深海小型履帶式機器人轉向動力學建模與分析

張運修，張奇峰，楊寶林,2,4，張艾群

（1.中國科學院沈陽自動化研究所 機器人學國家重點試驗室,遼寧 沈陽 110016；2.中國科學院機器人與智能制造創新研究院，遼寧 沈陽 110169；3.中國科學院大學，北京 100049；4.東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819）

海洋占據著71%的地球表面區域，蘊含著豐富的礦產、生物、天然氣等資源。隨著社會經濟的發展和地球資源的消耗，人們愈加重視對海洋的探索和開發。當前人類已探索的海洋區域只占全部海洋的5%[1]。經過約60年的發展，海洋機器人已經成為當前人類認識海洋、開發海洋不可或缺的工具之一[2]。

海底履帶式機器人因具有較強的地面行走適應性，近年來越來越多地應用于深海底部復雜環境科考、海底礦產資源開發等領域。當前，國際上研制了一系列小型化深海履帶式機器人，如美國MBARI研制的Benthic Rover、德國 Wally系列、日本ABISMO遙控潛水器（Remotely Operated Vehicles，ROV）等，在深海底部的底質環境探測、生態系統和生物群落調查以及樣品獲取方面獲取了豐富的科考成果，并根據小型履帶式機器人的特點衍生出了諸多相對傳統水下機器人更加經濟高效的深海底部探測作業新模式[3-7]。在海底礦產資源開發方面，履帶式海底采礦機器人是當前海底礦產資源開發系統中的關鍵裝備，國際上從事深海礦產資源開發的科研機構均對該類型裝備開展了研究[8-9]。

履帶式機器人的行走性能是其機動性的重要組成部分，一直是人們的關注要點。對于陸地履帶車輛（機器人），基于動力學分析的轉向性能研究較為深入。通過建立準確的轉向動力學模型，人們不僅可以分析履帶式機器人轉向運動學、動力學性能，還可以為機器人的結構設計和運動控制提供理論支撐[10]。早在20世紀50年代，前蘇聯對軍用履帶車輛的轉向性能進行了研究，在大量簡單假設的基礎上，忽略了履帶滑動等特性，建立了便于工程應用的計算公式[11]。然而，履帶車輛在行駛過程中始終受到兩側履帶打滑的影響，因此忽略滑動特性建立的轉向模型的計算結果與試驗結果存在較大差異。Steeds等[12-13]基于庫倫摩擦準則，建立了引入打滑條件下的履帶車輛轉向模型，但是計算得到的履帶牽引力與轉向阻力矩不隨車輛轉向半徑的變化而變化，這與履帶車輛實際的測試結果不相符。Wong[14-15]在Steed的研究基礎之上，基于剪切應力-剪切位移關系建立了硬質地面履帶車輛穩態轉向動力學模型，預測了其縱向牽引力和轉向阻力矩，并進行了試驗驗證。Al-Milli等[17]將Wong的履帶車輛轉向理論延伸到軟質地面，并分析了側向阻力系數μt對履帶牽引力的影響。王紅巖等[18]基于履帶張力對接地段壓力分布影響的分析，建立了穩態轉向動力學模型，并通過試驗證明了該模型的準確性。歐屹等[19]基于土-履應變理論，建立了橫向阻力非線性分布阻力矩模型，但缺乏仿真數據與試驗數據的量化比對。

在海底履帶式機器人動力學特性研究方面，日本海洋-地球科技研究所（JAMSTEC）研究人員Inoue等[20]提出將爬行式ROV的履帶建模視為多個無質量的線性彈簧和有限數量的質量塊組成，構建了履帶數學模型，并將履帶-地面接觸模型簡化為粘彈性模型中的開爾文模型進行模擬，建立了包含附加質量、浮力以及水動力的履帶式ROV海底行走動力學方程，其仿真分析忽略了履帶式ROV爬行過程中履帶滑移因素的影響。韓國國家海洋研究所Lee等[21]研究了海底履帶式機器人在傾斜軟質地面的行駛特性，其仿真分析了浮力變化對動力學特性的影響，但未對海底履帶式機器人的轉向特性進行仿真分析。德國Schulte等[22]、比利時Morgan等[23]分別分析了海底履帶式采礦機器人和挖溝機的牽引特性。在國內，中南大學的戴瑜、朱洪前等[24-25]基于實驗室內的模擬海底土壤，開展了海底履帶式機器人的壓陷和剪切力學特性研究，建立了海底采礦機器人的動力學模型和履帶打滑率在線實時計算模型。該模型忽略了離心力，只適合于低速運動，并且將側向阻力系數μt設為常數，由文獻[17]分析可知，該假設不符合履帶車輛的實際力學特性。

本文的研究對象參見圖1所示，這是一種搭載于深海多位點著陸器（M-Lander）布放下潛，并具備爬行模式的深海小型履帶式機器人，本文稱之為“深海漫游者機器人”（Rover ROV，下文簡稱RROV）。首先分析了R-ROV行走過程中履帶受到的行駛阻力，并進行了水動力分析仿真，得到了行駛水阻力；然后基于剪位移-剪應力的關系，建立了針對R-ROV的穩態轉向動力學模型，并將離心力、履帶的滑移特性因素考慮在內，通過迭代求解得到海底履帶式機器人運動參數的數值解；最后基于RecurDyn動力學仿真軟件構建了R-ROV動力學仿真模型，通過對比海底底質環境下的行走動力學仿真分析數據與理論計算結果，驗證了理論分析的正確性，由此可為海底履帶式機器人的結構設計和行走控制提供理論支撐。

圖1 爬行模式下的深海漫游者機器人

1 R-ROV海底行駛阻力計算

1.1 履帶行駛阻力

海底履帶式機器人在海底松軟沉積物上行駛，無法避免地產生沉陷，進而產生較大的壓實阻力和推土阻力。然而，海底底質環境復雜，土壤參數復雜多變并難以獲取，本文采用文獻[16]中的經驗公式估算阻力系數μr：

式中：CI為圓錐阻力系數，則履帶的行駛阻力為：

1.2 水阻力

R-ROV海底行駛時，由于水流的影響，會產生水阻力。R-ROV海底實際運動時轉向角速度較低，因此本文只考慮轉向過程中的直航阻力進行分析。本文基于STAR-CMM+仿真軟件進行R-ROV水動力仿真分析。仿真分析過程為：首先通過簡化機器人模型（見圖2（a））進行網格劃分，采用平均雷諾數基礎上的N-S方程分析預測機器人周圍流場；之后選定湍流模型為標準K-ω模型；最后通過設定合理的邊界條件，得到了R-ROV前進方向在不同來流速度下受到水阻力值，仿真得到的速度云圖如圖2（b）所示。表1為不同速度下仿真得到的水阻力大小。

圖2 R-ROV水動力仿真

表1 R-ROV不同來流速度下的直航水阻力變化表

2 海底土壤條件下的R-ROV穩態轉向動力學建模

本文基于Wong[14]提出的硬質路面下履帶車輛穩態滑動轉向理論，分析海底履帶式機器人在特定軟質海底場景下的轉向運動情況，并開展R-ROV海底爬行仿真分析研究。R-ROV設計深度為3 000 m，由模塊化底盤和浮游體兩大部分組成。底盤和浮游體機械固定后，R-ROV基于兩條履帶在海底進行爬行運動，通過分別控制左右履帶的電驅動關節實現R-ROV的轉向運動。R-ROV樣機的機械參數如表2所示。

表2 R-ROV主要設計參數

2.1 坐標系統描述

為分析海底履帶式機器人的運動特性，建立如圖3所示坐標系，OXY為大地坐標系。設定坐標系o1x1y1固連在機器人轉向運動外側履帶中心線上，坐標系原點o1與重心CG的距離為機器人轉向中心的縱向偏移量為s0。同理，設定轉向內側履帶坐標系o0x2y2。cxG，cyG與cxB，cyB分別表示重心、浮心相對 RROV形心的橫向和縱向偏移量。當機器人在海底以角速度φ˙圍繞旋轉中心O點運動時，外側履帶縱向絕對速度可以表示為：

式中：R'=R·cosβ

海底履帶式機器人在穩態轉向過程中，設定以下條件：

（1）忽略履帶支重輪對接地壓力的影響，履帶與地面的接地壓力成連續線性分布；

（2）機器人在運動過程中，履帶不發生拉伸變形；

（3）履帶穩態轉向過程中，履帶-地面接觸點受到的剪應力取決于該點的剪切位移；

圖3 坐標系及轉向運動學關系

（4）忽略履帶的履刺效應對牽引力的影響，履帶縱向阻力系數在行駛過程中不發生變化。

2.2 R-ROV運動學模型

將R-ROV的運動模型簡化為二維，如圖3所示，設定其自身坐標系為oxy，原點設置在形心。設R-ROV在地面行駛過程中內外側履帶的打滑率分別為ii，io，則內外側履帶相對地面的實際速度為：

在考慮履帶打滑的情況下，可得到R-ROV轉向運動時的前進速度和轉彎半徑：

2.3 接地壓力計算

海底履帶式機器人在轉向過程中，由于離心力的存在，機器人的轉向中心會發生縱向偏移，進而引起兩側履帶接地壓力的變化。假設履帶壓力分布呈梯形分布，同時為便于計算，將水阻力Rf簡化成一個集中力，得到如圖4所示的R-ROV接地壓力分布示意圖。

根據力平衡和力矩平衡關系得到外側履帶接地段的法向負荷：

圖4 R-ROV接地壓力示意圖

基于坐標系平移和力平衡、力矩平衡條件，得到兩側履帶接地應力公式：

2.4 海底軟質地面下的履帶穩態轉向受力分析

2.4.1 履帶與地面的剪切變形計算 圖5是海底履帶式機器人穩態轉向時內外側履帶受力情況。

圖5 穩態轉向時兩側履帶的受力分析

根據Wong[14]提出的履帶剪切位移理論，在大地固定坐標系OXY下，轉向時的外側與內側履帶任意一接地點（x1,2，y1,2）的X-方向剪切位移jXo,i和Y-方向剪切位移jYo,i可分別表示為：

式中：Ωz為海底履帶式機器人圍繞轉向中心點O的偏航角速度。根據式（7）可推出履帶接地段任意點（x1,2，y1,2）的剪切位移：

2.4.2 履帶剪切力與轉向力矩 Wong[14]提出的剪切應力-剪切位移關系適用于硬質地面土壤環境，根據文獻[17]分析：剪切位移-履帶在軟質土壤條件下的接地段剪應力與剪切位移滿足關系式：

式中：c為土壤內聚力；φ為土壤內摩擦角；K為土壤剪切模量。

因此，圖5中的履帶接地段單位面積dA上的剪切力dFo和dFi可以用下面的公式得到：

計算履帶與地面之間的剪切作用力的橫向分量Fxo，Fxi和縱向分量Fyo，Fyi：

式中：δ1,2代表了轉向外側和內側履帶滑動速度與x軸的夾角，可根據Wong[14]提出的公式計算：

R-ROV轉向時的內外側履帶縱向剪切力將產生相對于圖5中OV點的轉向驅動力矩MLo和MLi：

與此同時，履帶剪切力的橫向分項將使內外側履帶分別產生相對圖5中O1，O2點的轉向阻力矩Mro和Mri：

2.4.3 穩態轉向動力學方程 通過對R-ROV的轉向運動機理分析，可以得到R-ROV在穩態轉向運動時的動力學方程：

3 轉向過程仿真與試驗驗證

3.1 穩態轉向動力學求解方法

轉向動力學方程式（18）～式（20）中，當給定RROV結構參數與土壤參數之后，只有3個未知變量需計算：履帶驅動輪轉速ωo，ωi和轉向中心的縱向偏移量s0。基于Matlab中非線性方程組求解工具箱，可迭代求出上述3個變量的最優值，迭代求解流程如圖6所示。將迭代求解得到的驅動輪轉速wi，wo最優解以及半徑R、轉速V設定值代入式（5）中可求出內外側履帶的滑轉率。

3.2 履帶牽引力、滑轉率及轉向阻力矩的仿真分析

海底土壤的參數復雜多變，無法找到可以直接應用的海底土壤參數，這里參考文獻[24，26-27]給出R-ROV海底爬行區域的土壤參數設定值。

表3 海底土壤參數

圖6 R-ROV穩態轉向動力學方程組迭代求解流程

將表2中爬行模式下R-ROV的結構參數、表3中的土壤參數代入穩態轉向動力學方程，按照圖6的流程進行迭代計算，求解位置變量，得出R-ROV不同爬行條件下的履帶滑轉率、轉向阻力矩以及縱向牽引力。

針對左右驅動，履帶動力學方程可簡化為[28]：

式中：Iw為履帶驅動輪的轉動慣量；τ為電機關節產生的轉矩；c為綜合阻尼系數，取c=0.35；減速比n=100。履帶牽引力F1,2為理論計算得到的縱向牽引力。從式（21）可以看出，在穩態運動狀態下，履帶牽引力的變化與關節驅動力可以認為是線性關系，但實際關節驅動力矩受多個外部因素影響，所以本文給出理論計算得到的履帶牽引力特性，關節驅動力矩在動力學仿真和樣機試驗中給出對比。

計算得到的R-ROV兩側履帶牽引力如圖7所示，兩側履帶牽引力都是隨轉向半徑的增大而變小。在半徑較小時，由于高速側履帶牽引力是主動產生，低速側履帶與地面的剪切力是由車體拖動履帶與地面之間的滑動產生，因此兩者方向相反。圖7與文獻[10]中描述的陸地履帶車輛不同的是，雖然R-ROV的離心力起到有利于轉向的作用，但是履帶牽引力并沒有隨著速度的增加而變小，這主要是因為在水中行駛速度增加，會導致水阻力變大，與離心力相比，水阻力增加變成了主要影響因素。

圖7 R-ROV不同速度時內外側履帶縱向牽引力隨轉向半徑變化的關系曲線

圖8 給出了內外側履帶滑轉率隨速度、轉向半徑變化的關系。圖中，R-ROV兩側的履帶滑轉率都隨著轉向半徑的增大而減小；兩側履帶的滑轉率在轉彎半徑低于3 m時，滑轉率較大并且變化明顯；對于高速側履帶，轉向速度的增加導致滑轉率升高；對于低速側履帶，當轉向半徑小于10 m時，速度的提升會導致換轉率降低變得明顯，轉向半徑大于10 m時，轉向速度對滑轉率的影響較小。

圖8 R-ROV不同速度時的履帶滑轉率隨轉向半徑變化的關系曲線

圖9 為海底環境下，R-ROV轉向阻力矩隨轉向速度、轉向半徑的計算結果。從圖中可以看出，轉向阻力矩隨著轉向半徑增加而減小，轉向速度對履帶的轉向阻力矩影響較小。

3.3 基于RecurDyn的動力學仿真試驗驗證

為驗證理論分析得到的轉向動力學模型的準確性，本文基于RecurDyn仿真軟件進行了動力學仿真。圖10為在RecurDyn中的仿真流程：在RecurDyn仿真軟件中構建履帶-擺臂模塊，設置地面土壤環境參數；將R-ROV的三維模型進行簡化，分模塊保留其機械屬性，之后將R-ROV的三維模塊導入RecurDyn中；添加浮力、水阻力，為便于進行動力學仿真，R-ROV的水中浮力、水阻力以集中力的方式添加；設定高速側、低速側驅動輪轉速作為仿真輸入；設定仿真時間、取樣周期，運行仿真。構建的RecurDyn仿真模型和動態軌跡如圖11所示。

圖9 R-ROV不同速度時的履帶阻力矩隨轉向半徑變化的關系曲線

圖10 基于RecurDyn的R-ROV動力學仿真流程

圖11 RecurDyn中構建的R-ROV模型與仿真效果

為驗證R-ROV的穩態轉向性能，取3.2章節旋轉半徑1～20 m中的奇數組，計算得到的驅動輪轉速理論計算值作為RecurDyn仿真軟件中RROV兩側履帶驅動輪轉速設定值。設定的土壤參數采用表3中數據。運行RecurDyn仿真得到R-ROV的穩態平均速度與旋轉半徑結果，如表4所示。

表4中，R為理論轉向半徑；ωi/ωo為理論計算得到的內外側履帶驅動輪轉速；VR與RR分別為RecurDyn仿真得到R-ROV前進速度與轉向半徑。

分析表4中數據可得：RecurDyn中得到的RROV穩態轉向半徑R、前進速度V與理論計算值結果誤差在10%以內，證明了基于履帶剪切位移-應力推導的R-ROV穩態轉向動力學方程是合理的。

如圖12所示，R-ROV在運動的初始階段并沒有按照既定半徑進行運動，而是運動軌跡半徑逐漸縮小，這是由于在初始階段，履帶加速過程與穩態過程產生的滑轉率區別較大，使R-ROV的運動軌跡產生改變，后期R-ROV運動半徑逐漸收斂至期望半徑。上述現象表明，期望R-ROV海底行駛特定軌跡需要動態的控制策略調整驅動輪轉速。

表4 設定轉向速度V=0.4 m/s時的RecurDyn仿真輸入及輸出數據

圖12 仿真R=5 m時得到的R-ROV運動軌跡曲線

3.4 水池條件下R-ROV動力學仿真數據驗證

水池條件下，利用R-ROV樣機進行了動力學仿真數據對比研究，圖13為R-ROV進行水池試驗的場景。水池試驗流程：首先，R-ROV搭載于深海多位點著陸器（M-Lander），組成聯合探測系統共同布放至20 m深水池底部；之后，水面遙控R-ROV爬行出塢，使用履帶進行水池底部運動性能試驗；最后，遙控R-ROV返回M-Lander塢內進行回收。

R-ROV借助M-Lander與水面的通信回路下達指令至R-ROV，并將底盤關節的數據定時回傳。通過收集底盤關節驅動電機的電流和關節轉速，可獲取R-ROV履帶驅動輪的驅動轉矩和R-ROV的前進速度。

實際試驗時，R-ROV的履帶速度V約為0.35～0.5 m/s。通過本次試驗得到的履帶速度和驅動關節實際驅動力矩如圖14所示。同時為對比分析，在RecurDyn中仿真R-ROV直行速度V=0.4 m/s得到的關節驅動力矩如圖15所示。

圖13 R-ROV在20 m深水池底部試驗場景

圖14 R-ROV水池底部設定V=0.4 m/s爬行時的履帶驅動輪關節轉矩曲線

圖15 RecurDyn中V=0.4 m/s時的關節驅動力矩

圖16 為R-ROV在水池底部做原地轉向運動時得到的履帶驅動關節轉矩與RecurDyn仿真數據對比結果。從圖中可以看出，仿真與水池測試得到的高速側、低速側履帶驅動關節轉矩較為吻合：外側關節平均轉矩分別為28.61 N·m與27.74 N·m，內側履帶驅動關節平均轉矩為-21.25 N·m與-20.34 N·m，仿真與實際誤差均在10%以內。內側關節轉矩絕對值要小于外側轉矩，這是由于在較小半徑范圍內，離心力對低速側履帶牽引力的影響更明顯[10]。

圖16 R-ROV水池轉向半徑R=0時實測關節轉矩與RecurDyn仿真得到關節轉矩數據對比

4 結論

（1）本文對一款可在海底爬行的履帶式機器人（R-ROV）開展了轉向動力學建模與分析，構建了穩態轉向動力學方程。通過針對R-ROV開展水動力仿真分析，得到了10組不同速度下的水阻力數據。針對工程化應用構建的簡化動力學與真實環境不相符的問題，基于履帶的剪位移與剪應力之間關系，構建了R-ROV的穩態轉向動力學方程組，并將履帶滑轉、浮力與水動力參數考慮在內。

（2）仿真分析了運動性能的影響因素。通過非線性方程組迭代求解，得到了機器人爬行過程中的未知變量最優解：內外側驅動輪轉速ωi，ωo以及轉向中心的縱向偏移量s0，之后將數值代入方程，分別求得履帶滑轉率、轉向阻力矩、履帶牽引力與轉向半徑R、前進速度V之間的關系；通過對土壤的參數設定，得到了R-ROV的海底運動適應性預報，該仿真分析對R-ROV工程化設計和實際海上應用提供了理論依據。

（3）利用動力學仿真軟件RecurDyn進行了仿真驗證。通過簡化R-ROV的三維模型、構建RecurDyn下的R-ROV的模塊化履帶模型，開展了R-ROV在RecurDyn軟件中不同土壤工況下的動力學仿真，仿真結果與理論計算差值在20%以內。仿真試驗說明R-ROV的運動軌跡受土壤條件和自身運動情況影響，控制期望軌跡路線需要添加閉環控制策略。

（4）開展了R-ROV樣機的水池行走試驗研究。研究結果表明，R-ROV具備水中爬行的能力，得到了水池硬質地面行駛關節轉矩，與基于RecurDyn的動力學仿真基本吻合，證明了動力學仿真分析的正確性。后期將開展真實海底環境下的行駛性能研究，進一步驗證理論分析結果。