指導初中生學好函數的策略

張軍宏

[摘? ?要]初中數學教師要指導學生學好函數知識，必須引導學生過好心理關，過好基礎知識、基本技能關，過好典型習題關，過好思維方式轉變關。

[關鍵詞]初中生;函數;過關

[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058（2020）18-0041-02

實際教學中，由于函數知識抽象、內容繁雜、知識點多、綜合性強，加之對學生知識儲備和思維能力要求高等，造成學生學習函數存在畏懼等不良心理，怕函數、談函數色變的現象在學生中比較普遍，致使函數學習效率低、效果差，嚴重影響到高中階段的函數學習。初中教師如何指導學生學好函數，是值得關注和研究的問題。筆者就此進行了一些思考和探究，認為過好函數學習道路上的四個關口，有助于學生學好函數。

一、學生過好心理關

造成學生學不好函數知識的主觀因素有很多，心理問題首當其沖，主要表現為畏懼、畏難、不自信。學生要過好心理關，就要克服畏懼、畏難、不自信等不良心理情緒。課堂上，在教學的同時，教師要做好以下三件事。

1.教師要結合所學內容，利用口頭語言、肢體語言（函數體操）、視頻、微課、幾何畫板等多種教學技術手段向學生展示或引導學生發現函數之美，如圖像之美、圖與式的數形結合之美、內涵深邃之美;體會函數之妙，如利用函數圖像解不等式、解方程、解方程組之妙，坐標與解或解集的對應之妙，項的系數對圖像形狀、位置、單調性、最值、與坐標軸的交點、對稱軸的影響之妙，圖像平移規律之妙。

2.教師對于學生學習過程中好的表現，要給予肯定和表揚，學生有不足或遇到困難要及時鼓勵、幫助和引導，不斷增強他們戰勝困難的勇氣和信心，強大他們的內心。

3.教師要有意識、有計劃、有目的地抽時間找機會向學生介紹函數的有關發展歷史、逸聞趣事、應用場景，宣揚函數文化，培養學生的函數價值認同感。教師還應告誡學生：函數其實并不難，更不可怕，函數知識博大精深，對于學習其他知識非常有益。有些看起來比較麻煩和困難的問題，從函數的角度去分析和思考會變得非常簡單，比如方程問題、不等式問題。

教師做好以上三點，能加深學生對函數的認識，使其感受函數的魅力，了解函數的價值和重要性，激發學生學習和探究函數的興趣與欲望，增強學生戰勝困難的勇氣和信心，強大學生的內心，形成正能量傳遞的磁場效應，使學生學習函數的畏懼、畏難、不自信等不良心理情緒逐步得以消除，為學好函數打下堅實的心理基礎。

二、學生過好基礎知識、基本技能關

學習函數，猶如建一所宮殿，夯實筑牢地基尤為重要。函數基礎知識、基本技能就是地基。函數概念、圖像、性質、描點法、待定系數法是最基礎的內容，也是初中函數體系中最重要、最本質、最核心的內容，學生必須達到深知熟會的程度，因為幾乎一切函數問題的順利解決都要依賴于對這些基本內容的準確理解和熟練把握。在“二次函數圖像與性質”第三課時教學中，我讓班上一位平時學習優秀的學生回顧上節課所學的二次函數有關性質，結果讓人失望。學生的陳述東一句、西一句，語無倫次，抓不住重點，表達不準確、不全面，缺乏系統性和條理性。這一現象足以說明學生自覺主動梳理、歸納、記憶知識的意識和能力極其欠缺。要學好函數，必須把這些基本的內容理清楚、弄明白、記牢固。

函數基礎知識主要涉及三個大的方面：定義、圖像和性質。定義方面最基礎的知識是表達式的各種形式，如一般形式、特殊式、項的系數;圖像方面的基礎知識主要包括圖像的形狀、位置、對稱性、對稱軸、頂點，圖像的平移，圖像與坐標軸相交的情況;性質方面主要有單調性、最值情況。知識點比較多，學生要想把這些知識理解透、掌握好，僅憑課堂上認真聽和課后刷題是不夠的、還要用心悟、用心記，主動記憶、有效記憶、高效記憶、記住記牢，課后更要及時復習鞏固、梳理歸納、總結，結合練習反饋強化。過好基礎知識、基本技能關，說白了就是過好基礎知識記憶關和基本技能熟練關。教師要做好以下兩點。

1.教師要指導學生進行條理化記憶。函數知識點多、分布零散，記憶的難度是客觀存在的，一條一條記，絕不可取。條理化記憶就是將知識表格化、條理化，化零為整，化無序為有序。無論是一次函數、反比例函數、二次函數，還是以后學的其他函數，都可以采用這樣的記憶方法。以二次函數為例，教師指導學生繪制二次函數基礎知識一覽表，要求學生課后填寫、課上集中訂正，既引導學生對知識進行了主動復習、再現，又對知識進行了系統、條理化的歸納總結，還強化了記憶。

2.教師要指導學生進行形象化記憶。函數是數形結合思想的典范，形不離數，數不離形;由數推形，由形辨數;數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合，才能互利共贏、相得益彰。形象化記憶，就是借助函數圖像，對基礎知識進行記憶。

三、學生過好典型習題關

學好函數，適量做題必不可少。做題的過程，既是鞏固、理解、記憶知識的過程，也是熟練技能技巧、體會思想方法運用實施、形成能力的過程，是學習中的關鍵環節之一?，F實學習中，學生只要用心盡力，經過一段時間、一定數量的練習，基礎性題目不會有太多太大的問題，但難度較大的綜合性問題就另當別論了，會讓不少學生感到困難，束手無策，不知從何處下手，要么想當然地瞎做一氣，要么干脆選擇放棄，長此以往，勢必造成“放棄→不會→放棄”的惡性循環。因此，提升綜合能力，解決好綜合性問題，是學好函數的關鍵。函數綜合性問題解決不好的原因至少有四個，一是由復雜性、變化性、抽象性等多重因素疊加形成的問題本身的難度;二是學生的知識儲備不足;三是學生綜合運用知識、分析解決問題的能力不強;四是解決問題的信心不足。原因一是客觀存在的，只能面對，無法改變;原因二可以通過加強學習予以彌補;原因四可基于原因二、三問題的解決而得以解決，不具有可操作性。因此，提升綜合能力、解決好綜合性問題、學好函數的焦點自然聚焦于解決原因三產生的問題，即解決學生綜合運用知識、分析解決問題能力不強的問題。

我的方案是：以學習典型習題為突破口，培養提高學生綜合運用知識、分析解決問題的能力，進而解決好綜合性問題。函數學習中的典型習題，是指題目內容直指函數的核心和精華，問題分析解決思想具有代表性、廣泛性，方法具有基礎性、典型性的習題，即平常所說的“好題”。學生通過學習典型習題，經歷基礎知識的應用過程，體會、理解、掌握發現問題、分析問題、解決問題的基本思想方法和特殊技巧，形成能力和經驗。典型習題具有一定的綜合性，是連接函數基礎知識和函數綜合性問題的橋梁與紐帶，學懂弄通典型習題，真正理解并內化掌握其蘊含的分析解決函數問題的基本思想方法和特殊技巧，學會融會貫通，就等于擁有了一把開啟寶盒的金鑰匙，解決函數綜合性問題的大門終將被打開，學好函數的目標自會實現。

四、學生過好思維方式轉變關

從建構主義角度看，函數是一種模型，是刻畫運動變化過程中變量依從關系的數學模型。從哲學角度看，函數是一種思想，是用運動、變化的觀點分析問題中的數量關系，通過函數形式把這種關系表示出來，運用函數概念和性質分析問題、解決問題的思想。無論從哪個角度看，函數“運動變化”的本質特征不會改變。離開運動變化，函數無從談起。學習函數，要具有函數思想，就是要樹立運動變化的觀點，建立從運動的角度，用發展變化的眼光看問題、分析思考問題、解決問題的思維方式，也就是建立動態思維方式。由于學生在學函數之前，遇到的數學量都是不變的定量，方程中的未知數，充其量也不過是一個未知的定量。定量意味著靜止，圍繞定量展開的思考問題、分析問題、解決問題的思維方式是一種靜態思維方式，其根深蒂固，無形中、潛意識里已經形成一種思維習慣，這就是思維定式。這無疑與函數學習要求產生矛盾沖突，給學生學習函數帶來障礙，制約和影響著學習函數的效果，是造成函數不好學、學不好的又一個重要原因。因此，學好函數還需要進行思維方式的轉變，要克服思維定式，由習慣了的靜態思維向陌生的動態思維轉變。

教學中，教師要自始至終，結合學習內容，有意識地向學生傳遞這種理念，并把指導學生建立良好的動態思維方式作為重要的教學目標和教學任務，加以貫徹落實。如教師將函數概念引入教學時，可通過“運動變化”“變量”“對應”等關鍵詞的強調和解讀，讓學生對函數的本質有深刻清醒的認識;再如，用描點法畫函數圖像時，提醒學生在表格兩端填上省略號，表示自變量、因變量的取值在延續、在發展，描點時線要連續，不能間斷，線不能中止于末端點，要穿越該點繼續延伸，讓學生從思想深處感受到點在動、線在動、圖像在變化。從靜態思維方式到動態思維方式的變革，是學生認知思維水平的一次飛躍，自此，一個全新的數學世界會在學生面前展露出來。當然，運動與靜止是相對而言的。動是必然，靜是偶然。函數是動的，方程是靜的;形態是動的，規律是靜的。動中有靜，靜中有動，動靜結合，以動觀靜，以靜制動才是科學的精神、理性的行為。

總之，初中階段是學習函數的起始階段和入門階段。入好門，起好步，對于學生學習函數意義重大。教師要高度重視學生這一階段的學習，既要從教的方面統籌如何教，教出高水平，又要從學生學的方面規劃怎樣學，使其學出高質量。只要教學得法，教學相長，學好函數并不是什么難事，甚至有可能變成一件簡單容易且充滿樂趣的事。

（責任編輯? ? 黃諾依）