細節決定成敗

文 陳 俊

（作者單位：江蘇省無錫市濱湖中學）

概率與統計問題來源廣泛，形式靈活，考查難度適中，是近幾年中考的熱點。此類問題大多貼近生活，注重考查同學們在具體問題中獲取信息、加工信息的能力，以解答題為主。但要想拿到所有分數，有時也并不那么容易，往往決定成敗的是題目中的一些細節。

一、未區分放回和不放回

例1一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球。從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回攪勻，再摸出一個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（ ）。

【解析】根據題意，可畫樹狀圖為：

摸兩次球出現的可能結果共有16種，其中兩次都是紅球的可能結果共有9種，所以P（兩次都摸到紅球）故選D。

例2育才中學計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動，需要選拔活動主持人。經過全校學生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人。

（1）小明認為，如果從3名候選主持人中隨機選拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此選出的主持人是男生與選出的主持人是女生的可能性相同。你同意他的說法嗎？為什么？

（2）如果從3名候選主持人中隨機選拔出2名主持人，請通過列表或畫樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率。

【解析】本題從3名候選主持人中同時隨機選出2名主持人，應該是不放回的情況。

（1）不同意小明的說法。理由：P（主持人是男生）=，P（主持人是女生），所以選出的主持人是男生與選出的主持人是女生的可能性不同。

（2）根據題意列表得：

男1女男1男2女男2（男1，男2）（男2，男1）（女，男1）（男1，女）（男2，女）（女，男2）

由列表可知，所有可能結果共有6種，其中，選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的結果有4種，所以P（選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生）=。

二、事件對象不明確

例3某校組織一項公益知識競賽，比賽規定：每個班級由2名男生，2名女生及一名班主任老師組成代表隊。但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出一名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率。（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程。）

【解析】“班主任”作為事件的主要對象必須出現，并在答案里呈現出來。

畫樹狀圖如下：

所有上場參賽的可能情況有：甲、丙、班主任，甲、丁、班主任，乙、丙、班主任，乙、丁、班主任，共有4種等可能的結果，其中符合題意的結果有1種，∴P（甲、丙和班主任一起上場參賽）=。

三、對事件所有發生的情況理解錯誤

例4有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片。所有卡片的形狀、大小都完全相同。現隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數量分別作為一條線段的長度。

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；

（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率。

【解析】很多同學把第二問理解為能構成的三角形中組成直角三角形的概率，這是不對的，此處應該是所有情況中能組成直角三角形的概率。

（1）根據題意，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能的結果，其中能與5cm組成三角形的有7種，所以P（能組成三角形）=。

（2）由上述樹狀圖可知，共有12種不同的可能，其中能與5cm組成直角三角形的有1種，所以P（能組成直角三角形）=。

總之，解概率統計方面的問題，除了掌握基本的方法外，我們更需要靜下心來好好審題。有時并不是題目太難，而是我們在讀題審題時過于急躁，不能正確理解題意，錯過解題的關鍵細節。希望同學們在接下來的復習中，不妨慢下來，仔細讀題、審題吧。