交變電流與傳感器創新題賞析

■甘肅省高臺縣第一中學

交變電流與傳感器是電磁感應現象研究的繼續及其規律的具體應用，相關知識與科學技術和生活實際聯系密切，同學們在學習時需要重點關注知識的遷移和應用。下面介紹幾道涉及交變電流或傳感器的創新題，揭示它們與常規題之間的聯系。

一、交變電流的產生

創新題1：如圖1甲所示，一單匝圓形閉合線圈的半徑為r，電阻為R，連接一交流電流表（內阻不計）。線圈內充滿勻強磁場，已知該磁場的磁感應強度B隨時間t按正弦規律變化，如圖1乙所示（規定垂直于線圈所在平面向下為磁場正方向），則下列說法中正確的是（ ）。

A.t=0.005s時刻，線圈中的感應電流最大

B.t=0.01s時刻，線圈中的感應電流從上往下看沿順時針方向

C.t=0.015s時刻，電流表的示數為零

解析：線圈產生的感應電動勢e=，感應電流，t=0.005s時刻，=0，故i=0，選項A 錯誤。由楞次定律可知，t=0.01s時刻，線圈中的感應電流沿順時針方向（從上往下看），選項B正確。交流電流表測量的是交變電流的有效值，選項C 錯誤。線圈產生的感應電動勢的峰值Emax=Bmax·πr2·，一個周期內線圈中產生的焦耳熱Q=，選項D 正確。

答案：BD

追根溯源如圖2 甲所示，—臺小型發電機線圈的內阻r=5Ω，外接一只電阻R=95Ω 的燈泡和理想交流電壓表。如圖2乙所示是該發電機產生的感應電動勢e隨時間t變化的圖像，則（ ）。

A.電壓表的示數為220V

B.電路中的電流方向每秒改變50次

C.燈泡實際消耗的電功率為484 W

D.發電機線圈內阻每秒產生的焦耳熱為24.2J

提示：由e-t圖像可知，感應電動勢的最大值Emax=220V，周期T=0.02s，因此感應電動勢的有效值=220V，電壓表的示數U==209 V。線圈旋轉一周，電流方向變化兩次，因此電路中的電流方向每秒改變=100次。燈泡實際消耗的電功率=459.8 W。發電機線圈內阻每秒產生的焦耳熱Q=t=24.2J。答案為D。

小結：創新題1 和上述常規題均涉及交變電流的產生，其創新之處在于發電方式不同。二者相比創新題1 的內容更加新穎、形式更加靈活。

現學現練：如圖3所示，長直導軌OM和PN平行且OM與x軸重合，兩導軌間距為d，兩導軌間垂直于紙面向里的勻強磁場沿y軸正方向按的規律分布，兩金屬圓環固定在同一絕緣平面內，外圓環串聯一定值電阻R與兩導軌相連，與兩導軌接觸良好的導體棒從OP位置開始始終垂直導軌沿x軸正方向以速度v做勻速運動。規定內圓環a端電勢高于b端電勢時，a、b兩端間的電壓uab為正，如圖4所示的四幅uab-x圖像可能正確的是（ ）。

思路點撥：導體棒向右勻速運動切割磁感線產生的感應電動勢，通過外圓環的電流為正弦式交變電流。在導體棒穿過第一個磁場區域的前一半時間內，通過外圓環的電流沿順時針方向逐漸增大，由楞次定律可知，內圓環a端電勢高于b端電勢，因電流的變化率逐漸減小，故內圓環產生的感應電動勢逐漸減小。同理，在導體棒穿過第一個磁場區域的后一半時間內，通過外圓環的電流沿順時針方向逐漸減小，內圓環a端電勢低于b端電勢，內圓環產生的感應電動勢逐漸增大。答案為D。

二、含有二極管的交流電路

創新題2：在如圖5所示的電路中，理想變壓器原、副線圈的匝數比n1∶n2=22∶5，定值電阻R1=R2=25Ω，D為理想二極管，原線圈接u=220sin（100πt）V 的交流，則（ ）。

A.交流的頻率為100Hz

B.通過電阻R2的電流為1A

C.通過電阻R2的電流為A

D.變壓器的輸入功率為200 W

解析：由原線圈所接交流的表達式u=220sin（100πt）V 可知，頻率f==50Hz，選項A 錯誤。由變壓器原線圈兩端電壓的有效值U1=220V，n1∶n2=22∶5，，解得副線圈兩端電壓U2=50V。因為電阻R2與二極管D串聯，二極管具有單向導電性，所以電阻R2兩端電壓U2′需滿足·T，解得U2′=25V，由歐姆定律可知，通過電阻R2的電流I2=A，選項B 錯誤，C 正確。變壓器輸出端的總功率=150W，由變壓器輸入功率等于輸出功率可知，P入=150 W，選項D 錯誤。

答案：C

追根溯源在如圖6 甲所示的電路中，變壓器原、副線圈的匝數比為20∶1，電表均為理想交流電表，RT為光敏電阻（其阻值隨光照增強而減小），L1和L2是兩個完全相同的燈泡。原線圈接入如圖6乙所示的正弦式交變電流，下列說法中正確的是（ ）。

A.交流的頻率為50Hz

B.電壓表的示數為22V

C.當光敏電阻RT受到的光照增強時，電流表的示數變大

D.若燈泡L1的燈絲燒斷，則電壓表的示數會變大

提示：由u-t圖像可知，交流的周期T=0.02s，頻率f==50Hz，輸入電壓的最大值為220V，變壓器輸入電壓的有效值U1=220V，由可知，電壓表示數U2=11V。當光敏電阻RT受到的光照增強時，RT的阻值減小，通過RT的電流增大，變壓器的輸出功率增大，由變壓器輸入功率等于輸出功率可知，輸入功率增大，電流表的示數變大。由變壓器輸入電壓決定輸出電壓可知，若燈泡L1的燈絲燒斷，輸入電壓不變，則輸出電壓不變，電壓表的示數不變。答案為AC。

小結：創新題2 和上述常規題均涉及交流電路相關參量的計算，上述常規題可以等效為直流電路的計算問題，而創新題2 中加了一個理想二極管，改變了與其串聯電阻的電壓的有效值，讓人耳目一新。

現學現練：在如圖7 所示的電路中，電阻R1、R2的阻值均為R，和電阻R1并聯的D為理想二極管（正向電阻為零，反向電阻為無窮大），在A、B間接入一正弦式交變電流u=20sin（100πt）V，則電阻R2兩端電壓的有效值為（ ）。

A.10V B.20V

思路點撥：當電流從A點流入時，電阻R1被短路，則電阻R2兩端電壓的有效值=20 V；當電流從B點流入時，電阻R1、R2串聯，則電阻R2兩端電壓的有效值=10 V。在一個周期內電阻R2兩端電壓的有效值U滿足··T，解得U=5V。答案為D。

三、變壓器原線圈含有電阻的電路

創新題3：如圖8 所示，理想變壓器原、副線圈分別接有額定電壓相同的燈泡L1和L2。當輸入電壓U為燈泡額定電壓的10倍時，兩燈泡均能正常發光。下列說法中正確的是（ ）。

A.原、副線圈的匝數比為9∶1

B.原、副線圈的匝數比為1∶9

C.燈泡L1和L2的電功率之比為9∶1

D.燈泡L1和L2的電功率之比為1∶9

解析：設兩燈泡的額定電壓為U0，則輸入電壓U=10U0，因為兩燈泡均正常發光，所以原線圈兩端的電壓U1=U-U0=9U0，副線圈兩端的電壓U2=U0，由可得，原、副線圈的匝數比，選項A正確，B錯誤。由原、副線圈的電流比，P=UI可得，燈泡L1和L2的電功率之比=，選項C錯誤，D 正確。

答案：AD

追根溯源如圖9 所示，為了浴室用電安全，某同學用理想變壓器給浴室降壓供電。已知理想變壓器原、副線圈匝數比為5∶1，原線圈接入正弦式交變電流u=311sin（100πt）V，照明燈的額定功率為44 W，排氣扇電動機的內阻r=1Ω，電流表的示數I=2 A，各用電器均正常工作，各電表均為理想電表。則（ ）。

A.電壓表示數為62V

B.變壓器的輸入功率為186 W

C.排氣扇的輸出功率為43 W

D.保險絲的熔斷電流不得低于2A

提示：原線圈兩端電壓的有效值U1=可知，副線圈兩端電壓U2=44V，即電壓表示數為44V。變壓器的輸出功率P出=U2I=88 W，由變壓器的輸入功率等于輸出功率可知，變壓器的輸入功率P入=88 W。由P出=P燈+P扇可得，P扇=44 W。通過照明燈的電流I燈==1A，通過排氣扇的電流I扇=I-I燈=1A，排氣扇電動機內阻的發熱功率P熱=I2扇r=1 W，由P扇=P熱+P扇出可得，排氣扇的輸出功率P扇出=43 W。由P入=U1I1可得，保險絲中的電流I1=0.4 A，即保險絲的熔斷電流不得低于0.4A。答案為C。

小結：創新題3 和上述常規題均涉及交流電路功率的計算，而創新題3 在變壓器原線圈中串聯了一個電阻，使得尋找各參量的關系與對問題分析都提升了一定難度。

現學現練：如圖10 所示，理想變壓器的原、副線圈的匝數比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻R1、R2，原線圈接入電壓為220V 的正弦式交變電流。設電阻R2兩端的電壓為U，電阻R1、R2消耗的電功率之比為k，則（ ）。

A.U=66V，k=

B.U=22V，k=

C.U=66V，k=

D.U=22V，k=

思路點撥：由可知，當副線圈電壓U2=U時，原線圈電壓U1=3U，因理想變壓器沒有能量損耗，故P1=P2，即U1I1=U2I2，又有I2=，解得I1=。由串聯電路的特點可得，U源=U1+I1R1，解得U=66V。由P=I2R，R1=R2可知，電阻R1、R2消耗的電功率之比k=。答案為A。

四、傳感器的簡單應用

創新題4：電阻應變式稱重傳感器的工作原理是彈性體在外力作用下發生彈性形變，使粘貼在其表面的電阻應變片也發生形變，同時引起阻值的變化，再經相應的測量電路把這一電阻變化轉換為電信號，從而將外力轉換為電信號。電阻應變式稱重傳感器的結構如圖11 甲所示，彈性體的一端固定，另一端安裝測力鉤，在它的上下表面共粘貼4個應變片R1、R2、R3、R4。測量電路如圖11乙所示，彈性體未發生形變時，應變片的阻值均為R=800Ω，當彈性體受到向上的拉力作用發生形變時，上表面壓縮，R1、R2的阻值變小，下表面拉伸，R3、R4的阻值增大。已知每個應變片阻值的變化量ΔR隨拉力F變化的規律均為ΔR=kF，其中k=5Ω/N，測量電路中電源電動勢E=8V，內阻不計。

完成下列填空：

（1）當測力鉤不受力時，UAB=____。

（2）當向上施加拉力時，UAB_________0（選填“＞”“＜”或者“=”）。

（3）若電壓表的示數為1V，則該傳感器受到的力的大小為_____N。

解析：（1）當測力鉤不受力時，四個應變片的阻值相等，則UAB=0。

（2）當向上施加拉力時，R1、R2的阻值變小，R3、R4的阻值增大，R1兩端的電壓減小，A點電勢升高，R3兩端的電壓變大，B點電勢降低，因此UAB＞0。

（3）若電壓表的示數為1V，則彈性體受到向上的拉力，設此時R1和R2的阻值分別為800Ω-ΔR，則R3和R4的阻值分別為800 Ω+ΔR，由電路的串并聯關系得I（800Ω+ΔR）-I（800Ω-ΔR）=1 V，其中I=A，解得ΔR=100Ω。由ΔR=kF可得，該傳感器受到的力的大小F=20N。

追根溯源如圖12 所示是電飯煲的電路圖，S1是一個控溫開關，手動閉合后，當溫度達到居里點（103 ℃）時，它會自動斷開。S2是一個自動控溫開關，當溫度低于70 ℃時，它會自動閉合；當溫度高于80 ℃時，它會自動斷開。紅燈是加熱時的指示燈，黃燈是保溫時的指示燈，分流電阻R1=R2=500Ω，加熱電阻絲R3=50Ω，兩指示燈的電阻不計。

（1）分析電飯煲的工作原理。

（2）計算加熱和保溫兩種狀態下，電飯煲消耗的電功率之比。

提示：（1）電飯煲的工作原理是利用其內部感溫磁體在達到居里溫度（103 ℃）后磁性消失來控制開關的斷開。電飯煲盛上食物后，接上電源，S2自動閉合，同時手動閉合S1，這時黃燈被短路，紅燈亮，電飯煲處于加熱狀態；加熱 到80 ℃時，S2自動斷開，S1仍閉合；水燒開后，溫度升高到103 ℃時，S1自動斷開，這時飯已煮熟，黃燈亮，電飯煲處于保溫狀態。由于散熱，待溫度降至70 ℃時，S2自動閉合，電飯煲重新加熱，待溫度升到80 ℃時，S2又自動斷開，電飯煲再次處于保溫狀態。（2）加熱時電飯煲消耗的電功率P1=，保溫時電飯煲消耗的電功率P2=，其中Ω，因此

小結：創新題4 與上述常規題均涉及傳感器在實際生活中的應用，可以讓考生認識到傳感器并非與我們遙不可及，而是與我們的生活息息相關，從而提高了試題的實效性和趣味性。傳感器問題具有涉及的知識點多、綜合性強、能力要求高等特點，清楚傳感器的工作原理是求解此類問題的關鍵。

現學現練：在實際應用中有多種自動控溫裝置，如圖13所示就是某自動恒溫箱的電路圖，箱內的電阻R1=2kΩ，R2=1.5kΩ，R3=4kΩ，RT為熱敏電阻，其阻值隨溫度變化的圖像如圖13 乙所示。當a、b兩點電勢φa＜φb時，電壓鑒別器會令開關S 接通，恒溫箱內的電熱絲發熱，使箱內溫度提高；當φa≥φb時，電壓鑒別器會令開關S 斷開，停止加熱，則恒溫箱內的穩定溫度為____℃，恒溫箱內的電熱絲加熱時RT的取值范圍為_____。

思路點撥：由電路圖可知，當滿足，即RT=3kΩ 時，φa=φb，此時對應溫度為25 ℃，即恒溫箱內的穩定溫度為25 ℃。恒溫箱內的電熱絲加熱時RT＞3kΩ。