基于SPSS統計分析軟件的數學分析成績分析應用

(江西財經大學統計學院 江西 南昌 330013)

一、概述

(一)介紹

數學分析，又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。它不僅是高等學校數學教學的重點學科，還是統計專業學子的一門重點基礎學科。對于數學分析科目掌握程度高低，將直接影響后續相關統計課程的學習。因此，對于數學分析進行成績分析，讓老師根據成績分析結果調整教學形式是非常有必要的。

數據來源于江西財經大學統計學院某班級上下學期數學分析成績和總加權成績。

(二)相關名詞解釋

樣本均值：刻畫樣本集中趨勢的描述統計量。均值是一種最常用的“代表值”或“中心值”，利用了全體數據，代表了數據的一般水平，均值的大小易受到數據中極端值的影響。

樣本方差與標準差：刻畫樣本離散程度的描述統計量。標準差是對變量取值距均值的平均離散程度的估計，方差也是刻畫變量取值離散程度的統計量。

樣本峰度與偏度：刻畫樣本分布形態的描述統計量。偏度是描述變量取值分布形態對稱性的統計量，峰度是描述變量取值分布形態陡緩程度的統計量。

均值標準誤：樣本均值與總體均值之間平均差異程度的估計。

二、分析

(一)基本統計分析

1.頻數分析。基本統計分析往往從頻數分析開始。通過頻數分析能夠了解變量取值的狀況，對把握數據的分布特征是非常有用的。其包含兩個步驟。第一，繪制頻數分布表，將數據的頻數、百分比以及有效百分比展現；第二，制作統計圖，統計圖是一種最為直接的數據刻畫方式，能夠非常清晰直觀地展示變量的取值狀況。通過SPSS統計分析軟件中的頻數分析，可以制作條形圖、餅圖或直方圖。

進行頻數分析之前，需要先對原有數據進行分組重編碼，將數據分為不及格(60分以下)、及格(60-70分)、良好(70-80分)、較優(80-90分)與優秀(90-100分)，再針對數學分析分組變量進行頻數分析。

具體操作如下：

分組：點擊SPSS界面選項卡Transform—Recode into Different Variables進入重編碼界面，選擇所要分組的變量作為Input Variable，在Output Variable框中完成分組變量的定義，然后在Old and New Values中完成分組區間定義，最后點擊Change和OK即可完成分組。

頻數分析：點擊SPSS界面選項卡Analyze—Descriptive Statistics—Frequencies進行頻數分析界面，選擇頻數分析變量進入Variable(s)框，這里是分組變量“數學分析(上學期)分組后成績”和“數學分析(下學期)分組后成績”。在Charts中選擇制作統計圖形。

表1 數學分析(上下學期)分組后成績

圖1數學分析(上學期)分組后成績

圖2 數學分析(下學期)分組后成績

通過表1可以看出在不同學期內，不同數學分析分數段成績的人數以及所占總人數的有效百分比。對比表一來說，表二中優秀和良好所占有效百分比為47.8%和21.7%，明顯高于表一中優秀和良好所占有效百分比30.4%和6.5%。同時表二中較好、及格和不及格所占有效百分比為28.3%、2.2%和0%，低于表一中較好、及格和不及格所占有效百分比54.3%、4.3%和4.3%。因此，可以看出經過上學期對于數學分析的學習，同學們已經掌握了數學分析學習的基本知識，在下學期的學習中繼續付出努力，取得了明顯的提升。上學期成績好的同學越來越好，上學期成績差的同學也逐步提高，這也有助于教師了解自身教學效果，以此來調整自身教學方式。通過圖1、圖2可以看出，上、下學期數學分析成績都存在著左偏。

2.計算基本描述統計量

計算基本描述統計量可以幫助我們對于數值型數據的分布特征有著更為精確的認識。具體操作如下：

點擊SPSS界面選項卡Analyze—Descriptive Statistics—Descriptives進入描述統計量界面，選擇需要描述統計量的數值型變量進入Variable(s)框，這里是數值型變量“數學分析上成績”和“數學分析下成績”。在Options中選擇需要進行描述的統計量。

表2

表3

表4

通過表2、表3和表4可以看出數學分析上成績最高分為99，最低分為50，平均分為84.478，標準差為10.2105；數學分析下成績最高分為100，最低分為64，平均分為86.913，標準差為9.4747。數學分析下平均分高于數學分析上平均分，數學分析上成績離散程度高于數學分析下成績，這也符合頻數分析給出的結論；同時數學分析上和數學分析下的偏度都為負數，表明均存在著數據左偏傾向，與頻數分析結論一致；最后，數學分析上的峰度遠高于數學分析下，說明數學分析上的成績分布形態比數學分析上的成績分布形態陡峭，與前文頻數分析一致。

(二)參數檢驗

參數檢驗是推斷統計的重要組成部分。推斷統計方法是根據樣本數據推斷總體特征的方法，在對樣本數據描述的基礎上，以概率的形式對統計總體的未知數量特征(如均值、方差等)進行表述。

1.兩配對樣本t檢驗

兩配對樣本t檢驗的目的：利用來自兩個總體的配對樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。所謂配對樣本可以是在“前”、“后”兩個狀態下某屬性的兩個不同狀態，也可以是對某事物兩個不同側面或方面的描述。其差別在于抽樣不是相互獨立，而是相互關聯的。

具體操作如下：

點擊SPSS界面選項卡Analyze—Compare Means—Paired-Samples T Test進入配對樣本T檢驗界面，選擇需要進行配對T檢驗的變量進入Paired Variables框，這里變量“數學分析上成績”和“數學分析下成績”。可以在Options里調整顯著性水平。

表5

表6

通過表5和表6可以看出，在0.05顯著性水平下，數學分析下均值與數學分析上均值高了2.4348，同時Sig(雙側)概率P值為0.136，接受原假設，即原假設成立。說明盡管數學分析上下成績均值有差別，但差異不顯著。經過一個學期的學習，教師教學效果與學生成績都有所提高，但并不顯著，還有進步的空間。

(三)方差分析

在農業、商業、醫學、社會學、經濟學等諸多領域的數量分析研究中，方差分析已經發揮了極為重要的作用。這種用數據差異入手的分析方法，有助于人們從另一個角度發現事物間相互影響的規律性。

1.單因素方差分析

單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響。由于僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析。如本文想分析性別是否對數學分析成績高低有影響。

具體操作如下：

點擊SPSS界面選項卡Analyze—Compare Means—One-Way Anova進入方差分析界面，選擇觀測變量進入Dependent List框，這里是數學分析上成績與數學分析下成績，選擇控制變量進入Factor框，這里是性別。

表7

根據表7可以看出，對于數學分析上成績來說，F統計量值為3.375，顯著性概率P值為0.073(大于0.05)，因此接受原假設，認為數學分析上成績水平與男女性別無關；對于數學分析下成績來說，F統計量值為9.802，顯著性概率P值為0.003(小于0.05)，因此拒絕原假設，認為數學分析下成績水平與男女性別有關。

三、結語

綜上所述，運用SPSS統計分析軟件對學生考試成績進行分析，能夠更加直觀、有效、簡便與全面地反映出學生成績所體現出的各項信息。有助于幫助老師深入了解學生的知識掌握程度、有效把握好教學進度、實現教師授課效用最大化。同時，學生學習數學分析的過程是長期性的，不能僅憑短時間內的進步就松懈了自己，要努力找出自己的不足，繼續努力前進。