談數學核心素養之模型思想的培養

王國泰

摘?要 本文通過小學數學課中《圓的周長》一課，引領學生用數學建模的方法去探究圓的周長與直徑的關系，在本課中，讓學生進行真正的、深層次的探究，并體會數學語言描述自然事物的魅力。

關鍵詞 模型思想;圓的周長;數學建模

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）06-0165-01

小學階段，兒童的思維逐漸從形象思維過渡到抽象思維，所以教師選擇一些簡單的、生活化的數學課，以模型教學的方式呈現，是非常適合的。

一、圓的周長一課與模型思想關系

北師大版數學六年級上冊第一單元《圓的周長》一課，教材濃縮了這一整個過程，通過探索三個不同圓片的直徑和周長的關系，發現它們之間比值不變的性質。根據教材的設計，學生的學習過程可以概括為：發現圓的周長與圓大小有關→測量圓的周長和直徑→猜測圓的周長與直徑的關系→探索三個不同圓的周長和直徑的關系→發現比值不變即為圓周率→應用數量關系解決圓的周長計算。

二、圓的周長教學實踐片段

（一）創設情境，發現問題

師：（出示情境圖）人們很早就發現，車的輪子越大，滾一圈就越遠。你能猜測一下當中的原理嗎？生：因為車輪越大，輪胎皮就越長。

（二）提出圓的周長與直徑數量關系的假設

師：通過“繞”和“滾”的方法，我也測量了一些圓的周長（出示數據），猜測一下，圓的周長與直徑有什么數量關系？

（三）精確系數，分析誤差原因

師：真棒，前面的推測雖然錯了，但也給我們指明了正確的方向，我們同樣用計算機來計算一下2.5～3.5的情況

師：現在你覺得選幾比較合適？

生：我覺得選3.1倍，因為相差最接近。

生：我覺得選3.2倍，3.2倍也很接近，而且硬幣這組數據相差是0%。

師：從數據中看出，越接近3.1和3.2，理論數據和實際數據相差百分數越小。雖然相差的百分比越來越小，可是還是有差距，這時候該怎么辦？

生：可以選3.11到3.19之間的數據繼續計算，再比較理論和實際數據的誤差。

師：我取到了兩位小數，可是理論數據和實際數據還是會有相差，這是什么原因？

生：說明我們取的小數位數還不夠多，要繼續往下取。

師：不錯，按前面的推斷，如果取的小數位數足夠多，最后的結論會越精確。還有沒有其他原因？生：可能是測量的時候沒有量準確。

生：還可能是你測量的對象不是很標準，就是不是很圓。

師：你的生活經驗很豐富。的確，測量圓形周長不像測量直線的長度，很容易導致誤差的產生。

（四）確定模型

師：剛剛的同學說的都非常好，實際上，圓的周長和直徑確實是倍數關系，只不過這個倍數是一個位數無窮多的小數π，π=3.14159……為了方便，我們通常取π=3.14。剛剛，我們通過不斷增加小數位數的方法，也探究到了3.1415，我們的探究成功了！

三、建模小結

數學家在探究π的取值時候，是用不同收斂速度的函數去計算，但這并不適合六年級的學生，故而，用符合學生學情的數據分析的方法去探究π。在經歷這個探究過程后，學生往往就能深刻領悟到π的計算方法，為什么π是一個無理數，并且能將所學很好地應用到實際生活中。