基于主成分分析和區(qū)域增長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)提取

何堅(jiān)強(qiáng),侯建成,汪志成

(1.鹽城工學(xué)院電氣工程學(xué)院，鹽城 224000；2.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212000)

結(jié)構(gòu)光的圖像位置是三維測(cè)量中的信息來(lái)源，因此，結(jié)構(gòu)光中心提取是線(xiàn)結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量中至關(guān)重要的一步。中外學(xué)者做了大量的研究，針對(duì)不同的應(yīng)用領(lǐng)域提出眾多結(jié)構(gòu)光中心提取方法。

目前結(jié)構(gòu)光中心提取可以分為兩類(lèi)[1-2]，第一類(lèi)是對(duì)結(jié)構(gòu)光幾何中心的提取，主要有細(xì)化法、邊緣法和閾值法等[3-5]，這類(lèi)方法容易受到噪聲的影響，魯棒性差，不適用于對(duì)提取精度要求較高的測(cè)量領(lǐng)域。第二類(lèi)方法是根據(jù)結(jié)構(gòu)光橫截面的灰度值呈高斯分布的特點(diǎn)提取結(jié)構(gòu)光中心，主要有灰度重心法、方向模板法和Steger法等[6-8]，這類(lèi)方法中心提取精度較高，具有一定的抗干擾能力。特別是Steger法[9]穩(wěn)定性好、提取精度高，得到廣泛應(yīng)用，但是運(yùn)算量大。因此中國(guó)學(xué)者提出了眾多改進(jìn)算法。蔡懷宇等[10]引入主成分分析算法確定圖像的法線(xiàn)方向，只用2次高斯卷積就可完成，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，提高了計(jì)算速度，但是在復(fù)雜背景下很難實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)光的精準(zhǔn)提取；岳龍等[11]針對(duì)寬度變化復(fù)雜的激光條紋采用一種自適應(yīng)條紋中心提取算法，根據(jù)條紋不同寬度選擇對(duì)應(yīng)的尺度因子，在一定程度上減少了計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于寬度變化復(fù)雜光條紋的中心線(xiàn)提取；楊鎮(zhèn)豪等[12]將極值法和Steger方法相結(jié)合，通過(guò)線(xiàn)寬分段的方式實(shí)現(xiàn)在高反情況下結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)的高精度提取，但是計(jì)算量較大；劉劍等[13]提出一種基于Hessian矩陣與區(qū)域增長(zhǎng)相結(jié)合的激光條紋中心提取方法，該算法提取的條紋中心準(zhǔn)確高，提取速度快。但是依賴(lài)Hessian矩陣求取法線(xiàn)方向，需要大規(guī)模的高斯卷積。

針對(duì)實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)光環(huán)境復(fù)雜，被測(cè)物體表面反光的情況，提出一種基于主成分分析與區(qū)域增長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)光中心提取方法。首先通過(guò)圖像掩模原理獲得結(jié)構(gòu)光的感興趣區(qū)域(region of interest,ROI)；然后對(duì)ROI進(jìn)行二維高斯卷積計(jì)算該區(qū)域的灰度梯度分布；根據(jù)梯度分布情況確定結(jié)構(gòu)光中心的初始點(diǎn)；利用主成分分析算法求取初始點(diǎn)的法線(xiàn)方向，通過(guò)二階泰勒展開(kāi)求得該點(diǎn)的精確位置；最后以初始點(diǎn)為種子點(diǎn)通過(guò)區(qū)域增長(zhǎng)迭代運(yùn)算，精確提取結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)。

1 結(jié)構(gòu)光區(qū)域的提取

采集到的彩色圖像中，結(jié)構(gòu)光顏色與被測(cè)物體顏色存在很大的差異，結(jié)構(gòu)光為紅色條紋，被測(cè)物體為銀灰色背景，因此可以利用RGB顏色空間模型[14]將彩色圖像分成目標(biāo)區(qū)和背景區(qū)。利用這一特性，對(duì)圖像上的每個(gè)像素點(diǎn)的RGB進(jìn)行判斷，結(jié)構(gòu)光區(qū)域置1，背景區(qū)置0。但是由于表面反光和漫反射的影響會(huì)帶來(lái)大量的噪聲信息，利用形態(tài)學(xué)運(yùn)算去除噪聲得到掩模圖像，然后掩模圖像與灰度化后的圖像相乘，得到結(jié)構(gòu)光的ROI。掩模原理[15]可以表述為

F(X,Y)=H(x1,y1)M(x2,y2)

(1)

式(1)中：H(x1,y1)為掩模圖像；M(x2,y2)表示待處理圖像；F(X,Y)為輸出圖像。掩模法提取出的ROI更好地保留了結(jié)構(gòu)光條紋的灰度，消除了金屬面反光和結(jié)構(gòu)光漫反射帶來(lái)的影響，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)光區(qū)域的精確定位。

2 方向的計(jì)算

Hessian矩陣求取結(jié)構(gòu)光法線(xiàn)方向時(shí)需要進(jìn)行大規(guī)模的高斯卷積，計(jì)算量很大。通過(guò)二維高斯卷積和主成分分析(principal component analysis,PCA)實(shí)現(xiàn)對(duì)ROI法線(xiàn)和切線(xiàn)方向的求解[16]。

2.1 梯度分布

首先對(duì)結(jié)構(gòu)光的ROI進(jìn)行二維高斯卷積計(jì)算，ROI區(qū)域的灰度梯度如式(2)所示:

G=f(x,y)?g(x,y)

(2)

(3)

2.2 切向和法線(xiàn)

二維高斯卷積之后，得到ROI的梯度分布圖，如果用(Gx,Gy)T表示梯度向量，則梯度向量的協(xié)方差矩陣為

(4)

其中：

(5)

利用PCA對(duì)梯度向量的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量就是法線(xiàn)方向。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到特征值和相應(yīng)的特征向量如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：特征值λ1、λ2對(duì)應(yīng)的特征向量為v1，v2。由于|λ1|>|λ2|，所以特征向量v1為條紋的法線(xiàn)方向，歸一化處理之后根據(jù)法線(xiàn)方向得到法線(xiàn)方向的單位向量n=(nx,ny)T。

3 結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)

3.1 初始點(diǎn)的計(jì)算

得到目標(biāo)區(qū)域的梯度分布后，選取梯度絕對(duì)值最小的點(diǎn)作為提取條紋中心的初始位置記為(x0,y0)。對(duì)初始點(diǎn)(x0,y0)的灰度分布函數(shù)沿法線(xiàn)方向進(jìn)行二階Taylor展開(kāi)，則結(jié)構(gòu)光橫截面上的坐標(biāo)點(diǎn)(x0+tnx,y0+tny)的灰度為

Z(x0+tnx,y0+tny)=Z(x0,y0)+N(Gx,Gy)T+

(10)

式(10)中：N=(tnx,tny)。因?yàn)闃O值所在點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)，即：

(11)

綜上可得：

(12)

則點(diǎn)(x0+tnx,y0+tny)為結(jié)構(gòu)光中心點(diǎn)的精確位置。

3.2 區(qū)域增長(zhǎng)提取結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)

以初始點(diǎn)為種子，設(shè)置角度閾值和灰度閾值作為生長(zhǎng)準(zhǔn)則，種子點(diǎn)周?chē)?鄰域作為生長(zhǎng)區(qū)域，如果8鄰域中存在一點(diǎn)，其角度差和灰度差滿(mǎn)足設(shè)定的閾值條件，則認(rèn)為該點(diǎn)為結(jié)構(gòu)光的中心點(diǎn)，并將其作為新的生長(zhǎng)點(diǎn)。具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)通過(guò)圖像掩模法獲得結(jié)構(gòu)光的ROI，消除結(jié)構(gòu)光的漫反射和金屬表面反光的影響。

(2)計(jì)算ROI中的梯度，建立梯度向量的協(xié)方差矩陣，運(yùn)用PCA分析得到種子點(diǎn)的法線(xiàn)和切線(xiàn)方向。

(3)將梯度最小的點(diǎn)作為初始點(diǎn)，并對(duì)其灰度分布函數(shù)沿法線(xiàn)方向進(jìn)行二階泰勒展開(kāi)，獲得初始點(diǎn)的精確位置。

(4)將初始點(diǎn)作為種子點(diǎn)，計(jì)算與周?chē)?鄰域像素點(diǎn)之間法線(xiàn)的角度差和灰度差。如果存在一點(diǎn)滿(mǎn)足角度差與灰度差的閾值條件，將此點(diǎn)與種子點(diǎn)合并為同一區(qū)域，作為新的生長(zhǎng)點(diǎn)。

(5)把新的生長(zhǎng)點(diǎn)作為種子，重復(fù)步驟(3)～步驟(4)，直到歷遍ROI中的每個(gè)像素點(diǎn)，最終得到結(jié)構(gòu)光條紋的中心線(xiàn)。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)對(duì)象是溫控器，溫控器是一種金屬材質(zhì)的電路保護(hù)裝置，表面反光。并且被測(cè)面并非平面，而是呈現(xiàn)出凹凸不平，因此，結(jié)構(gòu)光漫反射情況嚴(yán)重。實(shí)物圖和反光標(biāo)記圖如圖1所示。為了驗(yàn)證方法的有效性和準(zhǔn)確性，在MATLAB R2015b開(kāi)發(fā)環(huán)境下對(duì)800×1 200像素的圖像進(jìn)行處理。

首先對(duì)結(jié)構(gòu)光圖像進(jìn)行掩模處理，得到掩模圖像和處理后的效果(圖2)。通過(guò)圖像掩模法可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)光ROI的精確提取，并且保證了結(jié)構(gòu)光的原始灰度。

圖1 溫控器圖像Fig.1 Temperature controller image

圖2 掩模處理結(jié)果Fig.2 Mask processing results

圖3 三種方法提取結(jié)果Fig.3 The results of three mothods

為了進(jìn)一步證明算法的優(yōu)越性，分別與傳統(tǒng)的灰度重心法，Steger法在中心線(xiàn)提取效果和運(yùn)行時(shí)間兩方面進(jìn)行了比較。首先是提取效果的對(duì)比，圖3(a)是灰度重心法提取的結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)，由于受到結(jié)構(gòu)光漫反射的影響，提取出結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)出現(xiàn)了離散點(diǎn)，并且由于噪聲的干擾提取的中心線(xiàn)位置并不精確。圖3(b)為自適應(yīng)Steger法提取的中心線(xiàn)，自適應(yīng)分割算法不能消除結(jié)構(gòu)光漫反射和金屬表面反光的影響，因此引入了大量的干擾區(qū)域，提取效果較差。圖3(c)為本文算法提取出的中心線(xiàn)，不僅從根本上解決了干擾區(qū)域的問(wèn)題，而且提取的中心線(xiàn)連續(xù)沒(méi)有斷點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)的精確提取。本文方法的處理結(jié)果與光條的變化方向吻合，處理精度高，克服了光學(xué)條件的影響，具有很好的魯棒性。

為了更加直觀(guān)地展示三種方法提取的精度，通過(guò)最小二乘法對(duì)三種實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行曲線(xiàn)線(xiàn)擬合，計(jì)算所有結(jié)構(gòu)光中心到擬合曲線(xiàn)的均方差，如表1所示。

三種算法在提取8幅圖片結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)時(shí)所用的平均處理時(shí)間如表2所示。

表1 三種方法的均方差Table 1 The mean square deviation of the three methods

表2 算法時(shí)間對(duì)比Table 2 Time comparison of algorithms

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文算法的可行性與優(yōu)越性。在提取精度上，本文算法的均方差最小，提取效果最好。在提取時(shí)間上，本文算法是Steger方法的3倍，雖然沒(méi)有灰度重心法提取速度快，但是在提取精度上本文算法提高了4.08 pixel。

5 結(jié)論

在實(shí)際工程應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)的提取往往會(huì)受到物體材質(zhì)，結(jié)構(gòu)光漫反射和外界環(huán)境光的影響。首先通過(guò)圖像掩模算法消除復(fù)雜背景干擾，然后通過(guò)PCA與RG算法相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)的提取。通過(guò)實(shí)驗(yàn)與分析得出以下結(jié)論。

(1)通過(guò)二維高斯卷積和PCA獲取圖像的法線(xiàn)方向，避免了求取Hessian矩陣時(shí)大規(guī)模的高斯卷積計(jì)算，降低了計(jì)算的復(fù)雜度。

(2)以角度差和灰度差為約束條件的區(qū)域增長(zhǎng)算法可以更加快速地得到結(jié)構(gòu)光中心點(diǎn)的精確位置，從而大大提高了結(jié)構(gòu)光提取的速度。

(3)通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，算法可以準(zhǔn)確而高效地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜背景下的結(jié)構(gòu)光中心提取。