履帶式電驅(qū)動推土機直駛穩(wěn)定性研究

袁 藝，蓋江濤，劉春生，孫占春，李耀恒，馬長軍

(1.中國北方車輛研究所，北京 100072；2.北京理工大學 車輛傳動重點實驗室，北京 100072)

隨著我國現(xiàn)代化建設步伐的加快，推土機作為鏟土運輸?shù)闹匾獧C械，其銷量迅速上升。在環(huán)保法規(guī)愈加嚴格和石油資源日益缺乏的今天，對工程機械的排放性和燃油經(jīng)濟性提出了更高要求。電驅(qū)動技術在汽車行業(yè)中的成功應用為耗能大、排放差的工程機械節(jié)能減排提供了一條有效可行的途徑，卡特彼勒于2008年推出了第一款D7E電驅(qū)動推土機[1-3]，但國內(nèi)目前尚無電驅(qū)動推土機產(chǎn)品。

履帶推土機在行駛中自動偏離前進方向的現(xiàn)象，稱為跑偏。跑偏是推土機常見的故障現(xiàn)象。跑偏使推土機的作業(yè)質(zhì)量及效率下降，操作者勞動強度變大，行動系的零部件磨損加劇。電驅(qū)動推土機一般采用雙側電機獨立驅(qū)動方案，即一臺電機驅(qū)動一側主動輪，兩側電機之間無機械連接，更容易出現(xiàn)跑偏現(xiàn)象。因此，研究電驅(qū)動推土機直駛穩(wěn)定性，解決其跑偏問題，可以為國內(nèi)電驅(qū)動推土機產(chǎn)品開發(fā)提供技術支持。

目前關于電驅(qū)動推土機公開發(fā)表的文獻研究主要集中在電驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)匹配及能量管理方面[2-7]，而關于電驅(qū)動推土機糾偏及直駛穩(wěn)定性方面的研究還未見，僅有學者對履帶式全液壓推土機的糾偏控制進行研究。文獻[8]設計了全液壓推土機實時糾偏系統(tǒng)，根據(jù)三維數(shù)字羅盤姿態(tài)傳感器信號控制變量馬達排量，進而馬達轉(zhuǎn)速實現(xiàn)糾偏，但是并沒有設計詳細控制算法，也無仿真驗證；文獻[9]以兩側馬達零轉(zhuǎn)速差為控制目標設計了基于PID調(diào)節(jié)的全液壓履帶推土機糾偏方法，但是兩側行動裝置的差異也會造成推土機跑偏，因此即使實現(xiàn)了兩側馬達轉(zhuǎn)速相同也無法保證推土機直駛。液壓馬達并不能像電機一樣實現(xiàn)精確控制，所以全液壓推土機的糾偏控制效果還有待驗證，而由于電機優(yōu)良的控制特性，可以設計合適的直駛穩(wěn)定性控制算法防止電驅(qū)動推土機跑偏。本文根據(jù)電驅(qū)動推土機直駛穩(wěn)定性影響因素分析結果，設計了直駛穩(wěn)定性控制算法，根據(jù)推土機橫擺角速度調(diào)節(jié)兩側電機扭矩，并進行仿真驗證，結果表明提出的直駛穩(wěn)定性控制算法能夠保證推土機的直駛穩(wěn)定性。

1 電驅(qū)動履帶式推土機建模

推土機電驅(qū)系統(tǒng)方案簡圖如圖1所示，推土機電驅(qū)動系統(tǒng)基本工作原理為：發(fā)動機輸出機械能通過一個發(fā)電機及其整流控制器轉(zhuǎn)化成電能，傳遞到高壓直流母線，電機控制器將能量傳遞給兩側驅(qū)動電機，再依靠綜合控制器實現(xiàn)推土機的直駛及轉(zhuǎn)向。

圖1 電驅(qū)動系統(tǒng)方案簡圖Fig.1 Schematic diagram of electric drive system

1.1 發(fā)動機模型

發(fā)動機輸出扭矩是發(fā)動機油門開度和發(fā)動機轉(zhuǎn)速的函數(shù)，通過試驗可以獲得發(fā)動機的外特性曲線，并且考慮發(fā)動機響應延遲，可以得到發(fā)動機模型：

(1)

式中：Te為發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩；ne為發(fā)動機轉(zhuǎn)速；Te,max為當前發(fā)動機轉(zhuǎn)速下可輸出最大扭矩；τe為發(fā)動機響應時間；s為拉普拉斯算子。

圖2 發(fā)動機外特性曲線Fig.2 External characteristic curve of engine

1.2 電機驅(qū)動系統(tǒng)模型

電機驅(qū)動系統(tǒng)包括驅(qū)動電機及控制器。建模中認為目標轉(zhuǎn)矩在電機的輸出范圍內(nèi)，則按目標轉(zhuǎn)矩輸出，否則按當前最大能力輸出轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動電機輸出特性曲線如圖3所示。

圖3 驅(qū)動電機系統(tǒng)輸出特性曲線Fig.3 Output characteristic curve of drive motor system

考慮到電機控制的響應時間，在目標轉(zhuǎn)矩與實際轉(zhuǎn)矩之間增加一階環(huán)節(jié)[10]。因此，電機輸出轉(zhuǎn)矩與目標轉(zhuǎn)矩關系為：

(2)

1.3 推土機動力學模型

忽略推土機的側傾運動及俯仰運動，建立固定其幾何中心的隨動坐標系xoy，同時以大地坐標系XOY為絕對坐標系，如圖4所示。

圖4 推土機平面運動示意圖Fig.4 Plane motion diagram of bulldozer

根據(jù)牛頓運動定律可以得到推土機動力學方程為[10-13]：

(3)

式中：m為推土機質(zhì)量；v為推土機速度；IZ為推土機繞Z軸的旋轉(zhuǎn)慣量；ω為推土機橫擺角速度；F1和F2為兩側履帶驅(qū)動力；Fr1和Fr2為兩側履帶所受阻力；Ms為推土機轉(zhuǎn)向阻力矩；Fx為推土機工作阻力；B為兩側履帶中心距；L為履帶接地長；r為主動輪半徑；f為滾動阻力系數(shù)；β為坡度角；ρ為相對轉(zhuǎn)向半徑；μ為轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)；μmax為最大轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)；i為電機輸出軸至主動輪的傳動比；η為電機輸出軸至履帶的效率；φ為路面附著系數(shù)；Kb為單位面積的切削阻力；Bc為推土鏟的寬度；h為推土鏟的切削深度；γ為土壤的密度；km為考慮鏟刀參數(shù)有關的側漏等影響的土量換算系數(shù)；φ為土壤的自然坡度角；H為鏟刀高度。

推土機在大地坐標系XOY下的坐標值可由下式求得：

(4)

式中：θ0為推土機起始位置與坐標原點O連線與X軸正方向的夾角；(X0,Y0)為推土機起始位置坐標。

1.4 電驅(qū)動履帶式推土機仿真模型

利用Matlab/Simulink建立了電驅(qū)動履帶式推土機仿真模型，如圖5所示。其中，發(fā)電機建模方法與驅(qū)動電機建模方法相似，采用Simulink中的電池模型，變速機構采用SimDriveline中的模塊搭建。

圖5 電驅(qū)動履帶式推土機仿真模型Fig.5 Simulation model of tracked electric bulldozer

2 電驅(qū)動履帶式推土機直駛穩(wěn)定性影響因素分析

由于兩側驅(qū)動電機特性不可能完全一致，兩電機之間也無機械的剛性連接，而且推土機工作環(huán)境惡劣，兩側履帶載荷不可能完全一致，所以推土機極容易出現(xiàn)跑偏。利用電驅(qū)動推土機仿真模型對電驅(qū)動推土機直駛穩(wěn)定性影響因素進行分析，以下分析均將推土機從0 km/h加速至5 km/h后，勻速行駛，推土機行駛距離為15 m.

2.1 兩側電機轉(zhuǎn)矩響應差異對跑偏量影響

將電機的控制特性的誤差分為兩類：1) 電機的穩(wěn)態(tài)誤差，主要是指電機的輸出轉(zhuǎn)矩誤差，即要求的轉(zhuǎn)矩輸出與實際的輸出轉(zhuǎn)矩存在一定的比例關系；2) 電機的動態(tài)誤差，主要是電機的響應時間。

如圖6所示為兩側電機轉(zhuǎn)矩響應穩(wěn)態(tài)誤差差異與推土機側向位移關系曲線，兩側電機轉(zhuǎn)矩響應誤差的差異越大，側向位移越大。

圖6 兩側電機轉(zhuǎn)矩響應穩(wěn)態(tài)誤差差異與推土機側向位移關系曲線Fig.6 Relation curve between torque response steady error diff-erence of two motors and lateral displacement of bulldozer

如圖7所示，兩側電機轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應時間常數(shù)的差異越大，側向位移越大。

圖7 兩側電機轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應時間常數(shù)差與推土機側向位移關系曲線Fig.7 Relation curve between torque dynamic response time constant difference of two motors and lateral displacement of bulldozer

2.2 兩側履帶差異對跑偏量影響

推土機兩側履帶的張緊度必須保證一致，并且兩側履帶應該平行才能保證推土機直駛，否則，即使兩側主動輪轉(zhuǎn)速一致也無法保證推土機直線行駛。但是，隨著零部件磨損、變形及調(diào)整間隙變大，仍會使兩側履帶不一致而導致跑偏。如圖8所示，兩側履帶節(jié)距差異越大，側向位移越大。

2.3 兩側負載差異對跑偏量影響

推土機行駛或作業(yè)時，兩側履帶接觸的土壤面積、松實度、干濕度不同，兩側履帶所受阻力不一致，就會造成推土機跑偏。推土鏟兩側鏟刀臂不平行，推土作業(yè)時，一側吃土多，一側吃土少，也會造成推土機跑偏。如圖9所示，兩側履帶負載差異越大，側向位移越大。

圖8 兩側履帶節(jié)距差異與推土機側向位移關系曲線Fig.8 Relation curve between difference of track pitch on both sides and lateral displacement of bulldozer

圖9 兩側履帶負載差異與推土機側向位移關系曲線Fig.9 Relation curve between the load difference on both sides and lateral displacement of bulldozer

3 電驅(qū)動履帶式推土機直駛穩(wěn)定性控制策略設計

電機轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)誤差、電機動態(tài)響應誤差、兩側履帶差異以及推土機兩側負載差異都會對推土機直線行駛性能造成影響。因此，在控制上需要采取一定措施來保證推土機直線行駛的穩(wěn)定性。

3.1 直駛穩(wěn)定性控制反饋參數(shù)

直駛穩(wěn)定性控制反饋參數(shù)主要有兩種：一是以兩側電機轉(zhuǎn)速差作為反饋參數(shù)，以兩側電機零轉(zhuǎn)速差為控制目標來協(xié)調(diào)兩側電機的輸出轉(zhuǎn)矩。但是，通過之前的分析可知，兩側履帶板節(jié)距及履帶平行度等因素都會導致推土機跑偏，而僅采取兩側電機轉(zhuǎn)速差作為控制參數(shù)就忽略了兩側履帶的差異以及履帶地面之間的運動狀況，會造成較大的偏差。二是以推土機橫擺角速度作為反饋參數(shù)，當推土機跑偏時就會產(chǎn)生橫擺角速度，以橫擺角速度為0作為控制目標協(xié)調(diào)兩側電機轉(zhuǎn)矩，可以及時糾正車身姿態(tài)，使其沿直線行駛。可以采用慣性測量單元獲取橫擺角速度。綜上所述，采用推土機橫擺角速度作為反饋參數(shù)進行直駛穩(wěn)定性控制。

3.2 基于模糊PID的直駛穩(wěn)定性控制策略

推土機行駛過程中兩側履帶載荷是時變的、隨機的，顯然參數(shù)固定的傳統(tǒng)PID控制器是無法滿足直駛穩(wěn)定性控制要求的。由于其控制規(guī)則總結了工程技術人員的經(jīng)驗知識，模糊PID控制器可以對控制參數(shù)進行在線修改，使得被控對象表現(xiàn)出良好的性能。因此，采用模糊PID控制器進行電驅(qū)動推土機的直駛穩(wěn)定性控制。

圖10 直駛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結構框圖Fig.10 Structural block diagram of straight-line running stability control system

控制系統(tǒng)框圖如圖10所示。由慣性測量單元采集得到推土機橫擺角速度，模糊PID補償器根據(jù)橫擺角速度及其變化率進行模糊推理得到PI參數(shù)的修正量，然后通過PID控制器得到轉(zhuǎn)矩控制調(diào)節(jié)量：

(5)

然后對兩側電機同時進行調(diào)節(jié)，將左側的輸出轉(zhuǎn)矩增大ΔTω，右側的輸出轉(zhuǎn)矩減小ΔTω.

3.3 模糊PID補償器設計

模糊PID補償器的基本結構包括輸入輸出量化、模糊化、模糊規(guī)則、模糊推理、解模糊化等部分[14]，如圖11所示。

圖11 模糊PID補償器結構框圖Fig.11 Structural block diagram of fuzzy PID compensator

模糊規(guī)則是模糊控制器的一個重要組成部分，由操作經(jīng)驗和專家知識總結得到的模糊規(guī)則均存放于此。當推土機跑偏時，應使橫擺角速度ω快速趨于0；當推土機橫擺角速度ω趨于0時，要盡量避免發(fā)生超調(diào)[15-16]。因此，對KP和KI要求有：

1) 在ω較大時，為提高響應速度，同時為了避免系統(tǒng)偏差出現(xiàn)超調(diào)，KP取大值，KI取0；在ω比較小時，為繼續(xù)減小ω，并防止超調(diào)過大，產(chǎn)生振蕩，KP值要減小，KI取小值；在ω很小時，為消除靜差，使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，KP值要繼續(xù)減小，KI值不變或稍取大。

2) 當ω與dω/dt同號時，說明ω越來越大，因此，為盡快使ω為0，提高響應速度，KP應取最大值；當ω與dω/dt異號時，說明ω在減小，KP取值應隨ω減小而逐漸減小。

給出比例系數(shù)修正量ΔKP、積分系數(shù)修正量ΔKI模糊推理規(guī)則，如表1、表2所示。

表1 比例系數(shù)修正量ΔKP模糊控制表Table 1 Fuzzy control table of proportional coefficient correction

表2 積分系數(shù)修正量ΔKI模糊控制表Table 2 Fuzzy control table of integral coefficient correction

4 電驅(qū)動履帶式推土機直駛穩(wěn)定性仿真分析

針對兩側電機轉(zhuǎn)矩響應存在差異、兩側履帶板節(jié)距存在差異以及兩側負載存在差異時推土機的直駛工況進行了仿真，并對有、無直駛穩(wěn)定性控制的情況進行了對比，驗證控制效果。

圖12 兩側電機轉(zhuǎn)矩響應誤差及兩側履帶節(jié)距存在差異的直駛穩(wěn)定性仿真結果Fig.12 Straight-line running stability simulation results considering differences in torque response error of two motors and track pitch on both sides

4.1 兩側電機轉(zhuǎn)矩響應誤差及兩側履帶存在差異

兩側電機的轉(zhuǎn)矩響應穩(wěn)態(tài)誤差差異設置為15%，兩側履帶板節(jié)距相差10%.先將推土機從0 km/h加速至5 km/h后，勻速行駛，行駛距離為15 m.當沒有進行直駛穩(wěn)定性控制時，推土機行駛15 m時側向位移達到-7.5 m，橫擺角速度達到-0.25 rad/s，兩側履帶速度相差達到2 km/h.當直駛穩(wěn)定性控制策略進行調(diào)節(jié)后左側電機輸出轉(zhuǎn)矩大于右側電機輸出轉(zhuǎn)矩，推土機橫擺角速度減小趨于0，側向位移接近0，兩側履帶速度也基本相同。可以看出，直駛穩(wěn)定性控制策略起到了良好的效果。

4.2 兩側電機轉(zhuǎn)矩響應誤差及兩側負載存在差異

兩側電機的轉(zhuǎn)矩響應穩(wěn)態(tài)誤差差異設置為15%，推土機鏟土工況下兩側負載相差5%.先將推土機從0 km/h加速至3 km/h后，勻速行駛，20～35 s推土機鏟土，切土深度為0.2 m，35～45 s推土機運土，45 s后卸土空載運行，推土機行駛約30 m，在鏟土及運土過程中由于阻力增大，推土機速度降低。當沒有進行直駛穩(wěn)定性控制時，推土機完成所有作業(yè)時，橫擺角速度達到-0.24 rad/s，兩側履帶速度相差達到2 km/h，而且從側向位移曲線可以看出，推土機已經(jīng)無法保持直駛而進入了轉(zhuǎn)向運動。當采取直駛穩(wěn)定性控制后，左側電機輸出轉(zhuǎn)矩大于右側電機輸出轉(zhuǎn)矩，推土機橫擺角速度減小趨于0，側向位移僅1 m左右。由此可以看出，直駛穩(wěn)定性控制策略起到了良好的效果。

圖13 兩側電機轉(zhuǎn)矩響應誤差、兩側履帶節(jié)距及負載存在差異的直駛穩(wěn)定性仿真結果Fig.13 Straight-line running stability simulation results considering differences in torque response error of two motors and load on both sides

5 結論

1) 對電驅(qū)動推土機直駛穩(wěn)定性影響因素進行了分析，結果表明兩側電機轉(zhuǎn)矩響應差異、兩側履帶差異以及兩側負載差異的大小均與推土機偏駛量呈正相關。

2) 設計了基于模糊PID的電驅(qū)動推土機直駛穩(wěn)定性控制策略，以推土機橫擺角速度作為反饋參數(shù)，根據(jù)橫擺角速度及其變化率進行模糊推理得到PI參數(shù)的修正量，然后通過PID控制器得到兩側電機轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)量。對比仿真結果表明，直駛穩(wěn)定性控制策略起到了良好的效果，推土機橫擺角速度可以控制在0 rad/s左右，保證了推土機的直線行駛，證明了文中提出的控制策略可行，可以用于工程實際中電驅(qū)動推土機控制系統(tǒng)開發(fā)，從控制層面解決推土機偏駛問題。