談以“解題記錄”的形式展析學生的解題“思維障礙”

浙江省湖州市第一中學 (313000) 徐曉紅

眾所周知,解題過程就是一種概念操作和思維操作的過程,它可以幫助學生掌握基礎知識,鞏固和強化記憶,提高分析問題和解決問題的能力,使思維得到發展.但是在數學解題過程中,由于學生的思維形式或結果與具體問題的解決要求存在差異,因而會造成思維過程中斷或思路僵化,從而導致解答錯誤,也即產生思維障礙.而數學家舍費爾德曾以解題記錄的方式去研究影響數學問題解決的因素.鑒于上述所言,筆者認為：采取“解題記錄”的方式去展析學生在數學解題時所遇到的“思維障礙”的過程是一種行之有效的手段,并在教學中進行了摸索和嘗試.下面以具體問題為例,分析數學解題“思維障礙”的若干表現形式及成因,并提出一些建議.

1.課堂教學中學生的一次解題記錄節選

在高三年級的一節研究性學習課上,筆者提出了一個問題,要求學生自主探索并獨立求解.為了有效展示和暴露他們在解題過程中的思維軌跡,要求他們把解題中的思維過程真實的記錄下來.

以下是幾個未能全部完成或存在缺陷的解題記錄.

圖1

2.對以“解題記錄”形式展析學生“思維障礙”活動的幾點思考

2.1 學生“思維障礙”呈現方式的多樣性

就具體來說,所謂數學解題“思維障礙”是指在數學解題過程中,出現了所學知識與面對所要解決的問題聯系不起來；聯想的過程中出現了知識斷裂；或者所聯想的知識與解題缺乏一定的邏輯關系,思維過程出現了中斷,思維失去了連貫性,知識之間失去了內在的聯系.等等.以上解題記錄清楚地表明：面對一個陌生的問題時,學生事先并沒有準備好現成的工具或方法,而是在直覺選擇的基礎上,通過聯想、化歸與建構的過程來探索解題方法,雖然在此過程中部分同學解題遇到了困難,出現了“思維障礙”,但其呈現方式有著各自鮮明的特色.為了說明這一點,現將以上解題記錄中學生在解決問題時試圖構建出的方法和體現出的“思維障礙”作進一步的揭示：

學生構建的方法“思維障礙”呈現類型生1利用數量積性質,嘗試化繁為易“思維不足型”,不能深入提取信息生2假借和與差公式,轉譯最值問題“整合失敗型”,不能順利整合條件生3借助正余弦關系,化陌生為熟悉“評價失當型”,不能正確評價結論生4立足數與形結合,溝通條件結論“主次不分型”,不能分清問題主次生5憑借三角不等式,力求融合知識“題意遺忘型”,不能充分利用條件

2.2 對以“解題記錄”形式展析學生“思維障礙”活動的評析

其次,部分學生在解決問題途中時存在“信息整合不足”的缺陷,即當學生思維活動因智力水平或努力程度的原因不夠深入時,不能主動地從題目中獲取信息,加以概括、整合,實現課題類化,從而對問題解決一籌莫展,也就不能很快找到問題的解題方向.如生2在解決問題時不能恰當地將向量和三角等相關知識進行有效地整合,從而造成思維紊亂的情況,解題也就戛然而止.生4在解題后期思維沒能充分地展開,關鍵信息融合不夠,忽略了解題元素的主次之分,其實“α、γ”是“配角”,而“θ”才是問題的“主角”！

2.3 教師在以“解題記錄”形式展析學生“思維障礙”活動中的地位和作用

筆者認為,在此活動中,教師不可以對學生的解題活動作出任何的“干預”,例如僅限于提供題目,讓學生完全獨立地去從事求解活動；另外,當學生解題活動遇到較大地困難時,鼓勵學生真實地記錄所遇到的錯誤或誤解；再則,當解題活動結束后,教師可以通過與學生作進一步的談話以獲得更多的信息,特別是了解當事人在解題活動中所遇到的“思維障礙”的呈現形式以及當時的具體想法.當然這種談話不應被看成完全按照事先制定的計劃機械地去執行,而應當有著明確的目的和一定的組織.如“你為什么會想到利用三角不等式來解決問題”、“你這樣做的目的是什么”、“碰到障礙時你能不能轉換一下思維？”等等.由此可見,教師在這個過程中應該起的是導向及催化的作用,以便讓學生在碰到“思維障礙”后能夠在后續的學習中徹底明晰自身所遇到的問題,進而圓滿地解決問題,深層次地豐富自身的知識結構.