基于用戶均衡的無車區行人疏散路徑最優選擇

傅白白高歌李樹彬

(1.山東建筑大學 建筑城規學院，山東 濟南250101；2.建筑與城鄉空間設計數字仿真山東省高校重點實驗室，山東 濟南250101；3.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南250101；4.山東警察學院 交通管理工程系，山東濟南250014)

0 引言

隨著城市化進程不斷發展和人民生活水平日益提高，城市人口密集的中心地段出現了一些無車區域，如商業購物中心、大型活動場地、歷史街區等。這些區域行人多、面積大、路網復雜，存在擁擠、踩踏等安全隱患，是突發事件的高發地帶。突發事件傷亡損失是由事件本身的危害性以及行人疏散策略不合理、疏散路徑選擇不當造成的。因此，科學規劃無車區域內行人的疏散路徑，提高整個疏散系統的疏散效率，促使疏散資源得到均衡利用，將成為決定路網安全性的關鍵問題。

行人應急疏散問題由來已久，近年來國內外的大量研究成果主要集中在步行設施內部，如房間內、建筑物內等。Moussaid等[1]研究了步行通道內行人的群體現象，并對通道瓶頸處的疏散過程進行了仿真模擬。劉楊等[2]對存在復雜障礙物分布的單個房間出口選擇問題進行了研究，提出基于用戶均衡理論的疏散人員出口分配方法。呂偉等[3]和Hofinger 等[4]研究得出人員引導可以保障路徑優化方案的實施，有效提高大型購物中心疏散資源的利用率。Shi等[5]和Li等[6]研究了軌道交通車站內乘客應急疏散過程，對未來地鐵安全疏散設計具有指導意義。Rozo 等[7]考慮建筑物內結構及行人行為，提出包含替代路線的疏散計劃。這些步行設施內部結構較為單一，行人應急疏散路徑相對固定。相較于傳統行人疏散的研究背景，無車區域的內路網結構復雜、疏散人數眾多、模型計算復雜，對現有行人疏散路徑規劃提出了嚴峻挑戰。目前，現有行人應急疏散研究多以疏散路徑的最短幾何長度作為人員疏散路徑的選擇依據，忽略了疏散網絡的整體情況，導致疏散人員擁堵在最短疏散路徑上，從而產生瓶頸效應，影響整體疏散時間和效率[8-10]。因此，優化疏散路徑能夠有效地提高疏散效率、降低突發事件造成的人員傷亡。

文章針對無車區域的行人疏散效率和安全，從路網特性和行人特性兩方面對無車區域行人疏散特性進行分析，考慮到無車區域內疏散過程中的擁擠現象，提出一種用戶均衡與元胞自動機結合的無車區行人疏散路徑最優選擇方法，并與傳統最短路法進行算例對比分析，以驗證新方法的有效性。

1 無車區行人疏散特性

無車區域指限制機動車使用，以步行、自行車及其他環保型交通工具解決內部交通出行的區域[11-14]。根據用地性質不同，無車區域可分為無車歷史街區、無車商業區、無車居住區和無車活動區等。

1.1 無車區路網特性

行人疏散研究通常集中于步行設施內(如大型購物中心、換乘樞紐、大型體育場館等)，步行空間通常為面積較大且較為完整的幾何形狀，并以線性連廊連接。疏散過程中，行人可以在步行空間內自由移動[15]。與步行設施內部不同，無車區域內的各類建筑物占據著大部分空間，阻礙行人在區域內的自由移動，行人只能在狹窄道路空間內行走。狹窄的街道空間、緊密的建筑布局使無車區域內存在安全隱患。當突發事件發生時，區域內疏散人員需盡快離開無車區。然而，大多數無車區域，如歷史街區，因地勢、水系等地理原因形成了一種不規則路網結構。隨著商業迅速發展和人口密度的不斷增加，無車區路網結構愈加繁復錯綜，增加了行人疏散的復雜性，疏散路徑選擇已經成為應急疏散的關鍵問題。

1.2 無車區疏散行人特性

無車區域內行人大多為游客，少數為當地居民或商家；節假日及周末等出游高峰期，游客數量劇增，區域內道路處于擁擠狀態，密集人群集中在狹窄的道路上，容易形成明顯的行人流現象[16]。特別地，以游客為主的疏散人群，對周邊的環境并不熟悉，在應急疏散過程中，具有更強的從眾心理，通常選擇有明確標識的路徑。

疏散人員的步行速度對疏散時間起著決定性作用。步行速度不僅與行人年齡、性別、心理等自身因素有關，還與障礙物分布、地面坡度、人群密度、對向人流等環境因素有關。統計結果表明[17-18]：緊急狀態下，不同類別的行人疏散速度存在著較大差異，其中青年男性、女性速度分別為1.51、1.45m/s；中年男性、女性速度分別為1.47、1.39m/s；老年人及未成年速度僅為1.00m/s。

疏散人員占用空間與區域內人群密度直接相關，是行人疏散仿真研究的重要參數。研究者通常選取人體的肩寬和胸厚兩個尺寸，并將最小站立空間簡化為矩形或橢圓形。根據李之紅[19]統計，男性平均站立面積為0.21m2，而女性的為0.19m2。除物理占地空間外，行人在行走或疏散過程中還需要一定的動態空間和心理空間，包括步幅空間、反應空間等。Still[20]和胡屈強[21]研究表明，移動過程中行人為避免與他人產生身體接觸，其占地面積通常為0.22～0.26m2。

2 基于用戶均衡的疏散路徑最優選擇模型構建

Wardrop用戶均衡模型[22-23]描述了擁擠的城市道路交通網絡中，用戶從自身利益出發，尋找出行成本最小的路徑，在用戶均衡狀態下，出行者無法通過改變路徑減少出行成本。無車區行人疏散過程與之類似，突發事件發生后，行人選擇疏散路徑都以盡快離開無車區域為目的，當疏散網絡達到均衡時，所有疏散人員都選擇了疏散時間最短的疏散路徑，任何疏散人員都不可能通過改變路徑來減少疏散時間。

基于用戶均衡的無車區行人疏散路徑選擇模型由式(1)～(4)表示為

式中：T(x)為疏散時間；a為路段，A為交通網絡中所有路段集合；xa為路段a上的疏散人數；ta(w)為路段a的疏散時間函數；r為疏散起點，R為疏散起點集合；s為疏散終點，S為疏散終點集合；p為疏散路徑，Prs為自疏散起點r到疏散終點s間所有疏散路徑集合；為自疏散起點r到疏散終點s間疏散路徑p上的疏散人數；為自疏散起點r到疏散終點s間的待疏散人數；為連接關系變量，若路段a在疏散起點r到疏散終點s間的疏散路徑p上，則為1，否則為0。

式(1)為模型的目標函數，表示所選路徑的疏散時間最短。式(2)～(4)是模型的約束條件，式(2)表示無車區內所有行人的疏散需求均得到滿足，式(3)為非負約束，式(4)表示指定路段的疏散人數等于所有途經該路段的疏散路徑疏散人數之和。

由上述模型可以看出，路段疏散時間函數ta(w)是行人疏散路徑選擇的關鍵因素。為簡化計算，現有研究中疏散人群的速度大多是常態下的行人流速度，且在整個疏散過程中保持恒定。而實際疏散過程中，疏散速度會受到人群密度的直接影響[24]。因此，為體現擁擠對行人疏散過程的影響，文章提出一種用戶均衡與元胞自動機結合的無車區行人疏散路徑最優選擇方法，采用二維元胞自動機模型對疏散路段不同密度下單向行人流進行仿真模擬，估算路段疏散時間。

模型將行人疏散通道離散為L ×(W ＋2)個元胞，如圖1所示，L和W分別為通道長度和寬度，上下邊界設為封閉性邊界，左右邊界設為周期性邊界，行人在一個首尾相連的環形通道內移動，達到動態平衡。根據擁擠條件下行人空間分配標準[20-21]，元胞尺寸設為0.45m×0.45m，可以被行人占據或為空，單個元胞只能容納一個行人。模型采用改進的Von-Neumann 型鄰域，行人可向左、右、前3個方向移動，移動方向及鄰域如圖2所示。單位時間步長內，行人只能移動一個元胞，或停留在原地等待。

圖1 疏散通道示意圖

圖2 元胞(i， j)鄰域及運動方向示意圖

為驗證模型實用性，采用文獻[25]中實際交通流數據進行模型驗證。模型仿真與視頻采集數據的對比結果如圖3所示，可以看出，仿真結果與實測數據在數值上差異較小且變化趨勢一致，模型較接近真實疏散情景。

疏散路徑最優選擇模型的具體求解步驟如下：

步驟1利用最短路算法求得疏散人員離開無車區域的最短路徑，使用全有全無方法將疏散人員分配到最短路徑上，并分別記錄下每條路段的疏散人數；

步驟2根據元胞自動機模型仿真得到速度密度函數，確定每條路段上的疏散時間；

步驟3根據步驟2，求出基于疏散時間的最短路徑，并將疏散人員分配到最短路徑上；

步驟4不斷重復步驟2 和3，直到結果收斂，即疏散人員找到最短路徑，算法終止。

圖3 模型仿真結果與視頻數據對比圖

3 無車區行人疏散路徑最優選擇算例分析

以某一無車區域路網為例，研究不同疏散路徑最優選擇方法對無車區行人疏散的影響。選取路網如圖4所示，該路網總計20個節點和28條路段，不同路段長度寬度有所不同且僅允許行人步行通過。無車區域路網面積較大，整體路面平坦，不考慮地面坡度、路面狀況等因素的影響。其中，節點7為疏散節點，發生突發事件時街區內的所有疏散人員需經此節點疏散至安全區域；1、3、4、13、19、20節點為疏散起點，疏散人員數量分別為2000、1600、800、1800、1000、2000 人；為了避免沖突，提高疏散效率，路網中所有路段僅允許單向通行。根據文章所提出模型，對各路段不同密度下單向疏散行人流進行模擬仿真，得到各路段速度密度關系，如圖5所示，x軸為行人疏散過程中各路段的密度，人/m2；y軸為路段編號；z軸為各路段不同密度下的行人疏散速度，m/s。由圖5可知，不同路段的寬度和長度對其速度、密度關系有一定影響，各路段速度密度關系基本隨密度增加而降低。

圖4 路網示意圖

圖5 各路段的速度密度關系圖

將路網優化前、后各起點的疏散路徑進行對比，如圖6所示。優化前，所有疏散人員為在最短時間內到達疏散節點均選擇最短路徑，聚集在同一路徑上，故疏散人員在路網的分布具有較大的空間不均衡性；優化后，各起點疏散人員合理選擇不同路徑，路網資源得以充分利用。

將優化前后各路段疏散人數進行對比，結果如圖7所示。優化前，僅有14 條路段發揮了疏散作用，另有14條路段處于閑置狀態，路段7承擔最多的疏散人數為4800人。優化后，28條路段中僅有4條路段閑置，疏散人數最大值降低了2.02%。優化前路網利用率為39.97%，而優化后達到了79.76%，其利用率得到大幅度提高，結果如圖8所示。各起點不同路徑疏散人數比例如圖9所示，優化后，部分疏散人員避開了擁擠的最短路徑，均衡分散到其他路段，避免了擁堵和排隊等待，提高了疏散效率。

圖6 優化前、后各起點疏散路徑圖

圖7 優化前、后各路段疏散人數對比圖

圖8 優化前、后的路網利用率圖

圖9 各起點不同路徑疏散人數比例圖

將優化前后各起點的疏散時間進行對比，結果如圖10 所示。優化前、后的平均疏散時間分別為442.5、146.8s，疏散時間縮短了66.82%，有效地提高了疏散效率。此種優化方法對大多數起點的行人疏散能夠起到優化作用，尤其對起點19、20兩條嚴重擁堵的疏散線路優化更加顯著。

圖10 優化前、后的疏散時間對比圖

4 結論

通過上述研究可知：

(1)文章在用戶均衡和元胞自動機理論的基礎上提出的一種無車區行人疏散路徑最優選擇方法，符合無車區行人疏散特性，可以有效地縮短行人疏散的時間，緩解路徑的擁堵程度，促進疏散資源均衡利用。

(2)無車區行人疏散路徑最優選擇方法與傳統最短路法進行算例對比分析，結果表明：優化后行人的疏散時間縮短了66.82%，路網利用率從39.97%提高到79.76%，明顯提高了無車區的行人疏散效率及路網利用率。