高超聲速滑翔飛行器地形匹配輔助導航方法研究

鮮勇，任樂亮，楊子成，張大巧，李杰

（火箭軍工程大學 作戰保障學院，西安710025）

高超聲速滑翔飛行器通常具有長航程、飛行速度快、突防能力強等特點，可靠且高精度的導航方式將會帶來成倍的作戰效能［1］。高超聲速滑翔飛行器通常以慣性導航系統為主體，而由于慣性器件參數會隨時間漂移，在復雜飛行條件下，長時間導航后將產生較大的導航誤差，僅采用慣性導航將無法滿足精度需求。慣性器件精度提高困難且付出成本高，而采用組合導航方式可以分擔慣性器件壓力［2］，提高導航精度。

相比于衛星導航系統而言，地形匹配輔助導航系統在可靠性方面更勝一籌［3］，具有較強的抗干擾能力和較好的隱蔽性，在合理設計地形匹配導航系統后，適合作為高超聲速滑翔飛行器輔助導航方式。

地形匹配輔助導航方式在亞聲速巡航導彈上成功應用，命中精度有大幅度提高［4］，有很多經驗可以借鑒。但同時高超聲速滑翔飛行器與亞聲速巡航導彈有明顯不同，如高超聲速滑翔飛行器典型彈道方式為“錢學森彈道”和“桑格爾彈道”，飛行高度通常超過30 km［5］，飛行速度在5Ma以上，這些特點對地形匹配輔助導航系統相關儀器提出了更高的要求，并對應用地形匹配可行性提出了更大的挑戰。傳統的地形匹配輔助導航系統，主要靠雷達高度計和氣壓高度計獲取彈下點地形高程序列［3］，而在30 km以上高度，大氣極為稀薄［6］，氣壓高度計將無法正常使用（具體分析見第1節），為保證地形匹配輔助導航系統正常工作，亟待研究氣壓高度計失效時的替代方案，而相關研究較少。

慣性系統高度通道發散嚴重［7-9］，短時精度很高［10］，因此，文獻［10］提出了一種無氣壓高度計的飛機地形匹配輔助導航方案，即由慣性系統提供絕對高度信息，但沒有對該方案深入研究，缺少對該方案適應性的分析。同時，高超聲速滑翔飛行器與飛機有很大不同，需要結合其彈道特點對可行性進行分析。文獻［11-16］對高超聲速滑翔飛行器典型彈道進行了較為深入的研究，文獻［11-12］考慮地球自轉影響，建立了完整的動力學方程，對滑翔彈道進行了優化設計；高精度滑翔彈道解析解在20世紀70年代以后成為研究重點［13］，通過解析解有助于研究滑翔彈道本質規律，文獻［13-15］在平衡滑翔假設的基礎上，推導了平衡滑翔彈道解析解，對速度、高度和速度傾角之間的關系進行了深入研究，其中，文獻［14］進一步對跳躍滑翔彈道特性進行了分析。以上文獻為本文研究提供了理論基礎。

本文在上述研究成果的基礎上，分析了2種氣壓高度計失效時的替代方案：等高飛行方案和基于慣性系統解算絕對高度方案。為對2種方案進行對比分析，首先，以CAV-H為研究對象，推導了高超聲速滑翔飛行器高度變化量與時間的對應關系，分析了典型彈道短時高度變化規律；其次，結合典型彈道特點和捷聯慣性導航系統（SINS）誤差模型，建立了慣性系統高度通道短時穩定性解析模型。

1 問題分析與方案設計

氣壓高度計是地形輔助導航系統獲取絕對高度的重要儀器［3］，其精度高低將直接影響地形匹配定位精度。高超聲速滑翔飛行器彈道與亞聲速巡航導彈彈道有明顯區別，飛行高度在30 km以上，速度在5Ma以上，這些特點將嚴重影響傳統的氣壓高度計工作狀態。

氣壓高度計誤差可以分為模型誤差和傳感器測量誤差兩方面［17-18］。模型誤差是由于真實大氣模型與標準大氣模型不同，造成的測量誤差，在測量位置變化不大的情況下，可以認為是常值誤差［17］。傳感器測量誤差主要是壓力傳感器受到自身器件精度以及受到外界干擾等影響［19-20］，引起測量得到的外界大氣壓力存在一定的噪聲，該部分為動態誤差。而在30 km以上高度，傳感器測量誤差較大。

壓力傳感器測量范圍將決定氣壓高度計工作范圍，而目前電子式氣壓高度計使用范圍在低層大氣，如精度較高的BMP180［21］、BMP388［22］型氣壓高度計最大測量高度為9 km，FA-AP-0002［17］型氣壓高度計最大測量高度為10 km，遠低于高超聲速滑翔飛行器滑翔飛行高度。同時，壓力傳感器分辨率將決定最小可分辨高度差，圖1給出了高度h處壓強差1 Pa對應的高度差ΔH，可以看出，在40 km以上，1Pa的壓強差對應的高度差已經達到了26 m。而1 Pa的分辨率已經達到了目前傳感器正常工作時的極限，芬蘭VAISALA公司的PTB210氣壓高度計分辨率在5.6 Pa左右［23］，BMP180超高分辨率下噪聲的均方根為2 Pa，BMP388最高分辨率大約為1.2 Pa，MS5611-BA01高分辨率下噪聲的均方根為1.5 Pa［24］。隨著高度的增大，壓力傳感器分辨率還會降低［25］。

圖1 高度h處壓強差1 Pa對應的高度差Fig.1 Height difference corresponding to pressure difference of 1 Pa at h height

基于上述分析，在30 km以上高度，傳統的氣壓高度計將無法精確測量絕對高度［20，26］，因此，需要研究可以代替氣壓高度計的方案，支持高超聲速滑翔飛行器在滑翔飛行段完成地形匹配。一種思路是，增加其他高度測量的儀器測量絕對高度，如引力高度表［26］，但是文獻［26］指出，這需要極高靈敏度的引力敏感元件，技術水平還未達到；另外一種思路是，在現有測量儀器基礎上，結合飛行器彈道以及匹配算法，探索無氣壓高度計輔助的可行方案。本文基于均方差（MSD）算法對第2種思路進行研究，由MSD算法［3］可得

式中：Hm為匹配算法得到的彈下點位置對應的數字地圖上的高程序列；Hr為實測高程序列；n為高程序列長度；Δh為常值。

由式（1）可知，實測數據的常值誤差對MSD算法精度沒有影響。基于此結論，本文對以下2個替代方案進行了分析。

1）等高飛行方案。滑翔段彈道在高程方向起伏較小，在誤差允許范圍內，短時間內近似為在H高度等高飛行，因此，可以將H認為是實測高程常值誤差，僅采用雷達高度計提供的相對高度，即可完成地形匹配。

2）基于慣性系統解算絕對高度方案。可以將慣性導航高度誤差看作兩部分：一是進入匹配區時的初始導航誤差，由長時間導航誤差累積得到，該誤差項較大；二是在地形匹配區內的短時導航誤差，該誤差項很小。因此慣性導航高度誤差可表示為一個常值系統誤差與一個動態誤差之和，而MSD算法對系統誤差不敏感，因此，當動態誤差在允許范圍內時，可以代替氣壓高度計。

2 等高飛行方案

2.1 平衡滑翔條件下高度變化量分析

根據式（9）可以得到平衡滑翔條件下t時刻高度變化量。

1）取ΔT＝1 s，假定初始高度為60 km，升力系數為0.9，升阻比取不同值。高超聲速滑翔飛行器飛行2 000 s時，射程已經可以達到10 000 km［14］，因此，以2 000 s為飛行時間上界，得到不同升阻比下δh隨時間變化曲線，如圖2所示，并記錄2 000 s時的δh得到表1。

可以看出，平衡滑翔狀態下，同一初始高度，升阻比越小，δh越大，δh與阻力系數緊密相關。

2）取ΔT＝1 s，假定升力系數為0.63，升阻比為3.2，得到不同初始高度H0下δh隨時間變化曲線，如圖3所示，并記錄2000 s時的δh得到表2。

可以看出，同一迎角下（近似為升阻力系數相同），在不同初始高度達到平衡滑翔條件，δh不同，初始高度越小，δh越大。

基于1）和2）的分析，可以得到平衡滑翔狀態下，δh在特定飛行條件下較小，可以簡化為等高飛行，但會對滑翔段彈道規劃帶來極大的約束，工程可行性較小，考慮飛行器控制誤差后，可行性將進一步下降。

圖2 不同升阻比下δh隨時間變化曲線Fig.2 Variation curves ofδh with time under different lift-drag ratios

表1 不同升阻比下2000 s時的δhTable 1 δh at 2 000 s w ith different lift-d rag ratios

圖3 不同初始高度下δh隨時間變化曲線Fig.3 Variation curves ofδh with time under different initial heights

表2 不同初始高度下2 000 s時的δhTab le 2 δh at 2000 s w ith different initial heights

2.2 跳躍滑翔條件下高度變化量分析

將平衡滑翔狀態下速度、高度、速度傾角分別記為VEG、HEG和ΘEG，單獨改變初始速度V0、初始高度H0、初始速度傾角Θ0，得到跳躍滑翔彈道［14］如圖4～圖7所示。

由圖4可以看出，跳躍滑翔狀態下高度變化曲線δhSG在平衡滑翔狀態下高度變化曲線δhEG上下跳躍，隨著時間的增加，δhSG趨于δhEG。進一步增大初始速度偏差，得到圖5。可以看出，初始狀態改變量越大，跳躍程度越大。

圖4 較小初始速度偏差下δh隨時間變化曲線Fig.4 Variation curves ofδh with time under smaller initial velocity deviation

圖5 較大初始速度偏差下δh隨時間變化曲線Fig.5 Variation curves ofδh with time under larger initial velocity deviation

圖6 不同初始高度偏差下δh隨時間變化曲線Fig.6 Variation curves ofδh with time under different initial height deviations

圖7 不同初始速度傾角偏差下δh隨時間變化曲線Fig.7 Variation curves ofδh with time under different initial flight path angle deviations

圖6和圖7分別給出了單獨改變初始高度以及單獨改變初始速度傾角情況，由對應的δhSG曲線可以看出，其變化規律與單獨改變初始速度情況類似。

在初始速度傾角偏差為－2°時，δhSG可以達到200m，將無法簡化為等高飛行。因此，在跳躍滑翔狀態下，會出現δhSG較大的情況，在滑翔飛行前期尤為明顯，同時，存在δhSG較小的時刻，但這會給地形匹配區選取帶來極大的困難，而且考慮飛行器控制誤差后，可行性將進一步降低。

3 基于慣性系統解算絕對高度方案

3.1 慣性系統高度通道短時穩定性解析模型

為方便分析，建立如圖8所示的坐標系，坐標原點為飛行器質心O，Oxm沿飛行方向、平行于發射慣性坐標系xy平面且與當地水平面平行，Oym軸過地心且指向天，Ozm與Oxm、Oym構成右手直角坐標系，以下簡稱m系。圖8中，Oe為地心，ω為地球自轉角速度矢量，φm為飛行器縱對稱軸Ox1與xmOym平面的投影與Oxm軸夾角，在Oxm軸之上為正。

圖8 本文定義的m坐標系Fig.8 m coordinate system defined in this paper

根據平衡滑翔條件，作如下假設：

1）滑翔段當地彈道速度傾角很小，即Θ≈0。

2）根據滑翔段彈道特點，飛行器飛行速度快，氣動外形升阻比大，平衡滑翔狀態下，升力、離心力與引力平衡，Oym方向視加速度要小于1g0（g0為當地重力加速度），Oxm方向視加速度很小。為得到慣性系統解算絕對絕對高度在短時間內漂移量的上界值，進一步假設Oym方向視加速度等于1g0。

3）不考慮飛行器橫向機動和地球自轉，僅對縱向飛行彈道進行分析，即不考慮慣性系統誤差情況下，飛行器在發射慣性坐標系xOy平面飛行。

4）考慮到飛行器采用激光捷聯慣性導航方式，滑翔段高度通道發散情況與飛行過程中的迎角緊密相關。為分析發散情況，進一步假設以常值迎角進行飛行。

陀螺儀引起的視加速度偏差為

式中：A和ˉA分別為存在陀螺儀誤差和不存在陀螺儀誤差彈體坐標系到m系的旋轉矩陣；δA為旋轉矩陣偏差，旋轉矩陣A為

式中：ψm、γm為m系與彈體坐標系之間的夾角；ψm為Ox1與xmOym平面之間的夾角，順Oxm軸看去，偏左為正；γm為飛行器橫軸Oz1與x1Ozm平面之間的夾角，在x1Ozm平面之下為正。

在整個飛行過程中陀螺漂移量并不大，故ψm和γm均為小量，略去二階小量得

由文獻［28］可得彈體坐標系各軸相對m系的旋轉角速度ωx1、ωy1、ωz1與φm、ψm、γm歐拉角速度之間的關系為

略去二階小量后

在無陀螺儀測量誤差情況下，ωx1、ωy1、ωz1均為0，考慮陀螺儀誤差時，采用文獻［27］中的誤差模型可得

圖9 高度通道方塊圖［7］Fig.9 Block diagram of height channels［7］

將式（25）代入式（26），可得

將式（28）進行拉普拉斯逆變換，合并同類項后得加速度計誤差系數偏差緊密相關，因此，需要對純慣導情況下，基于慣性系統解算絕對高度方案的適應性進行分析。

3.2 慣性系統高度通道短時穩定性影響因素

圖10 不同ΔT下δh隨時間t0 的變化曲線Fig.10 Variation curves ofδh with time t0 under differentΔT

表3 ΔT＝1 s時δh的大小Table 3 Value ofδh whenΔT＝1 s

圖11 不同加速度計誤差系數偏差下δh隨時間t0 的變化曲線Fig.11 Variation curves ofδh with time t0 with different deviations of accelerometer error coefficient

表4 不同加速度計誤差系數偏差下t0 ＝2 000 s時δh的大小Tab le 4 Value ofδh when t0 ＝2 000 s w ith differen t deviations of accelerom eter error coefficient

圖12 不同φm0下δh隨時間t0 的變化曲線Fig.12 Variation curves ofδh with time t0 under differentφm0

表5 不同φm0下t0 ＝2 000 s時δh的大小Table 5 Value ofδh when t0＝2000 s w ith differentφm0

4 仿真分析

以美國CAV-H為仿真對象，相關參數見文獻［30］。為檢驗基于慣性系統解算絕對高度方案中簡化模型的精度，考慮到實際飛行過程中視加速度是不斷變化的，因此，不加入加速度計一次項偏差，設定仿真條件如下：ΔD0x＝ΔD0y＝ΔD0z＝0.03（°）／h，ΔK0x＝ΔK0y＝ΔK0z＝9×10－5g0，初始滑翔高度為55 km，根據文獻［10］得到對應平衡滑翔初始速度為6 449.19 m／s，速度傾角為－0.05605°，飛行器保持15°迎角進行大升阻比飛行，φm0＝15°。根據動力學模型和慣性系統解算模型得到1 s高度漂移量δh1，彈道積分解算過程考慮柯氏力和牽連慣性力，由式（33）得到簡化模型求解的1 s高度漂移量δh2。圖13給出了δh1和δh2在2 000 s內大小關系。可以看出，兩者差別很小，最大偏差為1.38 m，說明簡化模型具有較高的精度，能夠對該方案的適應性進行有效分析。該偏差與彈道跳躍程度有關系，速度傾角越小，該偏差越小。

圖13 δh1 和δh2 隨時間變化曲線Fig.13 Variation curves ofδh1 andδh2 with time

在此基礎上，加入加速度計一次項偏差，仿真條件設定如表6所示，采用蒙特卡羅法仿真5 000次，圖14給出了滑翔飛行2 000 s過程中高度方向過載以及飛行高度隨時間的變化曲線。

每隔100 s計算一次該時刻對應的δh，并統計5000次仿真中t0時刻δh的平均值、最大值、最小值以及標準差，得到圖15。可以看出，δh在t0時刻的平均值基本為0，隨著飛行時間的增加，δh的最大值不斷增大，2 000 s時達到了10.52m，小于通過簡化模型得到的上界值18.87m。結合圖14可知，造成2種方法結果有差異的主要原因是：飛行器高度方向過載小于1g0。因此，實際飛行過程中δh將小于簡化模型推導出的結果，更加說明基于慣性系統解算絕對高度方案具有一定的工程可行性。

表6 工具誤差系數精度Table 6 Instrum ental error coefficient accuracy

圖14 過載和高度隨時間變化曲線Fig.14 Variation curves of overload and height with time

圖15 δh隨時間變化曲線Fig.15 Variation curves ofδh with time

5 結 論

針對氣壓高度計無法測量高超聲速滑翔飛行器絕對高度問題，對比分析了2種代替方案：等高飛行方案和基于慣性系統解算絕對高度方案，得出：

1）針對平衡滑翔彈道，滑翔飛行2 000 s后，僅特定飛行條件下，單位時間內的高度變化量較小，可以簡化為等高飛行，但會對滑翔段彈道規劃帶來極大的約束，工程可行性較小，且考慮飛行器控制誤差后，可行性將進一步下降。

2）針對跳躍滑翔彈道，單位時間內的高度變化量與初始條件偏離平衡滑翔條件程度有關，當初始速度傾角偏差為－2°時，可以達到200m。同時，跳躍滑翔狀態下的高度變化曲線圍繞平衡滑翔狀態下的高度變化曲線上下波動，存在高度變化量較小的時刻，但會極大壓縮地形匹配區可選取范圍，難以規劃出合適的地形匹配區，且飛行器存在一定的控制誤差，因此，工程可行性較小。

3）針對基于慣性系統解算絕對高度方案，高度變化量與慣性系統精度相關。在高超聲速滑翔飛行器飛行2 000 s前提下，僅有陀螺誤差（零次項系數偏差為0.01（°）／h）時，單位時間內高度變化量可忽略不計；再加入加速度計誤差（零次項系數偏差為3×10－5g0）時，單位時間內高度變化量不超過10.52m，相對較小，能夠滿足地形匹配輔助導航系統精度要求，且具有一定的工程可行性。