城市配送中心多目標選址模型與車輛調度仿真研究

王 永，田 鋮 （重慶郵電大學 電子商務與現代物流重點實驗室，重慶400065）

0 引 言

隨著互聯網經濟浪潮的到來，網絡購物等線上消費模式迅猛發展，使面向消費者的物流行業成為物流系統中的爆發點。按照十三五發展規劃，物流行業作為國民經濟發展的動脈和基礎產業，被喻為促進經濟發展的“加速器”，其發展程度成為衡量國家現代化程度和綜合國力的重要標志之一?，F今，電商對物流的時效性要求越來越高，而城市配送中心作為物流系統中的重要設施樞紐，承擔城市主要進出港干線集散、分揀、中轉等作用，并具有提升上級轉運中心穩定性和緩解下級終端節點運營壓力的功能。因此，城市配送中心的選址決策在物流系統中處于戰略層次，合理的城市配送中心選址可以有效降低物流費用，并提升配送效率。

近年來，啟發式選址算法成為國內外許多學者研究城市配送中心選址問題的有效工具。Davari 等[1]基于貪婪搜索的啟發式算法，研究模糊覆蓋半徑的最大覆蓋選址問題。Perny 等[2]通過k度中心樹算法對物流配送選址進行求解。Vlachopoulou 等[3]基于現代信息技術，將城市配送中心選址問題和地理信息系統結合，并對其提出有效的解決方案。劉必爭等[4]研究結合遺傳算法和退火算法的城市配送中心選址，認為選址問題必須考慮車輛的巡回訪問特性，并帶有時間窗的限制。Contreras 等[5]針對成本不確定、需求不確定和成本需求同時不確定三種情況下的選址優化問題進行研究。Alumur 等[6]考慮數據的不精確性，研究選址決策應當考慮配送中心建設費用和需求不確定。徐小平等[7]運用改進猴群算法求解物流中心選址問題。葉一芃等[8]將物流中心選址問題構建為雙層規劃模型，并對該模型提出一種基于靈敏度分析的規劃算法進行求解。何永貴等[9]研究基于決策者視角以及客戶視角下的雙層規劃模型，并結合混合免疫遺傳算法對物流選址進行求解。都牧等[10]構建二階段隨機規劃模型，基于改進的隨機分支定界算法研究有關城市物流配送問題。趙培忻等[11]將新型聚類算法和重心算法結合求解物流系統多設施選址問題，通過對比實驗證明其有效性和實用性。范榮華等[12]提出一種基于直覺模糊數的配送中心選址方法，通過實例分析其選址過程。于冬梅等[13]基于設施節點損毀及不確定性需求情況下，提出一種蝙蝠優化算法求解模型。Pawel 等[14]基于實際郵政網絡，研究降低運輸成本的相關因素，通過圖論算法求解配送中心位置。Pham 等[15]采用Fuzzy-Delphi-TOPSIS 的混合模型從候選地點確定物流中心，得出運輸量、運輸成本、靠近市場和客戶是選擇物流中心的關鍵因素。

基于此，本文將城市配送中心選址視為一個復雜系統，涵蓋多個影響因素，綜合考慮地理位置的重要性、建設規模的變化、上下級協同服務，建立多目標選址模型，設計適用于城市配送中心選址的改進多重心算法，基于DataMap 數據庫的實際路網距離，對城市配送中心選址問題展開研究，并應用于“國內某大型物流企業城市配送中心選址規劃”中，并在選址模型的基礎上，運用Anylogic 多方法仿真軟件對中心選址與車輛調度一體化的車輛運輸系統開展仿真研究，能有效降低物流系統總費用，為物流企業實施城市配送中心選址策略提供了有效借鑒。

1 多目標選址模型構建

物流企業在配送網絡中存在轉運中心和終端節點，但轉運中心通常遠離核心地區，有效的配送中心選址能夠提高時效和優化配送成本。城市配送中心與轉運中心和終端節點構成的網絡系統如圖1。假定物流企業存在既定的上級轉運中心、m個待建城市配送中心、φ 個可用配送車輛和n個終端節點。車輛從轉運中心出發，將商品運往城市配送中心，城市配送中心需要為若干終端節點分類配送貨物。為構建模型考慮如下假設：已知終端節點的數量、經緯度坐標、集貨量和配送量，每個終端節點均有巡回需求。每個終端節點只能被一個城市配送中心派出的一輛車遍歷，每輛車只有一條服務路線，起終點必須為同一城市配送中心，車輛動態負載量必須始終小于等于車輛的容量限制。每個城市配送中心可派出多輛車為多個終端節點服務，但終端節點的總需求量不能超過配送中心的容量限制?，F要求在滿足車輛承載能力的前提下，將商品送往終端節點的同時收回該點的集貨商品，然后由城市配送中心將集貨商品運往轉運中心。

圖1 城市配送中心網絡系統

物流系統總費用包括三部分：城市配送中心的建設費用、轉運中心?城市配送中心的車線費用、城市配送中心?終端節點的配送費用。其中，模型的決策變量和參數定義如下：

決策變量：

模型參數：

配送中心集合為I=｛i|i=1,2,…,m｝，終端節點集合為J=｛j|j=m+1,m+2,…,m+n｝，可用配送車輛集合為K=｛k|k=1,2,…,φ ｝，所有配送點集合為V=I∪J=｛1,2,…,m+n｝；邊集合為E=｛（i,j）|i,j∈V｝，每條邊對應的配送費用由i到j點的運輸距離cij、單位車輛的運輸費率Fν 確定；城市配送中心i的建設費用包含場地成本Oi、人工成本Pi、設備成本Di；變量θi表示區域重要度因子，通過企業決策者對每個區域進行綜合評分得到，其值越大，表示該區域交通重要性越高；Ri為城市配送中心i的車線費用，表示單位商品在配送中心進行集貨和分揀產生的所有費用；上級轉運中心至配送中心i的距離為Li；終端節點j的配送需求為dj，集貨需求為gj；車輛容量限制為Q；城市配送中心i的容量限制為Mi。

建立的數學模型表示如下：

其中：式（1） 為目標函數，表示最小化物流系統總費用，包括城市配送中心建設費用和目標函數式（2） 的費用期望值；式（2） 表示城市配送中心車線費用和配送費用之和最?。皇剑?）、式（4）、式（5） 保證每個終端節點有且僅有一條服務路線，且相同節點或城市配送中心之間均沒有服務路線；式（6） 表示車輛運輸路線的連續性；式（7） 表示服務的配送車輛總數小于可用配送車輛總數；式（8）、式（9） 表示運輸車輛的容量約束；式（10） 表示每條運輸路線只由一個城市配送中心服務；式（11） 表示支路約束，運輸路線的總集合不包含起始點，S為車輛k服務路線的終端節點集合；式（12） 保證配送中心服務的所有終端節點需求總和不超過配送中心的容量約束；式（13）、式（14） 為決策變量的約束。

2 求解城市配送中心選址的改進多重心算法

多數量化模型只是對現實情形的簡單抽象與模擬，主要依據運輸距離和運輸費用進行求解，沒有進一步探討物流設施的空間布局特征和物流系統的網絡特性。本文提出一種新的改進多重心算法，與構建的多目標選址模型相結合，考慮與選址相關的影響因素，比如地理位置的重要程度、建設規模的變化、上下級協同服務，這樣不僅提高了求解選址問題的精度，也對實際的選址研究具有借鑒意義。

2.1 算法原理與實現

重心法又稱網格法或精確重心法，該方法基于物理學中對二維封閉圖形求解重心的原理，將系統網絡中需求節點與資源點看作某平面范圍內分布的二維封閉圖形，將需求量看作為物體的重量，整個系統網絡的重心作為資源的最優地址[16]。傳統的重心法求解中心點坐標是將運輸量作為決策要素，使物流系統總費用最小化的城市配送中心地址就是最優選址點。其計算公式可以表示為：

式中：（xc,yc）為待定的城市配送中心的空間坐標，（xj,yj）為配送網絡中各終端節點的空間坐標，Djx對應第j個終端節點的x坐標，Djy對應第j個終端節點的y坐標，αj為城市配送中心到終端節點的直線距離。

2.2 改進多重心算法

重心法的優勢是求解速度快，但是僅考慮運輸成本作為唯一的決策因素，不適用于復雜網絡選址。因此，提出一種改進多重心算法，利用重心法求解中心點的原理，結合影響城市配送中心選址的多方面定性因素，加入權重影響因子，以終端節點的經緯度坐標和運輸量為依據，求解使物流系統總費用最小的城市配送中心選址。該方法相較于重心法，既考慮了影響配送中心選址過程中的定量因素，也考慮了多重定性因素，提升了對于異常節點的魯棒性和算法精度。詳細計算步驟如下：

Step1：選址模型的相關參數設置及初始化：建設城配中心的場地成本Oi、人工成本Pi、設備成本Di，區域重要程度因子θi，配送中心車線成本Ri，每個終端節點j的配送量和集貨量為dj和gj，配送中心i到節點j的運輸距離為cij，單位車輛的運輸費率Fν。

Step2：通過終端節點的相關數據模擬定量計算出配送網絡的重心點，即城市配送中心的初始坐標。

Step3：計算初始城市配送中心坐標至各節點坐標之間的距離，得到距離矩陣。

Step4：考慮影響城市配送中心選址的多重因素（如表1 所示），進行歸一化處理，加入權重因子Wj，修正城市配送中心選址坐標。

Step5：計算目標函數值，與其他實驗結果進行對比。

表1 影響城市配送中心選址的多重因素

3 算例分析——以國內某大型物流企業城市配送中心選址規劃為例

通過對某大型物流企業城市配送中心規劃項目的調研，城市核心區域內存在轉運中心和終端節點，隨著業務量的增長，下級節點屢屢出現爆倉等異常現象。因此，現計劃建設城市配送中心提升上級轉運中心穩定性以及緩解下級終端節點運營壓力。在核心區域內建設城市配送中心符合企業發展布局，旨在以物流系統總費用最小化為目標。

根據區域內23 個終端節點數據，將覆蓋節點區域分別通過重心法、K-medoids 算法和改進多重心法求解城市配送中心選址坐標，從而計算物流系統總費用。算例結果基于三種啟發式算法得出可行解，相關實驗結果如表2 所示。

表2 算法實驗結果

為了驗證城市配送中心規模的不同數值對物流系統總費用的影響，根據項目調研獲得的城市配送中心規模增長系數，計算城市配送中心規模的增長趨勢，如表3 所示。

表3 城市配送中心規模的不同數值

根據改進的多重心算法對構建的多目標選址模型進行求解，利用上述數據進行多組實驗計算，運輸距離基于DataMap 數據庫中各終端節點的實際路網距離，測算出物流系統總費用變化趨勢，數據結果如圖2 所示。

通過圖2 分析可以得出：

（1） 聚類算法常用于物流選址模型，其算法思想是根據分類原則，把n個數據節點劃分為k（類k≦n）s求最優聚類中心。K-medoids 聚類算法求出的城市配送中心經緯度坐標解，距離其他所有終端節點運輸距離總和為最小，與傳統聚類算法相比對于異常節點魯棒性增強，但是K-medoids 算法運行的局限在于僅考慮了節點的經緯度坐標值，而沒有考慮運輸成本。

（2） 重心法是求解物流設施選址問題的典型方法。根據各節點之間的距離、運輸量和經緯度坐標求出近似最優解。車線成本和配送成本是根據上下級之間的DataMap 路網距離和總需求量決定。但是，重心法求解過程沒有具體考慮城市配送中心規模變化以及地理位置的重要性等因素。

（3） 求解城市配送中心選址的改進多重心算法是在重心法的基礎上，考慮選址與實際路由規劃的相互影響、選址的多層次影響特性以及城市配送中心和轉運中心存運數量均衡等定性因素，對多節點城市配送中心選址求解并應用于實際選址規劃研究。

圖2 城市配送中心規模不同數值下物流系統總費用變化趨勢

以上數據在一定程度上說明了本文算法得到的結果是優于重心法和K-medoids 算法。隨著城市配送中心集貨量和配送量的增加，物流系統總費用與城市配送中心規模承線性正相關，城市配送中心的建設費用是物流系統總費用增加的主要原因，而配送費用和車線費用對物流系統總費用不再敏感。

為了進一步驗證本文模型和算法的有效性和可行性，在選址模型的基礎上，對配送過程進行仿真，運用Anylogic 多方法仿真軟件對中心選址與車輛調度一體化的車輛運輸系統開展仿真研究，實驗結果如圖3 所示。

以選址模型和物流企業實際運作數據為基礎，運用Anylogic 多方法仿真建模軟件，對城市配送中心車輛調度問題進行仿真，增加時間窗約束條件，驗證車輛調度系統仿真模型的有效性。車輛調度方案為：配送中心—節點2—節點19—節點21—節點20—節點15—節點9—節點10—節點17—節點8—節點6—節點11—節點14—節點13—節點22—節點18—節點3—節點5—節點16—節點1—節點7—節點12—節點23—節點4—配送中心。求解結果總時長為207.38min，目標函數值為2 853.469 元。

圖3 車輛運輸系統仿真模型

4 結 論

本文通過對城市配送中心選址規劃項目調研與管理部門的協作獲取論證數據展開案例分析，以國內某大型物流企業核心地區城市配送中心規劃的實踐研究為例，結合運輸距離、建設規模和建設成本等定量因素以及選址與路由規劃的相互影響、選址的多層次特性、上下級存運數量均衡等定性因素，得出如下結論：

（1） 改進多重心算法相對于傳統的選址算法，不僅考慮了實際路網距離、運輸成本等因素，還考慮與選址相關的定性因素，結合實際調研獲取的數據進行實驗對比，具有更好的求解結果，而且使選址模型更具有實際意義。

（2） 在確定了物流企業城市配送中心選址坐標后，根據案例調查獲取的配送量和集貨量、城市配送中心建設費用、車輛派遣費用和配送成本等數據，研究城市配送中心設立前后物流系統總費用的對比趨勢，進一步驗證了模型和算法的有效性，為物流企業城市配送中心選址策略制定提供有效借鑒。

基于城市配送中心選址的實踐研究構建模型，將影響選址的多個因素看作一個復雜系統進行研究，在求解過程中采用改進多重心算法以及多智能體仿真建模軟件，進而較好地解決了實際應用中多節點選址和車輛調度問題，求解結果也驗證了模型與算法在“國內某物流大型企業城市配送中心選址規劃”中的有效性和可行性。