基于電阻抗成像的土壤測控系統(tǒng)

孫國中, 孫 強

(1.上海電機學院電氣學院，上海 201306；2.上海電機學院電子信息學院，上海 201306)

電阻抗成像技術(electrical impedance tomography，EIT)，是以被測物體電導率分布為目標的成像技術。給被測物體施加一定的安全電流，測量體表電壓分布來重建被測物體局部的電阻抗分布圖像[1]。具有非入侵、無損傷、實時成像等優(yōu)點，是近三十年中生物醫(yī)學成像中的研究熱點[2]。

北京交通大學2011年提出ERT土壤環(huán)境下植物塊莖生長狀態(tài)監(jiān)測成像系統(tǒng)[3]。之后西北農林科技大學2014年提出EIT土壤中油菜根莖原位檢測[4]。早在19世紀末，人們已經注意到土壤鹽分與土壤電阻率之間的關系，國外最常用的是利用測量土壤表觀電導率的方法來獲得土壤鹽分的含量，在中國，由于土壤表觀電導率的原位測量方法中的接觸式電阻法和時域反射法原理簡單、成本小，因此被中國廣泛采用。傳統(tǒng)的土壤水分檢測方法有時域反射法、頻域反射法、駐波比法等，在農業(yè)應用中存在檢測過程煩瑣、破壞土壤結構、不能反映土壤水分鹽分的空間分布等不足。本課題針對傳統(tǒng)土壤水分鹽分的測量方法的弊端[5]，結合土壤水分、鹽分檢測的要求，擬采用EIT技術，設計了土壤電阻抗成像(soil electrical impedance tomography，SEIT)系統(tǒng)，來實現對土壤水分鹽分的檢測。

1 SEIT系統(tǒng)的技術原理

SEIT技術屬于EIT技術在農業(yè)方面的應用，其求解過程由EIT正問題求解和EIT逆問題求解構成的，正問題求解即是通過求解域內土壤初始電導率分布和激勵電流(電壓)，來獲取其內部電壓(電流)的分布，正問題的分析與計算是解決逆問題的基礎；逆問題求解是通過測量所得的邊界電壓(電流)和據激勵電流(電壓)來獲取求解域內土壤的電導率分布圖像[6]。2016年上海交通大學明確了高頻EC與土壤鹽分含量的關系特性，根據土壤電阻抗分布情況就可以明確土壤水分鹽分的分布情況。

2 SEIT系統(tǒng)的仿真研究

實現SEIT圖像重構，要建立起數學物理模型，設置相關的邊界條件，再進行正問題和逆問題的求解，屬于工程數學思想在電磁場中的應用。SEIT問題的求解是根據Maxwell方程推導出電磁場問題的數學模型，可以看作是一個準靜態(tài)的二維電磁場，對于邊值問題場，其等價變分問題表示為

(1)

式(1)中:e0為求解域總的單元數目；se為第e個單元的面積；F(φ)為求解域的泛函數。

2.1 SEIT正問題的仿真

擬采用有限元法求解，有限元法的基本思想是把求解域離散為有限個小單元的集合，不同的物理單元內部的電阻抗一般有差異，再利用變分原理構造逼近邊值問題的差分方程，將復雜的微分計算問題轉換成代數問題[7]。求解區(qū)域的有限元離散是變分問題中非線性方程求解基礎，有限元法中，將連續(xù)的場域剖分成有限個三角形單元，它們的集合代表著代表著原求解域，如圖1所示。

已經建立了敏感場的數學模型，為了求解電位分布φ，將式(1)中求解域泛函的面積分用每個單元上面積分的總和，有：

(2)

某單元泛函數式(1)、式(2)可表示為

(3)

式(3)中：

(4)

為單元的系數矩陣，各單元的系數矩陣Ke疊加就可以獲得總的系數矩陣K，其一般元素為

(5)

則將有限元方程用矩陣表示為

Kφ=0

(6)

這樣就把復雜的泛函數求極值的問題轉換為求解線性方程組的問題，通過對求解域三角單元內任意一點的電位，施加邊界條件就可以求解到有限元網格中各節(jié)點電位值，即求解域電位分布，則SEIT正問題得以求解。

SEIT正問題仿真分析的過程主要包括：建立仿真模型、求解域設定、設定邊界條件、有限元的剖分和求解等幾個階段，建立了一個半徑為5 cm的圓形敏感場區(qū)域模型，其周圍等間距放置了16個電極作為激勵或者測量電極。為了對比分析，采用兩種疏密程度的網格剖分方式，如圖1所示。

下面分析的是兩種不同疏密程度的網格剖分方式下，求解域內電勢的分布情況。以2、3電極分別作為激勵的正負電極，激勵電流大小為1 mA 20 kHz，兩種疏密程度的激勵如圖2所示。

圖1 兩種有限元剖分的示意圖

圖2 兩種剖分的激勵圖

兩種不同網格剖分的疏密程度在2、3電極激勵方式下求解域內等勢線如圖3所示。

圖3 兩種剖分的等勢線

由仿真結果可知，網格剖分的疏密程度對圖像等勢線的分布有著較大的影響，網格剖分越細，等勢線分布就越平順，正問題的解也越精確，但同時也伴隨著計算量以及計算時間的增加，因此合適的網格剖分疏密程度是正問題仿真中的關鍵一環(huán)。

2.2 SEIT逆問題的仿真

逆問題的求解即是電阻抗圖像的重建，其本質為不斷修改電導率或其變化的分布并進行正問題求解，直至實際測量的邊界電位與求解的邊界電位之間滿足誤差要求或達到特定迭代次數為止。SEIT逆問題的求解過程如圖4所示。

圖4 EIT逆問題求解過程

如果將場域剖分成有限個三角形單元，則邊界電壓變化向量和離散化的電導率向量之間的關系用矩陣表示如下：

Vw=Sσw

(7)

式(7)中：S為靈敏度矩陣；σw是離散化的電導率向量；Vw為邊界電壓變化向量。通過測量邊界電壓就可以計算出擾動電導率的圖像。SEIT的逆問題是根據正問題求解得到的場域邊界電信息以及靈敏度矩陣，把數據轉換為可觀測到的圖像。比較常用的為：線性反投影算法、Newton迭代類算法等。建立仿真模型如圖5所示，模型中均勻電導率設置為1 S/m，其中有兩塊似梯形的區(qū)域電導率設置為3 S/m。

圖5 SEIT逆問題仿真模型

圓形場域直徑為50 mm，采用16電極相鄰法激勵測量模式，激勵電流為1 mA 20 kHz。采用相鄰激勵、相鄰測量的方式，總共有16種激勵形式，每種激勵下除去激勵電極外可以得到13個測量電壓，可以得到16×13=208個測量信號。

線性反投影法(linear back projection，LBP)是借鑒X-CT的反投影技術研究出來的一種動態(tài)EIT算法[8]，其核心思想是：斷層平面中某一點的密度值可以看成該平面中所有經過改點的射線投影之后的平均值。由于靈敏度矩陣S與電極位置、邊界形狀都有很大關系，這些信息很難準確捕捉，需要將測量電壓進行標準化處理如下：

(8)

式(8)中:Vn為標準化邊界電壓向量;Vw為場域電導率改變后邊界測量電壓;Vu是電導率分布均勻時的測量電壓，其計算公式如下：

(9)

Barber教授發(fā)現可以通過反投影的方法來近似獲得[9]，因此引入反投影矩陣H，將邊界電位變化沿等位線方向進行反投影，表達式如下：

σv=H·Vn

(10)

式(10)中:H是具有(v×n)個元素的反投影矩陣。矩陣元素Hij凡表示第j個邊界電位變化投影到第i個像素(剖分后的小三角單元)時的系數，當該像素的電位(即三角單元三個節(jié)點電位的平均值)在第j對測量電極電位之間時，Hij為1，否則為0。通過計算每次激勵下的測量電壓計算矩陣H就可以得到重建的圖像如圖6所示。

圖6 線性反投影算法

3 SEIT系統(tǒng)總體設計

SEIT系統(tǒng)的主要功能是：下位機從站(簡稱“從站”)在激勵電流的作用下向四周產生電場，從站的數據采集模塊獲得測量電壓，并通過PowerBus主從通信將數據由從站傳輸至下位機主站(簡稱“主站”)，主站和上位機采用RS232通信，最后上位機通過電阻抗成像算法求解，從而獲取被測土壤的電阻抗的空間分布，再根據土壤電阻抗與土壤水分、鹽分的關系從而得出土壤水分鹽分的空間分布。SEIT系統(tǒng)整體框架如圖7所示。

圖7 SEIT系統(tǒng)的整體框架

SEIT系統(tǒng)主要包括上位機程序、主站和從站。上位機借助RS232串口與主站進行通信，通過發(fā)送命令來控制整個系統(tǒng)的執(zhí)行并接收來自下位機的數據傳輸。主站主要是實現上位機與從站的通信及數據傳輸，并通過PowerBus總線技術向從站發(fā)送數據包以及接收從站傳輸的數據包。主要工作是從站，即SEIT測控系統(tǒng)，其主要功能如下：

(1)多通道數據采集：可采集多路電壓和溫度。

(2)模擬量數據處理：電壓和溫度的A/D轉換。

(3)多路開關切換：既可以作為測量從站也可以作為激勵從站，從站上的三個電極可以連接激勵電流的正、負極或者地端。

(4)遠程數據傳輸：土壤測量需要遠距離通信。

3.1 SEIT測控系統(tǒng)的設計

進行功能分析之后提出了SEIT測控系統(tǒng)的總體設計。本課題的SEIT測控系統(tǒng)的硬件電路主要分為微處理器、多路轉換開關、電源電路和通信模塊。設計方案如圖8所示。

圖8 SEIT測控系統(tǒng)

MCU部分以STM32F031為主控芯片，硬件電路的主要模塊包括主控制芯片電路、模數轉換電路、電源電路、通信電路以及多路開關電路等。

Power部分的總線上的電壓為12 V，采用DC/DC芯片AOZ1282CI作為第一級的降壓穩(wěn)壓電路，將12 V電壓降至5 V，特點是有少量的紋波。第二級降壓電路采用的是LDO中的LT1962系列的芯片，將5 V電壓分別降為為3.3、4.3 V，它能提供符合要求的電壓、低噪聲、穩(wěn)定的輸出電壓。

采用PowerBus總線技術實現SEIT系統(tǒng)主站和從站之間的通信，通信距離達3 000 m，同時PowerBus總線可同時掛接256個設備，Powerbus屬于低壓供電總線，它通過在供電電纜上調制控制信號，降低了施工和線纜的成本，提高了通訊穩(wěn)定性，并且它采用電壓發(fā)送電流回傳的方式，提高了通信抗干擾能力。PowerBus總線的從站通訊芯片PB331應用電路如圖9所示。

圖9 PB331典型應用電路圖

每個從站上有三個電極，每個電極有正、負、地和懸空四種狀態(tài)，擬采用的單刀三擲開關芯片為恩智浦半導體公司推出的NX3L4357GM芯片，是一款低阻抗的單刀三擲開關，每個NX3L4357GM開關芯片有四種可能，H、L分別表示高電平和低電平，S1、S2表示控制輸入通道，E表示使能位，Y0、Y1、Y2和Z分別表示輸入信號和輸出信號。其真值表如表1所示。

表1 NX3L4357的真值

3.2 SEIT測控系統(tǒng)控制程序設計分析

SEIT測控系統(tǒng)不僅需要硬件電路基礎，同時還需要控制程序的控制和驅動，控制程序部分主要包括數據通信和數據采集兩個部分。數據采集主要是從站在上位機同步采樣指令下完成模擬數據的A/D轉換；數據傳輸包括將采集到的數據從站傳輸到主站再傳輸到上位機。控制程序主要包括多路開關設置指令、同步采樣指令和數據上傳指令三部分。控制程序的方框圖如圖10所示。

圖10 控制程序的方框圖

具體實現過程：上電后，從站等待上位機的指令，當通信狀態(tài)為空閑或者發(fā)送成功時，上位機開始發(fā)送指令。當上位機向從站發(fā)送開關設置指令，從站根據指令對開關進行設置，并將作為激勵從站快速切換并連接到激勵電流的正、負端和地，測量從站的開關切換到斷開狀態(tài)，同時激勵從站要把開關設置狀態(tài)反饋給上位機。上位機向從站發(fā)送廣播指令時當所設置的定時器減少計數為零時，所有的從站同時開啟AD，采集數據并放入緩沖區(qū)。當上位機發(fā)送數據上傳指令時，對應地址的電極棒把采樣數據并向上位機發(fā)送。實現流程如圖11所示。

通信協(xié)議是指通訊雙方在通訊過程中必須遵循的規(guī)律和約定，為了提高通信效率、減少出錯率，并在結合了硬件設計的基礎上，自定義了如表2所示的通信協(xié)議。

每個電極棒都應當有屬于自己的地址，地址的定義如表3所示。

圖11 控制程序的流程圖

表2 主從協(xié)議幀結構

表3 地址表

需要在上位機的控制下實現多個功能，為了減少出錯、提高效率，制定了對應功能的命令碼，命令碼的定義如下：0x82表示上位機下發(fā)的設計電極狀態(tài)的命令；0x02表示從站響應電極狀態(tài)的指令；0x83表示上位機發(fā)送的同步采樣的廣播指令，通過這個指令，所有從站能同時采樣；0x03表示從站響應同步采樣的指令；0x84表示上位機下發(fā)的讀取采樣數據的指令，0x04表示從站響應讀取采樣數據的指令。

4 SEIT系統(tǒng)調試與結果分析

圖12 硬件實現

設計的測控系統(tǒng)的硬件電路的組成模塊如圖12所示，電極接口連接每一根電極棒上的三個電極，溫度測量模塊是測量土壤的溫度，激勵接口和供電接口是連接激勵電流和總線上的電壓的，MCU模塊是主控電路模塊，電源電路是給電路中的芯片供電，PowerBus子站是實現數據的傳輸。

串口調試結果如圖13所示，發(fā)送窗口是上位機向從站發(fā)送的指令，接收窗口是從站向上位機反饋的數據。可以看出：上位機發(fā)送的開關設置指令是將地址為01的電極棒的三個電極分別設置為00000110，從站給出了響應；上位機發(fā)送的讀取開關狀態(tài)的指令是讀取地址為01的電極棒的三個電極的狀態(tài)，得出讀取三個電極的狀態(tài)為00000110，與上位機開關設置指令的要求是一致的。

圖13 串口調試的結果圖

開關電路的調試過程為：通過單片機將控制開關芯片的s0、s1引腳設置為00，即Y0接通Z，用信號發(fā)生器從Y0和地之間接入幅值為1 V的正弦波，采用示波器觀察波形，結果如圖14所示：可以看出輸入波形和輸出波形在相位、幅度和頻率上是基本一致的，驗證了開關電路的設計是正確的。

圖14 開關電路調試結果

5 結論

提出的基于EIT的土壤水分鹽分含量的空間分布測量的方法，主要工作有：完成了SEIT系統(tǒng)的仿真研究,通過激勵在不同網格剖分的疏密程度電勢分布和LBP逆問題成像驗證了SEIT技術測量土壤的水分鹽分的可行性。完成了SEIT測控系統(tǒng)的設計與調試：硬件部分包括芯片的選型、電路圖的設計、PCB板的繪制和焊接；控制程序的設計部分包括程序流程的設計、程序編寫、系統(tǒng)調試，最終驗證了SEIT測控系統(tǒng)硬件電路設計的正確性和控制程序的合理性。下一步工作重心在于通過實驗驗證并進一步改進成像算法提高成像質量。