會優化生產系統內部結構，均會導致系統平均成本增加；需求的增大使得系統的平均成本呈現出先增大后減小的倒“U”型變化特征；疲勞得越迅速，生產率下降得越快，越需要更長的生產時間來滿足需求。除以上文獻，在生產-庫存優化模型中考慮員工疲勞行為的研究少見，本文針對這方面的研究不足，考慮員工疲勞行為及終末激發效應引起的生產率動態變化對生產-庫存優化的影響。

1 模型描述、假設與符號說明

圖1（a）呈現了生產率隨時間變化情況，圖1（b）呈現了OEM 供應商累積的生產庫存量隨時間變化情況，圖1（c）呈現了OEM 供應商實際庫存水平隨時間變化情況。由圖1（b）知，在學習期，累積的庫存量逐步增加，且增加的速度越來越快；在穩定期，庫存量增加的速度保持不變；在疲勞期，庫存量增加的速度越來越小；在終末激發期，庫存量增加的速度越來越快。稱圖1（b）中庫存從零升至最高點的這段庫存曲線為“學習-穩定-疲勞-終末激發”庫存曲線。

圖1 疲勞存在終末激發的庫存水平和生產率隨時間變化情況

2 模型構建與分析

根據模型假設，當OEM 供應商不供應產品時，OEM 供應商在學習期的庫存水平表達式為：

穩定期的庫存水平表達式為：

疲勞期的庫存水平表達式為：

終末激發期的庫存水平表達式為：

學習期的庫存成本為：

穩定期的庫存成本為：

疲勞期的庫存成本為：

終末激發期的庫存成本為：

生產量與生產時間之間的關系滿足：

參照Khan 等［20］計算方法來計算終末激發期下的生產-庫存系統年平均成本：

3 求解算法

4 數值與算例分析

表1 算例中不同生產率增加率下最優平均成本隨供貨次數變化情況

隨著生產率增加率的增大，給定學習期內的生產時間，則疲勞期的起步生產率會提高，以高水平的生產率進行作業可以降低生產費用，故而隨著生產率增加率的增大，疲勞期生產時間也越長；高水平的生產率也使得年平均成本降低，生產率增加率變化給疲勞期生產時間和最優年平均成本的影響近似為線性影響（圖2）。初始生產率的增大也會延長疲勞期的生產時間，這與生產率增加率增大對疲勞期生產時間的影響一致；但初始生產率的增大對疲勞期生產時間延長的速度也越來越慢的，初始生產率的增大使得整個作業期間的平均生產率提高，降低了年平均成本，但降低的速度是越來越慢的。單位時間的生產率減少率越大，意味著疲勞的越迅速，生產率降低的越快，在短時間內生產率會下降到一個較低的水平，此時應縮短疲勞期生產時間；隨著c的增大，最優平均成本先增大后減少。在終末激發期內，隨著生產率增加率的增大，最優的供貨次數越來越小，疲勞期的生產時間越來越短，總的產量越來越小，綜合影響下使得年平均成本先增大后減少（圖3）。

圖2 算例中生產率參數對疲勞期生產時間的影響

圖3 算例中生產率參數對最優年平均成本的影響

5 結語

疲勞的存在使得生產率動態變化，動態變化的生產率給庫存管理帶來了困難。本文主要分析人的不完備因素學習和疲勞給生產-庫存決策帶來的影響，構建了“學習-穩定-疲勞-終末激發”庫存曲線；針對在生產結束前往往存在一個期末趕工現象，建立了疲勞存在終末激發期的生產-庫存聯合優化模型。所得結論主要包括：總產量增加，生產時間也更長；反映疲勞程度的生產率減少率越大，疲勞的越迅速，此時應當縮短疲勞期的生產時間；系統平均成本隨生產率減少率的增大先增大后減少；隨著生產率增加率的增大，最優的供貨次數越來越小，疲勞期的生產時間越來越短。

本文研究帶來的管理啟示有：提高生產率并不一定降低系統的平均成本，當需求穩定時，過高的生產率會導致庫存積壓，增加了庫存持有成本；適當的休息可以緩解員工的疲勞，亦可降低系統平均成本，但休息時間過多會導致實際勞動生產率下降，導致系統平均成本增大。當勞動強度越大時，需要縮短疲勞期的生產時間，防止疲勞加劇形成惡性循環，導致系統的平均成本增大，因此當員工疲勞加劇時，需要終止生產，讓員工進行合理的休息以緩解疲勞。