核心素養下高中數學運算能力的培養

鄭漢群

數學運算能力是一項基本的數學能力，是學習數學和其他學科的重要基礎。縱觀全國各地的高考試卷，涉及到運算的題目所占比重不小，說明對數學運算能力的考查是高考考查的重點。但如今普通高中學生的運算能力逐漸下降，這與學生過度依賴計算器，教學中教師和學生輕筆算、輕過程、重結果等原因有關。

本文將通過對學生的問卷調查和測試卷的統計分析，呈現農村薄弱學校普通高中學生的運算能力發展現狀，分析影響學生運算能力低下的因素，并談談我們采取的行之有效的教學策略。

1.問卷調查統計與分析

1.1 普通高中學生數學運算能力的問卷調查及統計

對我校高三級文科學生進行問卷調查，對調查結果進行統計。

1.2 普通高中學生數學運算能力的問卷調查分析

問卷調查結果顯示，學生數學運算素養的程度占比分別為：很好7.69%，一般61.54%，很差30.77%。學生的學習習慣：很好11.54%，一般28.85%，不好53.84%，差5.77%。

2.運算錯誤的收集與分析

2.1 運算錯誤的收集

對我校高三級文科學生進行測試，從以下幾個角度進行分析，試圖得出錯誤類型。①確定題目類型，正確地概括數學題目的形式結構;②根據運算法則、運算律及其性質，得出解題的方法，力求解法簡潔、清楚、合理。

2.2 測試內容

（1）編制數學測試卷

根據新課程標準的要求進行編制，考查學生的運算能力，包括以下幾個要點：①數學的概念、公式、運算法則和定理的運用能力;②運算方法的選擇能力;③對題目信息的挖掘能力;④數學思想方法的運用能力。

（2）測試時間和內容

時間為高三第一學期的第二學月;測試內容選取函數與不等式內容。

2.3 測試卷錯因分析

對學生運算能力的現狀分析，主要涉及兩個方面的內容：解題策略與典型錯誤。

通過檢測分析發現，學生在運算出錯方面可分為四個類型：類型一：書寫失誤。比如數與式運算的符號和系數、字跡潦草馬虎，遇到文字較多的題目看不懂，神情“恍惚”時看錯、抄錯等。類型二：概念不清，性質不熟，公式識記、理解不夠，硬搬公式，基本運算不過關。比如函數的性質、指數對數運算法則、解方程、解不等式等，特別是字符比較多的題目，分不清變量還是參數。類型三：運算習慣差，運算過程混亂無目標。類型四：運算方法不對，沒能考慮到解決問題的方法。

2.4 影響學生數學運算能力的原因

從測試成績和學生解題過程中分析、總結出影響學生數學運算能力的三個主要原因。

（1）基礎知識對數學運算的影響

學生對基礎知識掌握不夠扎實，是引起運算錯誤的根本原因，從而無法提升學生數學運算能力。

（2）數學思想方法對數學運算的影響

測試卷反映大部分學生不能優化運算過程和運算方法，推導過程不能很好地進行下去，直接影響學生的運算能力。

（3）學生的學習習慣對數學運算的影響

測試卷反映出學生的運算習慣差，運算過程混亂。不良的運算習慣使學生的運算能力打了折扣。

3.提高高中學生數學運算能力的具體措施

3.1 重視基礎知識的復習，提高運算的準確性

（1）重視初中與高中銜接，突破運算瓶頸

近些年，隨著初中教育的內容及能力要求的降低，如因式分解中的十字相乘法、配項分解法，與一元二次方程相關的判別式、根與系數的關系等這些內容在初中的要求都大大降低了，甚至根本不用去講，但這些內容在高中數學的學習中都要用到，學生的運算能力的瓶頸暴露了，上了高中數學成績就大幅度下降，學習積極性受到一定的挫傷。基于初高中數學在教學要求存在差異，我們通過對銜接部分進行適時補充教學，讓學生突破高中數學運算瓶頸。

（2）重視定理、推論、公式的生成過程

現行普通高中數學課程標準指出“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質”。學生在學習過程中要注重公式的結論，更要學習公式形成的過程。例如：我在等比數列前N項和的教學中，不是讓學生只識記公式了事，而是帶著學生逐步算一遍，讓學生體會推導公式的過程，在這個過程中學生學會了公式，也學習了錯位相減法求數列前N項和的方法，充分挖掘公式中隱含的數學思想和方法，使學生能聯系新舊知識。

3.2 加強基本技能的訓練，提高運算的靈活性、合理性和簡捷性

對運算能力的培養，最主要的是運算的合理性與技巧性的培養。

（1）重視基本技能的訓練，提高運算的準確性

如果學生對基本知識領會不深，基礎題恐怕也做不好，又怎么能把更難的題目做好呢？如：log39=3，loga（M+N）=logaM·logaN等典型錯例，反映了學生在基本運算技能方面存在不足。比如我在立體幾何的向量法求解教學中，就要求學生建系、計算，每一步不能出錯，只要有一個向量的坐標寫錯就導致后面都做錯了。在教學中，我們加強基礎知識訓練，學生自然熟能生巧，不斷提高運算能力。

（2）重視專題訓練，提升運算的熟練性

通過一題多變、一題多解、一法多用，培養運算的熟練性、準確性、靈活性。在課后練習中，我經常以題組訓練形式的練習題讓學生做，選好題型，強化訓練，專題突破，培養學生運算過程中思維的深刻性。

（3）重視運算技巧，突破運算難點

數學教學不僅是教知識，更重要的是教方法。要認真選用針對性強的練習題，找準運算目標，注重通法和巧法。比如，在用分離參數法解決不等式恒成立問題的教學中，我選取例題：不等式ax2-2x+1>0在x∈[1，2]時恒成立，求實數a的取值范圍。引導學生分析求解，組織學生解答及解題后的思考，然后對知識點拓展。