水下重力輔助導航適配區選取的研究進展

王 博，周明龍

水下重力輔助導航適配區選取的研究進展

王 博，周明龍

（北京理工大學 自動化學院，北京 1000830）

為進一步提高水下重力導航系統的匹配效率，研究探討適配區選取的相關技術：介紹重力場基準圖的插值重構、重力場特征參數的提取以及重力場適配區選取準則的構建方法；并分析重力輔助導航適配區選取技術今后的研究方向與研究重點。

重力輔助導航；適配區選取；重力基準圖插值重構；重力特征參數

0 引言

水下導航一直以來都是導航領域的重要研究方向。隨著豐富的海洋資源越來越受到各國的關注，海上沖突不斷發生，我國臨海海域的主權爭議問題也越來越突出，這使得水下運載體導航技術的發展顯得極為迫切[1]。目前，我國水下運載體導航定位最常采用的導航系統是慣性導航系統[2-3]。慣性導航系統是1種自主式無源導航定位系統，能同時給出位置、姿態等多種信息，且短時導航精度較高[4-6]。但其存在定位誤差隨時間積累的問題，當其應用于長航時，必須通過其他導航方法對其發散的誤差進行修正[7-9]。重力匹配導航是根據地球重力場的變化來進行定位的，不需要發射和接收信號，不易受外界干擾，具有隱蔽性、實時性好、精度高等優點[10-12]，是最適合水下輔助慣性導航的導航方式之一。

水下重力導航系統通過水下運載體自身搭載的重力傳感器，測量所處位置的重力特征信息，將實時測量值與預先儲存的海洋重力場基準圖進行對比，通過一定的匹配準則，對運載體的位置進行估計[13-14]，以修正慣導系統累積導航的誤差，提高水下運載體導航定位信息精度。重力匹配導航系統的定位效果與水下運載體所處匹配區域的重力場特征密切相關。當所匹配區域重力場特征豐富，即重力特征值差異大時，各位置點易識別匹配，定位效果好；反之，當匹配區域重力特征不明顯時，容易導致誤匹配，定位效果差。因此，為提高系統的匹配效率，在進行重力匹配前，必須要結合水下運載體航行區域的重力場分布特性，揚長避短，選取出有利于重力匹配的區域[15-17]。本文對重力匹配導航適配區選取的關鍵技術及研究進展進行分析。

1 重力場基準圖插值重構方法

重力適配區的選取，就是對已測量得到的重力場基準圖進行適配區與非適配區的劃分。目前，我國積累了較豐富的海洋重力信息數據，可以通過船載重力測量、航空重力測量及衛星測高反演這3種方式獲取重力場基準圖[18]，但實際測量中，由于時間及空間的約束，這3種方式獲得的重力場基準圖，均無法同時滿足高分辨率和大面積的要求。而在重力匹配時，重力場基準圖分辨率越低，重力傳感器數據采集處位于重力場基準圖網格點處的概率就越低。若此時單純以格網平均重力值進行重力圖的搜索，其引起的誤匹配概率會隨著分辨率的降低而提高[19]。因此，為提高匹配精度，在進行適配區選取前，應適當對重力場基準圖進行插值重構，提高其分辨率。

哈爾濱工程大學、海軍工程大學、解放軍信息工程大學、海軍海洋測繪研究所和中科院測地所等單位已開展了重力場基準圖插值重構方法的研究。文獻[20-22]提出將地質統計學中的克里金（Kriging）算法用于重力網格數據加密，并驗證Kriging算法明顯優于距離平方反比法。文獻[18]研究了高精度重力異常數據庫的生成技術，比較了克里格（Krige）方法、改進的2次曲面謝帕德（Shepard）方法（modified quadratic shepard, MQS）、徑向基函數（radical basis function, RBF）方法3種不同格網插值方法，提出了利用光滑因子和邊緣數據延拓，分別對MQS和RBF方法進行改進的算法。文獻[23]提出了1種采用加權非線性擬合細分技術，提高數字重力場圖分辨率的方法。文獻[24]將計算機構圖中的孔斯（Coons）曲面建模，引入到導航用海洋重力異常圖的加密重構中，建立不同邊界曲線的雙1次Coons曲面和雙3次C1 Coons曲面重力異常模型。文獻[25-26]分別從小波分析及重力場的模型/空間/時間尺度的角度，研究重力場的多尺度特征及其對匹配定位的影響。文獻[27]基于Shepard插值模型的基本原理，從權函數的構造和采樣點的選取2個方面，對Shepard函數逼近模型和算法實現進行了改進。文獻[28]針對重力場不滿足線性或一定程度多項式等信號行為的假設，利用平面傅里葉級數和徑向基函數進行重力建模，克服了傳統插值方法存在的問題。文獻[29]提出了基于斐波那契數列尋優的2維高斯樣條函數逼近局部重力異常場的方法。文獻[30]提出1種基于雙調和算子格林函數計算的格林樣條插值法，其為用中心點位于各觀測數據點的多個格林函數進行加權疊加而解析計算出插值曲面（曲線）的全局插值方法。文獻[31]為解決重力場高頻區插值誤差，提出由小波分析根據已知基準圖確定重點測量區域，由隨機采樣策略在重點區域增加測點以降低插值誤差的方法。文獻[32]針對反距離加權插值算法，僅利用海域重力觀測值的空間信息，沒有考慮重力觀測值物理特性的缺陷，提出1種借助EGM2008重力場模型構建海域重力異常模型的反距離插值算法。目前研究較多的重力場插值的方法有Kriging空間預測算法、改進的Shepard算法、徑向基函數插值算法以及格林樣條函數插值算法。由各插值算法的插值實驗結果可知，Kriging插值算法的球狀變異函數、指數變異函數更適合于重力場插值[13]。徑向基函數法的逆多重2次曲面、多重2次曲面以及薄板樣條基函數的重力場插值精度較高，但因重力場的相關性，基函數的平滑因子對插值精度影響較大。格林樣條函數插值算法亦可得到較好的重力場內插與外推效果。若在選擇最優變異函數及平滑因子的情況下，徑向基函數插值算法精度最優，格林樣條函數插值算法略低，最次為改進的Shepard算法及克里格插值算法。

1）距離倒數乘方法。距離倒數乘方法是最基礎的重力基準圖插值方法，其通過距離遠近來對待插值點進行估計[33]，其計算公式為

2）Kriging方法。Kriging法是從地質統計學借鑒而來的1種最優內插算法。其用數據的相關性代替數據的歐氏距離，根據相關程度對樣本點進行加權求和以估計未知點處的數據值，實質為利用構建的變異函數模型進行Kriging計算。待插值點的估計值為

3）改進的2次曲面Shepard方法。改進的2次曲面Shepard方法插值重構效果較好，其與距離倒數乘方法相似，限定了鄰域范圍并通過2次曲面擬合函數對待插值進行估計，其計算方法為

4）曲線和曲面擬合法。常用的曲線和曲面擬合方法有：雙線性內插法、2次曲線法、3次曲線法、加權2次曲線法[34-35]和基于Coons曲面的重力異常模型插值重構的方法等[24]。

2 重力特征統計參數

在獲取高精度高分辨率的重力場基準圖后，需要對基準圖的重力信息分布特征進行描述與評估。常用的傳統評價重力區域的統計參量包括重力場標準差、重力場變異系數、重力場經緯度粗糙度、重力場經緯度相關系數、重力場經緯度坡度、重力場坡度、重力場信息熵、重力場偏態系數和重力場峰態系數等[10,36-38]。它們從不同的角度反映了區域內重力異常值的離散程度、光滑程度、相關程度、集中趨勢等重力場固有屬性，對研究重力場特征和匹配精度的相互關系具有重要意義。

式中：經度方向坡度為

緯度方向坡度為

但以上統計特征參數方法，大部分為借鑒地形導航性分析思想，沒有關注重力適配區的匹配定位效果，存在方向性差異的問題，即不能衡量重力適配區域的方向適配性。大量實驗表明，通過傳統特征參數選出的適配區，并不都在各個方向上適合匹配，大多數適配區為在一定方向范圍內適合匹配。如有的區域，標準差較大的但只在經度方向上或緯度方向上粗糙度較大，另1個方向則比較小，即其重力場特征僅僅在某個方向上較為明顯[50]。在實際航行時，有很大概率以不適合匹配的方向通過此區域，匹配效果差，甚至不如部分非適配區，如此容易產生誤導。而反之，有些適配區其可能為在某一方向范圍極為適合匹配，但傳統統計參數卻無法評估與挖掘出此特征，會將其忽略，視為非適配區，浪費導航區域。為解決傳統重力統計特征參數沒有考慮到區域在方向上是否適合匹配的問題，文獻[51]發現適配區域的中心線與圖形骨架[52]的概念相吻合，引入快速歐氏距離場算法和簡化方法提取得到適配區簡化骨架。文獻[53]基于分形理論，通過分析重力異常序列3維曲面圖的頻譜特征，提出了等方性系數，用以衡量重力適配區是否在各個方向都適配，即等方向適配性。文獻[54]對坡度智能衡量經度與緯度方向做出改進，提出局部計算范圍內的所有格網點坡度的平方和開方，為新的全方向坡度值。文獻[55]提出另1種基于虛擬航向的特征計算方法，給出了傳統的重力特征參數在0°~360°航向角下的計算公式。文獻[56]對方向適配性進行一步研究，受方向估計方法啟發并以降低誤匹配率為目的，提出了1個衡量導航點適配性的特征矢量參數，即重力異常差合向量，其模值可表征某重力網格點與局部區域的重力異常值差異程度，其方向為該重力網格點局部重力異常值差異程度最大方向。這些考慮方向適配性的指標較傳統方法有先進性，但暫時仍不完善，有待進一步深入研究。

3 重力適配區選取方法

在對重力導航區域進行適配性分析后，需要提取重力適配區以供重力匹配。由于當前衡量重力場適配性的指標多種多樣，且不同指標反映了重力場不同方面的特性[57]；因此，如何綜合運用重力場不同方面的特征信息，成為適配區選擇中的關鍵問題。國內能查閱到的關于重力場適配區選擇方法方面的研究資料，相比國外要豐富得多。目前，相關學者已經提出了各種適配區選取方法，極少部分為基于單一的特征參數的選取方法，大部分為基于多種參數進行融合的選取方法。通過利用多指標綜合評價方法對多種重力特征參數進行融合，以得到可綜合評價重力導航區域的特征參數。目前在各領域應用較為廣泛的多指標綜合評價方法有主成分分析法、層次分析法、綜合指數法、熵值法、因子分析法、模糊綜合評價法、專家評價法、功效系數法、經濟分析法、多目標效用綜合法、全概率評分法等多種方法[58]。重力適配區技術相關研究人員通過將各種融合方法引入，以選取合理有效的重力適配區。

最傳統的多指標融合方法為閾值法，即通過求取各種重力特征參數與其對應閾值比較的交集，作為最終選取準則。如文獻[39]經過等值線圖相關分析后，選取重力場標準差和經緯度方向相關系數作為重力特征參數，并通過經驗確定閾值，應用閾值法得到最終選取標準。文獻[59]基于數理統計選取重力梯度標準差、能量、絕對粗超度作為指標，并通過閾值法進行適配區選取。但閾值法中，參數的閾值需要反復實驗確定，區域不同則參數的閾值也不同，參數閾值對適配區的選擇非常關鍵。當參數閾值條件選擇寬松時，會選擇出一些無效的區域；當參數閾值條件選擇嚴格時，又會少選一些區域，使適配區面積過小。這樣使得閾值法的選取結果很難恰好滿足要求，往往存在或多或少的不足。

其后研究趨勢便轉移為更高級的各種主客觀多指標融合方法。層次分析法作為1種定性與定量分析相結合，能注重不同特征參數所反映的重力場本質特征，以及各特征參數之間的邏輯關系的主觀多準則決策方法，被重力適配區研究人員廣泛應用。文獻[41]利用層次分析法，將重力異常熵、重力場標準差、經度或緯度方向粗糙度、坡度、相關系數以及重力場特征豐度進行融合，得到綜合特征參數進行適配區選取。文獻[60]則通過層次分析法，將重力場標準差、經度或緯度方向粗糙度、經度方向坡度、相關系數進行組合。文獻[58]基于反演重力圖的多項統計特征及匹配仿真結果，使用層次分析法得到綜合評價指標。文獻[61]基于主成分分析方法，可對相關性的數據進行降維，以獲得1組獨立的綜合指標，并可在某種程度上挖掘出數據中隱藏信息的優勢，提出了主成分分析與層次分析法相組合的重力梯度匹配區選擇準則，首先利用主成分分析法確定對適配性影響較大的關鍵特征參數指標，再利用層次分析法對這些指標進行融合。與此相似，文獻[62]提出了1種新型主成分加權平均歸一化法，融合了重力場標準差、坡度標準差、粗糙度、重力異常差異熵和分形維數等特征。除此之外，文獻[63]提出基于基本的量綱和諧π定理建立量綱公式，并利用重力特征參數進行基于SPSS（statistical product and service solutions，統計產品與服務解決方案）軟件的回歸分析，確定量綱式指數，得到綜合特征參數，并分析重力場特征曲線拐點與重力匹配區域的關系，根據拐點判斷得到濾波估計誤差下降的區域[64]。但其存在需要效果好的適配區作為前提，且存在算法公式適用性不足的問題。文獻[65]提出利用模糊決策理論方法，求解出指標的隸屬度矩陣和權陣，以得到評價區域的綜合參數。其后又提出基于信息熵的求解經緯度粗糙度的熵和，再乘以標準差得到最終的重力場特征參數信息熵，作為適配區選取參數[66]。文獻[67]基于熵值法可以突出重力場的局部差異性，并且根據各個區域的實際重力異常數據求得最優權重，反映重力場評價指標信息熵值的效用價值，避免主觀認為的影響因素的特點，利用熵值法對各特征參數賦權值，得到綜合特征參數。但這些適配區選取方法，由于是對傳統的特征參數進行融合，因此必然存在忽略導航區域方向適配性的問題。

除以上單純的對多種重力特征參數進行融合作為適配區選取的方法外，相關學者還借鑒了圖像、機器學習等領域的適配區分割方法。文獻[68-69]利用等值線方法，對重力場特征數據進行區域分割，提取柵格特征數據區域的矢量邊緣, 并進行聚類處理。最后，利用凸殼算法提取這些區域的凸殼范圍線, 獲得重力適配區。文獻[42,70]引入水平集理論，采用1種基于芒福德-沙阿（Mumford-Shah）模型的全局化水平集的圖像分割方法，對重力場可匹配區域進行分割。文獻[51]提出計算適配區骨架，并由簡化骨架點及其距離值生成局部適配區域，具有一定參考價值，但所選區域面積較小，較分散，連續性不好。其后又提出將局部重力圖轉換為8位灰度圖像，提取灰度直方圖復雜性、索貝爾（Sobel）算子、灰度共生矩陣法等圖像紋理特征，并通過使用投影尋蹤模型，得到適配性綜合評價結果[71]。文獻[47]對全張量重力梯度5個獨立分量信息的多個特征參數進行提取和統計，基于支持向量機的方法[72]，運用K-fold 交叉驗證法和格網尋優法，得到最優支持向量機模型參數。

4 結束語

重力場特征作為無源且導航精度高的自主導航方式，國外相關研究已經較為成熟且證明了其應用價值。因此，重力匹配導航的研究具有極大意義。而重力場適配區的選取，是重力匹配導航的基礎，只有在重力特征豐富的區域進行重力匹配，重力導航才能發揮作用。本文詳細介紹了重力適配區選取技術中的重力場基準圖的插值重構、重力場特征參數的提取、重力場綜合特征參數構建以及其他適配區選取方法等關鍵技術。

現重力場適配區的研究，大都借鑒于相似領域如高程導航、地形導航、地磁導航等，也有部分借鑒于圖像匹配領域等。在將來的研究中，針對適配區重力特征參數，可以研究的方向有：①如何深入且準確評價重力場方向適配性，以為航跡規劃與重力匹配提供基礎，并須研究如何與航跡規劃或重力匹配相結合進行應用；②現大部分適配區特征都為針對于重力異常值，而針對重力梯度值的研究較少；③當前重力圖為2維網格圖，適配區特征都為1維特征，將來可以進行更高維的特征的提取。

針對適配區選取方法，將來可以研究的方向有：①借鑒更多多指標融合方法，不拘泥于傳統常見的幾種方法；②借鑒除高程、地形、地磁等相似領域外的其他領域的特征提取與特征區域獲取方法；③嘗試更多的適配區智能劃分方法；④更注重適配區選取后如何與航跡規劃和重力匹配相結合，而不只是單純地進行特征分析。

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Perspective on matching area selection technology for underwater gravity aided navigation

WANG Bo, ZHOU Minglong

（School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100830, China）

In order to further improve the matching efficiency of underwater gravity navigation systems, the paper studied and discussed the key technology of matching area selection: the methods of interpolation reconstruction of the gravity field reference map, the extraction of the gravity field characteristic parameters, and the construction of the selection criteria of the gravity field matching areas were introduced, and the perspective research directions and focuses of the adaptation area selection technology for the gravity matching navigation were analyzed and suggested finally.

gravity aided navigation; matching area selection; interpolation reconstruction of gravity field reference map; gravity field characteristic parameters

P228

A

2095-4999(2020)03-0032-08

王博，周明龍. 水下重力輔助導航適配區選取的研究進展[J]. 導航定位學報, 2020, 8(3): 32-39.（WANG Bo, ZHOU Minglong. Perspective on matching area selection technology for underwater gravity aided navigation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(3): 32-39.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200305.

2020-02-20

王博（1982—），男，河南開封人，博士，副教授，博士生導師，研究方向為水下重力匹配導航、組合導航。