鈦合金TA16彈塑性修正因子數(shù)值分析方法研究

邵雪嬌，杜 娟，楊 宇，傅孝龍，張 瀛，李 輝，鄭連綱

(中國核動力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213)

在工程評價(jià)中，對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)超出材料比例極限時(shí)，需進(jìn)行彈塑性疲勞分析。現(xiàn)行核設(shè)備規(guī)范ASME[1]和RCC-M[2]中規(guī)定了兩種彈塑性疲勞分析技術(shù)：一種是基于彈塑性分析的疲勞分析方法，一種是基于線彈性分析的簡化彈塑性疲勞分析方法[3-4]。第1種方法需要材料的彈塑性本構(gòu)模型和詳細(xì)的計(jì)算歷程，耗費(fèi)人力和物力，在設(shè)計(jì)的初期是不切實(shí)際的。第2種方法具有效率高的特點(diǎn)，在工程中普遍采用[5-8]。該方法是通過彈性應(yīng)變范圍乘以彈塑性修正因子(KE)代替實(shí)際塑性應(yīng)變范圍進(jìn)行疲勞評價(jià)。國內(nèi)外學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究[9-11]，杜娟等[12]對鈦合金TA17的彈塑性修正因子開展了材料試驗(yàn)和分析方法研究，給出了TA17的KE相關(guān)系數(shù)。現(xiàn)行核設(shè)備規(guī)范ASME或RCC-M中給出了常用材料的KE表達(dá)式和系數(shù)，但缺少鈦合金TA16所需的KE表達(dá)式和相關(guān)系數(shù)，無法開展TA16設(shè)備的簡化彈塑性疲勞分析。同時(shí)也缺少TA16彈塑性疲勞分析所需循環(huán)彈塑性本構(gòu)模型，使得開展相關(guān)TA16疲勞彈塑性技術(shù)試驗(yàn)與分析研究工作非常迫切。

本文通過理論分析，采用數(shù)值分析方法獲取規(guī)范外材料TA16的KE通用表達(dá)式及相關(guān)系數(shù)，為開展TA16簡化彈塑性疲勞分析奠定基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)及本構(gòu)模型

1.1 TA16循環(huán)變形試驗(yàn)

對TA16薄壁圓管進(jìn)行常溫和高溫下的單軸拉伸試驗(yàn)、應(yīng)變循環(huán)試驗(yàn)和應(yīng)力循環(huán)試驗(yàn)，結(jié)果如圖1、2所示。由圖1可看出，TA16在350 ℃下單軸拉伸曲線比穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線稍低。由圖2可看出：TA16在30 ℃和350 ℃下產(chǎn)生明顯的棘輪行為，峰谷值應(yīng)變隨循環(huán)周次的增加而增加，由于材料的循環(huán)穩(wěn)定特性，其增加率近似為常數(shù)。鈦合金應(yīng)用到蒸汽機(jī)發(fā)生器中將承受循環(huán)熱載荷作用，材料不可避免會產(chǎn)生棘輪行為，材料在局部高應(yīng)力區(qū)將發(fā)生塑性應(yīng)變的循環(huán)累積，從而導(dǎo)致材料宏觀尺寸變化，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的使用壽命。因此，在鈦合金的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須合理考慮其棘輪行為的影響。

a——30 ℃下循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線；b——30 ℃下穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線和單軸拉伸曲線對比；c——350 ℃下循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線；d——350 ℃下穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線和單軸拉伸曲線對比圖1 TA16在不同應(yīng)變幅值下的試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Test result of TA16 with different strain amplifies

a——30 ℃下滯回環(huán)曲線；b——30 ℃下峰谷值應(yīng)變隨循環(huán)周次的變化；c——350 ℃下滯回環(huán)曲線；d——350 ℃下峰谷值應(yīng)變隨循環(huán)周次的變化應(yīng)力控制：a、b——50 MPa±450 MPa；c、d——25 MPa±225 MPa圖2 TA16應(yīng)力控制下的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Cyclic stress-strain curve of TA16 under stress control

1.2 本構(gòu)模型的確定

基于規(guī)范所提供的不銹鋼材料Z2CND18.12(控氮)的參數(shù)和TA16的循環(huán)變形試驗(yàn)，采用多線性彈塑性本構(gòu)模型(EP本構(gòu)模型)和Chaboche等[13]非線性隨動硬化本構(gòu)模型(Chaboche本構(gòu)模型)[14-15]對TA16的單軸拉伸曲線進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如圖3所示。從圖3可看出，兩種本構(gòu)模型的模擬結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果較吻合。Chaboche本構(gòu)模型已被嵌入到大型有限元軟件ANSYS的材料庫中，用于描述材料在應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)中隨動硬化變形行為，其背應(yīng)力演化方程[13]為：

(1)

(2)

a——EP本構(gòu)模型；b——Chaboche本構(gòu)模型圖3 不同溫度下TA16的試驗(yàn)結(jié)果和ANSYS模擬結(jié)果Fig.3 Test and ANSYS simulation results of TA16 at different temperatures

ci和γi由應(yīng)變控制、不同溫度下的穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線通過最小二乘法擬合獲得，Chaboche本構(gòu)模型參數(shù)列于表1。

表1 TA16的Chaboche本構(gòu)模型材料參數(shù)Table 1 Parameter of Chaboche constitutive model of TA16

2 KE的數(shù)值分析方法

KE表示彈塑性分析得到的彈塑性應(yīng)變范圍與彈性分析得到的等效彈性應(yīng)變范圍的比值。在進(jìn)行簡化彈塑性疲勞分析時(shí)，對于機(jī)械載荷作用的情形，RCC-M規(guī)范根據(jù)一次加二次應(yīng)力范圍Sn采用式(3)[2]計(jì)算簡化彈塑性疲勞分析的關(guān)鍵系數(shù)KEmech。對于熱和機(jī)械載荷共同作用的情形，還需采用式(4)[2]計(jì)算熱載荷作用下的KEtherm，再通過式(5)[2]得到總的彈塑性修正因子KERCC-M。

(3)

(4)

(5)

其中：m、n、A、B、C為與材料相關(guān)的系數(shù)，n為材料硬化指數(shù)；Sm為許用應(yīng)力強(qiáng)度；Sp(meca)為機(jī)械載荷計(jì)算的總體應(yīng)力幅值；Sp(therm)為熱載荷計(jì)算的總體應(yīng)力幅值；Sp(total)為機(jī)械載荷加熱載荷計(jì)算的總體應(yīng)力幅值。對于奧氏體不銹鋼，m=1.7，n=0.3，A=1.86，B=1.66，C=1.86。

圖4示出利用彈性分析和彈塑性分析得到的KEEP與KERCC-M的包絡(luò)關(guān)系。由圖4可見，當(dāng)Sn遍布于3Sm～3mSm的區(qū)間內(nèi)，通過彈性分析和彈塑性分析得到的KEEP應(yīng)位于規(guī)范規(guī)定的簡化彈塑性分析方法獲取的KERCC-M下方(圖4所示的陰影區(qū)域)，即KERCC-M應(yīng)為KEEP的包絡(luò)值。為全面分析KE的影響因素，考慮了4種敏感因素，包括加載方式、本構(gòu)模型、載荷類型和材料溫度。加載方式采用位移載荷和力載荷兩種方式；本構(gòu)模型采用EP本構(gòu)模型和Chaboche本構(gòu)模型；載荷類型選取了熱載荷、機(jī)械載荷及熱-機(jī)械載荷共同作用的方式；材料溫度選取30 ℃和350 ℃兩種溫度。

圖4 KEEP與KERCC-M的包絡(luò)關(guān)系Fig.4 Envelope relationship of KEEP and KERCC-M

有限元分析模型采用具有代表性的缺口薄板和接管嘴過渡段，如圖5所示。為使得到Sn分布在規(guī)范關(guān)心的區(qū)間(3Sm～3mSm)內(nèi)，需調(diào)整模型的幾何形狀，改變模型的應(yīng)力集中程度。缺口薄板中L為長度，H為高度，B為壁厚，R為缺口半徑，通過調(diào)整R可改變?nèi)笨谔幍膽?yīng)力分布。接管嘴過渡段中L1、L2和L3分別為均直段和變截面處的長度，T1和T2為壁厚，L3可控制變截面的傾斜程度，從而改變截面變化處的應(yīng)力分布。

Z2CND18.12(控氮)在各種敏感因素作用下的最小保守裕量如圖6所示，以此作為TA16 KE表達(dá)式及其相關(guān)系數(shù)確定的依據(jù)。最小保守裕量η通過下式求得：

KERCC-M>1,Sn>3mSm

(6)

a——缺口薄板；b——接管嘴圖5 有限元計(jì)算模型Fig.5 Finite element model

a——熱載荷；b——機(jī)械載荷；c——熱-機(jī)械載荷共同作用圖6 Z2CND18.12(控氮)在不同Sn下的KEFig.6 KE of Z2CND18.12 (nitrogen control) under different Sn

3 TA16彈塑性修正因子數(shù)值模擬

RCC-M規(guī)范中給出了奧氏體不銹鋼材料的KE表達(dá)式和相關(guān)系數(shù)，參考Z2CND18.12(控氮)的最小保守裕量，確定TA16的KE表達(dá)式和相關(guān)系數(shù)。為保證KE表達(dá)式在ANSYS軟件中的適用性，對TA16采用和RCC-M規(guī)范相同的KE表達(dá)式，先假設(shè)TA16初始相關(guān)系數(shù)，如表2所列，在考慮結(jié)構(gòu)、載荷、本構(gòu)關(guān)系等影響因素的情況下計(jì)算出TA16的最小保守裕量，最小保守裕量需接近且略高于規(guī)范提供的奧氏體不銹鋼的最小保守裕量，如果不滿足要求，反復(fù)迭代修正相關(guān)系數(shù)。

表2 Z2CND18.12(控氮)和TA16的KE相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameter of KE for Z2CND18.12 (nitrogen control) and TA16

采用缺口薄板和接管嘴的有限元模型，考慮各敏感因素計(jì)算得到TA16 KE初始參數(shù)隨Sn的變化，如圖7所示。由圖7可看出，機(jī)械載荷和熱載荷作用下的KEEP遠(yuǎn)低于按照奧氏體不銹鋼給定的KE表達(dá)式及其相關(guān)系數(shù)計(jì)算得到的KERCC-M，機(jī)械載荷作用下TA16的最小保守裕量為64.7%，熱載荷作用下TA16的最小保守裕量為76.1%。這表明，奧氏體不銹鋼的KE表達(dá)式及其相關(guān)系數(shù)對TA16而言過于保守。主要原因在于TA16的熱膨脹系數(shù)低于奧氏體不銹鋼(350 ℃時(shí)約為奧氏體不銹鋼的50%)和屈強(qiáng)比過高(室溫時(shí)奧氏體不銹鋼的屈強(qiáng)比約為0.4，而TA16的約為0.7～0.87)，因而需重新確定1組更合理的相關(guān)系數(shù)。

經(jīng)過優(yōu)化分析，最終確定的相關(guān)系數(shù)如表2所列，在該組參數(shù)下得到的KE結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，無論是熱載荷還是機(jī)械載荷，利用優(yōu)化后的參數(shù)計(jì)算的KERCC-M均完全包絡(luò)KEEP。TA16優(yōu)化前后與Z2CND18.12(控氮)的彈塑性修正因子最小保守裕量對比列于表3。由表3可知，TA16在各種載荷類型下的最小保守裕量均滿足要求，參數(shù)優(yōu)化的最小保守裕量更接近且略高于RCC-M規(guī)范提供的Z2CND18.12(控氮)材料的保守裕量。

a——熱載荷；b——機(jī)械載荷圖7 TA16初始參數(shù)下不同Sn的KEFig.7 KE of different Sn under TA16 initial parameter

a——熱載荷；b——機(jī)械載荷圖8 相關(guān)參數(shù)優(yōu)化后的KE隨Sn的變化Fig.8 Change of KE with Sn after optimization of related parameter

表3 Z2CND18.12(控氮)和TA16的最小保守裕量Table 3 Minimum conservative margin of Z2CND18.12 (nitrogen control) and TA16

注：1) 考慮TA16材料參數(shù)的波動而增加保守量后的值(增加值為4.4%)

4 結(jié)論

1) 對鈦合金TA16的單軸拉伸、應(yīng)變循環(huán)和應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行試驗(yàn)研究，獲取鈦合金材料循環(huán)變形特性，建立了TA16的隨動硬化彈塑性本構(gòu)模型。

2) 基于規(guī)范給出的奧氏體不銹鋼的KE相關(guān)參數(shù)和表達(dá)式，考慮了各種敏感因素，計(jì)算出Z2CND18.12(控氮)彈性分析和彈塑性分析得出的KEEP與規(guī)范計(jì)算方法得出的KERCC-M的最小保守裕量。

3) 確定了TA16的KE的表達(dá)式和相關(guān)系數(shù)，建立了非規(guī)范材料彈塑性修正因子相關(guān)系數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法，完善了對TA16進(jìn)行疲勞分析的參數(shù)。