鈾濃縮工廠生產任務安排的簡單建模和求解

任寧 李世豪 毛樸

摘 要對鈾濃縮工廠各條生產線合理安排生產計劃可以有效提高生產效益，因此提出了采用線性規劃的方法建立多條生產線的生產任務安排計劃的數學模型，以確定每條生產線在各個工況和各個時間段的最佳生產計劃的安排方案。根據建立的線性規劃模型計算案例的最優解，與平均分配法進行對比。

關鍵詞鈾濃縮;生產計劃;線性規劃

0 引言

鈾濃縮工廠的任務就是生產豐度高于天然鈾品的一定豐度的鈾品。由于鈾濃縮工廠的每條生產線在不同工況下，產品的產量會有所不同。對于擁有多條生產線鈾濃縮工廠，合理安排生產任務的生產時間可以有效提高目標產品的生產效益。目前國內沒有相關的研究，本文采用線性規劃的方法建立了生產任務安排的模型，并通過求解案例來與平均分配法進行對比，同時討論了建立的模型所適用的前提條件。

1 數學模型的建立

生產計劃的最優化求解的數學模型的建立分為兩部分：約束條件和目標函數的確定。其中約束條件是所建立的數學模型中的解必須滿足的條件。目標函數則是評價滿足約束條件的解是否是最優解的依據。對于鈾濃縮工廠的生產任務安排計劃，本文將各條生產線在各種工況的生產時間作為變量，確定相應的約束條件和目標函數，求解出各條生產線各種工況的安排時間的最優解。

1.1 約束條件

1.1.1 任務量確定的約束條件

由于鈾濃縮工廠每條生產線在某種運行工況下，目標產品的流量基本不會有太大變化，可以認為是定值，但目標產品有任務量的要求，因此任務量所確定的約束條件為線性不等式方程組。也即是：

1.1.2 時間限期確定的約束條件

目標產品的產量還有時間限制，因此需要確定各條生產線的分配生產時間與限制時間的約束條件。由于各個生產任務的時間限制不盡相同，如果不對各個生產任務進行排序的話，計算量較大。本文根據生產任務安排的實際情況，將各個生產任務按照限期的先后順序確定，則可以建立各條生產線的分配生產時間與限制時間的約束條件的不等式方程。

1.2 目標函數

對于鈾濃縮工廠的生產任務安排，目標函數的計算基礎有多種選擇：可以選擇分離功，也可以選擇以某種豐度的六氟化鈾濃縮為目標產品的產量。本文以后者為基礎確定目標函數。方法為：先預期在未來某種豐度的產品的需求量最大，將生產任務安排后剩下的時間用來生產該需求量最大的產品，當剩余時間用來生產預期需求量最大的產品的產量達到最大值時，此時生產任務安排即為最優。按上述方法得到的目標函數是線性函數，即：

2 數學模型的求解

由于建立的數學模型的約束條件和目標函數均為線性函數，因此，該數學模型的求解也就是線性規劃求解。單純形法是人工求解線性規劃的常用方法。單純形法的基本原理是線性規劃問題的可行解集（若非空）是凸集[1]，也即是線性規劃問題的其中的一個極點必然為最優可行解集。因此對于m個約束條件，必然有m個解，其他解均為0。對于上文建立的數學模型，采用單純形法需要加入人工變量，將線性規劃方程化為標準型才可求解。單純形法適用于生產任務和生產線較少的運算，由于鈾濃縮工廠的約束條件方程個數為（n+1）·m，因此對于多條生產線的多個生產任務的數學模型，借助于matlab、lingo或excel等軟件求解相對更為方便、快捷，且準確率更高。

3 計算案例

假設某個鈾濃縮工廠有三條生產線，從2020年1月1日0：00開始按照生產任務要求安排生產計劃，具體的生產任務量、生產截止時間要求和各工況下各條生產線相應的預計生產量如表1所示。

表1中工況序號代表各個工況按照截止時間進行的排序。預計2021年的工況1產品的需要量最大，也即是安排2020年完成生產任務后的剩余時間全部用來生產工況1的產品。根據前文建模思路建立相應的線性規劃方程如式（4），求解的生產任務時間安排如表2。

平均分配法則是對每條生產線完成每個生產任務分配相同的時間，這里也假設2020年完成生產任務的剩余時間全部用來生產工況1的產品。線性規劃與平均分配法的剩余時間利用結果如表3所示。

對于完成生產任務后的剩余時間，采用線性規劃法和平均分配法用以生產目標產品，在這個計算案例中，線性規劃法的剩余時間產量約為平均分配法的1.124倍。

4 結論

建立的線性規劃模型并求解出來的生產任務安排明顯優于平均分配法，可以用來判斷預期某工況對應的流量在時間期限內是否能完成生產任務，也可以找到最優的生產任務安排方式，提高單位時間多條生產線的產量，或者在產量富余時，為合理降低主機負載提供決策依據。本文的研究結果預期可對鈾濃縮工廠生產計劃的編排起到積極的指導作用。

參考文獻

[1]《運籌學及其應用》朱求長，武漢：武漢大學出版社，2012.1：19.