初中數學作業糾錯教學研究
——由一道習題的錯解引發的思考

李國章

（福建省福州長樂農業中學，福建福州 350217）

引 言

作業作為教學中非常重要的環節，其主要是對學生所學習的知識進行鞏固與檢驗。作業糾錯教學則是通過對學生在作業中所存在的問題進行糾正，讓學生在今后解題時避免再出現類似的錯誤，對于提升學生解題能力和準確性能夠起到重要作用。下面筆者就針對相關內容進行詳細闡述。

一、初中數學作業糾錯現狀

在學生學習時常常會出現各種各樣的錯誤，這便需要教師不斷地對其進行糾正。但是，根據目前教師在教學中的具體情況來看，通常會出現這樣一種抱怨：“這道題已經講了很多遍了，為什么還有很多學生在該題目上犯錯！”通過教師的抱怨能夠了解到，學生在犯錯上存在明顯的反復性，但在一定程度上也反映出教師的糾錯教學并沒有取得理想效果，這就需要教師能夠對自身的作業糾錯教學進行反思[1]。

每位學生在思維方式上都存在明顯差異，而且在學習過程中還會產生很多無法避免的錯誤，若是教師不能利用這些錯誤，那么教師就是不稱職的。所以，教師針對學生在作業中所出現的錯誤不僅要理解，更要充分發揮其本身所具有的教學引導作用，以此作為切入點對學生的數學能力進行培養，而這正是當下多數初中數學教師需要重點提升的地方。

二、關于作業糾錯教學的思考

筆者在作業糾錯教學上的思考主要是由一道錯題而引發的，該題是有關三角形三邊關系的知識。已知ΔABC為等腰三角形，其中AC=AB，以腰AC中點引出中線BD，將三角形分割為兩個部分，并且兩部分周長分別為15 和6，求三角形各條邊的長度。在解答該問題時，所存在的錯誤解答主要包括以下三種。

第一種，設兩個腰長為2x，BC長度為y，BD的長度為z。那么CD與AD之間的長度相等為x，由于兩個三角形周長為6 與15，因此列出方程式為x+y+z=6，2x+x+z=15。

第二種，設兩個腰長為2x，BC長度為y，那么CD與AD的長度都等于x，由于兩個三角形周長為6 與15，所以列出方程式為x+y=6，2x+x=15，通過解答最終得出x=5，y=1，因此三角形各邊長為10、10、1。

第三種，設兩個腰長為2x，BC長度為y，那么CD與AD之間的長度相等為x，由于三角形兩部分周長為15 和6，應從兩個角度進行詳細分析，即2x+x=15 或是6，最終解出x為5 或2，因此三角形各邊的長有兩種答案，即10、10、1 或是4、4、13。

通過對上述三種解法進行分析可知，第一種解法存在的錯誤是對ΔABC的周長并不理解；第二種解法則是沒有分情況進行討論；而第三種解法所犯的錯誤在于沒有考慮“兩邊之和大于第三邊”這一條件。這些問題充分反映出學生本身所存在的不足，如果教師沒有及時進行糾錯教學，將會導致學生在以后解答此類問題時依然會犯同樣的錯誤。通過對學生日常作業中出現的錯誤進行分析能夠了解到，其所犯的錯誤類型主要包括計算類、知識類和審題類三種。解決此類問題，不僅要求學生解題之后認真檢查，還需要教師制定和采取有效的糾錯策略，以便能夠獲得更為理想的糾錯效果[2]。

三、初中數學作業糾錯教學策略

（一）批改作業方式更加多元化

一直以來多數教師在批改作業時僅是在作業本上畫“√”或“×”，而這只是讓學生知道了自己的作業是否正確、有沒有犯錯[3]。為了改善這一狀況，可以進行如下嘗試：（1）在對學生作業進行批閱后應讓其在當天進行改正，并將糾錯的整個過程寫在原題附近，然后交給教師批改，教師在批改過程中則需要對學生的糾錯過程進行分析，然后將其作為平時成績。（2）在進行作業批改時使用其他符號，將有問題或不確定的部分標記出來。（3）附上鼓勵性語言，讓學生能夠認真進行修改。作業批改不僅是對學生作業完成情況進行批閱，更是教師和學生之間進行交流的重要過程，教師可以在作業本上根據學生的情況留下鼓勵性或是糾正的語言。

（二）重視錯題本的作用

錯題本是學生對自己常做錯的典型題目進行的整理與匯總，利用錯題本能夠發現學生出現錯誤的規律，能夠有效避免再次出現相同錯誤，以便于有效提升學生在作業上的準確性，從而進一步提升學生學習自信[4]。因此，教師要鼓勵學生學會使用錯題本，具體應做到：（1）對錯題本進行分類整理；（2）不斷對錯題本中的內容進行補充與完善；（3）定期閱讀錯題本；（4）讓學生之間針對錯題本中的內容進行交流；（5）教師需要在錯題本上進行指導與督促。除了讓學生認識到錯題本的重要性，并掌握具體記錄方法以外，教師還應當將錯題本記錄較好的學生作為榜樣，以便在班級內起到示范作用。為了避免由學生本身的惰性而導致其并沒有實時建立錯題本，教師需要對學生錯題本進行抽查，或是讓學生之間進行相互監督[5]。另外，教師還要從錯題本中發現自身在教學過程中存在的不足，促使其改善課堂教學工作，并對日后教學的重點內容起到一定的指導作用。

（三）巧用錯題資源

合理利用錯題資源能夠使教學工作獲得更為理想的效果，教師可針對不同類型的錯題根據具體情況加以利用。

首先，由于審題問題而導致出現錯誤的題型。該種錯誤能引起教師在日常教學過程中的重視，是因為它是培養學生審題能力的關鍵所在。學生在審題過程中是否具有嚴謹的思維，主要是在日常學習過程中一點點積累而來的。例如，規范書寫解題過程、認真書寫作業等。學生在閱讀題目時應當將題目中所包含的條件和問題全部清楚羅列出來，然后將重點勾畫出來，通過對條件和問題的分析尋找最適合的方法進行解答。

其次，知識類錯誤。教師應當認識到基礎理論概念和知識是學生準確解答問題的基礎，若是學生在相關概念上存在模糊不清的情況，那么在使用過程中會變得十分困難，甚至會因為使用不當而出現錯誤。教師在對數學相關概念進行教學時，應在授課前根據學生自身情況預判學生在學習過程中可能出現的錯誤，在課堂教學中對其進行重點強調，那么將會在一定程度上避免學生在理解知識時出現誤區[6]。例如，在教學過程中針對學生有可能出現錯誤的例題，將錯誤解法呈現給學生，并讓學生進行分析和改正，以便鞏固學生自身的理解，并降低學生在做題時出現類似錯誤的概率。

最后，計算類錯誤。計算能力是學生解題過程中需要具備的最基礎的能力，學生在解題時要根據題目的要求一步步準確地進行計算。在計算時應避免在應用公式、概念時出現錯誤，如此才能夠確保運算結果正確無誤。在任何一個環節出現了問題，都會導致最終計算結果錯誤。對于這類錯誤，可以讓學生之間相互進行檢查和指正，也可以讓學生通過這一過程不斷進行反思，使別人出現的錯誤盡量不要發生在自己身上，從而促進彼此都得到進步與成長。

四、初中數學作業糾錯教學中的注意事項

作業糾錯教學本身是個非常復雜的過程，其所涉及的內容相對較多，而且由于教師采用的糾錯方式不同，所產生的效果也存在很大差異。針對作業糾錯教學，為了能夠使該項教學工作得到更好的開展，教師可以對各種活動方式進行設計，如讓學生獨立完成改錯，該活動是將學生作為主體，讓學生對自己所出現的錯誤進行分析，并重新進行解答得到正確答案[7]。還可以讓同學之間相互進行糾錯，充分發揮同伴的互助作用。教師在進行糾錯教學時應當根據具體情況實施相應的糾錯策略，針對出現錯誤相對較少的題目，教師可以對個別學生進行私下輔導，而對于出現錯誤較多的題目則應當采用集體糾錯的方式。當教師對學生進行糾錯指導時，最為重要的是對學生解題方法進行指導，并創新解題思路，如此才能夠幫助學生形成正確的解題思路。

結 語

總之，在初中數學教學過程中，教師除了要重視基礎知識和理論的講解外，還應當重視作業糾錯教學，其主要是針對學生作業中所出現的錯題進行講解，該教學工作比基礎教學更為重要，而學生在這一過程中能否配合教師完成教學工作也十分重要。所以，在作業糾錯教學中不論采用何種方法，都要以友善為最基本原則，切勿讓學生從內心產生“教師是在故意挑錯”的感受，促使學生能夠在作業糾錯教學中認真聽講，能夠改正錯誤之處，從而提升其數學解題能力。