乘法的意義在計算中的應(yīng)用

呂紅 尚鴻賓

“乘法分配律”是人民教育出版社2013版義務(wù)教育教科書四年級下冊數(shù)學中第三單元的教學內(nèi)容，是加法和乘法兩種運算之間的一個規(guī)律，上承加法、乘法的交換律和結(jié)合律，下接小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)加法和乘法的簡便計算，滲透到小學高年級數(shù)學的四則混合運算，延伸至初中數(shù)學規(guī)律的推導。其作用不言而喻，地位極其重要。但在乘法分配律的教學過程中，相當一部分老師費盡九牛二虎之力，效果卻不盡如人意，尤其是乘法分配律的逆運算和變式計算。筆者在視導小學數(shù)學課堂教學時發(fā)現(xiàn)，部分教師將乘法的意義應(yīng)用到乘法分配律的逆運算和變式計算中，幫助學生建立了已有知識經(jīng)驗與新知識之間聯(lián)系，降低了教學難度，取得了良好的教學效果。

一、乘法意義的理解

乘法傳統(tǒng)意義上的表述是，求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如，3×5就表示5個3相加，也就是求5個3的和。

二、乘法的意義在乘法分配律中的應(yīng)用

乘法是加法的一種簡便計算，乘法分配律是對乘法運算規(guī)律性的一種高度概括。從這個角度上說，加法、乘法以及乘法分配律之間天然地存在著一種緊密的、不可分割的聯(lián)系。這就是乘法的本質(zhì)、乘法的意義。乘法分配律之所以成為教學難點，原因就在于教師沒有將學生已有的知識經(jīng)驗與正在進行的教學內(nèi)容聯(lián)系起來，脫離了乘法的本質(zhì)認識，單純就規(guī)律教學規(guī)律，使之成為無源之水、無本之木，人為地增加了學生的理解難度。要突破乘法分配律教學上的難點，我們就必須返本歸元，從學生對乘法意義的認知入手，建立起乘法意義與乘法分配律之間的有效聯(lián)系，從而消除學生在知識理解上的障礙，降低教學難度，提高教學效益。

（一）在乘法分配律運算中的應(yīng)用

例如，用乘法分配律計算45×28+45×72。

在計算這道題時，我們可以先引導學生分別理解45×28和45×72所表示的意義，即45×28表示28個45的和，45×72表示72個45的和。相應(yīng)的，45×28+45×72就表示28個45的和加72個45的和，也就是求（28+72）個45的和，用算式表示就是：45×28+45×72=45×（28+72）。

基于以上認識，在實際教學中，我們可以設(shè)置這樣的問題串引導學生：

45×28表示什么？（表示28個45）

45×72表示什么？（表示72個45）

28個45加上72個45等于多少個45？（100個45）

用算式怎樣表示？45×（28+72）

同理，在計算27×115-27×15時，我們也可以采用以上方法引導學生思考。

27×115表示115個27的和，27×15表示15個27的和，27×115-27×15就是求115個27的和減去15個27的和，也就是（115-15）個27的和，即27×115-27×15=27×（115-15）。

問題串設(shè)計如下：

27×115表示什么？（表示115個27）

27×15表示什么？（表示15個27）

115個27里面減去15個27等于多少個27？（100個27）

用算式怎樣表示？27×（115-15）

（二）乘法的意義在乘法分配律變式計算中的應(yīng)用

在乘法分配律的變式計算中，我們也可以采取這樣的方法引導學生。

例如，用乘法分配律計算65×101。

計算這道題時，我們可以引導學生將其首先理解為101個65的和，接著再引導學生將其分解為100個65的和加1個65的和，即65×101=65×（100+1）=65×100+65。

問題串設(shè)計如下：

65×101表示什么？（101個65）

101個65實際上就是100個65加上多少個65？（1個65）

用算式怎樣表示？?65×（100+1）

又如，計算85×99時，我們可以首先引導學生將其理解為99個85的和，接著再引導學生將其改變?yōu)?00個85的和減去1個85，也就是（100-1）個85的和，即85×99=85×（100-1）=85×100-85。

問題串如下：

85×99表示什么？（99個85）

99個85實際上就是100個85里面減去了幾個85？（1個85）

用算式怎樣表示？?85×（100-1）

再如，計算75×99+75時，我們也可以采取類似的方法進行教學，引導學生將其理解為99個75的和加1個75，也就是（99+1）個75的和，即75×99+75=75×（99+1）。

問題串如下：

75×99表示什么？（99個75）

99個75加上1個75就是多少個75？（100個75）

用算式怎樣表示？?75×（99+1）

同理，在計算35×31-35時，可以引導學生將其改變?yōu)?5×（31-1）。

問題串如下：

35×31表示什么？（31個35）

31個35里面減去1個35就是多少個35？（30個35）

用算式怎樣表示？?35×（31-1）

三、結(jié)語

把學生已經(jīng)學過并熟悉掌握的關(guān)于乘法意義的認識引入乘法分配律的學習中，幫助學生建立二者之間有效的聯(lián)系，讓學生在熟悉的學習環(huán)境中學習新知，將抽象的數(shù)學規(guī)律形象化、具體化，有效突破了學生認知上的障礙，降低了學生理解乘法分配律的難度，有效增強了學生學習的積極性、主動性和興趣，提高了課堂的教學效率。同時，這樣進行教學也進一步鞏固了學生對乘法意義、加法和乘法計算規(guī)律性的認識，使得學生的思維更加靈活。