關(guān)于浙江省2020年1月高考物理21題的賞析與啟示

摘 要： 本文以浙江2020年1月高考選考物理第21題為例，闡述電磁感應(yīng)的四大分析方法，并從中得到教學(xué)備考啟示：把握經(jīng)典模型、把握思想方法、把握熱點(diǎn)難點(diǎn)、把握流行趨勢。

關(guān)鍵詞： 電磁感應(yīng);導(dǎo)體棒;四大分析;把握

浙江省2020年1月高考物理第21題為電磁感應(yīng)綜合問題，還首次涉及了簡諧運(yùn)動知識，創(chuàng)新性很強(qiáng)，能充分考查學(xué)生的物理學(xué)習(xí)能力。很多學(xué)生反映無從下手，絕大多數(shù)同學(xué)僅能解決第1小問。改卷反饋平均分只有3.1分，整題難度系數(shù)為0.31左右。筆者在所教尖子生班中問卷調(diào)查顯示，平時學(xué)習(xí)能力較好的同學(xué)第3問也無法得出正確答案，并且總體反映電磁感應(yīng)計(jì)算題往往是整卷的難點(diǎn)，比常以壓軸題形式出現(xiàn)的帶電粒子在有界場中運(yùn)動問題更難以把握。究其原因：解決電磁感應(yīng)問題對學(xué)生運(yùn)用物理規(guī)律分析問題、創(chuàng)造性解決問題的能力要求相當(dāng)高，往往涉及整個高中物理解題的核心素養(yǎng)：要有很強(qiáng)的讀題審題能力、建模推理能力，要能熟練掌握運(yùn)動與力的觀點(diǎn)、功與能量的觀點(diǎn)、沖量動量的觀點(diǎn)、電路分析、圖像分析等等技巧。

從浙江高考題的考查趨勢來看，解決電磁感應(yīng)問題的方法技巧仍將是考查的重點(diǎn)，需要在教師教學(xué)過程和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步優(yōu)化技法，總結(jié)提升，強(qiáng)化拓展，下面以2020年1月浙江高考物理21題為例，作簡略的分析與探討。

一、 原題賞析

原題：如圖1所示，在xOy水平面內(nèi)，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導(dǎo)軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器（內(nèi)阻可視為無窮大），可動態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導(dǎo)軌間存在大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場。t=0時一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒在外力F作用下從x=x0位置開始做簡諧運(yùn)動，觀察到示波器的電壓隨時間變化的波形是如圖2所示的正弦曲線。取x0=- UmT 2πBl ，則簡諧運(yùn)動的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)摩擦阻力和其他電阻，導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌運(yùn)動。（提示：可以用F x圖像下的“面積”代表力F所做的功）

（1）求導(dǎo)體棒所受到的安培力FA隨時間t的變化規(guī)律;

（2）求在0至0.25T時間內(nèi)外力F的沖量;

（3）若t=0時外力F0=1N，l=1m，T=2πs，m=1kg，R=1Ω，Um=0.5V，B=0.5T，求外力與安培力相等時棒的位置坐標(biāo)和速度。

教學(xué)解構(gòu)：掌握四大分析

①電路分析：由顯示的波形可得U=Umsin 2π T ，示波器相當(dāng)理想電壓表，導(dǎo)體棒相當(dāng)于正弦式交流電源，其電路分析如圖3所示。

②運(yùn)動分析：根據(jù)電磁感應(yīng)定律U=Blv得v= Um Bl sin 2π T t，導(dǎo)體棒在如圖4所示PP′對稱點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧簡諧運(yùn)動的v，x，t，a等變化特點(diǎn)，以及M，N兩對稱點(diǎn)v，x，t，a大小關(guān)系。

③受力分析：雖磁場方向未知，但安培力總阻礙運(yùn)動，P→P′過程安培力FA向左，P′→P過程FA向右。合力即回復(fù)力F回=-kx始終指向O點(diǎn)。O點(diǎn)合力為零，外力F與FA方向相反、大小相等F=FA。在P→P′過程中，M、N兩點(diǎn)棒水平受力如圖5：P→O過程合力向右，F(xiàn)A向左，F(xiàn)向右，F(xiàn)>FA;O→P′過程合力向左，F(xiàn)A向左逐漸減小到零，F(xiàn)先向右后向左，因而靠右側(cè)某位置（設(shè)為N點(diǎn)）F與安培力大小可能相等F=FA。同理，預(yù)留足夠時間給學(xué)生獨(dú)立分析P′→P過程，并畫出M，N兩點(diǎn)棒水平受力如圖6：找到F=FA的可能位置（設(shè)為M點(diǎn)）。M點(diǎn)與N點(diǎn)位置坐標(biāo)大小相等，速度大小相等。綜上所述，外力與安培力相等位置有O點(diǎn)、圖5中N點(diǎn)、圖6中M點(diǎn)。

④功能分析：如圖5：P→O過程，外力F做正功，數(shù)值等于外力施力物體能量減少量。安培力FA做負(fù)功，回路焦耳熱增加。合力向右做正功，數(shù)值等于導(dǎo)體棒動能增加。O→P′過程，外力F先做正功后做負(fù)功。安培力FA做負(fù)功，數(shù)值等于回路焦耳熱能。合力向左做負(fù)功等于導(dǎo)體棒動能減少量。MN過程合外力做功為零，動能不變。P→M合外力做功即回復(fù)力F回=-kx做功，F(xiàn)回∝x，可以用平均力求功W=F - ·x= F1+F2 2 ·x，也可用F-x圖像下的“面積”求解。

參考解答：

由圖2得：U=Umsin 2π T ，I= Um R sin 2π T t安培力：FA=-BIl=- BlUm R sin 2π T t;（2）安培力沖量：IA=BilΔt=-ΔqBl=- B2|x0|l2 R ，P→O過程應(yīng)用動量定理：IF+IA=mvm，vm= Um Bl sin 2π T t，得：IF= BlUmT 2πR + mUm Bl ;（3）O點(diǎn)有F=FA：x=0，v=±vm=± Um Bl =±1m/s;設(shè)圖6中M點(diǎn)位置坐標(biāo)為x′，速度大小為v′，有：FA+F=-kx′，F(xiàn)A=F= B2l2v′ R ，P點(diǎn)有F0=-kx0，P→M動能定理： （-kx0）+（-kx′） 2 ·（x′-x0）= 1 2 mv′2， 1 2 k（x20-x′2）= 1 2 mv′2解得：x′1= 1? 5? m，v′1= 2? 5? m/s和x′1=

- 1? 5? m，v′1=- 2? 5? m/s。

點(diǎn)評： 該題難度很大，規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鲞^程稍顯煩瑣，但解答過程并不麻煩，計(jì)算量也不大。為什么這類試題學(xué)生難以入手，看到就思維“卡殼”“心煩意亂”，主要原因是學(xué)生分析的過于注重題目整體結(jié)構(gòu)的感性認(rèn)知，而對物理情境的建構(gòu)過程缺少理性的思考，更缺少嚴(yán)格規(guī)范、程序化的動力學(xué)分析、能量轉(zhuǎn)化分析、動量轉(zhuǎn)移分析。學(xué)生對能量概念和意義沒有正確理解，能量形式觀這一“上位”觀念尚未形成，導(dǎo)致功能混用等錯誤。物理知識的掌握往往出現(xiàn)“心中規(guī)律一團(tuán)糟，手中方法一團(tuán)麻”，使得對公式的選用時，不能做到“心中有結(jié)構(gòu)，手中有方法”。當(dāng)然這里還需要學(xué)生有很強(qiáng)的心理素質(zhì)，遇到新情境新模型問題，做到“心不慌手不忙”，冷靜地用已具有的物理素養(yǎng)，將新問題、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化拆解為舊問題、簡單問題，善于用物理眼光觀察世界。

二、 備考啟示

要輕松解決電磁感應(yīng)綜合問題，就需要師生在備考過程中把雜亂碎片化的常規(guī)思維方法向系統(tǒng)程序化的高階思維轉(zhuǎn)變。這個過程不可能一蹴而就，費(fèi)時費(fèi)力，老師要做好精確備考、規(guī)范示教，學(xué)生要堅(jiān)持模仿、感悟內(nèi)化，隨著對電磁感應(yīng)規(guī)律方法的重組加工，學(xué)生遷移能力才會逐步提高。一段時間后，學(xué)生就會大徹大悟，一通百通，做到物理結(jié)構(gòu)融會貫通，思想方法游刃有余，難題也能迎刃而解。老師在電磁感應(yīng)備考選題時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

（一）把握經(jīng)典模型

培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)物理模型的能力，需要有前概念、前模型為支撐，在復(fù)習(xí)階段必須對近年來已有的高考真題進(jìn)行梳理，透切掌握每個物理模型的特征和解決技法。如上述題目中提到“簡諧運(yùn)動”，就要快速提取記憶中簡諧運(yùn)動的代表模型“彈簧振子”運(yùn)動特征。

電磁感應(yīng)試題的最常見模型如圖7所示（基本物質(zhì)模型有棒與框，本質(zhì)就是回路問題）。

雙棒模型：有等寬導(dǎo)軌和不等寬導(dǎo)軌，最初始時有力或有速度等形式。單棒模型：往往涉及多磁區(qū)多邊界的不同受力過程，甚至出現(xiàn)簡諧運(yùn)動、往復(fù)運(yùn)動，含電容、含電源組合電路。浙江省考題還在物理量的變化上下功夫，從給出已知物理量的形式看，往往是題目明確告知v，x，a，B，l，I等某些量之間的變化關(guān)系式：如圖7中2019年浙江卷21題給出了速度與位移關(guān)系式“v=kx（可導(dǎo)出a=kv）k=5s-1”;圖7中2018年浙江卷22題給出了B與x關(guān)系式

“B= 1T （x>0.2m）

5xT （-0.2m≤x≤0.2m）

-1T （x<-0.2m） ”。

（二）把握思想方法

牢固樹立起四大分析的意識，增強(qiáng)動量能量觀念的解題意識。引導(dǎo)學(xué)生注重過程分析，把握宏觀過程的同時也能緊扣細(xì)節(jié)。幫助學(xué)生掌握畫圖方法，讓導(dǎo)體棒在筆下動起來，心中演起來，這也是學(xué)生最欠缺的。在平時的教學(xué)中，教師多于嘴上強(qiáng)調(diào)忙于手中示范，而學(xué)生缺少獨(dú)立鍛煉的過程，處于假懂狀態(tài)。課堂上要留足時間，讓學(xué)生自我分析畫圖，同學(xué)互評互糾，教師總結(jié)點(diǎn)評。這樣規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行四大分析雖煩瑣，但經(jīng)過一段時間強(qiáng)化訓(xùn)練后就會內(nèi)化為肌肉記憶，形成高效的解題流程。

（三）把握熱點(diǎn)難點(diǎn)

近幾年浙江卷真題和各地市模擬題，主要考查點(diǎn)是熱量、電量、沖量、動量的求解。難點(diǎn)是導(dǎo)體棒做變加速運(yùn)動，求解其受到變力的功與沖量，如上述例題中第2問外力沖量求解、第3問合力的功求解。

求變力的沖量技巧：若F與時間t成直線關(guān)系（即F=kt，F(xiàn)=kt+b形式），可以用平均力求沖量I=F ·t= F1+F2 2 ·t，也可用F t圖像下的“面積”代表力F的沖量（高中階段也只能求線性邊界圍成的面積）。也可通過轉(zhuǎn)換法，轉(zhuǎn)換成其他恒量進(jìn)行討論，洛侖茲力的沖量I=∑qvBΔt=∑qBvΔt=∑qBΔl=Blq，l為粒子初末位置的直線距離。安培力的沖量I=∑BilΔt=∑BlΔq=Blq，l為導(dǎo)體棒有效長度，如上述例題中第2問安培力沖量求法。變力沖量有時用動量定理I合=mv2-mv1求解，如上述例題中第2問外力沖量求解。

目前最熱點(diǎn)是安培力變力做功問題：已知v，x，a，B，l，I等這些量的關(guān)系式，最終都能推導(dǎo)出F=BIl是變力，且F與x滿足F=kx或F=kx+b形式，如圖7中2019年浙江卷21題由已知v∝x和Bl不變可推導(dǎo)出F∝x，2018年浙江卷22題由已知B∝x和Il不變推導(dǎo)出F∝x。如圖8甲坐標(biāo)系中，電阻、阻力均不計(jì)的∠形軌道，圖乙曲線滿足B·x=1T·m。導(dǎo)體棒每米電阻為r，在F作用下從原點(diǎn)以v=kx2向x軸正向運(yùn)動。可推導(dǎo)出，F(xiàn)=BIl= B2l2v R = B2（xtanθ）2kx2 rxtanθ = （Bx）2kxtanθ r = kxtanθ r ，即F∝x。這類變力做功就可以用平均力求得W=F - ·x= F1+F2 2 ·x，也可用圖像法求解。對于更復(fù)雜的三個變量、多變量問題，分析、求解方法完全一樣。還能進(jìn)一步推廣，任意兩個相乘的物理量x、y的關(guān)系為y=kx或y=kx+b形式，它們的乘積x·y所表示的物理量z都可以用公式z= x1+x2 2 ·y= y1+y2 2 ·x求解，或用“面積”代表z。

（四）把握流行趨勢

高考就是指揮棒，高考題具有規(guī)范性、指導(dǎo)性和權(quán)威性，高考題強(qiáng)調(diào)平穩(wěn)連續(xù)、小變化大穩(wěn)定的特點(diǎn)，所以高考試題中出現(xiàn)的新趨勢要高度關(guān)注。目前來看，很多命題專家手中有比較好的試題資源編制成考題，但所涉及的知識超越考試大綱，往往以提示信息的方式給出，旨在考查考生接受新知識的能力。平時教學(xué)中，哪怕這些新趨勢問題超過考試要求，也可對相應(yīng)知識進(jìn)行微超綱拓展，不僅可以開闊解題視角，還能提高學(xué)習(xí)能力。比如對此題出現(xiàn)的簡諧運(yùn)動知識進(jìn)行加深擴(kuò)展：通過簡單的導(dǎo)數(shù)推算，

v= Um Bl sin 2π T t，x=- UmT 2πBl cos 2π T t，a= 2πUm TBl cos 2π T t。回復(fù)力：F回=-kx= kUmT 2πBl cos 2π T t，安培力：FA=- BlUm R sin 2π T t=- BlUm R? 1-（ 2πBl UmT ）2x2 ，外力：F=

-kx+ BlUm R? 1-（ 2πBl UmT ）2x2 = kUmT 2πBl cos 2π T t+ BlUm R sin 2π T t。另外，還可求出周期公式，由F回= kUmT 2πBl cos 2π T t=ma=m 2πUm TBl cos 2π T t解得 kUmT 2πBl =

m 2πUm TBl ，T=2π? m k? ，這正是簡諧運(yùn)動的周期公式，可以看出上題第3問中的數(shù)據(jù)是有其內(nèi)在自洽關(guān)系的：k=1N/m，m=1kg，得T=2πs。

對于非線性圖像的面積求解問題，高中階段用類比方法可求正弦圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積。依據(jù)正弦交變電流求電量的知識， T 4 時間內(nèi)的電量：q= nΔφ R = n（φ2-φ1） R = n|0-BS| R = nBS R ，Im= Em R = nBSω R 聯(lián)立解得q= Im ω 。電量圖9甲中陰影部分面積“S”為，“S”=q= Im ω = ImT 2π 。結(jié)論：正弦圖線0- T 4 的“面積”等于電流最大值Im除以角速度ω。圖9乙是FA=- BlUm R sin 2π T t的圖像，根據(jù)“面積”結(jié)論，0- T 4 的陰影“面積”即為沖量：IA= Fm ω = FmT 2π =? BlUm R T 2π = BlUmT 2πR 。

在平時教學(xué)習(xí)題的選擇時，要關(guān)注高考真題的“氣質(zhì)功能”與“價值取向”，通過對真題的應(yīng)用歸納和變式拓展，有助于學(xué)生形成物理觀念，發(fā)展學(xué)生模型建構(gòu)、推理論證、質(zhì)疑探究等物理核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：? 鄧明富，浙江省臺州市，臺州市黃巖中學(xué)。