基于VaR和ES模型的中國公司債券下行風險度量研究

（深圳大學 經濟學院，廣東 深圳 518052）

1 研究背景

隨著我國公司債券市場的迅速發展，債券收益波動隨交易的頻繁越來越大，債券風險成為發行方、投資方以及金融監管部門關注的重點。針對債券在不同變化時存在顯著的市場風險和特征，對風險進行有效度量，可為政府和投資者提供管理和決策依據。根據J.Bai等[1]對公司債券橫截面收益的影響因素研究，發現下行風險是未來債券收益的最強預測因子。下行風險是一種在市場普遍下行時個債所遭受的非對稱風險，度量下行風險的工具比較多，但大多停留在理論層面，實際操作存在很大難度，因此，公司債券下行風險的可行度量是急待解決的問題。

因為我國債券市場發展不完善，針對債券下行風險的研究很少，一般借用股票的分析方法。目前，國內學者對股票下行風險的研究成果相對較多，謝尚宇等[2]基于ARCH-Expectile 方法對VaR（Value-at-Risk）和ES（expected shortfall）進行了度量。在下行風險與收益率間關系層面，陳國進等[3]、胡志軍[4]借鑒B.Kelly等[5]的研究方法，基于極值理論和尾部冪指數分布統計量對下行風險進行衡量，研究發現下行風險在股票橫截面收益率中具有定價作用。王明哲[6]通過引入Copula 函數改進傳統的VaR 方法，建立新的風險度量工具Copula-VaR模型，并得出新模型能夠更好地衡量資產組合風險的結論。魏艷華等[7]研究了蒙特卡洛積分法及其改進方法，提出了進一步改進的基本思路與原則。M.Lettau等[8]發現下行風險資本資產定價模型（capital asset pricing model，DRCAPM）可以對貨幣收益和其他一些資產收益的截面進行定價，但沒有發現任何證據表明下行β系數與公司債券收益正相關。A.Ang等[9]所測量的下行β，以風險價值衡量極端整體的下行風險，而不是系統性下行風險。以上研究基本上是針對股票的，雖然影響公司債券風險因素在某些方面和股票是共同的，例如整體的政治環境、經濟環境，包括貿易戰、金融危機甚至疫情等宏觀因素，但是公司債券相對于股票來說有自身的特點，主要體現在公司股票的種類比較多，而且公司債券是按項目發行，種類不同、項目不同的債券之間差異性很大；再者公司債券的發行規模小，且為少數機構大量持有，當這些機構交易時，會引發交易量的突變，而且總體經濟環境的變化，例如銀行利率的變化，對交易量也會產生較大影響，從而引起交易的不確定性；還有公司債券的日交易不頻繁，有時甚至幾天無交易，但在付息前后收益指數和價格變化大，交易量相對增加。以上因素造成了公司債券數據相對股票來說具有個債之間的差異性、數據突發性和交易不連續性、不確定性等特點，因此如果能將債券數據處理成類似股票數據平滑的特點，就可以借鑒股票的下行風險度量方法。所以要有效度量公司債券的下行風險，探索一種對公司債券的數據處理方法是最關鍵的。

本文首先根據公司債券數據的特性確定樣本的篩選與數據處理方案，應用金融領域傳統的風險度量方法VaR和ES 對中國公司債券進行度量，并檢驗和比較模型的有效性，分析投資組合的收益，以期找到公司債券下行風險與收益的關系。

2 債券樣本篩選

我國公司股票的種類較多，按發行期限可分為短期債券、中長期債券和長期債券；按發行方式可分為公募債券和私募債券；按債券票面利率是否變動，可分為固定利率債券、浮動利率債券和累進利率債券等。不同類型的債券，數據特點也有差別。為對公司債券進行風險度量和模型有效性檢驗，在篩選數據樣本時采用以下原則：

1）以5～10 a的公司債券為主要研究對象。因為長期債券交易少、價格波動小、數據變化小，分析的意義不大。而短期的債券因為數據少，不利于建模和檢驗模型的有效性。

2）剔除未公開市場上市或交易的債券，包括通過私募發行的債券。剔除結構性票據、抵押貸款支持債券或資產支持債券、機構支持債券或股票掛鉤債券。

3）去掉可轉換債券，因為這個選項會扭曲收益計算，使得無法比較可轉換債券和不可轉換債券的收益。

4）去除具有浮動息票率的債券，這意味著樣本僅包含具有固定息票或零息票的債券。考慮到跟蹤浮動息票債券現金流的難度，在考慮債券收益率計算準確性的基礎上應用了該規則。

5）刪除到期時間少于1 a的債券。

6）刪除已取消的交易記錄，并調整隨后更正或撤消的記錄。

7）剔除交易期內波動率極小的債券。

3 下行風險的計算及有效性檢驗

中國公司債券市場屬于新興資本市場，資本結構尚不合理，市場規模遠不如股票市場，發行公司債券的公司在支付息票和本金方面存在潛在的違約風險，比國債風險高，在法律環境、評級制度和流動性方面，也遠遠落后于股票市場。

債券市場參與者主要是保險公司、養老基金和共同基金等機構投資者。許多債券持有人是長期投資者，他們通常遵循買入和持有策略。因此，與股票市場相比，公司債券市場的流動性較低，債券持有人對下行風險更為敏感。

因為公司債券多為大型機構的中長期投資，交易不活躍，導致日數據不連續，在債券付息前后價格波動比較大，國債調息、國際環境等市場波動因素對債券價格也存在影響；債券的收益率不服從經典的正態分布假設，具有厚尾性。

在研究債券下行風險度量及其有效性檢驗中，以及個債或債券組合的下行風險與其收益相關關系中，課題組采用自變量為下行風險，因變量為個債或債券組合收益。

3.1 基于VaR 下行風險計算

傳統的風險價值VaR 主要考察金融資產收益的尾部特性，通過求VaR值來提供一些不經常發生、但又不應該忽略的極端事件信息，從而對可能遭受的重大損失采取防范措施。因此，運用VaR 對下行風險進行度量，是目前公司債券下行風險測度的一個行之有效的方法。

假設ZT(W)為投資資產組合W在持有期T內的損益，有

式中：α為置信水平，且0 ＜α＜1；VaR(Z)為資產組合W在持有期T內的損失上限，一般取正值。

如果已知FR(r)是投資組合W在[0,T]內收益率RT=ZT/W的分布，則可得該投資組合收益率分布的α分位數為

VaR的優點是將風險量化，但該模型不滿足一致性風險指標。一致性風險測度可用來區分現代風險測量指標和一致性風險測量指標，一致性的4個性質為單調性、正齊次性、平移不變性和次可加性。

根據一致性風險測度的概念，P.Artzner等學者們針對VaR的不足，提出預期損失模型（expected shortfall）[10-11]，ES 風險度量是在VaR的基礎上進一步考慮了當投資組合遭受極端情況時的平均損失程度。ES是指小于預先給定的分位數對應收益的尾部損失的平均值。

假設某投資組合在未來一定時間內的收益率為R，f(R)為其概率密度函數，那么對于給定的置信區間α（0 ＜α＜ 1），其期望損失ES為

式中q(α)為R的下側分位數。

無論概率函數是否連續，ES模型都可以保持一致性風險度量。而且對于收益率R的分布沒有限制，較好地解決了VaR 不能描述離散風險的缺陷。因為降低了低估值組合風險的可能，ES模型被廣泛用于金融領域的風險度量及風險控制。

3.2 模型有效性檢驗

檢驗模型有效性的方法主要有失敗頻率檢驗法、區間預測法、方差檢驗法、分布預測法、風險軌跡檢驗法和超額損失大小等檢驗方法。其中失敗頻率檢驗法比較直觀、有效，因此，課題組將采用其作為模型準確性檢驗方法。

失敗頻率通過比較實際損失和模型估算值來檢驗模型對風險預估的有效性，若實際值超過估計值，即低估了風險，記為失敗；反之，則高估了風險，記為成功。假設在置信水平為1-α，樣本區間天數為T情況下，N為失敗的天數，則失敗率為P=N/T，其檢驗可表達為

其中統計量LR服從卡方分布。這種方法的有效性依賴于樣本容量。若模型正確，則樣本容量越大，P-α將越小；如果樣本容量增加，但是P-α卻越大，則模型可能存在缺陷。

在本研究中，將采用歷史模擬法來計算VaR和ES。鑒于不是所有的金融商品都能夠獲取其全部歷史交易資料，所以根據金融商品的風險因子在過去某段時間內的風險收益頻率分布，結合歷史資料計算其收益率，然后組成目前持有資產的投資組合，重新構建出歷史損益分配，繼續重復這一步驟，分析期間的每個交易日，如果出現重復的歷史變化，則能夠重新構建該資產組合未來報酬的損益分配。

3.3 公司債券數據處理

因為公司債券日交易數據的不連續性，不便于直接計算VaR或ES，故將債券價格從日收益轉換為月收益來計算，這樣可使得數據更平滑。具體思路如下：

1）沒有付息月，就取該月最后5個交易日的收益率數據；

2）有付息月，則根據具體的付息時間，如果付息后，這個月還有多于5個交易日，那么就取最后5個交易日的收益率數據，收益直接計入該月；如果付息后，這個月不足5個交易日，就取付息前5個交易日，付息收益則計入下個月。

以Pt代表第t期債券指數，Rt代表第t-1 期至第t期的收益率。采取對數收益率定義Rt，即令

計算過程中，以包括t期的200個日數據對參數進行估計，得到參數的估計值，再根據計算公式求出t+1 期的VaR或ES值。固定估計樣本窗口大小為200，進行滾動窗口估計，由此得到405個模擬的VaR或ES值。

4 實證結果及分析

根據對我國債券市場波動性分析，可知交易所債券對市場起主導作用。因此以滬深證券交易所上市的公司債券為研究對象，樣本區間為2015-01-01—2019-06-30，數據來源于國泰安數據庫。采用Matlab 編程計算下行風險的預測值。

4.1 單支公司債券下行風險計算

以122071、112240、122168、122643 債券為例，日期從2015-09—2019-08，按日計算VaR值和ES值，其結果如圖1所示。

圖1 4 只債券按日計算的VaR值和ES值Fig.1 VaR and ES calculated by day for 4 bonds

以上4 只債券，計算按月統計的VaR值和ES值及其分布情況，其結果如圖2所示。

圖2 4 只債券按月計算的VaR值和ES值Fig.2 VaR and ES calculated by month for 4 bonds

按日計算VaR值、ES值，統計窗口內最近200個交易日結果，見表1。

以滬深證券交易所上市的2 000個公司債券數據為例，進行一般規律說明。

根據以上的計算結果可以看出，公司債券主要可以分為以下2：

1）以122071 債券為例，波動率分布均勻，計算得到VaR 預測性強。

2）部分債券經計算后，前后波動并不一致，因此由前400個收益率計算得到VaR 預測的準確性有待提高。

表1 200個交易日VaR、ES值統計結果Table1 Statistics of VaR and ES for 200 trading days

4.2 VaR與ES模型的返回檢驗

為檢驗VaR和ES模型度量的有效性，采用失敗頻率法對模型結果做返回檢驗。表2 給出了VaR和ES的返回檢驗結果。

表2 VaR和ES的返回檢驗結果Table2 VaR and ES backtesting results

200個交易日的返回檢驗結果如表3所示。由表3可見，VaR、ES 在不同置信水平下，總體符合要求，ES 失敗比例相對低一些。

表3 200個交易日的返回檢驗結果Table3 200 trading days with their backtesting results

4.3 投資組合分析

從滬深證券交易所上市的公司債券中，選擇符合上述債券選擇原則的100 只公司債券，樣本集ES 均值如圖3所示。將得到的VaR和ES統計結果，根據ES值從小到大排序，每20 只債券分為一組，統計結果見表4。

表4 5 組債券VaR、ES和收益統計結果Table4 Five groups of bonds statistics of VaR,ES and return statistics

圖3 樣本集ES 均值Fig.3 ES mean values of the sample sets

表4中公司債券ES統計結果表明，總體呈現由小到大分布，中間大、兩頭小，每組平均收益與ES值正相關，但個債間有差異。

5 結語

通過樣本篩選，并將具有差異性、數據突發性和交易不連續性、不確定性等特點的中國公司債券的數據處理后，用VaR與ES模型對公司債券下行風險進行度量，計算VaR值與ES值，利用失敗頻率檢驗法檢驗模型的有效性，發現在不同置信水平下總體符合要求，ES模型的失敗比例低一些；中國公司債券ES分組統計結果表明，總體呈現由小到大的分布，中間大、兩頭小，每組平均收益與ES 正相關，但個債并不嚴格正相關。