內地與香港教材的直線方程內容的比較研究

趙沁楠 趙敏 程春苗

【摘 要】高中數學教材作為教與學的媒介，在培養學生數學素養方面扮演著重要角色。直線方程是高中數學教學的核心內容之一。本文選取內地人民教育出版社和香港中文大學出版社的高中數學教材為比較對象，先對兩版教材的“直線方程”內容的呈現方式、知識點編排、習題設置進行比較，然后借鑒中大版的優點給出人教版教材直線方程內容優化的

建議。

【關鍵詞】內地;香港;高中數學教材;直線方程;比較研究

【中圖分類號】G634? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0248-03

2020年教育部在部分高校開展了“強基計劃”，要突出基礎學科的支撐引領作用，重點在數學等相關專業招生。由此可見，作為中學教育的核心科目，數學為科學技術的發展提供了強有力的支撐。為滿足教育的發展需求，許多國家、地區都修訂了中學數學課程標準，改革了中學數學課程，使課程更有利于學生掌握及應用數學。直線方程是中學數學教學的核心內容之一，本文對內地人民教育出版社的《普通高中課程準實驗教科書數學：A版必修2》（本文簡稱“人教版”）[1]與香港中文大學出版社的《高中數學新里程：中五下》（本文簡稱“中大版”）[2]的直線方程內容進行比較研究，希望為優化內地教材中關于直線方程的內容編排提供參考。

1? 人教版和中大版高中數學教材直線方程內容的比較

1.1? 內容呈現方式的比較

人教版教材的該章節總體結構如圖1（a）所示，其章節結構為：思考（探究）→知識講解→例題講解→練習→習題。中大版教材的該章節結構如圖1（b）所示，其章節結構為：上節內容回顧→知識講解→課堂練習→練習題。

（1）預習和基礎測試：人教版不專設此欄，僅在正文中以舊知識引出新知識，有助于回顧上一章直線的基礎內容。中大版在正文前專設預習和基礎測試版塊，以回顧本章的基礎知識，使學生通過測試強化掌握知識。

（2）例題、習題：兩版教材都將針對性的例題放置在相應知識點后面，并根據知識點設置相關的練習題，“例題+習題”的形式符合循序漸進的認知規律。兩版教材的知識點鞏固方式相似，但編排不同。人教版的習題集中在每節最后，中大版則在例題下方設置即時訓練、課堂練習，章節結束后還有大量習題，習題先易后難，分類清晰，教師教學中可直接利用教材進行課堂練習。

`（3）章總結：人教版的該版塊有知識結構圖?；仡櫯c思考、復習參考題;中大版的該版塊有要點重溫與知識框架、自我測試、公開試題特區以及難題與探究。

1.2? 直線與方程的知識編排的比較

兩版教材的直線方程的知識點順序見表1。

從整體結構上看，兩版教材都是從直線的傾斜角與斜率入手，再對傾斜角、斜率的特殊情況進行討論，然后過渡到直線的方程，最后到直線相交等問題。

兩版教材知識點的異同如表2所示。

表2顯示兩版教材共含有16個相同的知識點、4個不同的知識點，且人教版的知識點總數比中大版多，特別是多了點到直線的距離公式和兩條平行直線間的距離的內容。從邏輯上看，從點與點的距離到點到直線的距離，再到平行線間的距離是比較符合學生認知發展規律的，不過公式的推導對于學生來說還是有一定的挑戰。

對于相同知識點，兩版教材的處理方式不同。如對于直線方程中傾斜角、斜率等初始概念，中大版將其作為預習的基礎內容，而人教版所用篇幅更多，并讓學生對兩直線特殊位置關系的斜率以公式的形式進行記憶。中大版設置了單獨的板塊，介紹直線方程的一般式表達，里面還涉及二元一次方程的計算。由此可見，中大版對于不同板塊數學知識的聯系比較重視，這有助于學生全面聯系看待不同板塊的知識，消除因板塊設計而產生的認知割裂。

1.3? 習題的比較

1.3.1? 不同類別題目設置比較

兩版教材不同類型習題的設置見表3。

兩版教材都在節末尾設置習題。人教版分為練習、習題A和習題B。中大版教材分為課堂練習、技能提升角和練習。其中，課堂練習是對每個知識點的再鞏固，技能提升角是隨堂練習，練習是課后作業，并且練習分為兩個難度層次，即程度一和程度二。

兩版教材在章末設置了復習題，但區別較大。人教版分為兩個難度層次，即A組和B組;中大版由自我測試、復習、公開試題、解難與探究四個部分組成，其中復習題包括程度一和程度二兩個部分，解難與探究包括回應標題頁問題和附加題兩個部分。公開試題與香港高考銜接，學生可以熟悉本章的相關高考題型與知識點。中大版還在各章的末尾給出了所有習題的答案，而人教版沒有給出答案。

在習題題型上，兩版教材都比較豐富。人教版的主要題型是證明題、計算題和簡答題，有時有填空題、判斷題和單項選擇題。中大版教材主要是計算題、簡答題和多項選擇題，偶爾有單項選擇題和填空題。中大版教材本章幾乎鮮有證明題。

1.3.2? 習題難度的比較

本小節將進行量化比較，分析兩版教材的習題難度。根據習題的特征以及教材的編排特點，建立了多因素三水平的習題難度統計模型，習題難度研究三個維度統計見表4。

對習題難度影響因素的水平進行劃分，利用加權平均的方法對每一個因素給出量化的指標，并就表4中三個維度的水平1、2、3分別賦值1、3、5分。習題難度因素的加權平均值可用如下公式算出。公式中的符號表示見表5。

（1）兩版教材直線方程章節的習題性質比較見表6。

從整體上看，兩版教材的習題集中在“遷移與應用”，這說明兩版教材在直線與方程模塊都強調鍛煉學生舉一反三的能力，使學生能理解和運用知識解決相關問題。中大版教材有較多的模仿類習題，人教版中的探索類習題比中大版教材多出8.8%。

（2）兩版教材直線方程章節習題與例題的相關性比較見表7。

通過表7可知，人教版的習題與例題的相關性分布較為均衡，各占;而中大版的習題和例題非常相關，強調學生基礎知識和方法的掌握，有14.48%的習題與例題不相關，但絕大部分是香港高考真題。

（3）兩版教材直線方程章節習題的知識點含量比較見表8。

表8顯示，人教版教材中4個或4個以上知識點的習題占比多出中大版教材8.73%，2個或3個知識點的習題占比比中大版教材少了10.88%。由此可見，人教版教材的習題難度系數更大，對于初學者挑戰更大。

2? ?建議

根據上述對兩版教材直線方程內容的比較分析，筆者在此借鑒中大版教材的一些優點的基礎上，對人教版教材直線方程內容的編寫提出以下優化建議。

首先，人教版教材可以在章開頭設置預習和練習模塊，用于回顧與本章內容相關的基礎知識和方法。讓學生提前預習，并通過練習強化知識的掌握和應用，為本章新知識的學習夯實基礎。這樣設置同時能培養學生的主動預習、練習習慣，提高其學習積極性。

其次，增加課堂習題，課后習題根據難度細分，提供習題答案。增加課堂習題，加強課堂上新知識和方法的直接模仿訓練，使學生在實踐中掌握知識和方法，避免“滿堂灌”“填鴨式”課堂。課后習題根據難度細分，使學生可以根據題目的難度了解自身的掌握情況，不斷進取。提供習題答案，能夠滿足不同學生的數學需要，以及能讓他們自發、及時地找到自己的錯誤并修改。

最后，章總結加入典型高考題、與生活背景有關的題目和探究活動。加入典型高考題，提前讓學生熟悉高考題與本章內容的關系，而融入生活背景的應用題和探究活動可以增強學生數學建模、應用數學的能力，通過這些設置，可滿足不同學生的需求。

【參考文獻】

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究發展中心.普通高中課程準實驗教科書數學：A版必修2[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]陳夢熊，梁瑞華，梅維光，等.高中數學新里程：中五下[M].香港：中大出版社，2013.

【作者簡介】

趙沁楠：溫州大學，應用統計專業本科生。

趙敏：溫州大學，應用數學博士，講師。研究方向：微分方程與動力系統、數學課程與教學論。

程春苗：瑞安市惟理達書院，計算數學碩士，中學數學教師。研究方向：計算數學、數學課程與教學論。