考慮路徑尺度的城市軌道交通客流分配

陳培文， 高德輝

(中國城市建設研究院有限公司， 北京 100120)

在城市軌道交通線網規劃階段，客流分配方法的精度影響規劃線路的客運量、換乘車站的換乘客流量和區間的斷面客流量等重要指標，而這些指標是確定規劃線路功能定位和技術標準的重要支撐。同時，隨著各大城市軌道交通線網規模的擴張，軌道交通乘客數量激增；網絡化運營提高了線網運輸效率，但也增加了乘客在線網中出行的不確定性，大客流集聚的風險增加，城市軌道交通安全運營面臨新的挑戰。因此需要從理論上建模分析乘客出行行為，準確計算軌道交通線網客流分布情況，為城市軌道交通科學規劃、安全運營提供可靠的基礎理論和技術手段。

影響乘客路徑選擇的因素有很多，包括候車時間、乘車時間、換乘時間等，國內外學者主要通過乘客在一次出行鏈中各階段花費的時間或經過的距離來量化各影響因素。徐瑞華等[1]考慮了列車在區間上運行的時間和乘客通過車站花費的時間，后者包括停站時間、換乘走行時間和換乘候車時間，采用廣義旅行時間作為出行阻抗。周瑋騰等[2]除了考慮上述影響因素外，將車廂擁擠程度和繞行成本納入乘客路徑選擇因素中，構建乘客路徑選擇模型。

針對軌道交通客流分配問題，多項Logit模型(multinational logit model，MNL)在工程實踐中應用廣泛[3]。傳統MNL模型中同一OD(origin-destination)對之間不同的路徑選擇概率是由路徑效用值之間的絕對差決定的。針對這一不合理現象，劉劍鋒等[4]等用各有效路徑的費用與最小費用的比值計算不同路徑間的選擇概率；顏研[5]將乘客路徑選擇分為兩個階段，先選擇換乘次數，再選擇路徑方案，提出基于巢式Logit的客流分配模型。傳統MNL模型具有IIA(independence from irrelevant alternatives)特性，即兩條路徑選擇概率的比值只跟路徑效用值的固定項有關，與其他路徑無關。為了消除IIA特性；Bovy等[6]在效用函數的固定效用中添加對數項來修正效用值，凌春梅[7]闡述了路徑尺度修正的路徑選擇概率的形式及模型參數的確定方法。

在大規模的軌道交通系統中，伴隨線網擴張和線網結構日漸復雜化，在共線運營、跨線運營等運營模式下，乘客路徑選擇考慮因素更多，有效路徑之間會出現更多彼此重疊的部分，如果忽略路徑重疊效果計算有效路徑選擇比例，會導致配流結果不準確。為此，為較全面地考慮乘客路徑選擇因素，在阻抗函數中引入路徑尺度調整路徑效用值，提出基于路徑尺度Logit客流分配模型，將模型應用于北京地鐵客流分析，提高了客流分配精度。

1 乘客出行行為分析

1.1 路徑選擇影響因素

城市軌道交通乘客群體的出行決策過程是一個復雜的行為，同時受到外部條件和自身特征的影響。前者可包括軌道交通建設規模、服務水平、票制票價等，后者主要是乘客社會經濟屬性、出行特征等。以乘客在軌道交通系統中換乘一次的出行全過程為例，如圖1所示，分析影響乘客路徑選擇的影響因素。

圖1 乘客換乘一次出行的出行鏈Fig.1 Activities chain of passenger transfer once time

由圖1可知，乘客換乘一次的出行經歷了進站、候車、乘車、換乘、候車、乘車、出站的過程，可以直接量化的乘客出行時間有進站時間、候車時間、在車時間、換乘時間、出站時間，定義這些因素為基本費用。

但是乘客除了需要滿足安全到達目的地的基本出行需求，還追求更高層次的服務水平，如便捷的換乘條件、舒適的乘車環境和高效的直達性，因此分別以換乘費用、擁擠費用和繞行成本量化這些因素，并將之定義為間接費用。其中，換乘費用是描述換乘行為降低了乘客乘車體驗、給乘客心理造成乘車時間延長的現象，換乘費用與換乘方式緊密相關；擁擠費用是描述列車在滿載或超載的狀態下，給乘客造成的心理影響，擁擠程度一般通過區間平均滿載率表示；繞行成本是描述乘客在路徑選擇時更傾向于選擇直通性更高的路徑，對偏離目的地的區段產生心理懲罰費用[8]，繞行成本通過起終點車站和換乘站之間的距離和角度計算得到，借助ArcGIS平臺完成計算。

1.2 乘客出行綜合阻抗函數

依據乘客路徑選擇影響因素分析，選擇候車時間、乘車時間、換乘費用、擁擠費用和繞行成本[9]構成乘客出行綜合阻抗，綜合阻抗函數如式(1)所示：

(1)

1.3 有效路徑搜索

在大型的城市軌道交通系統中，線路規模龐大、網絡化運營組織復雜，同一起終點間有多條可供選擇的路徑，乘客往往不會選擇換乘次數過多、繞行距離過遠的路徑出行，因此通過相對閾值、絕對閾值和換乘次數篩選出乘客會選擇的合理路徑，即有效路徑。

(2)

實現城市軌道交通有效路徑搜索的算法很多，K短路徑算法(K shortest paths,KSP)符合乘客的出行思想，適用于不太復雜的交通網絡。對于K短路的計算通過刪邊法實現，即在最短路徑上依次刪除每一條弧，然后搜索新的可選路徑，從而得到有效路徑集。

2 路徑尺度Logit客流分配模型

基于得到的有效路徑集，將城市軌道交通客流分配到各OD之間不同的有效路徑上，從而得到線網客流分布情況。在既有研究中，一般采用隨機效用理論刻畫乘客路徑選擇行為，即采用多項Logit模型計算各路徑的選擇概率。

2.1 路徑尺度Logit模型

對于軌道交通路徑選擇來說，某OD對的兩條有效路徑之間重疊部分越多，乘客對兩條路徑之間效用值差異的敏感度會降低[10]。如果忽略路徑重疊效果計算有效路徑選擇比例，會導致配流結果不準確。另外，乘客對有效路徑之間效用值差異的敏感性與基準效用值(通常為路徑集中最小效用值)也有關。為了消除MNL模型的兩種缺陷，引入了路徑尺度概念，構造了路徑尺度Logit模型。

路徑尺度是指OD對之間各有效路徑之間的重疊度，根據路徑上路段長度和路徑之間重疊部分長度來確定，計算公式如式(3)所示[11]：

(3)

將路徑尺度加入到綜合阻抗函數的固定項中來調整路徑阻抗值。同時，為了考慮基準效用值對路徑選擇的影響，采用相對效用值進行計算最終得到路徑尺度Logit模型(path size logit，PSL)，定義第i條有效路徑概率為

(4)

2.2 參數求解

(5)

(6)

3 案例應用與結果分析

將基于路徑尺度的客流分配方法應用到2016年的北京市運營軌道交通網絡，包括18條運營線路和329座運營車站。

3.1 基礎數據收集整理

收集整理2016年北京地鐵線網信息，梳理出374個換乘弧和635個運行區間，區間部分數據如表1所示。

表1 北京地鐵部分線網數據

注：上下行中,0表示上行，1表示下行。

自動售檢票系統(automatic fare collection，AFC)數據記錄了乘客出行的主要信息，是研究城市軌道交通客流的重要數據支撐。AFC數據存在異常和無效的數據，需要采用數據挖掘的手段，提取準確有用的信息。本案例選取2016年3月某工作日刷卡數據，篩選出526萬條出行記錄，部分數據如圖2所示，處理后得到客流分配所需OD矩陣。

圖2 處理后的部分AFC刷卡數據Fig.2 Some AFC card data after cleaning

問卷調查數據是本文模型參數估計和模型計算結果驗證的重要依據，通過網絡社交平臺展開《北京市軌道交通乘客出行意愿問卷調查》，最終獲得有效問卷532份。

3.2 模型參數估計

結合掌握的數據資料和問卷調研結果，采用多元線性回歸的方法估計參數，對于無實際數據支持的參數則采用既有研究的參數[12]，得出北京市軌道交通網絡客流分配參數取值，如表2所示。

表2 模型參數取值Table 2 The values of the model parameter

3.3 客流分配結果分析

圖3 西二旗—宣武門路徑示意圖Fig.3 Diagram of active path between Xierqi and Xuanwumen

2016年北京地鐵全網有77 006個OD對，搜索出有效路徑251 927條，具體包括OD對有效路徑集，各路徑的阻抗、選擇概率、換乘次數、線路長度、所經線路區間和路徑尺度值等信息。以西二旗—宣武門為例，搜索出三條有效路徑，如圖3所示，路徑尺度分別為0.672 8、0.419 8和0.618 9。路徑二的路徑尺度值最小，表明路徑二與其他路徑的重復度最大，調整后的效用值會降低，路徑一與路徑三的路徑尺度值相差不大，最終三條有效路徑加入路徑尺度調整后的效用值分別為45.4、58.7、83.6 min。由效用值計算得到的三條有效路徑的選擇概率分別為79.07%、19.43%和1.5%。

將基于路徑尺度的Logit客流分配方法與其他既有方法和調研數據進行結果比對，計算不同模型中3條有效路徑選擇概率與調研結果的誤差，如表3所示。由表3可知，多項Logit模型和效用絕對差Logit模型的路徑選擇概率誤差分別為36.1%和30.08%，路徑尺度Logit模型誤差為5.76%；相比前兩者路徑尺度Logit模型的誤差分別降低了30.34%和24.32%，提高了客流分配精度，更能精確的量化乘客路徑選擇的概率。

表3 路徑選擇概率對比Table 3 Active path selected probability in different models

結合路徑尺度客流分配模型，將早高峰時段(7:30—8:30)OD客流匹配到線網上，得到全網上下行的斷面客流分布情況，如圖4、圖5所示。

圖4 北京地鐵早高峰時段上行客流分布情況Fig.4 The upgoing section load distribution in early peak

圖5 北京地鐵早高峰下行客流分布情況Fig.5 The downgoing section load distribution in early peak

圖5中各個區間線條的粗細表示斷面客流量的大小，早高峰期間全網客流呈現從郊區涌入中心城的態勢，中心城區部分區間滿載率嚴重。早高峰小時有11個斷面的客流量超過了4.5×104人次，最大斷面客流出現在菜市口-宣武門區間，達到了52 439人/h，遠遠超過了4號線早高峰的額定運力。

此模型計算結果與北京地鐵早高峰現狀客流分布基本一致，說明模型具有很強的實用性和可操作性，能夠應用于大規模地鐵網絡的運營管理，從而降低運營安全風險、提高運營效率。

4 結論

(1)考慮同一OD對間路徑重疊對選擇概率的影響，在效用函數的固定項中加入路徑尺度來調整路徑的效用值，提出基于路徑尺度客流分配方法。

(2)以北京地鐵為例，通過構建網絡模型、路徑阻抗計算、有效路徑搜索、刷卡數據處理等過程進行客流分配，配流結果顯示北京地鐵高峰時段潮汐客流的特征明顯。

(3)2016年北京地鐵網絡運營里程達到554 km，基于路徑尺度Logit客流分配模型可以計算全網的客流分布情況，說明模型具有很強的實用性和可操作性，可應用于大規模線網的客流分配中。

(4)基于路徑尺度Logit客流分配模型與既有模型相比，客流分配精度提高，可以更加準確地計算客流在線網中的分布情況，降低運營安全風險。