初中數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化的途徑與策略

摘 要 數(shù)學(xué)文化的融入，主要靠合法的邊緣性參與 .初中數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化的主要途徑有三種：以培養(yǎng)自主自律的學(xué)習(xí)習(xí)慣 為切入點，教學(xué)生初步學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)品味.培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的策略有激發(fā)內(nèi)在動機(jī)，著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的專注力與自律性;學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略有學(xué)會聽數(shù)學(xué)課、學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀、學(xué)會數(shù)學(xué)思考;培養(yǎng)數(shù)學(xué)品味的策略有洞察 數(shù)學(xué)大概念，明確初中數(shù)學(xué)基本問題，初步學(xué)會鑒賞數(shù)學(xué)題.

關(guān) 鍵 詞 數(shù)學(xué)文化;融入途徑;融入策略

文化，簡而言之就是人們的行為習(xí)慣、思維方式 與價值觀念.我們習(xí)以為常的家族聚居，是儒家文化 下的行為習(xí)慣.中庸之道是儒家文化下的主要思維方 式之一，立德立言立功是儒家的主要價值追求之一. 數(shù)學(xué)文化，主要表現(xiàn)為思維方式與價值觀念，也就是 2017年版高中課程標(biāo)準(zhǔn)所說的數(shù)學(xué)的思想、精神、語 言、方法、觀點，以及它們的形成與發(fā)展和在社會中的作 用.^[1]融入數(shù)學(xué)文化，就是逐步變成數(shù)學(xué)家那個樣子 ——與數(shù)學(xué)家具有相同的習(xí)慣、品性、思維方式與價 值追求 . 小學(xué)階段，數(shù)學(xué)文化主要體現(xiàn)在行為層面 ——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.初中階段，數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)演變 為較為自主、自律的學(xué)習(xí)習(xí)慣與初步學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 也孕育著初步的數(shù)學(xué)品味.文化的學(xué)習(xí)與融入，主要 是浸潤性的潛移默化.如在某個地方生活久了，潛移 默化地帶有了這個地方的口音，或者是合法的邊緣性參 與形成默會知識.^[2]如學(xué)生跟著教師聽課，觀摩教師的 示范，遵照教師的指令做練習(xí)作業(yè)，部分學(xué)生在學(xué)會 數(shù)學(xué)的同時，逐漸學(xué)會了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).初中生在進(jìn)一步 形成學(xué)習(xí)習(xí)慣時，也潛移默化地初步養(yǎng)成專注、自律、 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)绕焚|(zhì).

一、融入數(shù)學(xué)文化的切入點：激發(fā)內(nèi)在動機(jī)，培 養(yǎng)自主自律的學(xué)習(xí)習(xí)慣

小學(xué)已經(jīng)培養(yǎng)了初步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，如上課常 規(guī)、作業(yè)常規(guī).這些學(xué)習(xí)習(xí)慣以他控為主，自控性差. 小學(xué)生缺乏維持這些學(xué)習(xí)習(xí)慣的內(nèi)在動機(jī).小學(xué)生的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要是滿足自己的好勝心，維持與教師、家 長的親密社交氛圍，避免教師家長的批評.一些小學(xué) 生對算得快感興趣，主要是為了滿足好勝心，不是真 正對數(shù)學(xué)感興趣. 小學(xué)生活潑好動、注意力集中時間 較短，自律性差，缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的專注、深思等 條件，很難形成對數(shù)學(xué)的真正興趣.小學(xué)生上課時數(shù) 學(xué)思維的自主性、主動性較弱.主要是跟隨教師的講 解，被動回應(yīng)教師的提問，思考的時間短，程度淺，需 要觀察、操作、計算、討論輔助思考.課堂討論自控性 差，經(jīng)常跑題.

初中需要培養(yǎng)自主自律的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是融入數(shù) 學(xué)文化的切入點.初中課堂容量加大，課堂節(jié)奏加快， 作業(yè)明顯增多.教師課堂組織教學(xué)的時間顯著減少， 家長輔導(dǎo)作業(yè)也有心無力.學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任顯著增 強(qiáng)，需要增加學(xué)習(xí)的自律性.學(xué)生進(jìn)入初中，心智逐漸 成熟，有能力養(yǎng)成較為自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教師要有目 的、有計劃地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣.第一， 教會學(xué)生記筆記.學(xué)會記筆記是自主學(xué)習(xí)的首要表現(xiàn) 之一.初中數(shù)學(xué)課，需要適當(dāng)記點筆記便于課后復(fù)習(xí). 大部分學(xué)生不會記筆記.部分學(xué)生埋頭記筆記忽略了 積極思考，部分學(xué)生只顧聽課忽略了記筆記.這都是 缺乏學(xué)習(xí)自主性的表現(xiàn).教師需要以自己為榜樣，示 范何時記筆記，怎么記筆記，如何兼顧聽課與記筆記， 課后如何整理筆記.講課中，適時指導(dǎo)學(xué)生怎么兼顧 聽課與記筆記，展示優(yōu)秀筆記供學(xué)生模仿，課后及時、 個別反饋學(xué)生的筆記，幫助學(xué)生養(yǎng)成聽課記筆記的習(xí) 慣.第二，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主參與課堂討論的習(xí)慣.自 主發(fā)起課堂討論或一對一交流，自主決定何時參與課 堂討論，也是學(xué)習(xí)自主性的一種表現(xiàn).這種自主性的 表現(xiàn)需要課堂討論規(guī)范的支撐.教師要建立課堂討論 規(guī)范，示范、指導(dǎo)深度課堂討論的技巧，激發(fā)、支持學(xué) 生主動、適時參與課堂討論，提高討論的有效性.第 三，教師要示范、指導(dǎo)、反饋作業(yè)規(guī)范，尤其是利用草 稿輔助構(gòu)建思路，督促學(xué)生及時交課堂、家庭作業(yè)，幫 助學(xué)生養(yǎng)成主動及時做作業(yè)并加以訂正的習(xí)慣.第 四，教師要鼓勵學(xué)生課后尋求個別答疑，指導(dǎo)學(xué)生如 何向教師、同學(xué)、家長、其他社會資源（如家教、網(wǎng)絡(luò)資 源等）主動尋求答疑.這也是學(xué)習(xí)自主性的表現(xiàn).第 五，教師要指導(dǎo)學(xué)生形成主動梳理知識，及時復(fù)習(xí)的 習(xí)慣.習(xí)慣的養(yǎng)成，離不開教師的示范、指導(dǎo)、反饋矯 正.在這過程中，教師就是數(shù)學(xué)文化的化身.學(xué)生融入 數(shù)學(xué)文化，就是逐漸變得與教師的行為、品性、思路一 致.教師要表現(xiàn)得稚化一些，通過自己的榜樣作用，利 用學(xué)生的向師性，使學(xué)生通過模仿，合法的邊緣性參 與，形成適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主自律習(xí)慣.

自主自律學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成與維持，需要內(nèi)在動機(jī) 的支撐.首先，要激發(fā)數(shù)學(xué)興趣.興趣源于好奇.教師 基于數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，激活知識生長點，易于激發(fā)學(xué) 生的好奇心.例如，由數(shù)的運算抽象到整式的運算，學(xué) 生源于好奇會感興趣.如計算200+3+400+5，用字母代 替數(shù)，令a = 100，b = 1，變成計算2a+ 3b+ 4a+ 5b，學(xué) 生會自主發(fā)現(xiàn)整式加法運算規(guī)則.學(xué)生會對這樣的抽 象感興趣，會進(jìn)一步搜索自己的算術(shù)知識，擴(kuò)展出新 的整式運算、新的代數(shù)式運算對象，如分式及其運算 規(guī)則.不斷地提出擴(kuò)展問題會保持這種興趣，有利于 培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.其次，幫助學(xué)生確定合理 的學(xué)習(xí)目標(biāo).經(jīng)由不大的努力就能達(dá)成的目標(biāo)，有助 于學(xué)生經(jīng)常體驗成功，建立自信，形成對自主學(xué)習(xí)習(xí) 慣的正反饋.再三，塑造可依賴的學(xué)習(xí)支持系統(tǒng).對于 一時解決不了的問題，教師要鼓勵學(xué)生尋求學(xué)習(xí)支持 系統(tǒng)的個別幫助.學(xué)習(xí)支持系統(tǒng)的及時響應(yīng)，有利于 強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.最后，指導(dǎo)學(xué)生形成正確 歸因，形成愛拼才會贏的學(xué)習(xí)信念，幫助學(xué)生培養(yǎng)自 律的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

初中特別要培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的專注力與自律性.對 數(shù)學(xué)持續(xù)的興趣會形成專注力.易于引發(fā)學(xué)生好奇心 的高認(rèn)知水平學(xué)習(xí)任務(wù)，容易激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興 趣.圍繞著主題基本問題的系列擴(kuò)展問題，是高認(rèn)知 水平學(xué)習(xí)任務(wù)的一種.如圖形的性質(zhì)是一個基本問 題.由三角形的性質(zhì)，會擴(kuò)展出等腰三角形的性質(zhì)、直 角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等系列問題.^[3] 這些滾雪球式的問題串會塑造學(xué)生的專注力.教師要 設(shè)計塑造專注力的學(xué)習(xí)環(huán)境，來培養(yǎng)學(xué)生的專注力. 如在課堂與課外設(shè)計系列高認(rèn)知水平學(xué)習(xí)任務(wù)，課堂 留出充分的思考時間，有針對性地指導(dǎo)與反饋，師生、 生生間有針對性地深度交流 ，便利的圖書資源、網(wǎng)絡(luò) 資源及社會上的針對性學(xué)習(xí)支持系統(tǒng).專注力帶來自 律.適量且多少有些挑戰(zhàn)性的作業(yè)、靈活的選做作業(yè)， 及時的作業(yè)批改與指導(dǎo)，也便于形成學(xué)生的自律性 .

二、融入數(shù)學(xué)文化的著力點：教學(xué)生初步學(xué)會 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

學(xué)會學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)自主性的體現(xiàn).學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)，是 融入數(shù)學(xué)文化的著力點.

（一）要教學(xué)生學(xué)會聽課

認(rèn)真聽講是主要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.^[4]小學(xué)生主要 是被動跟隨教師思路，想得少、淺 .初中生要學(xué)會在教 師啟發(fā)下自己想出一些知識.初中生有了一些數(shù)學(xué)知 識基礎(chǔ)，有點思維能力.當(dāng)思路被激活了，自己就能想 出一些知識.想出來的知識與教材或教師講解的結(jié)論 驗證就行了.這有助于上課的松緊結(jié)合.自己想出來 的，速度快，記得牢，有高潮體驗，也是學(xué)習(xí)主動性的 一種體現(xiàn).學(xué)生在自己主動思考基礎(chǔ)上，預(yù)見到學(xué)習(xí) 的關(guān)鍵點與難點時 ，去認(rèn)真聽教師講解 ，有疑惑時主 動尋求教師答疑.教師需要激活知識生長點，設(shè)計有 效情境，提出恰當(dāng)問題，多舉恰當(dāng)樣例，比較不同樣例 與思路，優(yōu)化學(xué)生思路，借此激活學(xué)生思路.教師講解 時要適當(dāng)留白或布置思考任務(wù)，留給學(xué)生自主思考的 機(jī)會與時間.教師要教會學(xué)生聽課時記筆記，支持學(xué) 生邊聽邊想，通過計算、畫圖、操作輔助聽課 .

（二）教學(xué)生初步學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀

初中生需要閱讀教材、讀懂試題、閱讀課外書，需 要有初步的數(shù)學(xué)閱讀能力.數(shù)學(xué)有獨特的閱讀方式 ——先有大致思路再驗證性閱讀、自主探尋有效信 息.閱讀過程中，要根據(jù)初步閱讀識別問題類型，調(diào)用 相關(guān)圖式形成自己的大致思路.再依據(jù)自己大致的思 路 ，尋找材料中的關(guān)鍵信息并做出解釋 ，印證自己的 思路或者否定自己的思路形成新思路.例如，“已知二 次函數(shù)y=mx²+ （1 - 2m）x+ 1 - 3m的圖像經(jīng)過非坐 標(biāo)軸上一定點p（q，$）···"在閱讀過程中，首先識別出是 定點問題.調(diào)用定點問題圖式，定點的坐標(biāo)是常數(shù)，形 成大致思路：“不論m取何值時，該定點p（q，s）的橫、縱 坐標(biāo)與m無關(guān)”，于是主動去尋找證據(jù)，驗證p（q，s）的 坐標(biāo)與m無關(guān).選擇考慮原表達(dá)式，整理為y= （x²- 2x- 3）m + x + 1，做出新的解釋，當(dāng)x²- 2x-3 = 0 時，（q，s）的坐標(biāo)與m無關(guān).這就印證了自己的思路， 算是讀懂了題意.教師要通過出聲想、講解、指導(dǎo)等方 式，有目的有計劃地訓(xùn)練學(xué)生的閱讀能力.

（三）教學(xué)生初步學(xué)會數(shù)學(xué)思考

學(xué)會初步的數(shù)學(xué)思考，是初中生自主學(xué)習(xí)能力的 體現(xiàn)，也是融入數(shù)學(xué)文化的主要策略.學(xué)會數(shù)學(xué)思考，就能夠自主提出一些數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論， 構(gòu)造一些數(shù)學(xué)證明（解釋），提出一點數(shù)學(xué)觀點.

1. 掌握基本思路.

初中數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、論證、解釋，主要運 用幾種思路.初中生在教師指導(dǎo)下，不斷延續(xù)運用基 本思路，在學(xué)會數(shù)學(xué)知識的同時，也學(xué)會了基本思路. 如對零指數(shù)冪的學(xué)習(xí).教師通過對負(fù)數(shù)產(chǎn)生過程的回 顧，指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟出負(fù)數(shù)產(chǎn)生的緣由.負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原 因：一是理論上的需要，源于減法運算的不對稱（必須 要求被減數(shù)大于減數(shù)）;二是實踐也提出了像 2-3=？ 這樣的問題（存在性）;三是像借貸、凈勝球等現(xiàn)象也 給出了啟發(fā)性的算法，打開了理解之門.類似地，教師 提出同底數(shù)冪除法運算法則的不對稱現(xiàn)象（除法運算 法則多了被除數(shù)指數(shù)大于除數(shù)指數(shù)的限制），激發(fā)學(xué) 生思考解除這個限制，擴(kuò)展同底數(shù)冪的除法法則.通 過引導(dǎo)學(xué)生考察像2³* 2³這樣一些個例，學(xué)生會發(fā)展 出零指數(shù)冪的概念.進(jìn)而在教師指導(dǎo)下，進(jìn)一步發(fā)展 出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等系列概念.學(xué)生在學(xué) 習(xí)基本思路的過程中，開始只能獨立做部分思考，需 要教師不斷示范、指導(dǎo) .教師在教學(xué)設(shè)計時要想清楚 數(shù)學(xué)知識的啟發(fā)性、存在性、可理解性、合理性與有效 性，以便指導(dǎo)學(xué)生形成完整基本思路 . 在教學(xué)時要通 過針對性復(fù)習(xí)，展示思維過程，激活學(xué)生思路，幫助學(xué) 生想到問題、想出結(jié)論、做出解釋論證.教師也要給學(xué) 生留出足夠思考時間，不能為了趕進(jìn)度自己講出來.

1. 要學(xué)會質(zhì)疑

質(zhì)疑既是一種科學(xué)品質(zhì)，也是數(shù)學(xué)思考的一種重 要方式.質(zhì)疑可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，有助于找到新思路 得到新知識.如上述對同底數(shù)冪的除法運算法則的質(zhì) 疑.再如，自然數(shù)來自計數(shù).很多學(xué)生在小學(xué)認(rèn)為，零 表示“沒有”，不會存在比“沒有”還小的數(shù) . 從而不愿 接受負(fù)數(shù).只有質(zhì)疑計數(shù)是產(chǎn)生數(shù)的唯一方式，引導(dǎo) 學(xué)生轉(zhuǎn)換視角，才能接受負(fù)數(shù)比零小.這時，教師要提 供替代經(jīng)驗，激活學(xué)生思路，幫助學(xué)生想過去，重組知 識，融會貫通 .

1. 要學(xué)會反思

學(xué)生在思考后要及時評估自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，總結(jié) 思考經(jīng)驗.如自己最初是怎么想的，同學(xué)與教師又是 怎么想的 ，誰的思路更好？別的思路我為什么沒想 到？我擅長的思路是什么？鑒于我的特點，我能學(xué)會 另外的思路嗎？哪里我沒想過去，應(yīng)該怎么想過去 . 哪里我走了彎路，我覺得今后應(yīng)該怎么想更好 .這樣 的反思，會幫助學(xué)生根據(jù)情境與自身特點選擇和學(xué)習(xí) 策略與方法，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).為教會學(xué)生反思，教 師要做一些示范供學(xué)生模仿，要留出時間、捕捉時機(jī)， 給學(xué)生提供反思機(jī)會，也要指導(dǎo)、幫助學(xué)生學(xué)會反思.

三、融入學(xué)校文化的落腳點：培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué) 品味

文化的核心，是價值追求.數(shù)學(xué)的價值追求，在初 中主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)品味.數(shù)學(xué)品味就是鑒賞、洞察對 學(xué)生來說最有價值的數(shù)學(xué)，或者在數(shù)學(xué)知識中發(fā)現(xiàn)對 學(xué)生來說最有價值的維度.進(jìn)入課堂的數(shù)學(xué)知識，是 在上千年的過程中，為不同的目的創(chuàng)造出來的.很多 數(shù)學(xué)知識有不同的用處，其作用在數(shù)學(xué)史上也多次改 變.很多數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)中的重要性發(fā)生了改變，數(shù) 學(xué)家對它們的看法也有改變.面對眾多的數(shù)學(xué)知識與 每個知識的眾多維度，教師與學(xué)生需要數(shù)學(xué)品味幫助 選擇重點學(xué)習(xí)哪些知識、打開這些數(shù)學(xué)知識的哪個維 度.這也是融入數(shù)學(xué)文化的途徑之一 .初中生的初步 數(shù)學(xué)品味，主要體現(xiàn)在初步洞察初中數(shù)學(xué)的大概念， 初步明確初中數(shù)學(xué)的基本問題、初步鑒賞數(shù)學(xué)題.

幫助學(xué)生體驗、初步洞察數(shù)學(xué)的大概念.數(shù)學(xué)大 概念是數(shù)學(xué)品味的寬泛基礎(chǔ).數(shù)學(xué)的大概念是指向數(shù) 學(xué)核心的一個概念、問題或者主題，是相關(guān)知識背后 的數(shù)學(xué)本質(zhì) .^[5]它作為理解數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，能夠幫助學(xué) 生把各個知識點連接起來，有力地解釋數(shù)學(xué)知識，提 供對數(shù)學(xué)的深刻理解與洞見，具有較大的遷移價值. 比如算術(shù)中的運算律、代數(shù)中的符號、幾何中的證明 與變換、函數(shù)中的變化規(guī)律.學(xué)生自身不容易發(fā)現(xiàn)大 概念，需要教師揭示出來 . 如式的運算及其運算法則， 就是用符號代替數(shù)轉(zhuǎn)化來的.學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)，需要 教師有目的地設(shè)計教學(xué)，揭示出來.學(xué)生悟出這個道 理，就能像滾雪球一樣，利用自己的算術(shù)知識，發(fā)展出 更多的運算對象與運算法則.教師在教學(xué)時要利用大 概念啟發(fā)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生選擇重點內(nèi)容，幫助 學(xué)生利用大概念組織知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生利用大概念 整合認(rèn)知結(jié)構(gòu)，初步塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)品味.

幫助學(xué)生明確初中數(shù)學(xué)的基本問題.基本問題是 數(shù)學(xué)品味的主要表現(xiàn).基本問題是指向?qū)W科核心，在 后續(xù)學(xué)習(xí)中重復(fù)出現(xiàn)的問題.^[6]它是學(xué)科大概念的表 現(xiàn).能夠吸引學(xué)生，打開學(xué)生的思維，是學(xué)習(xí)學(xué)科核心 內(nèi)容所必須.能夠促進(jìn)學(xué)生對特定主題的深刻理解， 激發(fā)知識間的聯(lián)系與遷移.如初中幾何中的圖形性 質(zhì).它指向幾何核心，在幾何學(xué)習(xí)中重復(fù)出現(xiàn)，是幾何 大概念——變換和證明的典型表現(xiàn) . 能夠引起對變換 和證明的持續(xù)探究，激發(fā)學(xué)生對先擁知識和過往經(jīng)驗

進(jìn)行有意義的聯(lián)系，吸引學(xué)生從不同視角切入探究， 形成不同觀點，用不同方法論證自己的觀點，激勵學(xué) 生對學(xué)科大概念與過往經(jīng)驗進(jìn)行持續(xù)反思與重組，為 遷移到其他圖形的探究中創(chuàng)造機(jī)會.激發(fā)學(xué)生對不同 圖形性質(zhì)的深度思考、熱烈討論，形成新的理解.基本 問題幫助學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)核心，學(xué)習(xí)最具價值的知識， 選做最有價值的數(shù)學(xué)題.塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)品味.學(xué)生 自身不易洞察基本問題，需要教師在教學(xué)時，明確揭 示基本問題，持續(xù)圍繞著基本問題組織教學(xué)，幫助學(xué) 生在潛移默化中形成關(guān)于基本問題的默會知識.

教會學(xué)生初步鑒賞數(shù)學(xué)題.鑒定出好的數(shù)學(xué)題， 是數(shù)學(xué)品味的集中體現(xiàn).數(shù)學(xué)教育在上百年的歷史 上，積累了汗牛充棟的數(shù)學(xué)題.學(xué)生需要學(xué)會鑒賞數(shù) 學(xué)題，選擇合理的數(shù)學(xué)題，訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué) 教育史上創(chuàng)造了很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題.這些數(shù)學(xué)題，體 現(xiàn)了數(shù)學(xué)的大概念，屬于基本問題，可推廣和一般化， 對當(dāng)時的社會具有針對性，培養(yǎng)了大量的數(shù)學(xué)人才. 有些數(shù)學(xué)題目，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)家認(rèn)識的轉(zhuǎn) 變，變得沒有多少價值了，理應(yīng)退出課堂.為了提高考 試區(qū)分度，一些教師以創(chuàng)新為名，在學(xué)科交會處命制 了一些數(shù)學(xué)題，部分新命制的數(shù)學(xué)題可能欠妥當(dāng).如 這題：

如圖1，已知△ ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（- 4，0）、B（l，0）、C（ - 2，6）.設(shè)拋物線與y軸交于點D， 連接AD交BC于點F，試問以A、B、F為頂點的三角形 與 △ABC相似嗎？

該題是幾何函數(shù)知識的拼盤，牽強(qiáng)附會地湊在一 起.函數(shù)是研究變化關(guān)系與變化規(guī)律的，是通過變化 關(guān)系研究變化規(guī)律.核心是根據(jù)已知的自變量變化規(guī) 律和兩變量間的變化關(guān)系，研究因變量的變化規(guī)律. 圖像是研究函數(shù)變化規(guī)律的工具.該題在函數(shù)圖像上 取幾個點，構(gòu)造幾何圖形，探討圖形形狀.它不是函數(shù) 的基本問題，也不是運用幾何的基本方法，更不是數(shù) 學(xué)大概念的表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)史上從來沒有出現(xiàn)過，這與 融入數(shù)學(xué)文化背道而馳.融入數(shù)學(xué)文化，就是要學(xué)著 與數(shù)學(xué)家做同樣的事.數(shù)學(xué)家沒有考慮過的問題，依 據(jù)專長理論^[7]，顯然沒有學(xué)習(xí)、練習(xí)的價值.文化選擇 教育內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化選擇數(shù)學(xué)內(nèi)容，傳承、規(guī)范、整合 數(shù)學(xué)的價值取向.教師要具有鑒賞數(shù)學(xué)題的能力，布 置給學(xué)生能夠傳承數(shù)學(xué)文化的典型數(shù)學(xué)題.學(xué)生每天 在做教師布置的數(shù)學(xué)題中，潛移默化地形成鑒賞數(shù)學(xué) 題的默會知識.針對教輔書中良莠不齊的數(shù)學(xué)題，教 師需要以數(shù)學(xué)大概念和初中數(shù)學(xué)的基本問題為標(biāo)準(zhǔn)， 有針對性地給學(xué)生示范如何鑒賞這些數(shù)學(xué)題，幫助學(xué) 生初步學(xué)會鑒賞數(shù)學(xué)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)品味，事半功倍地 學(xué)好數(shù)學(xué).

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[5] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè) 計（第一版）[M1].上海：華東師范大學(xué)出版社，2016：6.

[6] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè) 計（第一版）[M1].上海：華東師范大學(xué)出版社，2016：121.

[7] 胡誼.專長心理學(xué)一一解開人才及其成長的密碼[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2006：74.

（董濤，福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院教授）

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