突破學(xué)生探究難點(diǎn)的策略

周慧娟

【摘? ?要】前測表明，在事先不知道“能被3整除的數(shù)”的特征的98名學(xué)生中，只有4人通過教材提供的學(xué)習(xí)材料成功探究出“能被3整除的數(shù)”的特征，多數(shù)學(xué)生很難明白和想到看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和。為了讓大部分學(xué)生真正經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過程，教師可設(shè)計(jì)有效的探究性學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生充分探索，有所發(fā)現(xiàn)，發(fā)展高階思維能力。

【關(guān)鍵詞】整除;教學(xué);策略

在教學(xué)“能被3整除的數(shù)”這一內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)理解了“整除”概念、學(xué)習(xí)了“能被2、5整除的數(shù)”的特征。“能被3整除的數(shù)”的特征與“能被2、5整除的數(shù)”的特征截然不同，學(xué)生是否能用常規(guī)的探究方法（寫一些能被3整除的數(shù)—找出共同特征—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論）或是通過教材提供的學(xué)習(xí)材料發(fā)現(xiàn)“能被3整除的數(shù)”的特征，筆者心存疑慮。（注：本人所在區(qū)域用的是浙教版教材。該教材中仍教學(xué)“整除”的概念）

一、學(xué)生前測與分析

筆者在課前對(duì)本校四年級(jí)4個(gè)班的120名學(xué)生進(jìn)行了前測調(diào)查，希望通過對(duì)前測數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)與問題所在。前測題如下。

（一）前測調(diào)查結(jié)果

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：120名學(xué)生中有20人課前已經(jīng)通過自學(xué)或從家長處、課外輔導(dǎo)班知道了“能被3整除的數(shù)”的特征，占前測總?cè)藬?shù)的16.7%;2人通過自己嘗試、研究知道“能被3整除的數(shù)”的特征，占前測總?cè)藬?shù)的1.7%;其余98人不知道或是錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)“能被3整除的數(shù)”的特征，占前測總?cè)藬?shù)的81.7%，其中18人錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)“能被3整除的數(shù)”的特征與該數(shù)的個(gè)位有關(guān)，占前測總?cè)藬?shù)的18.4%。

對(duì)不知道或是錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)“能被3整除的數(shù)”的特征的98名學(xué)生進(jìn)行二次調(diào)查（見下）發(fā)現(xiàn)：有60人選擇了方案二進(jìn)行探究，34人對(duì)兩個(gè)方案都進(jìn)行了探究，4人沒有選擇任何一個(gè)方案落筆。單選擇方案二探究的60人都未探究出正確結(jié)果。嘗試了兩個(gè)探究方案的34人中，2人方案一探究結(jié)果錯(cuò)誤，方案二探究結(jié)果正確;2人方案一、方案二探究結(jié)果均正確。其余30人均探究失敗。

（二）前測調(diào)查分析

調(diào)查表明：在“能被3整除的數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生易受“能被2、5整除的數(shù)”的特征的負(fù)遷移，無論是人教版、北師大版呈現(xiàn)的探究方案一，還是浙教版呈現(xiàn)的探究方案二，學(xué)生都很難成功探究出“能被3整除的數(shù)”的特征。因此很多課堂的探究過程常以某個(gè)學(xué)生的回答（或是課前已知，或是自己探索發(fā)現(xiàn)）來代替所有同學(xué)的探索，無法讓大部分學(xué)生真正經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過程。

二、突破“能被3整除的數(shù)”探究難點(diǎn)的策略

怎樣才能讓更多的學(xué)生真正經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過程？在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探究性學(xué)習(xí)材料是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的重要載體。一份好的探究性學(xué)習(xí)材料能夠啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)探究，發(fā)展學(xué)生的高階思維。因此筆者從探究性學(xué)習(xí)材料入手，尋找突破探究難點(diǎn)的策略。

（一）學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)

在“能被3整除的數(shù)”教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了5份不同數(shù)量的點(diǎn)子（3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、9個(gè)），把全班分為5個(gè)探究小組，讓每個(gè)探究小組抽取一份點(diǎn)子，用抽到的所有點(diǎn)子在數(shù)位順序表上擺一些“能被3整除的數(shù)”。抽到3個(gè)、6個(gè)、9個(gè)的小組能輕而易舉地?cái)[出很多“能被3整除的數(shù)”，而抽到5個(gè)、8個(gè)的小組怎么也不能擺出“能被3整除的數(shù)”。這是為什么？讓學(xué)生在活動(dòng)中產(chǎn)生疑問，激發(fā)學(xué)生探究問題答案的興趣，主動(dòng)將“能被3整除的數(shù)”的特征聚焦到點(diǎn)子數(shù)量即各數(shù)位上的數(shù)字之和上，從而猜測、驗(yàn)證、歸納出“能被3整除的數(shù)”的特征。

出示學(xué)習(xí)材料：

每組一張數(shù)位順序表、5份不同數(shù)量的點(diǎn)子（3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、9個(gè)）、每組一張“能被3整除的數(shù)”探究紙（探究紙見下）、每組一個(gè)提示信封。

提示信封內(nèi)容：把擺出的“能被3整除的數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加一加，你一定會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。

（二）學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程

1. 出示活動(dòng)要求

每組派代表來講臺(tái)上從5份點(diǎn)子（3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、9個(gè)）中抽取1份點(diǎn)子，用所抽取的全部點(diǎn)子在數(shù)位順序表上分別擺出“能被3整除的數(shù)”。

①擺一擺：在擺每個(gè)數(shù)時(shí)要把你們組所有的點(diǎn)子都用完。

②記一記：把擺出的數(shù)記錄下來。

③算一算：列式計(jì)算檢驗(yàn)擺出的數(shù)是否能被3整除。

2. 發(fā)現(xiàn)困惑

3個(gè)組很快就完成了他們的任務(wù)，而另外2個(gè)組還在不停地嘗試，組員個(gè)個(gè)露出困惑的表情……

①師：停！剛剛老師仔細(xì)觀察了一下，發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)組很快就完成了你們的任務(wù)，你們的點(diǎn)子數(shù)是幾？（3，6，9）擺出了哪些能被3整除的數(shù)？

②師：另外2個(gè)組呢？（生搖頭）你們2組怎么到現(xiàn)在還一個(gè)數(shù)都沒有擺出來？你們的點(diǎn)子數(shù)是幾？（5，8）

③師：這究竟是怎么回事？

生：和點(diǎn)子數(shù)的多少有關(guān)。

3. 二次嘗試

要求：自己確定一個(gè)點(diǎn)子數(shù)，看看能不能擺出“能被3整除的數(shù)”;已經(jīng)擺出“能被3整除的數(shù)”的組可以再確定一個(gè)不同的點(diǎn)子數(shù)擺一擺。

4. 討論匯報(bào)

師：你們的點(diǎn)子數(shù)是多少？擺得出來嗎？

師：你們?yōu)槭裁催x擇這個(gè)點(diǎn)子數(shù)呢？你們是怎么想的？

生：3，6，9都能被3整除，所以我們選擇了能被3整除的點(diǎn)子數(shù)。

（師板書：能被3整除）

師：猜測能否擺出“能被3整除的數(shù)”和誰有關(guān)。

生：與點(diǎn)子數(shù)是否能被3整除有關(guān)。

5.舉例驗(yàn)證

是否只要點(diǎn)子數(shù)能被3整除，用它擺出的數(shù)就能被3整除？

6.完成探究紙

小組思考并回答：①點(diǎn)子數(shù)其實(shí)就是什么？②怎樣的數(shù)能被3整除？

必要時(shí)可打開提示信封：把擺出的“能被3整除的數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加一加，你一定會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。

7. 匯報(bào)結(jié)論

生：點(diǎn)子數(shù)就是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和。

（師板書：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和）

生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

（三）學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性

筆者用此學(xué)習(xí)材料對(duì)前測的4個(gè)班進(jìn)行了教學(xué)嘗試，讓學(xué)生用抽取的點(diǎn)子數(shù)在數(shù)位順序表上擺“能被3整除的數(shù)”，課堂瞬間沸騰起來，有的學(xué)生為自己組能快速擺出而沾沾自喜，有的慶幸自己組抽到了好的點(diǎn)子數(shù)，有的則一臉疑惑十分苦惱，有的開始抱怨怎么抽了這么個(gè)點(diǎn)子數(shù)……激起了探究的興趣。在二次嘗試中，4個(gè)班的各小組都確定出了正確的點(diǎn)子數(shù)，順利擺出了能被3整除的數(shù)，都想到能否被3整除與點(diǎn)子數(shù)是否能被3整除有關(guān)。20個(gè)探究小組中有17個(gè)組答出了思考問題1“點(diǎn)子數(shù)其實(shí)就是什么”，并準(zhǔn)確描述出“能被3整除的數(shù)”的特征，另3個(gè)小組在拆了提示信封后，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)子數(shù)其實(shí)就是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，準(zhǔn)確描述出了“能被3整除的數(shù)”的特征。

三、對(duì)教學(xué)的啟示

1. 找到學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)與問題，優(yōu)化教學(xué)

在教學(xué)之前，找到學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，清晰問題所在是非常重要的。通過對(duì)學(xué)生的前測調(diào)查與數(shù)據(jù)分析，可以看出在“能被3整除的數(shù)”學(xué)習(xí)中，學(xué)生很難明白和想到看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和。如何讓大部分的學(xué)生真正經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過程，是教學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。

2.設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)材料，突破難點(diǎn)

在事先不知道“能被3整除的數(shù)”的特征的98名學(xué)生中，只有4人通過教材提供的教學(xué)材料成功探索出“能被3整除的數(shù)”的特征。從中可以看出，并不是所有的學(xué)習(xí)材料都能幫助學(xué)生順利地完成探究任務(wù)的，設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)材料，特別重要。合適的學(xué)習(xí)材料不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，在充分探索中，有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只重視知識(shí)的傳授，在“能被3整除的數(shù)”的學(xué)習(xí)中，對(duì)規(guī)律的傳授、記憶、理解和運(yùn)用是次要的，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與研究，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展好奇心和探索欲，促進(jìn)高階思維發(fā)展，為他們終身學(xué)習(xí)和生活打好基礎(chǔ)，才是更為重要的。

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（浙江省杭州市勇進(jìn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校? ?310000）