固液火箭發動機車輪形裝藥參數化設計與內彈道性能研究

李新田，蔡強，李延成，王雪坤，淡林鵬

（中國運載火箭技術研究院，北京100076）

固液火箭發動機通常采用固體燃料和液體氧化劑作為推進劑，兼具固體火箭發動機和液體火箭發動機的優點。國內外已開展大量固液火箭發動機的數值仿真與試驗研究工作［1-4］，并在探空火箭、靶彈、亞軌道載人飛船等領域得到應用［5-8］，是未來頗具前景的動力形式。

由于氧化劑與燃料形態不同且二者分開貯存，固液火箭發動機的燃燒由擴散燃燒控制，與常規固體火箭發動機存在差異。固液火箭發動機的燃速受燃燒室壓強影響較小，而與藥柱通道中氧化劑流率的關系較大，固液火箭發動機的裝藥設計及內彈道特性呈現出新的特點。同時，由于固液火箭發動機的燃速要遠低于固體火箭發動機［9-11］，具有更大燃燒面積的車輪形裝藥成為固液火箭發動機的常用藥型之一。美國火箭公司（AMROC）及后續的 HPDP 項目研制的推力250 klb（約等于113.4 t）的固液火箭發動機均采用車輪形裝藥［12-13］，這也是到目前為止推力最大的固液火箭發動機。

裝藥設計與內彈道計算是固液火箭發動機技術研究的重要環節，目前相關研究多針對管形、星形等簡單藥型，對復雜車輪形結構的研究文獻報道較少。本文建立了固液火箭發動機內彈道計算流程和方法，推導了車輪形裝藥及其衍生藥型的參數化裝藥設計方法，針對給定的設計指標開展了發動機裝藥方案設計，計算了發動機的內彈道性能，在此基礎上分析了車輪形裝藥藥型的特點，對固液火箭發動機的設計及工程應用具有借鑒意義。

1 內彈道計算方法

內彈道計算的主要任務是根據發動機的推力、工作時間等技術指標，選擇合適的藥型方案及參數，計算獲得發動機的內彈道性能參數，以滿足總體指標要求。固液火箭發動機的內彈道計算流程如圖1所示。

對于固液火箭發動機，通常認為燃速與藥柱通道內氧化劑流率Go（定義為單位通道面積內流過的氧化劑流量）的指數次方成正比［14-15］：

式中：rf為燃速；˙mo為氧化劑流量；Ap為藥柱通道面積；a和n為常數，與推進劑組合等因素有關。

某一時刻的燃燒室壓強采用瞬時平衡壓強法計算：

式中：ρf為推進劑密度；Ab為燃燒面積；pc為燃燒室壓強；At為噴管喉部面積；C*為特征速度。

發動機工作的每一時刻，在一定燃燒室壓強及氧燃比下的特征速度及比沖由熱力計算獲得。

發動機推力由式（3）計算：

式中：F為推力；˙mf為燃料流量；Is為比沖。

隨著藥柱燃面的退移，對不同肉厚微元進行迭代計算，即可得到發動機工作全程的內彈道性能。

圖1 內彈道計算流程圖Fig.1 Flowchart of internal ballistics calculation

對于不同的藥型及設計參數，燃燒面積Ab直接影響燃料流量的大小，藥柱通道面積Ap會影響氧化劑流率Go和燃速rf，是影響內彈道性能的重要參數。因此，需獲得燃燒面積Ab和藥柱通道面積Ap隨燃去肉厚Y的變化關系。此外，理論余藥面積Af也是裝藥設計時需關注的參數。

2 車輪形裝藥參數化設計方法

2.1 固液火箭發動機常用藥型

固液火箭發動機的裝藥藥型和固體火箭發動機具有一定的相似性，同時也擁有自身的特點。典型的固液火箭發動機在工作過程中需在中心通道噴注氧化劑進行燃燒，因此發動機多采用二維裝藥藥型設計。AMROC曾開展了多種藥型的固液火箭發動機試驗工作［16-17］。固液火箭發動機常用的藥型從通道數量來講可以分為單通道裝藥和多通道裝藥，從通道形狀來分有管形、多圓孔形、方孔形、扇形、三角形、星形、車輪形及雙D形等。

固液火箭發動機車輪形裝藥的定義與固體火箭發動機車輪形裝藥存在一定差異。固體火箭發動機車輪形通常為單通道藥型［18］，固液火箭發動機車輪形裝藥則為多通道藥型［1］。在本文中，車輪形裝藥均指多通道裝藥藥型。

2.2 裝藥設計方法

2.2.1 有中心孔車輪形

有中心孔車輪形裝藥示意圖如圖2所示。主要幾何參數有：藥柱外徑D，藥柱長度L，藥柱肉厚e，車輪孔數np，中心孔直徑Di，車輪通道內徑Dpi，車輪通道外徑Dpo和倒角半徑r。本文的分析中，車輪孔各處的倒角半徑一致。

為使方案最優化，通常按最小余藥原則開展設計。即按照燃面平行退移規律，當發動機工作完時，各處肉厚均完全燃燒。由圖2可知：

圖2 有中心孔車輪形裝藥示意圖Fig.2 Schematic diagram of wagon-wheel fuel grain with central port

圖3 無中心孔車輪形裝藥示意圖Fig.3 Schematic diagram of wagon-wheel fuel grain without central port

燃去肉厚Y時，半個車輪孔燃線長度s′（Y）及通道面積A′p（Y）仍可按有中心孔車輪形裝藥的通用公式計算。而總燃燒面積和通道面積則為

余藥面積仍可按式（15）計算。

在實際應用中，當np值較大時，為簡化設計方案，也可將扇形孔的外圓弧變成直線，此時轉變為三角形多孔裝藥。

2.2.3 雙D形

雙D形裝藥可以看作是無中心孔車輪形裝藥的一種特例。當np＝2時，無中心孔車輪形裝藥即為“雙D形”裝藥方案。其圓心處沒有余藥，和np取其他值時相比，具有更少的余藥質量，且結構簡單；同時它又比管形裝藥具有更大的燃燒面積。其示意圖如圖4所示。燃燒面積和通道面積等參數均可按無中心孔車輪形裝藥公式取np＝2進行計算。

圖4 雙D形裝藥示意圖Fig.4 Schematic diagram of double-D fuel grain

3 裝藥設計實例分析

采用本文提出的裝藥設計方法，根據所提出的設計指標要求，開展車輪形裝藥設計，并與常用的管形裝藥方案進行對比。

3.1 設計指標

發動機設計指標要求如下：

1）平均推力F≥5 kN。

2）工作時間t≥80 s。

3）藥柱外徑D≤300mm。

3.2 動力系統總體方案

開展裝藥設計前，首先需確定動力系統總體方案，如確定輸送系統供給方案，發動機推進劑組合等。本文分析的動力系統方案及總體參數如下：

1）輸送系統供給方案為擠壓式方案。

2）氧化劑為質量百分比98%的H2O2。

3）燃料為60%HTPB＋28%Al＋10%Mg＋2%C（均為質量百分比）。

4）燃燒室壓強為4 MPa。

5）噴管擴張比為10。

3.3 熱力計算結果

與固體火箭發動機不同，固液火箭發動機工作過程中，燃料的燃燒面積及燃速均會發生變化，從而使氧燃比發生變化，最終引起比沖等發動機性能的變化。對于本文所選取的推進劑配方，在噴管擴張比ε＝10，燃燒室壓強pc＝4 MPa時，通過熱力計算可得到特征速度C*及真空比沖Is，vac隨工作過程平均氧燃比α的變化如圖5所示。

由圖5可知，隨著氧燃比的增加，特征速度及真空比沖均先增加后減小。真空比沖最大時對應的氧燃比定義為最佳氧燃比。

3.4 裝藥設計與內彈道性能分析

根據動力系統總體方案及指標要求，開展有中心孔車輪形、無中心孔車輪形、雙D形裝藥設計，并與管形裝藥進行對比。

對于所選推進劑組合，文獻［19］中由試驗擬合得到的燃速公式系數為a＝4.019×10－5，n＝0.562 3（采用國際制單位）。

通過開展裝藥設計，得到了6種裝藥設計方案。藥柱橫截面如圖6所示，主要設計結果如表1所示。表中：η為藥柱裝填分數。燃線長度S隨時間的變化如圖7（a）所示，藥柱通道面積Ap隨時間的變化如圖7（b）所示。

為使發動機的比沖性能最優，本文6種裝藥設計方案的平均氧燃比α為3.2左右，接近所選推進劑組合的最佳氧燃比。在相近的平均氧燃比下，各方案的平均比沖性能接近。根據推力需求，氧化劑流量為1.28 kg／s，噴管喉徑為30mm。

圖5 特征速度和真空比沖隨氧燃比變化Fig.5 Variation of characteristic velocity and vacuum specific impulse with oxidizer-to-fuel ratio

圖6 各裝藥設計方案橫截面示意圖Fig.6 Schematic diagram of cross section of different fuel grain design schemes

表1 各裝藥設計方案主要結果Table 1 M ain results of differen t fuel grain design schem es

根據設計指標直徑約束，選取藥柱外徑為300mm，進行方案1～方案4藥型設計。由表1、圖7可知，在藥柱外徑及車輪孔數相同的情況下，方案1和方案2的設計結果十分接近。與方案4管形裝藥相比，車輪形裝藥發動機具有更大的燃線長度，同時通道面積更小，燃速更高，所需要的藥柱長度L降低，長徑比L／D減小。由于車輪形裝藥的初始通道面積小，藥柱的裝填分數η相比管形裝藥也大大提高。因此，在對燃面需求較大的大推力發動機設計中，車輪形裝藥更具優勢。方案3雙D形裝藥為無中心孔車輪形裝藥np＝2的特例，設計結果中各參數介于方案2與方案4之間。在相同的設計要求下，隨著車輪孔數的減少，藥柱的長徑比增加，裝填分數降低。

圖7 燃線長度和藥柱通道面積隨時間變化Fig.7 Variation of burning line length and fuel port area with time

通過減小發動機的藥柱外徑，可提高雙D形裝藥和管形裝藥的裝填分數，為此開展方案5和方案6設計。在達到與車輪形裝藥相近的裝填分數時，方案5藥柱外徑減小至233 mm，方案6藥柱外徑減小至179mm。藥柱外徑減小后，在燃線長度減小和燃速增加對燃料流量的綜合影響下，藥柱長度需求略有減小，但直徑的減小使得長徑比大大增加。管形裝藥的藥柱長徑比達到8.85，過大的長徑比會給發動機及飛行器的設計增加難度。

發動機氧化劑流率及燃速隨時間的變化如圖8所示。隨著工作時間的增加，藥柱通道面積增大，氧化劑流率減小，燃速降低。其中方案1與方案2變化趨勢十分接近；方案3與方案4的氧化劑流率和燃速較小，且隨時間變化不大；方案5和方案6在藥柱直徑減小后，氧化劑流率和燃速增加，且隨工作時間的增加快速減小。

圖8 氧化劑流率和燃速隨時間變化Fig.8 Variation of oxidizermass flow rate and fuel regression rate with time

圖9 氧燃比、燃燒室壓強和推力隨時間變化Fig.9 Variation of oxidizer-to-fuel ratio，combustion pressure and thrust with time

圖9分別為發動機氧燃比、燃燒室壓強及推力隨時間的變化曲線。在相同的藥柱外徑下，方案4管形裝藥的氧燃比變化最小，方案1和方案2車輪形裝藥的氧燃比變化較大，方案3雙D形裝藥居中。藥柱外徑減小后，方案5和方案6相比同藥型氧燃比的變化增大，但方案6管形裝藥的氧燃比變化仍比其他藥型要低。分析圖9，對于不同的方案，氧燃比變化越大，燃燒室壓強和推力的變化也越顯著。氧燃比變化較小時，可使發動機工作過程中的氧燃比維持在最佳氧燃比附近，有利于發揮發動機的性能；同時，較小的燃燒室壓強變化也有利于發動機的結構強度設計。另外需注意的是，藥柱肉厚相對藥柱直徑較小時，不僅裝填分數較低，從氧化劑與燃料摻混燃燒的角度，還存燃燒不充分、燃燒效率降低的風險。

4 結 論

本文對固液火箭發動機的常用藥型進行了分析，提出了車輪形裝藥的設計方法，并針對給定的設計要求，開展了發動機裝藥設計及內彈道性能研究，對不同設計方案進行了對比。主要結論如下：

1）在相同的設計要求下，與管形裝藥相比，車輪形裝藥可獲得更大的燃燒面積、更高的裝填分數及更小的藥柱長徑比，有利于大推力設計。

2）在相同的設計要求下，與車輪形裝藥相比，管形裝藥的氧燃比、燃燒室壓強、推力等性能參數隨時間變化更小，有利于平穩推力設計。

3）通過降低藥柱外徑可提高管形裝藥和雙D形裝藥的裝填分數，但同時會增加藥柱的長徑比。