高三數學解析幾何復習備考策略

林振宇

【摘 要】解析幾何是高考的重點，也是學生學習的難點，這就要求教師注重引導學生開展專業復習。但是不可否認，由于部分學生對解析幾何的認識較為片面，并缺乏一定的學習基礎，所以很難達到理想的復習效果。對此，教師需要結合新高考要求來開展解析幾何的復習備考工作，優化完善復習策略，合理設計復習流程。基于此，本文先闡述當前高三學生的基本學情，再提出促進高三數學解析幾何復習備考工作有序開展的策略。

【關鍵詞】高三數學；解析幾何；復習備考

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0059-02

高三學生面臨著較大學習壓力和諸多學習任務，對此，教師在開展解析幾何復習工作時應注重合理設計問題，讓學生融入到各種數學活動中，全面掌握各項技能以及感悟數學基本思想，開拓數學思維以及積累實踐經驗。這樣有助于開展更加專業的復習教學指導，在達到理想的解析幾何復習效果的同時，促使學生形成良好的數學問題意識，提高解題能力，形成良好的數學建模能力、運算能力、邏輯推理能力，獲得更加廣闊的發展空間。

1? ?高三學生基本學情探究

高中生因為處于人生的轉折點，即將面臨高考，需要面臨各種學習壓力和任務，而解析幾何是高考數學的重點，占據著較大的分值，所以在高三數學復習備考工作中應當重視解析幾何的講解工作，并落實基于幾何概念基本知識來開展授課，確保學生將解析幾何的概念理論全面掌握，達到理想的學習效果。對于高三學生來說，他們都已經學習了高中時期的全部數學內容，當前面臨的主要問題就是鞏固復習。而從當前學生的實際學習情況來看，他們在處理數學問題時有各種明顯問題，主要體現在缺乏良好的作圖能力，如所畫的直線不直、圓形缺乏規范性等，這會直接影響最終的解題效果。此外，他們尚未能形成良好的作圖習慣，采用幾何直觀以及數形結合方式來處理問題的意識較薄弱。

如教師帶領學生共同復習“某一直線和曲線有兩個不同的交點時，求的取值范圍”這一問題時，大部分學生都側重于以代數為著手點，聯立方程組進行消元求解，這時代數求解中的另一問題將隨之出現，即學生自身的數學運算能力相對薄弱。這就要求在后續的教學工作中，教師應始終將幾何題型知識考查范圍和形式，以及學生綜合運用幾何知識解題的能力作為復習的核心，采用可行的解析幾何復習備考策略來達到理想的復習效果。

2? ?高三數學解析幾何復習備考設計

高三數學解析幾何復習中要總結學生存在的薄弱環節。對此，可依據高三學生的學情以及解析幾何復習備考環節存在的各種問題為基礎來展開分析，并對存在的各問題開展細致排查以及深化練習。教師要系統整理解析幾何的各種基礎知識和公式，落實以學生的各種錯題為研究重點，提出具有針對性的問題，并例舉各典型題型。以“圓的方程”為例，教師在為學生講解題型一“已知是圓上任意一點，則的取值范圍是多少”時，可提出以下兩個問題。

（1）已知是圓上任意一點，則的取值范圍是多少？

（2）已知是圓上任意一點，則的取值范圍是多少？

知識框架是處理問題的前提保障，引導學生系統復習和研究，有助于使其明確考查的主要范圍。對于上述兩個問題，可引導學生運用代入法，實現代入消元，進一步轉化為方程有解，并構造不等式求取值范圍。在這一解題過程中，教師應當明確指出易錯點，并讓學生意識到檢查的價值以及代數運算的作用。教師可以積極引導學生系統研究代數式的式子結構、回歸定義，深入挖掘其中存在的幾何意義，也就是斜率。在課堂復習小結中，要引導學生有效對比上述兩種解法的特征以及聯系，實現讓學生對數形結合有著更加清晰全面的認知，并系統掌握在該專題中合理采用以形助數解題的目的，通過利用兩個變式，幫助學生深入理解這種代數式幾何意義的構造。

教師還要帶領學生系統研究題型二“當實數滿足、滿足時，的最大值是多少”，并提出“以為研究對象，，，，點是三角形的內切圓上的一個動點，請求出以、、為直徑的三個圓的面積和的最小值”這一問題。

設計這道題的目的是在題型一的背景下讓學生進一步明晰代數解法依然有著適用性。教師應合理引導學生模擬解題型一采用的思路，落實自主完成以式子結構為出發點，合理尋找幾何意義這一過程，讓學生真正體會“式”和“形”兩者之間的聯系。而且通過這一解題手段，還能突出幾何解法的直觀性，幫助學生更加清晰地感受幾何解法的價值和優勢。

教師再帶領學生系統研究題型三“當實數、滿足時，的最小值是多少？”，并由該題型拓展出“準確求出的最小值是多少”“準確求出的最小值是多少”。

設計這一題型的目的是實現以“截距”模型為著手點，在學生全面熟悉幾何解法或深入挖掘代數式幾何意義的背景下，提升解題的難度系數，引導學生聯系“點到直線的距離公式”來構造有具體幾何意義的代數式求解，避免學生對數學式子幾何意義的理解只停留在表面，缺乏內涵的把握。同時，教師在帶領學生學習基礎知識時，也應始終關注學生對式子結構以及內涵的全面認知[1]。

3? ?高三數學解析幾何復習備考反思

通過對上述例題的分析，可以得出高三數學解析幾何復習備考中應注重以下問題。

第一，始終關注圖形的動態研究，以此顯著提升學生的邏輯推理素養。解析幾何研究的重點是圖形，如果單純只是對靜態圖形進行研究，將會導致學生只能理解圖形的表面，無法深入理解解析幾何的內在含義。對此，教師在帶領學生復習時，應避免只是單純給出各種圓錐曲線圖形以及基本元素關系，利用方程思想開展求解的策略，這種復習策略只能簡單考查學生對定義的片面了解，無法使學生深入理解解析幾何的本質和內涵。同時這種背景下的重復訓練，不僅不利于提升學生的解題能力，導致學生產生抵觸心理，逐漸對復習工作失去興趣，最終影響整體的復習效果，也不利于學生思維和邏輯推理能力的發展。因此，教師可在復習教學中合理滲透“數缺形時少直觀，形少數時難入微在”這一理念。

第二，引導學生始終關注對實際問題的探究，在這一過程中顯著提升學生的數學抽象能力以及數學建模素養。對于解析幾何的研究，能夠追溯到十六世紀，到今天，解析幾何的研究取得了巨大成果，而解析幾何之所以能獲得長遠穩定發展的主要原因在于科學家在處理問題時會發現困難，那么也就隨之進一步打開解析幾何的新篇章，從而對其理解更加深入。所以，在高三數學解析幾何復習備考工作中，教師要強化學生對解析幾何的理解，讓學生自己合理抽象模型，建系解決實際問題，為顯著提升學生處理問題的實際能力奠定堅實基礎。

如教師可以為學生例舉一試題“如圖1所示，一個橫截面是等腰梯形的水渠，由于長時間的泥沙沉淀，水渠截面邊界逐漸呈現出拋物線的形狀，根據圖1，我們能夠了解到原始的最大流量和當前最大流量之間的比值是多少？”。

這一問題主要是考查學生對實際問題的理解，可先把最大流量采用圖中的幾何量進行表示，明確處理問題的主要方向，再進一步開展科學建系來將圖中的曲線表示出來，采用定積分來計算面積，最終得到答案。這一題型在高考中經常出現，考查的重點是學生自身的數學建模能力以及處理問題能力。如果在日常教學以及復習中，教師忽略了對學生這一能力的培養，那么將會導致其難以獲得理想的成績，更不利于提升學生的解題思維和數形結合能力。需要注意的是，數學建模不僅僅能夠用于以實際背景為原型的問題的解決中，還能用于幾何問題的求解中。數學抽象要求學生采取有效手段去除事物所具備的其他屬性，只考慮事物所存在的空間形式以及數量關系，通過這種手段，將會實現在處理問題時更加全面地了解問題。總體來說，要想在高三數學解析幾何復習備考工作中達到理想的教學效果，確保讓學生獲得良好學習體驗，就應當始終重視解析幾何教學工作，并引導學生系統研究所蘊含的數學思想方法，始終堅持以夯實學生的數學知識基礎和提升學生的綜合知識運用能力為關鍵目標，合理設置問題，讓學生積極思考和研究[2]。

總之，高三數學復習備考中，解析幾何十分重要。教師應全面掌握高三學生的基本學情，針對學生存在的各種問題，如對解析幾何的認識較片面，轉變以往的復習策略和理念，認識到解析幾何至關重要，是高考的重點，蘊含的數學思想較為豐富；應注重以夯實學生的基礎知識和提升學生運用知識解決問題的能力為目標，合理設置具有價值的問題，激發學生思考，達到理想的復習效果，為確保高三數學解析幾何復習備考工作的有序開展以及學生的全面發展奠定堅實基礎。

【參考文獻】

[1]李大永.基于數學思想方法的理解,整體設計解析幾何的教學[J].數學通拫,2019(11).

[2]趙國勝.將運算進行到底——以解析幾何教學為契機,培養學生的運算能力[J].數學教學通訊,2018(36).