超高速彈丸電磁發射動力學

沈 劍,李建華,馮興民,劉 官,陳國光,田曉麗,閆小龍

(1.中北大學機電工程學院，太原 030051；2.中國人民解放軍陸軍特種作戰學院，桂林 541002)

電磁炮相比于傳統火炮在彈丸初速等方面存在明顯優勢，在未來有可能成為“顛覆性技術”，改變當前戰爭模式。電磁炮的發展一直是以實戰化應用為目標，研究適用的高新技術彈藥是電磁炮被應用于戰場的必經之路[1]。彈丸在電磁炮內發射環境惡劣，存在力、熱、電等多物理場耦合作用。彈丸在導軌上高速滑動，接觸-碰撞運動對彈丸發射穩定性影響較為明顯[2]。因此，需要開展電磁炮與超高速彈丸彈炮耦合動力學研究，揭示彈丸在膛內基本的運動規律。

已發表成果中關于電磁炮和彈丸發射動力學建模的研究，主要集中在炮身結構和電樞。Newill等[3]建立了電磁炮與電樞的二維電磁-三維結構耦合模型，通過耦合計算對電磁炮和彈托結構性能進行快速預測；Kitzmiller等[4]研究了用于電磁炮及彈丸設計的算法，該算法即可給出軌道炮內膛構型，以及最小動能發射的彈丸參數；諶建民[5]通過Simulink分別建立了包含有單電容器組和多電容器組時序放電調波電源方案的軌道炮模型并進行相關仿真計算，獲得了電磁炮的基本動態特性；謝揚柳[6]通過仿真研究了影響電磁炮發射彈丸外彈道特性的物理因素；楊玉東等[7]對等離子電樞在電磁炮內的電樞弧壓及運動特性進行了理論和實驗分析研究；耿彥波[8]建立了電磁發射過程不同階段的電樞運動方程，分析了趨膚效應等因素對于電樞所受電磁力的影響規律。

目前中外有關于電磁炮彈炮耦合的研究主要集中于機電耦合等與電磁效應有關的方面，從彈藥發射動力學角度出發考慮彈炮耦合作用的研究相對較少。建立超高速彈丸在電磁炮內發射的彈炮剛柔耦合多體動力學模型，同時考慮電樞、彈托與導軌的接觸-碰撞運動特性，通過分析獲得在考慮身管和導軌柔性變形時超高速彈丸在電磁炮膛內的基本動力學特性，為電磁炮在實戰化應用中的彈藥發射穩定性研究提供理論依據。

1 身管剛柔耦合模型

由于導軌與電樞、彈托之間存在間隙，運動過程電樞和彈托與身管內壁發生摩擦、接觸、碰撞，不僅影響超高速彈丸的運動，而且還影響電磁炮身管的柔性變形，此為彈炮耦合[9]。超高速彈丸與電磁炮導軌的相對位置關系如圖1所示。圖1中身管被簡化成一段空心圓柱體，內腔為長方體空腔，相對的兩根銅導軌安裝在空腔內壁兩側。

圖1 超高速彈丸與導軌的相對位置關系Fig.1 Relative position between HVP and rails

在電磁炮內發射時，超高速彈丸通過電樞、彈托分別與導軌、身管內膛接觸，其運動受到導軌和內膛的約束。基于Timoshenko梁理論建立身管剛柔耦合模型，根據參考文獻[9]可將身管的剛柔耦合模型表示如圖2所示。

圖2 電磁炮身管剛-柔耦合模型Fig.2 Rigid-flexible coupled model of EM gun barrel

在圖2中，O-XYZ為慣性坐標系，os-xsyszs為身管坐標系。假設未發生柔性變形身管上任一點c，變形后對應c′，二者之間矢徑記為uc，稱為身管變形量。慣性坐標系原點到身管坐標系原點矢徑為Rs，身管坐標系原點os至c的矢徑為ρc，身管坐標系原點os至c′的矢徑為Rsc，慣性系原點O至c′的矢徑為Rc′[9]，計算公式為

Rc′=Rs+Rsc

(1)

式(1)中：

Rsc=Ac(ρc+uc)

(2)

式(2)中：Ac為os-xsyszs相對慣性系的方向余弦。

式(1)對時間求一階導數為

(3)

其中，

(4)

式(3)對時間求一階導數為

(5)

其中，

(6)

2 接觸-碰撞模型

在彈炮多體系統中，電樞、彈托與導軌、身管內膛間的相互作用力是通過摩擦、接觸和碰撞來進行傳遞的[10]。

設物體i和物體j在p點發生接觸-碰撞，取接觸點pi到pj的法向距離為gn，則兩物體開始穿透的條件為gn<0。當接觸面之間互相侵入時，接觸物體之間的接觸變形量為δ>0，此時接觸-碰撞作用力產生。接觸-碰撞模型如圖3所示。

圖3 接觸-碰撞模型Fig.3 Contact-collision model

接觸-碰撞的作用力變化是強非線性的，采用非線性彈簧阻尼模型進行分析，并認為接觸-碰撞問題屬于連續性問題。該模型法向接觸力fn為[11]

(7)

(8)

式(8)中：μ(v)為動態摩擦系數；v為切向相對速度。相關公式推導請參見文獻[9]和文獻[12]。

3 實體模型與分析假設

3.1 實體建模

圖4是BAE系統公司為美國海軍電磁炮研制的一體化超高速彈丸(hyper velocity projectile，HVP)。

圖4 超高速彈丸Fig.4 Hyper velocity projectile

參考圖4，在三維造型設計軟件NX 10.0?中建立彈炮模型。圖5為由彈托、HVP和電樞組成的電磁炮發射包。圖6為電磁炮炮身。

圖5 電磁炮發射包Fig.5 Launch package of EM gun

圖6 電磁炮炮身結構Fig.6 Structure of EM gun barrel

3.2 基本假設

(1)忽略彈丸擠進過程，假設彈丸在初始狀態下彈托、電樞已完全與導軌接觸。

(2)彈丸在電磁炮膛內運動由導軌和身管內壁完全約束。

(3)考慮彈托、電樞與導軌的接觸-碰撞[13]。

4 超高速彈丸發射動力學仿真

4.1 仿真方法與初始參數

為了研究電磁炮發射過程中身管、導軌與超高速彈丸的剛柔耦合作用，在Adams 2019?中建立相應的剛體和柔性體身管模型，發射包為剛體，導軌為柔性體。在Adams中仿真情況如圖7、圖8所示。仿真中身管、導軌等初始計算參數如表1所示。

圖7 身管為剛體的仿真算例Fig.7 Simulation of rigid barrel model

圖8 身管為柔性體的仿真算例Fig.8 Simulation of flexible barrel model

表1 初始參數Table 1 Initial parameters

4.2 結果分析

剛性和柔性身管兩種模型下超高速彈丸在電磁炮內運動仿真結果如圖9～圖12所示。

圖9 超高速彈丸X方向位移曲線對比Fig.9 X displacement comparison of HVP

從圖9、圖10中可以看出，在t=0.004 75 s時，彈丸正好飛出5.0 m長的身管，同時彈丸X方向速度達到1 997.2 m/s。

圖10 超高速彈丸X方向速度曲線對比Fig.10 X velocity comparison of HVP

圖11 超高速彈丸角速度曲線對比Fig.11 Angular velocity comparison of HVP

對比彈丸分別在柔性身管和剛性身管中的角速度變化曲線(圖11)可以看出，由柔性身管所引起的彈丸Y向擾動要遠大于剛性身管。當彈丸出炮口時，由柔性身管對應結果可以看出，彈丸Y向角速度為27.2 rad/s，Z向角速度為1.1 rad/s。

圖12 彈托與導軌接觸-碰撞力曲線Fig.12 Contact-collision force between sabot and rails

圖13 電樞與導軌接觸-碰撞力曲線Fig.13 Contact-collision force between armature and rails

柔性身管模型算例中各接觸力計算結果如圖12、圖13所示。圖12為彈托和導軌之間的接觸-碰撞力曲線，圖13為電樞和導軌之間的接觸-碰撞力曲線。由圖12、圖13可以看出，彈托和電樞在膛內運動時與導軌間發生多次接觸-碰撞，并且電樞的接觸-碰撞力最大值為27 235 N，其絕對值大于彈托和導軌接觸-碰撞力最大值-18 307 N。

5 結論

通過對電磁炮與超高速彈丸的彈炮剛柔耦合發射動力學進行仿真分析后得到以下結論。

在剛性身管中運動時，彈托、電樞與導軌間的接觸-碰撞會引起身管剛性位移；對于柔性身管模型，彈丸膛內運動引起身管柔性變形，進而產生激勵作用。膛內運動涉及彈炮剛柔耦合作用對超高速彈丸影響較為明顯。因此，在研究電磁炮發射動力學時，需適當考慮身管、導軌柔性變形帶來的彈炮耦合作用，才能獲得相對精確的系統運動規律。