張角定理在高考題中應用
2020-05-30 04:07:32山西省臨汾市第三中學校041000張榮華
中學數學研究(江西) 2020年4期
山西省臨汾市第三中學校 (041000) 張榮華
證明：如圖1，A,C,B三點共線?SΔPAB=SPAC+
圖1
上述定理把平面幾何和三角函數緊密相聯，它給出了用三角法處理平面幾何問題的一個頗為有用的公式.用它去解幾何題，適當地配合三角形面積公式、正弦定理、三角公式、幾何知識，可以大大簡化解題步驟，使問題簡捷解決.
圖2
例2 (2018江蘇卷·文理13)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為.
圖3
點評：本題使用張角定理可以很快找到a,c的關系，再使用“1”的代換解決此題.
圖4
圖5
變式訓練題
答案分別為：1.6；2.2.
