充分把握多元表征，有效解決關鍵問題
——談“分數的初步認識”的教學思考與實踐

江蘇省常州實驗小學教育集團 張 哲

一、關鍵性問題的確立

（一）分數教學中的難點

分數教學不同于整數教學，有以下幾個難點：（1）“平均分”分成的份數不同，導致分數的分數單位不同，這與整數的計數方法完全不同，因而學生難以將自然數的認識遷移過來。（2）引入分數是為了表示“量”，但“幾分之一”表示的卻是部分與整體之間的“比率”。這樣，表示相同“比率”的分數可以表示不同的“量”，比較表示“比率”的分數大小時又要轉換成“量”來思考，不停地變化讓學生摸不著頭腦。

（二）課堂教學重點

“分數的初步認識”是學生對分數認識的起點，所以本節課的教學可以說是整個分數認識的關鍵，那么找到“分數的初步認識”這一節課的關鍵性問題顯得尤為重要。

二、用多元表征形式解決關鍵性問題

基于思維的發展水平，布魯納將數學的外在表征分為三類——活動性表征、圖像性表征和符號性表征，并且它們按照這樣的前后順序出現和發展。如何在教學準備中準確利用外在表征的各種形式，如何正確處理外在表征與內在表征之間的聯系，使得在課堂教學中能準確把握學生學習需要，是教師在本節課教學中需要解決的關鍵性問題。

三、解決關鍵性問題的具體過程

（一）分數的生活原型是什么？利用情境表征引發學習興趣

創設情境：你們喜歡看《西游記》嗎？瞧，星期天，孫悟空和豬八戒去野餐。我們來看看他們帶了哪些食品，各有多少呢？（出示例題情境圖，學生說出圖中每種食品的數量）

提問：你們覺得怎樣分才公平呢？

生：平均分。

問題：什么是平均分呢？（每份分得同樣多）

追問：把4 個蘋果平均分成2 份，每人分得多少個？2瓶礦泉水呢？

進一步討論：把一個蛋糕平均分成2 份，會列式嗎？1÷2，每人分得多少？（半個）怎么分？（把蛋糕切成兩半，每人一半）追問：從哪里切？（正中間）

啟發：看來把一個蛋糕平均分成2 份，每人分得半個。這“半個”還能用以前學過的1、2、3……來表示嗎？那該怎么表示呢？

（二）分數怎么寫？利用符號表征認識分數

師：你能不能用喜歡的方式來表示這個數呢？呈現學生資源：

師：這些同學的表示方法都有什么共同點？

生：都表示把一個物體平均分成兩份。

（三）分數是什么？利用操作表征感受分數意義

師：蛋糕的二分之一我們認識了，老師這里有一些圖形（課件），它們的二分之一該怎么表示呢？拿一張正方形紙折一折，把它的二分之一用斜線畫出來，再和同桌交流。

學生操作后交流，上臺展示不同的表示方法。先交流圓形，怎么折的？涂色部分是這張正方形紙的二分之一嗎？空白表示多少？一樣的舉手？還有不同的折法嗎？同意嗎？（圖貼黑板上）

追問：圖形不同，折法不同，涂色部分的形狀也不同，為什么涂色部分都是這個圖形的二分之一呢？

指出：是呀，不管怎樣對折，只要是把這個圖形平均分成2 份，其中的一份都是它的二分之一。

（四）分數的歷史是什么？利用文字表征感受分數的歷史

今天我們認識了分數。其實，分數的產生有著非常悠久的歷史，讓我們一起來追尋（播放語音介紹：在古代人們在分東西時產生了結果不是整數的情況，于是產生了分歧……）。通過數學史的介紹讓學生感受到數學知識是勞動人民不斷創造的成果，感受到數學家的創新精神，體驗到學習數學價值。