開展深度教學，培養理性思維

管振峰 葉建云

課前思考：

“探索活動：2，5的倍數的特征”是學生學習了因數和倍數的基礎上進行的教學，也是后面學習最大公因數和最小公倍數的基礎。2的倍數的特征和5的倍數的特征有相似性，兩者比較，5的倍數的特征要簡單一些。課前，我做了部分小調查，學生對5的倍數還是有一些了解，如果從5的倍數的特征入手，通過類比，再探究2的倍數的特征就順其自然了。

本節課內容相對較多，除了要讓學生探究出5的倍數的特征和2的倍數的特征以外，還有奇數和偶數等知識點。除了要找出特征外，還要讓學生搞清楚“為什么是這樣”，“為什么只看個位？”說理過程很重要。深度說理，不僅可以提升學生的語言表達和邏輯思考能力，還可以提升學生的數學理性思維。

教學過程：

一、數學魔術，提出問題

師：同學們，你們認識他嗎？（生：認識）他是我國著名的魔術師劉謙老師，今天管老師也給大家帶來了一個數學魔術，想不想看？（生：想），今天我們就來一個抽紅包猜數字的魔術。一個同學幫我抽一個紅包，我馬上能知道你抽的是什么數。誰想來試一試？（生1抽紅包一個）

師：驗證奇跡的時候到了，我猜是10。對嗎？（生：對）

（生2抽紅包一個）

師：我猜是25，對嗎？（生：對）

師：剛才我們抽到了10和25，如果我告訴你，現在我抽到的是第6個紅包，猜一猜里面的數字是幾呢？

生3：應該是30，因為5×6=30，它是5的倍數。

師：你真會思考！說話有理有據，到底是不是呢？答案是30。

了不起啊，老師最喜歡這樣動腦思考的同學，大家給點掌聲。

師：剛才有同學說到了5的倍數，5的倍數有哪些特征呢？2的倍數又有哪些特征呢？今天我們就一起來研究研究。（板書：2，5的倍數的特征）

設計意圖：通過數學魔術，激發學生的學習興趣和求知欲望，在魔術中隱藏著5的倍數的特征，揭示課題。

二、操作實踐，探究新知

1.探究5的倍數。

（1）確定方法。

師：咱們先來研究5的倍數，你想怎么研究呢？

生1：我準備寫一些5的倍數。

生2：5的倍數有很多個，可以找一些來觀察它們的特點。

師：誰來找一些？

生1：5、10、15、20、25。

生2：30、40、50、60、100。

師：能找完嗎？為什么？

生：不能，因為5的倍數有無數個。

師：真了不起，我們在研究對象有無數個的情況下，可以先舉一部分例子來研究。那我們就來找一些看看，在老師給大家發的百數表中篩選出5的倍數，然后思考：5的倍數有什么特征？

課件出示百數表，學生獨立思考，教師巡視。

（2）大膽猜想。

師：誰來分享一下你的發現？

生1：我發現5的倍數越來越大。

生2：我發現100以內5的倍數，個位上的數字是5或0。（板書：個位上是5或0）

師：大家同意嗎？（同意）

師：真了不起，剛才這個重要的發現是誰說的？

生：管子軒。

師：好，我們就以你的名字來命名這個猜想。（板書：管子軒猜想）

（3）驗證猜想。

師：100以內5的倍數具有這個特征，那是不是所有5的倍數都有這個特征？

生1：我覺得應該是。

生2：可能是這樣。

師：看來大家對這個猜想不敢肯定，這是對的。每一個數學結論都是需要反復驗證的，只有通過大量的驗證才能確保結論的正確性。下面我們來驗證一下，怎么驗證呢？

生：可以舉一個比100大的數，例如150，看150能不能被5整除，如果整除就是5的倍數。

師：這個數口算就可以了。

生：150除以5等于30。

師：能舉更大一點的數嗎？

生：1250。

師：算一下可不可以？

生：可以。

師：同桌一起舉例驗證一下，看是不是這樣。（同桌一起研究，驗證猜想）

師：通過大家的驗證，現在可不可以確定5的倍數的特征？

生：可以了。

師：這個猜想已經得到驗證，5的倍數的特征是——

生（齊）：個位上是5或0。

設計意圖：學生通過舉例、觀察、探究、猜想出5的倍數的特征，并用學生的名字命名猜想的結果，激發了學生學習的興趣和成就感。讓同桌一起舉例驗證，提高了學生學習的參與度。

（4）歸納方法。

師：我們先來總結一下這個結論怎么來的，有哪些過程？

生：先是猜想，再是舉例驗證猜想。

師：最后呢？

生：最后得到結論。

師：對的，當我們遇到一個數學問題時，可以先嘗試猜想，再找一些例子來驗證，最后得到結論，這就是數學歸納思想方法。（板書：問題→猜想→舉例→驗證→結論）

設計意圖：新課標由“雙基”擴展到“四基”，說明數學思想方法的重要性，在幫助學生回顧研究過程中，滲透歸納思想方法很有必要，從“問題→猜想→舉例→驗證→結論”這一過程，為后面研究2的倍數的特征作鋪墊。

（5）分析說理。

師：得到這個結論后，你能快速地判斷哪些數是5的倍數？哪些數不是5的倍數了嗎？快速動筆試一試，做完的請舉一下手。

快速判斷下面哪些數是5的倍數？

15、42、90、456、875、1596、5865、45980、123456789

師：你判斷真快，你來說一說。

生：5的倍數有15、90、875、5865、45980。

師：你是計算的嗎？

生：不是計算的，只看個位就可以了。

師：只看個位就可以了。大家有什么問題要問嗎？

生：為什么只看個位，不看十位、百位、千位？

師：這個問題提得好！為什么只看個位？誰來幫忙解釋一下。

生：因為十位上的數字表示幾個十，它肯定是5的倍數，百位和千位更加是5的倍數。

師：你能舉個例子說一下你的道理嗎？

生：例如456，4表示4個100，肯定是5的倍數。5表示5個10，肯定是5的倍數，6表示6個1，它不是5的倍數。所以只看個位就可以了。

師：誰聽明白了？（請學生重復）

課件演示：

以42為例，十位上的4表示40根小棒，每10根可以分成2個5，可以分完，4捆一定可以分完。同理：百位、千位都可以分完，不用看十位、百位、千位。

個位上的2表示2根小棒，不能分成幾個5，所以只看個位就可以了。

設計意圖：“為什么只看個位？”是部分學生要問的，怎樣讓學生明理，通過引導學生舉例、教師課件展示小棒的分發兩個活動，讓學生更清楚數學的本質，提高學生的理性思維。

2.探究2的倍數。

師：剛才我們已經研究出5的倍數的特征，你能用研究5的倍數的特征來研究2的倍數的特征嗎？小組合作，在學習單上完成。

師：我們以小組為單位，匯報一下你們的研究情況。

生1：我們小組列舉的2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，所以，我們猜想2的倍數的特征可能是個位上是0、2、4、6、8的數，接著，我們又舉例450、686、1254等大數進行了驗證，發現我們的猜想是正確的。

生2：我們小組用百數表研究的，先圈出百數表中的第 2列、4列、6列、8列、10列，猜想2的倍數可能是個位上是0、2、4、6、8的數，然后又舉698、962、4572等大數進行驗證，最后得出結論是：2的倍數的特征是個位上是0、2、4、6、8。（板書：個位上是0、2、4、6、8）

師：同學們真了不起！能夠借鑒剛才學的數學方法進行研究，2的倍數的特征是個位上是0、2、4、6、8的數。為什么又是只看個位，不用看其他數位呢？

生：我認為十位上的數字表示幾個10，肯定能被2整除。同樣百位、千位、萬位都是這樣，只用看個位就可以了。

師：大家同意嗎？（同意）

師：下面我們來一組練習。

快速的判斷下面哪些數是2的倍數？哪些數不是2的倍數？

56、85、635、984、123456、6547893。

設計意圖：通過類比，借鑒5的倍數特征的研究方法，再來研究2的倍數的特征就水到渠成。再次提問：為什么2的倍數的特征又只看個位？加深了學生的思考，借助已有的經驗來說理，培養了學生的理性精神。

3.探究奇數和偶數。

師：2的倍數還有一個名字，有誰知道？

生：雙數，也叫偶數。

師：知識面真豐富！生活中我們常說的雙數，數學上叫偶數。（板書：偶數）不是2的倍數的數也有一個名字叫單數，數學上叫奇數。（板書：奇數）

師：想一想，奇數有什么特征？

生：奇數就是不是2的倍數的數，個位上是1、3、5、7、9。

師：大家同意嗎？（同意）

師：誰能舉幾個奇數的例子？

生：23、85、397、112233。

師：生活中我們經常碰到奇數和偶數，誰能舉幾個奇數和偶數的例子？

生1：我的學號是201428，是偶數。

生2：我數學考了99分，是奇數。

生3：我一周的零花錢25元，是奇數。

……

設計意圖：數學來源于生活，單數和雙數在生活中比較常見，借助生活用語引出數學用語，學生容易理解，并通過生活中的舉例，加深奇數和偶數的理解。

4.數學游戲，激發興趣。

師：課前老師發給每個同學一張數字卡片，想一想，是2的倍數用左手把卡片舉起來，是5的倍數用右手舉起來，同桌相互看一看，舉對了嗎？

同桌判斷，集體訂正。

師：咦，我想采訪一下10號同學，為什么你兩只手都舉了？

生：因為我的數字卡片10既是2的倍數，又是5的倍數。

師：還有誰是這種情況的請站起來，大家想一想，既是2的倍數，又是5的倍數的數有什么特征？大家看一看這些同學的卡片。

生：既是2的倍數，又是5的倍數的數，個位上是0。

（師板書：既是2的倍數，又是5的倍數的數，個位上是0）

設計意圖：數學游戲能提高學生學習的積極性，通過多張個位上是0的卡片，能更直觀找到特征。

三、實踐應用，拓展提高

師：剛才同學們在探索2和5的倍數的特征時表現特別棒，這個特征在應用中是很廣泛的，請看課堂小測。（學生回答，同桌互相批改）

四、分享收獲，梳理內化

師：大家今天的表現真不錯！回顧一下，這節課你學到了什么？有哪些收獲呢？

生1：我知道了2的倍數的特征是個位上是0、2、4、6、8的數。

生2：我學到了奇數和偶數。

生3：我學到了5的倍數的特征是個位上是0或5的數。

生4：我還學到了個位上是0的數既是 2的倍數也是5的倍數。

生5：我學會了數學歸納思想方法，先猜想，再舉例驗證，最后得到結論。

師：同學們真了不起，經過積極思考、小組討論，我們研究出2和5的倍數的特征。在研究很多數字的過程中，我們發現了神奇的規律，這就是數學。課后咱們再去想一想，3的倍數又有哪些特征呢？

設計意圖：讓學生自己總結分享，不僅鍛煉了學生的能力，還加深了學生學習的印象。在全班的傾聽和梳理中，課堂教學得到內化提升。

教學反思：

本節課，我們是以一個關于5的倍數的魔術引入的，在教材處理上加了兩個內容：一是歸納思想方法的總結，二是理性思維的訓練。這樣，通過深度教學來培養學生的理性思維。

1.深度質疑，挖掘數學本質。

“學源于思，思源于疑。”學生已探究出5的倍數的特征，在快速判斷練習中，教師提問：大家有什么問題要問嗎？激起了學生思維深處的疑問：“為什么要判斷一個數是不是5的倍數只需要看個位？”教材設計中沒有這一項，要不要引導學生去質疑呢？答案是肯定的，這一問正體現了本節課的數學本質，如果今天不解決，學生頭腦中始終會有一個疑問揮之不散。在生生對話和課件形象演示中，學生終于知道了為什么只看個位。

2.深度反思，滲透數學思想。

“真正的數學頭腦是思維的頭腦，是內省的頭腦，也是學校應當教學生的東西。”深度反思是指學生在深度體驗、自主探究過程中有效的回顧和總結。教師應當引導學生自己總結、自己反思，這樣既有利于學生數學思想方法的提煉，又能讓學生學得更深刻。在探究完5的倍數的特征后，我并沒有急于帶領學生學習2的倍數的特征，而是引導學生進行了一次小小的回顧和總結：“我們先來總結一下這個結論是怎么來的，有哪些過程？”通過一個提問，讓學生回顧探究學習的過程，在學習知識的同時，提煉出探究的方法，積累了基本的數學活動經驗，培養了數學思想。

3.深度說理，培養理性思維。

數學是講道理的一門學科，讓學生說理的過程，不僅有助于培養他們“既要知其然，更要知其所以然”的理性意識，還有助于他們在此過程中感受相應的數學內涵。在探究5的倍數的特征和2的倍數的特征時，誘導學生提出了“為什么只看個位”的問題，學生通過舉例分析，有條理地分析出十位、百位、千位不用看的道理。這樣的學習過程，融思考與表達于一體，讓說理與理性思維培養相連，收到了較好的學習效果。