“田忌賽馬”教學設計

代榮娥

教學內容：人教版數學小學四年級上冊數學廣角第106頁。

教材分析：本課從“田忌賽馬”的故事入手引入“對策論”應用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采用什么對策才能戰勝對手。“田忌賽馬”的故事可能有少數學生了解，但不一定是從數學的角度去理解的。在這里，教學重點是通過故事和活動讓學生體會對策論方法在實踐中的應用。對于小學四年級學生來說，學習優選法、對策論等高深數學知識和方法是比較困難的，要使學生對所學知識有所理解、富有興趣，除把握好教學深淺尺度、改進教學方法之外，還應充分挖掘、利用教學資源，使課堂教學內容詳實、飽滿，以便幫助學生較好地理解這些思想和方法，初步了解這些數學方法的實際應用。

教學過程：

一、游戲導入，激發興趣

同學們，你們喜歡玩游戲嗎？今天老師就帶大家來玩一個游戲。游戲規則是：請同學在兩組撲克牌中任選一組和老師比大小，每次出一張牌，同學先出牌，比賽采取三局兩勝制。

1.出題：出示兩組撲克牌，分別是9、7、5和8、6、3。

問：你選擇哪一組牌和老師比大小？（讓學生先出，老師幾次比賽都贏了。）

2.質疑：為什么老師總能贏？

3.揭題：老師總能贏是因為用到了數學中的對策方法。今天，我們就來學習有關“對策問題”。

設計意圖：利用“與老師一起玩比大小的游戲”導入，從學生已有的生活經驗出發，讓學生感到親切易懂。同時，也讓學生在輕松的氛圍中初步感知對策論方法在實際中的應用。這樣設計符合兒童的年齡特點和心理特征，喚起了學生的學習興趣，為學生積極參與后面的學習活動打下必要基礎。

二、自主探索，合作交流

在2000多年前的戰國，人們就會運用這種對策了，讓我們一起走進田忌賽馬這個故事去感悟“對策”的魅力！

1.播放故事：田忌賽馬的故事視頻。

聽了這個故事，你有什么感受？這個故事雖然發生在2000多年前，但田忌賽馬的策略卻被廣泛應用，下面我們一起來了解田忌與齊王賽馬的對策。

2.自主探索、合作交流。

（1）出示表格：（學生邊回答、邊填表。）

第二次比賽，田忌是怎樣贏齊王的？我們從數學的角度來研究，你能根據故事情節邊研究、邊填寫這張表格嗎？

學生匯報交流：雖然田忌每個等級的馬都不如齊王的，但田忌所采用的策略卻讓他贏了。

田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？我們來驗證一下。

（2）表格驗證、介紹填表。

同學們，田忌一共有多少種可以應對齊王的策略，結果如何？下面我們分小組找一找，把田忌對齊王的所有策略找出來。

教師：怎樣找才能有順序、不重復、不遺漏呢？

引導學生運用以前學過的排列知識來解決問題。

（3）小組合作交流，探討田忌所有可能采取的策略。

（4）匯報交流，驗證田忌賽馬的最優策略的唯一性。

填了這張表格，你發現齊王共贏了幾次？田忌共贏了幾次？田忌只有怎樣出馬才能贏？我們經過探究總結出田忌可以有6種賽馬策略，但獲勝的策略只有一個。在此你想對田忌說什么呢？希望自己怎么樣呢？

設計意圖：在課堂上充分利用四人小組共同合作、探究的學習方式，讓學生互相交流、溝通。同時，教師也作為學習的伙伴投入到討論之中，把思考的主動權完全交給學生，促進師生之間、生生之間的信息交流與活動交往。注重問題引導，讓學生起疑生惑、大膽設想，在這個過程中，使學生切實體會到“對策”的重要性。

三、巧設練習，學以致用

例如，某校運動會上，甲班和乙班進行比賽，雙方應怎么布陣，才能保證在比賽中取勝呢？

1.甲班和乙班進行跳繩比賽。

兩班隊員最近一次跳繩成績記錄表

比賽規則是三局兩勝，如果通過抽簽，甲班先出場，那么乙班有沒有機會取勝，乙班應該怎樣對陣才能贏？

2.甲班和乙班進行立定跳遠比賽。

兩班隊員最近一次跳遠成績記錄表

比賽規則是三局兩勝，如果通過抽簽，乙班先出場，那么甲班有沒有機會取勝，甲班應該怎樣對陣才能贏？

設計意圖：在練習設計上采用解決實際問題等情境，這樣可以在輕松、愉悅的氛圍中提高學生練習的積極性;在內容的設計上也安排了一定的梯度，有利于學生理解和鞏固所學知識，從而形成新的技能和技巧。

四、知識拓展，應用提高

教師：對策不是一個具體的計謀，只要是在對抗性活動中，競爭雙方取勝的有效方法，就是對策。當然，對策要根據具體情況來調整。在日常生活中，除了田忌賽馬這種對策，還有別的不同對策。想不想和老師玩一個游戲？

游戲說明：現在這里有10顆珠子，兩人輪流取珠子，每次只能取1顆或2顆，誰能取到最后一顆珠子，就算誰獲勝。請一位學生來和老師一起玩游戲。

（游戲后，再引導學生小結這類游戲的取勝策略：用倒推法，由于每次只能取1顆或2顆，要想拿到最后一顆珠子，就要給對方留下3顆珠子，也就是要拿到第7顆珠子，這樣無論對方取1顆或2顆，你都能拿到第10顆。同理，要想拿到第7顆珠子，就要拿到第4顆珠子，要想拿到第4顆珠子，就要拿到第1顆珠子，即取勝的關鍵是搶取制勝點：1、4、7。）

進一步引導學生分析，若拿不到第1顆珠子，該怎么辦？（搶不到第1個制勝點，就要力爭第2個制勝點;爭不到第2個制勝點，就要力爭第3個制勝點;依此類推。）

設計意圖：在鞏固練習的基礎上，再次設計游戲情境，幫助學生認識到對策論在復雜場景中的運用具有多樣性。通過游戲練習，就會使學生明白一個淺顯的道理：“不同的規則，應有不同的策略，規則是活的，策略也是活的。”

五、總結提煉，交流評價

通過今天的學習，你有什么收獲？展示對策論在生活中的運用。

差異發展：田忌賽馬與人才開發。

有一位縣長想起了田忌賽馬的故事，不與周邊強縣爭一時長短，而是依據本縣實際，錯開優勢，以長博短，因此取勝。他聯想到人才開發，若也注重揚長避短，營造“錯位”優勢，可能是打破“人才同質化爭奪”的一個高招。

師生共同小結：讓對策論走進我們的生活，在生活中發揮更大作用。

設計意圖：通過總結交流使學生對所學的知識進行歸納，起到梳理概括、提煉升華的作用，促進學生內化新知。