基于溫特斯乘法模型的財產險原保費收入預測

王海峰 泰康人壽保險有限責任公司

一、財產險原保費收入現狀

近年來，我國保險業發展迅速，保費收入不斷增長，保險已經成為社會文明水平、經濟發達程度、社會治理能力的重要標志，保險業服務領域不斷拓寬，為促進經濟社會發展、保障人民群眾生活作出了巨大貢獻。財產險是指以財產及其相關利益為投保對象的保險，主要包括農險、車險和房產險等。2019年，保險業原保險保費收入42645億元，同比增長12.2%。財產險和人身險發展平穩，財產險實現原保險保費收入11649億元，同比增長8.2%；人身險實現原保費收入30995億元，同比增長13.8%。財產險原保費收入占比由2015年的33%下降至2019年的27.3%，主要是因為近年來我國人身險快速發展。在非車險種中，信用保證保險、責任保險、意健險、農險和企財險為主要增長險種。但各家公司非車險業務表現有明顯不同，人保財險的信保業務增速最快，達到115.3%；平安產險增速最快的險種為意健險。

從逐月原保費收入看，1月、3月、6月和12月是原保費收入的重要月份，合計原保費收入占全年的39%。

二、時間序列模型結構

時間序列分析，是根據系統觀測得到的時間序列數據，通過曲線擬合和參數估計建立數學模型。時間序列模型在國內外被廣泛應用于多個領域。

對于同時具有趨勢性和季節性變動特征的時間序列，可以選擇的預測模型包括季節變動模型、指數平滑預測模型和自回歸單整移動平均（ARIMA）預測模型，ARIMA模型特別適合在辨別時間序列資料的典型特征十分困難的情況下進行預測，模型綜合考慮序列的趨勢變化、周期變化與隨機干擾，并借助模型參數進行了量化。但是對于要綜合考慮線性、季節變動和不規則變動的時間序列分析，可采用Holter-Winters（溫特斯）法，它是與指數平滑法結合起來的季節預測法。在各類模型中，根據趨勢性和季節性因素分解的不同，又可以擬合出多個模型，并需要從多個模型中選擇一個最佳的模型。在此對相關模型進行介紹。

?表1 2015—2019年原保險保費收入變化情況

?圖1 2018—2019年按月財產險原保費收入（億元）

（一）季節變動預測模型

該模型基本數學表達式為Yi=F(t)im。式中F(t)表示原保費收入的趨勢變動序列，表明整體變動趨勢；im是季節指數序列，表明原保費收入隨著季節變動所具有的特征。趨勢變動可以采用移動平均法、指數平滑法和回歸分析法等進行計算；季節變動可采用按季平均法、全年比率平均法和移動平均季節乘法等方法計算。

（二）指數平滑預測模型

該模型包括一次、二次和三次指數平滑預測等模型。一次指數平滑模型用于水平型時間序列；二次、三次指數平滑模型多用于具有明顯趨勢型時間序列的預測。在實際預測過程中，如果時間序列數據既具有趨勢性特征同時又具備季節性變動的特征，最合適采用的預測模型是溫特斯法季節乘積模型和溫特斯法季節加法模型。溫特斯法以3個平滑方程為基礎，每個方程所平滑的作用都與時間序列的3個組成因素(線性趨勢、季節性變動、不規則變動)之一有關系。即：

在公式中，Yt為第t期時間序列的實際值，p為季節的長度，Lt為第t個從時間序列中剔除季節性變動后的長期趨勢的指數平滑值，Tt為第t個長期趨勢變量的指數平滑值，St為第t個季節性變動周期為p的季節比率的指數平滑值，α、γ、δ則為平滑系數，且0≤α、γ、δ≤1。p是季節周期長度，對于原保費收入的月度數據，周期為12個月，p=12。

預測模型公式可以表達為：

其中k≥1。

（三）ARIMAARIMA模型

在ARIMA模型中，若時間序列同時具有趨勢性和季節性特征，則可表示為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型，自回歸單整移動平均季節模型，式中d，D分別為逐期差分和季節差分的階數，p，q分別為自回歸和移動平均的階數，P，Q分別為季節自回歸和季節移動平均的階數，季節模型的一般形式可以表達為：

其中，yt為原始時間序列，φp(B)為非季節AR(p)部分，Φp(B5)為季節AR(p)部分，(1-B)d為d階逐期差分，(1-BS)D為D階季節差分，θq(B)為非季節MA(q)部分，Θp(B5)為季節MA(Q)部分。

三、數據選取與模型建立

（一）樣本數據

本研究應用財產險原保費收入時間序列資料，通過建立時間序列預測模型來預測2020年財產險原保費收入和按月度的原保費收入詳細情況，探討使用預測模型進行財產險原保費收入預警的可行性。本文以我國2015—2019年財產險原保費收入月度數據為樣本。數據來源于中國銀行保險監督管理委員會官網月度累計統計數據。每年1月為當月收入數，2—12月均為截至本月底的年度累計收入數，根據研究需要，通過計算得到2015—2019年每年財產險原保費收入月度數據。從圖2可以看出，原保費收入具有明顯的趨勢性和季節性變動特征。

（二）模型擬合效果

使用IBM SPSS 25軟件進行建模擬合并預測。對數據進行建模分析，檢驗水平設置為α=0.05。首先對2015年1月至2019年12月的按月保費收入定義日期和時間（由于2019年公布的統計數據不再以萬元為單位，如果可獲得詳細數據，將會更有利于模型擬合），然后創建傳統時間序列分析模型，選擇專家建模器并考慮季節性模型，建模結果自動選擇溫特斯乘法模型。

從模型擬合的結果看，平穩的R2為0.63，R2為0.98，模型月度數據平均絕對百分誤差MAPE為2.27%，擬合優度非常好。擬合度參數統計見表2。殘差序列的自相關和偏自相關系數顯著性為0.112，說明該數據的殘差序列符合白噪聲序列（圖3）。

?圖2 2015—2019年財產險原保費收入月度變化數據

?表2 溫特斯乘法模型統計參數

?表3 2015—2019年年度財產險原保費收入模型擬合值與實際值對比

?表4 2019年1—12月財產險原保費收入模型擬合對比

?圖3 模型擬合后殘差序列自相關和偏自相關分析

利用該模型對2015—2019年月度擬合數據求和計算年度原保費收入，得到表3，可以看出，僅有2015年原保費收入相對誤差為0.89%，且五年原保費累計相對誤差僅為-0.02%。

利用該模型對2019年1月至12月的財產險原保費收入數據進行模型檢驗，均落入95%的置信區間內（見表4），擬合效果較好。具體從2019年1—12月月度財產險原保費收入擬合值和實際值對比情況看，2019年財產險原保費收入4月擬合值相對誤差最小，僅為-0.2%，2月擬合值相對誤差最大，為10.7%。但全年財產險總原保費收入實際值為11649億元，擬合值為11577.1億元，相對誤差僅為-0.6%，擬合效果非常好。

（三）模型預測分析

將該模型的預測時間點擴展至2020年12月，得到1—12月的原保費收入數據。從2020年財產險原保費收入預測結果看，預測1月原保費收入為1404.9億元，6月為1172.5億元，12月為1204.2億元。預測全年原保費收入12569.3億元，預測值同比增長8.57%。預測區間下限財產險原保費收入為11894.3億元，區間上限為13244.2億元（見表5）。模型擬合值與真實值對比見圖4。

四、總結與政策建議

本文通過對我國財產保險原保費收入月度數據的描述性分析和時間序列模型分析，研究了我國財產險保險發展狀況和趨勢，最終采用溫特斯乘法模型進行了預測，取得了非常好的預測效果。利用IBM SPSS 25建模工具選擇專家模型智能建模，提高了建模效率，節約建模時間，且預測精度相對較高。研究結果表明，我國財產險原保費收入呈現增長趨勢，季節性波動明顯，1月、3月、6月和12月收入較高，三季度收入最低。

同時，本文預測2020年財產險原保費收入為1.26萬億元左右，“十三五”期間財產險原保費收入合計將達到5.35萬億元。

2020年作為“十三五”保險業發展規劃的最后一年，具有至關重要的作用，相關預測研究將為“十四五”保險業發展規劃提供政策建議支持。基于本文研究結果，針對財產險市場的發展，提出以下幾點建議：

第一，為了提高把握市場的能力和計劃工作的精細化程度，保險公司在經營管理中有必要對保險市場規模進行研究和預測，為公司制定經營計劃提供決策依據。各大財產保險公司經營管理決策等職能部門，可以根據市場總體情況，結合自身按日、周、月等的原保費收入數據，構建符合自身數據特征的時間序列預測模型，對自身業務經營進行分析和動態監測，及時發現業務問題，快速調整經營策略，確保公司穩健經營發展。同時，還可以將相關模型應用到各分支機構的數據監測、預測和日常管理中，合理安排業務節奏，持續做好經營管理工作。

第二，2020年1月至今，全國受到新冠肺炎疫情的影響，也將對財產險原保費收入產生一定影響，通過本文預測結果和后期各大保險公司實際上報數據，可以根據有效對比和分析疫情對財產保險市場的數據，評估市場變化和疫情影響，為監管部門后期政策和保險公司經營策略的制定提供有力的數據支撐。

第三，通過對2020年財產險原保費收入的預測，宏觀經濟運行監測和相關監管部門可以根據預測數據，對各財產保險公司上報數據進行分析匯總，及時發現異常數據，同時，加強監督力度，加大財產保險公司信息披露力度，創造公平競爭、風控合規的保險市場秩序。當然，應該指出的是，財產險原保費收入受到各種因素的影響，如國內經濟發展狀況、財產險公司服務水平和保單質量等，各大保險公司在做好自身業務經營發展的同時，必須不斷提高保險產品質量和消費者服務水平，推動我國財產險高質量發展。

?表5 2020年1—12月財產險原保費收入模型預測值

?圖4 2015—2020年按月財產險原保費收入實際值與擬合預測值

?圖5 2015—2020年按月財產險原保費收入實際值與預測值置信區間