對多孔材料夾層板的隔聲性能進行試驗及仿真分析

董福祥， 李麗君， 張憲旭， 魏逸飛， 安留學

(山東理工大學交通與車輛工程學院， 淄博 255049)

隨著科學技術的發展，人們生活水平在不斷提高的同時也帶來了很多噪聲問題，噪聲的控制日益受到人們的關注。由于單一的材料對于噪聲的控制效果并不理想，研究人員通過對多種材料進行組合來提高結構的聲學性能，從而實現良好的噪聲控制[1-3]。早在1996年，Bolton等[4]通過理論的方法研究了雙層板的夾層中含有多孔線彈性材料的傳聲損失；Zhou等[5]在Bolton等[4]研究的基礎上，考慮了外流場對傳聲損失的影響；陳衛松等[6]通過傳遞矩陣法對由板件與多孔材料組成的三層復合結構進行隔聲性能的研究；白聰等[7]對含有三聚氰胺芯層的雙層復合板進行隔聲性能研究，基于Biot提出的流體飽和多孔介質聲的傳播理論，使用Bolton理論來模擬三聚氰胺泡沫芯層；Yablonik[8]基于聲傳遞理論分析雙層鋁板中含有多層多孔材料的復合結構，使用Johnson-Champoux-Allard等效模型來模擬雙層板中多孔材料；詹沛[9]通過有限元軟件Virtual Lab對由鋁板、空氣層、三聚氰胺泡沫多孔材料組成的多層復合結構進行仿真分析，并采用混響室法進行實驗驗證；Liu[10]研究了六種內襯含有多孔彈性材料的三層板結構的隔聲量，應用Biot理論去描述多孔彈性材料中聲波的傳播，對三層板結構選擇合適的邊界條件通過傳遞矩陣方法來求解系統的傳輸損耗。

基于此，首先對空腔雙層板的隔聲性能進行仿真分析，并通過阻抗管進行試驗測試，確定仿真結果的準確性，在此基礎上分析空腔中填充多孔材料吸聲棉對結構隔聲性能的影響，通過等效流體模型Delany-Bazley-Miki來模擬吸聲棉，研究復合結構的隔聲性能。

1 空腔雙層板的隔聲特性

分析空腔雙層板的隔聲性能，主要考慮有限大小尺寸的雙層板在簡支約束邊界條件下的聲學性能。圖1所示為簡支約束的空腔雙層板的示意圖，入射板(即上板)與輻射板(即下板)的尺寸大小完全相等，厚度分別為h1和h2，內部空腔的厚度為H,雙層板被簡支約束在剛性聲障上，在入射聲場中聲波以θ入射到上板中，一部分聲波在上板表面發生反射產生反射聲波，另外一分聲波穿過上板進入空腔中，聲波在空腔內發生多次反射，消耗能量，還有一部分聲波透過下板形成透射波。聲波在經過雙層板的反射和透射，以及在內部空腔多次反射消耗了大量的能量，使聲波得到很大的衰減，達到降噪的目的。

1為入射聲場；2為雙層板內部空腔；3為透射聲場圖1 聲波透射簡支約束空腔雙層板示意圖Fig.1 Schematic diagram of acoustic wave transmission simply supported constrained double-layer panel with cavity

1.1 空腔雙層板的仿真分析

通過有限元軟件COMSOL對有限尺寸的雙層鋼板進行仿真分析，采用COMSOL軟件聲殼耦合模塊進行計算,仿真模型如圖2所示。將兩側厚度均勻的板材簡化為殼體，對其賦予厚度，在空腔雙層板的上下兩側分別是入射聲場和透射聲場，在入射聲場添加法向入射的平面波作為聲源，兩側的完美匹配層層用來模擬無限大聲場，吸收入射的聲波，防止聲波發生再次反射。兩側板材選用的材料為鋁板，鋁板的密度為2 710 kg/m3，楊氏模量為7.1×1010Pa，泊松比為0.32。空氣的密度為1. 206 kg/m3，空氣中的聲速為343 m/s，兩側板結構的尺寸為380 mm×300 mm×2 mm，內部空氣層的厚度為60 mm，將鋁板的邊界條件設置為簡支約束。

圖2 仿真模型Fig.2 Simulation model

其中，背景聲場中聲壓為

Pinc=e-ikx

(1)

k=k0(sinθ-cosθ)

(2)

式中：Pinc為入射聲波在x方向的聲壓；θ為入射角度；k為入射波的波矢；k0為入射波的波數。

當聲波作用在鋁板上，會引起板材的振動，在薄鋁板的兩側含有流體的情況下，要考慮板件與聲場之間的耦合效應，鋁板外部邊界的數學表達式為

(3)

FA=ptn

(4)

式中：utt為結構的加速度；n為法線方向分量；pt為入射的總聲壓；FA為鋁板單位面積上的載荷；ρc為空氣的密度；qd為偶極源域。

內部邊界的數學表達式為

(5)

(6)

FA=(pt,down-pt,up)n

(7)

對于板件另外一側的聲壓通過板件上下壓差來決定。隔聲量一般用來表示材料本身固有的隔聲能力，通過雙層板前后兩側的聲能量比來定義隔聲量TL：

(8)

式(8)中：Ei為入射能量；Et為從材料透射過的能量；p為透射側的聲壓。

通過計算可以得到隔聲曲線(圖3)，仿真分析得到的隔聲曲線與理論曲線趨勢相同，在低于80 Hz雙層板的隔聲性能主要通過結構的剛度控制，為剛度控制區。

圖3 空腔雙層板隔聲仿真曲線Fig.3 Simulation curve of sound insulation of double-layer panel with cavity

1.2 空腔雙層板試驗驗證

隔聲實驗選用阻抗管四傳感器法[11-15]進行試驗測試，分別測試阻抗管末端為剛性末端和開放狀態下傳感器位置處的聲壓，確定結構的傳遞矩陣從而確定其隔聲量，試件為兩片直徑為100 mm、厚度為2 mm的圓形鋁板，兩板之間的距離為23 mm，在試件的邊緣粘貼聚氯乙烯(PVC)膠帶來進行密封，防止發生漏聲。安裝方式如圖4所示。實驗設備包括數據采集器、電容傳感器、筆記本電腦、SW422阻抗管(北京聲望有限公司生產)和PA300功率放大器等(圖5)。

圖4 試件安裝Fig.4 Installation of specimen

圖5 試驗設備Fig.5 Test equipment

將計算機產生的白噪聲信號經過PA300功率放大器來驅動阻抗管中的揚聲器，將音頻信號轉換成聲波進入阻抗管內，在阻抗管中生成白噪聲平面波，將傳感器測試的數據經過Smart Office軟件進行數據處理，得到四個傳感器的復聲壓，最后通過MATLAB編寫的隔聲量程序得到隔聲曲線。建立與試驗測試相同的仿真模型，模型的結構參數和空腔厚度與試驗相同。

由圖6可知，雙層板的試驗曲線與仿真曲線的整體趨勢是一致的，仿真曲線比較光滑，而試驗曲線在350、500 Hz左右出現低谷。這主要是受到安裝條件的限制，仿真模擬的邊界條件是理想狀態下簡支約束，而在實際的安裝過程中，會使邊界條件相對于理想狀態下出現差異，使整個圓板邊界并不完全是簡支狀態，當對仿真模型的邊界條件進行修改，使其邊界不全是簡支約束情況下，仿真曲線會出現低谷現象，說明在實驗曲線中幾個不合理的低谷主要是由邊界條件引起的。此外，實驗曲線相對于仿真曲線偏低，可能是由于試件在安裝過程中雙層板存在一定的角度導致內部的空腔厚度相對減少從而導致隔聲量較低。

圖6 試驗曲線與仿真曲線對比Fig.6 Comparison between test curve and simulation curve

2 多孔材料夾層板數值分析

將空腔雙層板的內部填充吸聲棉，對夾層板進行仿真分析，利用等效流體模型來進行模擬吸聲棉進行計算，對于吸聲棉的仿真分析選用Delany-Bazley-Miki等效模型，該模型只有流阻這一個參數，適用于纖維多孔材料(如巖棉或玻璃纖維等，孔隙率接近于1)Delany-Bazley-Miki等效模型是MiKi[16]在Delany-Bazley的基礎上進行了改進，提出對波數和特征阻抗，使用式(9)、式(10)修改以校正表面阻抗為

式中:ρ0為空氣的密度；f為頻率；σ為多孔材料的流阻；c0為空氣中聲速；k為波數；Zc為特性阻抗；ω為角頻率。

將吸聲棉夾層板仿真計算的隔聲曲線與空腔雙層板的隔聲曲線進行對比分析(圖7)。

圖7 空腔雙層板和多孔材料夾層層板隔聲性能對比Fig.7 Comparison of acoustic insulation performance between double-layer panel with cavity and porous sandwich panel

由圖7可知，當將空腔填充多孔材料后，顯著提高了結構共振頻率時的隔聲性能，隨著頻率的增加，多孔材料對高頻噪聲吸聲的優勢展現出來，提高了在高頻頻段的隔聲量，使整體的隔聲性能得到提高。

2.1 入射角度對隔聲的影響

研究聲波在不同入射角度情況下吸聲棉夾層板的隔聲性能，分別計算入射角為30°、45°、60°情況下的隔聲曲線，如圖8所示。

圖8 不同入射角度下的隔聲曲線Fig.8 Sound insulation curves at different incident angles

由圖8可以看出，隨著入射角度的增加，整體的隔聲曲線呈下降趨勢，尤其是在低于1 000 Hz較為明顯，隨著入射角度的增加，多孔材料夾層板的隔聲性能逐漸下降。

2.2 多孔材料流阻對隔聲的影響

多孔材料主要是通過吸聲的機理來達到降噪的目的，當聲波進入多孔材料內部，會在孔隙中發生多次的反射，通過空氣與多孔材料壁面的黏滯性和熱交換來消耗能量。流阻對于多孔材料是一個非常重要的參數，研究多孔材料流阻對整個隔聲結構隔聲性能的影響，流阻分別設置為16 903、27 422、41 200 Pa·s/m2，分別計算這三種情況下的吸聲棉夾層板的隔聲曲線(圖9)。

圖9 不同流阻情況下的隔聲曲線Fig.9 Sound insulation curve at different flow resistance

由圖9可以看出，隨著多孔材料的流阻增加，多孔材料夾層板的隔聲性能得到了提高，尤其在雙層板第一階共振頻率以及中高頻段較為明顯，提高加了聲波在多孔材料中能量的損耗，增高了夾層板的隔聲性能。

3 多孔材料排列位置對隔聲的影響

研究多孔材料在雙層板中不同位置對整體隔聲性能的影響，分別研究如圖10所示的三種情況下的隔聲性能。聲波都是從結構的左側方向入射到雙層板上，內部多孔材料的總厚度相同，都為 30 mm，空氣層的總厚度為30 mm，分別計算這三種情況的隔聲曲線，如圖11所示。

圖10 多孔材料處于雙層板中不同位置Fig.10 Different positions of the porous material in the double-layer panel

圖11 多孔材料不同位置處隔聲曲線Fig.11 Sound insulation curves at different positions of porous materials

通過對三種情況下隔聲曲線(圖11)進行分析可以發現，三種情況下的隔聲曲線幾乎相同的，當吸聲棉處于雙層板的中部的位置時候相對于其他兩種結構隔聲性能都要好，所以在實際工程應用如果安裝條件允許最好最好將多孔材料安裝在雙層板的中間位置。

4 結論

(1)通過對空腔雙層板進行仿真與實驗研究，將仿真曲線與實驗曲線進行對比，驗證了仿真方法的正確性。

(2)將多孔材料填充的雙層板與空腔雙層板的仿真曲線進行對比，發現填充多孔材料的雙層板可明顯提高雙板在共振頻率情況下的隔聲性能，隨著頻率的增加，添加多孔材料雙層板的隔聲性能更好。

(3)對添加吸聲棉的雙層板仿真分析不同入射角度，吸聲棉位置以及吸聲棉在不同流阻情況下的隔聲性能，通過仿真結果表明，隨著入射角度的增大吸聲棉夾層板的隔聲性能逐漸降低，當吸聲棉的流阻增大時，夾層板的隔聲性能得到提高。吸聲棉在雙層板中間位置情況下的隔聲性能最好。