上埋式高填土涵洞模型地基應力分布數值模擬分析*

范 鶴，龐 垚

(沈陽工業大學 建筑與土木工程學院，沈陽 110870)

涵洞是鐵路或公路與河流、溝渠相交的地方使水從路下流過的通道，作用與橋相同[1].在我國現有的公路橋涵設計規范中對高填土涵洞并沒有明確定義[2].我國路基設計規范中，填方總高度超過18 m(土質)或超過20 m(石質)的路堤稱為高路堤.針對填土高度超過20 m的上埋式涵洞設計，目前工程界只能參考我國正式出版的適用于低填土條件下(最大填土高度在20 m以下)的《公路橋涵通用設計規范》完成設計，由于缺乏相關的理論指導，致使高填土涵洞結構的可靠性指標(或失效概率)無法控制，其中，地基處理方法不當是造成涵洞病害的主要原因之一.國內學者[3-9]結合基底土體的受力特點進行分析，通過設計室內模型試驗和有限元分析的方法表明傳統理論意義上的強調增加地基剛度并不是很好的解決辦法.現行的設計規范[10-11]也有基于埋深效應的考慮，涵洞地基及基礎設計方法被并入橋梁地基與基礎設計一類，《公路橋涵地基與基礎設計規范》(JTGD63-2007)中地基承載力公式為

[fa]=[fa0]+k1γ1(b-2)+k2γ2(h-3)

(1)

規范闡述“此公式是按淺基礎概念導出的，只適用于相對埋深h/b≤4的情況，若大于4，應另作考慮.”但根據國內外資料[12-17]，當h/b繼續增大時，深度的影響還是存在的.對于高填土涵洞工程，設計中要求的承載力大多在600 kPa以上，如果按照通常的設計標準，地基承載力達到設計要求時，地基剛度很大，導致“強涵基，弱路基”現象發生，致使涵洞病害不斷發生，嚴重影響了高速公路的運營.因此，探尋地基土中應力的合理分布，進而準確確定地基承載力就顯得尤為必要.

1 有限元分析

對于高填土涵洞，由于其橫截面大小和形狀沿軸線方向不變且作用外力與縱向軸垂直，并且沿長度不變，可簡化為平面應變問題來處理.選取涵洞典型斷面來建模、分析.

1.1 幾何模型建立與網格劃分

1)平面尺寸.基于數值模擬為后期模型試驗提供參考借鑒作用，后期的模型試驗采取幾何相似比為1∶20，并考慮邊界效應，故模擬的地基土平面尺寸為1.6 m×1.2 m，涵洞位于選取地基中心，涵洞凈空高度為0.15 m，凈空寬度為0.2 m，蓋板厚度為0.025 m，側墻厚度為0.05 m，基礎高為0.055 m，基礎的底面寬度為0.3 m.

2)單元類型.采用平面四節點等參單元作為涵洞和填土材料的單元模型.

3)邊界條件.模擬區域上邊界為自由邊界，左右邊界水平方向固定、垂直方向無約束，下邊界水平、垂直方向均固定.約束示意圖如圖1所示.

4)網格劃分.網格劃分采用手動網格劃分，考慮到幾何模型網格劃分的大小和疏密程度對計算結果的準確性和精度及計算時間的影響，取土體單元網格間距為5 cm，涵洞結構網格間距為2 cm，網格劃分后有限元模型如圖2所示.

圖1 涵洞有限元邊界約束示意圖

圖2 涵洞有限元平面網格劃分

1.2 本構模型

本文土體材料采用彈塑性本構模型和Drucker-Prager屈服準則.Drucker-Prager模型屈服準則為

(2)

(3)

(4)

式中：I1為應力張量第一不變量；J2為應力偏量第二不變量；φ為內摩擦角；c為粘聚力.

1.3 材料參數選取

選取的數值模擬參數如表1所示.

1.4 數值模擬過程

采用逐級新增單元的有限元方法，模擬涵側填土分層填筑的施工過程.具體的計算模擬過程如下：

1)根據模擬涵洞所處的邊界條件、受荷條件和結構物性狀等情況，將其簡化為平面應變問題，可以基本反映出涵洞結構及周圍填土的應力分布狀況.

表1 數值模擬參數

2)建立幾何模型.取完整涵洞結構進行分析.

3)選用材料模型.輸入材料的物理力學參數.

4)施加邊界條件.填土層、涵洞模型劃分網格后，施加邊界約束.

5)建立分析步，模擬分層加載.模擬施工填筑加載共分成4大分析步.第一分析步完成地基土的自重應力計算.根據每層填土厚度0.2 m，具體劃分為6個分析子步.第二分析步完成涵洞側面填土的應力計算.根據涵側填土高度的不同，具體劃分計算分析子步.第三分析步完成涵洞結構的自重作用.第四分析步完成涵洞及其側面以上填土荷載的計算.根據涵洞頂部填土高度，具體劃分計算分析子步.分層施工的模擬在有限元中采用生死單元命令模擬，考慮填土體的初始應力場，給填土體賦予一質量密度和重力加速度.

6)創建模擬作業，進行模擬結果輸出.計算完成后，輸出分析圖形及數據文件，從數據文件中提取數據，進行整理分析.

2 模擬工況及結果

2.1 模擬工況和測點布設

考慮涵洞結構形式和基礎形式，重點考慮涵洞側填土高度的變化對地基中應力分布的影響，具體的實驗工況如表2所示，地基土中土壓力測點的布設如圖3所示(單位：cm).其中，涵洞結構形式為拱涵表示為A，蓋板涵表示為P；整體式基礎表示為ZT，分離式基礎表示為FL.

表2 數值模擬工況

圖3 地基土中土壓力計布設位置圖

2.2 模擬結果及分析

2.2.1 涵洞結構形式對地基土中應力影響

對工況M1及M2進行分析(蓋板涵簡稱蓋，拱涵簡稱拱)，應力對比如圖4所示.選取涵洞整體式基礎中心點下的位置1-1、2-1和3-1，對比兩種涵洞結構形式作用下地基應力的數值，兩者近似相等.選取涵洞側面位置1-3、2-3和3-3，計算結果也非常接近，說明涵洞結構形式對地基中應力分布的影響可以不予考慮.

2.2.2 涵洞基礎形式對地基土中應力影響

對工況M2及M3進行分析(整體式基礎簡稱整，分離式基礎簡稱分)，應力對比如圖5所示.選取基礎中心點下部不同土層的位置1-1、2-1和3-1，對比兩種基礎形式作用下的結果，距離基礎底部第一層土(位置1-1)，整體式基礎較分離式基礎的地基應力增大約17%，由于分離式基礎允許基礎中部以下地基土層出現向上的正位移，緩解了整體式基礎的應力集中情況，從而導致分離式基礎中部第一層地基應力較小.對比基礎底部第二層、第三層土，整體式基礎較分離式基礎的地基應力僅增大約3%(兩者近似相等)，上部土層限制下部土層向上的位移，因而距離基底較遠處的地基應力，兩種基礎形式的結果接近.所以在考慮地基應力分布時，對整體式和分離式基礎而言，基底近處的中心點地基應力有顯著不同.分析涵洞側面不同土層的位置1-2和2-2，結果表明，兩種基礎形式對該處的地基應力分布影響很小.

圖4 M1、M2應力值對比圖

圖5 M2、M3應力值對比圖

2.2.3 涵側填土高度對地基土中應力影響

對工況M2、M5～M12進行分析，填土高度為2.0 m時，結果如表3所示.填土高度為1.2 m時，結果如表4所示.

表3 第一層土中應力分析(1)

表4 第一層土中應力分析(2)

分別對比九種涵側填土高度的計算結果，隨著涵側填土高度的增加，地基土中應力也隨之增加，但地基土中應力的提高率呈現先增加后減少的現象.在填土高度為2.0 m時，地基土中應力提高率在涵側填土為0.3 m時最大，點1-1處約提高了1.741%，點1-2處約提高了2.702%，點1-3處約提高了4.106%；在填土高度為1.2 m時，地基土中應力提高率也是在涵側填土高度為0.3 m時最大，點1-1處約提高了2.432%，點1-2處約提高了4.082%，點1-3處約提高了6.316%.

3 結 論

本文通過分析得出以下結論：

1)涵洞結構形式對地基中應力分布影響很小，在研究涵洞基礎形式和涵側填土高度對地基土中應力分布影響有限元模擬中，可以采用蓋板涵作為研究對象.

2)采用兩種基礎形式，距離基礎底部第一層土，整體式基礎較分離式基礎的地基應力增大約17%，由于分離式基礎允許基礎中部以下地基土層出現向上的正位移，緩解了整體式基礎的應力集中情況.但是基礎底部第二層、第三層土，由于其上部土層限制下部土層向上的位移，故兩處的地基應力在兩種基礎形式下基本相等.

3)分別對比九種涵側填土高度的計算結果，隨著涵側填土的增加，地基土中應力也隨之增加，但地基土中應力的提高率呈現先增加后減少的現象.從施工角度考慮，提高涵側填土高度可以提高地基土中應力的大小，但相應的工程量也隨之增大，因此，合理控制涵側填土是有必要的.