隨機(jī)需求下干線交叉口的自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制研究

姚 佼，韋 鈺，王品乘，邵楚薇 YAO Jiao, WEI Yu, WANG Pincheng, SHAO Chuwei

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

0 引 言

自適應(yīng)控制是動(dòng)態(tài)響應(yīng)交通需求波動(dòng)，通過實(shí)時(shí)交通測(cè)量和對(duì)未來交通需求的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)改變調(diào)整控制方案。協(xié)調(diào)控制有助于交叉口間的聯(lián)動(dòng)，改善城市道路交通擁堵，減少出行時(shí)間。目前協(xié)調(diào)控制的研究主要是對(duì)相位差，協(xié)調(diào)綠波帶寬進(jìn)行優(yōu)化，隨機(jī)需求波動(dòng)條件下，如何將自適應(yīng)與協(xié)調(diào)控制有效結(jié)合，提高干線通行效率，更具實(shí)用價(jià)值。

協(xié)調(diào)控制方面，國內(nèi)外研究主要集中對(duì)相關(guān)經(jīng)典模型及參數(shù)的優(yōu)化方面。Sheffiy 在交通均衡流方面進(jìn)行了深入研究；Watling 概括了現(xiàn)有的一些均衡分配方法，解決了出行者對(duì)變化交通狀況處理的問題[1]。在給定的交通狀況和條件下；Yin 等人提出了綠燈時(shí)間分割的概念，對(duì)時(shí)間參數(shù)進(jìn)行分解和優(yōu)化，減少時(shí)間延遲[2]；Chiou 首先研究了確定條件下基于數(shù)據(jù)和模型的分析[3]，進(jìn)而提出了一種擬牛頓投影法，來減少延誤，使出行時(shí)間減少[4]；Huang 等人采用了控制迭代的方法，得到最優(yōu)的路徑選擇[5]。這些方法都是在給定或已知條件下進(jìn)行研究的，但路段上的流量往往具有不確定性和隨機(jī)性，因此，自適應(yīng)控制被引入到本領(lǐng)域的研究[6]。

自適應(yīng)控制國內(nèi)外的研究主要集中在運(yùn)用兩階段規(guī)劃等方法研究單個(gè)交叉口的自適應(yīng)控制。許倫輝等人對(duì)單個(gè)交叉口的模糊控制進(jìn)行研究和分析，有效地減少了車輛的平均延誤[7]；Tong 等人提出了一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)序規(guī)劃模型，使車輛的預(yù)期延誤最小化[8]；劉廣萍等人對(duì)交通自適應(yīng)信號(hào)控制下交叉口延誤的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，得到交叉口延誤[9]；Lo 在自適應(yīng)控制模型中設(shè)置了一個(gè)緩沖區(qū)，減少溢出現(xiàn)象，使得出行時(shí)間盡可能小[10]；李媛等人則是通過雙向優(yōu)化相位差的方法，得出車輛的車均延誤[11]；Huang 等人提出了兩階段隨機(jī)規(guī)劃的方法，得到最小出行時(shí)間[12]。

綜上可以看出，大多研究主要著重于整體交通網(wǎng)絡(luò)均衡或單交叉口相位差和干線綠波[13]的協(xié)調(diào)，如何將兩者有效的結(jié)合，考慮到交叉口間的隨機(jī)波動(dòng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，值得進(jìn)一步探討。

研究基于兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，第一階段將考慮路段均衡流，第二階段在需求不確定的情況下，調(diào)整干線交叉口間的偏移量，協(xié)調(diào)綠燈時(shí)間，確定自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制的決策，解決偶發(fā)性的溢出，避免擁堵現(xiàn)象的發(fā)生。

1 第一階段考慮路網(wǎng)均衡流量?jī)?yōu)化的干線交叉口協(xié)調(diào)控制模型

第一階段是在固定配時(shí)方案下，考慮路網(wǎng)均衡的流量?jī)?yōu)化，路段車均出行時(shí)間用式（1） 表示為：

式中：t（xa,Gi）為路段車均出行時(shí)間，為路段a自由流的出行時(shí)間；xa為路段a上的流量；Gi為交叉口i的綠燈時(shí)間；sa為路段的飽和流；c為i交叉口的周期；α 和β 為參數(shù)，根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)[12]，一般取α=0.15, β=4。

據(jù)此，目標(biāo)函數(shù)路段總的出行期望時(shí)間可以用式（2） 表示為：

式中：E［h（xa,Gi）］為最小總出行期望時(shí)間。

本階段主要分為兩個(gè)步驟進(jìn)行：

（1） 將干線交叉口信號(hào)設(shè)計(jì)問題以一個(gè)兩階段隨機(jī)規(guī)劃形式表示，找到路段車均出行時(shí)間的最優(yōu)解。具體而言，先要找到路段流量的最優(yōu)解，再進(jìn)行對(duì)綠燈時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化協(xié)調(diào)控制，使路段流量達(dá)到平衡。

主要步驟如下：

式中：αn為第n次優(yōu)化長(zhǎng)度的大小，0≤α≤1；yn

a為路段a上第n次移動(dòng)的長(zhǎng)度；路段第n+1 次的總流量；λ 為參數(shù)；qrs為r-s路段上的總流量；為所有OD的總流量；為r-s路段上的隨機(jī)變量。

Step4：流量更新，如式（4） 和式（5） 所示：

（2） 在沒有隨機(jī)需求的情況下，交叉口運(yùn)用的是基本控制方案，綠燈時(shí)間固定，當(dāng)隨機(jī)流量或者溢出流出現(xiàn)時(shí)，流量和綠燈時(shí)間發(fā)生變化，交叉口的排隊(duì)長(zhǎng)度增加，通過調(diào)整偏移量，協(xié)調(diào)交叉口的綠燈時(shí)間，減少溢出流的現(xiàn)象。

根據(jù)路段上的流量情況可分為（如圖1 所示） 三種情況的時(shí)間—流量圖，第一種情況是交叉口的綠燈時(shí)間完全可以清除上一階段剩余的排隊(duì)長(zhǎng)度；第二種情況是交叉口綠燈時(shí)間不能完全清除上一階段的剩余排隊(duì)車輛，還有隨機(jī)車流的出現(xiàn)，需要調(diào)整偏移量，協(xié)調(diào)出最佳的綠燈時(shí)間和控制方案，減少排隊(duì)車輛，下一階段不會(huì)發(fā)生溢出現(xiàn)象；第三種情況是交叉口不能清除上一階段的車輛，還有隨機(jī)車流的出現(xiàn)，交叉口的綠燈時(shí)間無法清除排隊(duì)車輛，導(dǎo)致下一階段發(fā)生堵塞或是溢出的現(xiàn)象。第一種情況不會(huì)發(fā)生擁堵和溢出現(xiàn)象不予考慮，第三種情況堵塞和溢出更加嚴(yán)重，所以也不予考慮。本文主要研究第二種情況，使交叉口的排隊(duì)車輛盡可能少，減少擁堵和溢出。

圖1 流量與紅綠燈時(shí)間分布圖

2 第二階段考慮隨機(jī)需求波動(dòng)的干線交叉口自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制模型

考慮干線相鄰兩交叉口間有車輛匯入?yún)R出的情況，會(huì)引起流量的隨機(jī)波動(dòng)，假設(shè)匯入相鄰兩交叉口干線的流量符合一種已知的分布函數(shù)，由于流量的波動(dòng)，偶爾會(huì)引起堵塞或溢出現(xiàn)象，通過干線的自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制，使路段出行時(shí)間減少。當(dāng)有隨機(jī)流量出現(xiàn)時(shí)，就要通過調(diào)整偏移量來改變綠燈時(shí)間如圖2 所示。

圖2 兩交叉口紅綠燈時(shí)間協(xié)調(diào)分布圖

第二階段是考慮路網(wǎng)均衡的流量?jī)?yōu)化，路段車均出行時(shí)間用式（6） 表示為：

綠燈時(shí)間、偏移量和清空時(shí)間三者之間的關(guān)系如式（7） 和式（8） 所示：

式中：CT為清空時(shí)間；O為偏移量；Gi-1為i-1 交叉口的綠燈時(shí)間；Ti為標(biāo)準(zhǔn)偏移量。

準(zhǔn)偏移量和清空時(shí)間的表示如式（9） 和式（10） 所示：

式中：L為兩相鄰交叉口間干線的距離；v為干線車輛行駛速度；vR為紅燈時(shí)間內(nèi)交叉口i的車輛到達(dá)率；Ri-1為i交叉口的紅燈時(shí)間；si為i交叉口的車輛離開率。

綠燈時(shí)間范圍CT?Gi≤CT+Gi-1。

加入隨機(jī)需求考慮的情況，干線路段上優(yōu)化后的總流量如式（12） 所示：

式中

式中：ω 為參數(shù)，可根據(jù)路段的實(shí)際情況判定，一般取0.80。

最終的目標(biāo)函數(shù)如式（13） 所示：

3 案例分析

選取上海黃浦區(qū)西藏南路（淮海中路—壽寧路段） 的干線沿線交叉口，如圖3 所示，基于實(shí)地調(diào)查的實(shí)際數(shù)據(jù)，該干線高峰期間車流量較大，飽和度較高，此外沿線單位進(jìn)出口等亦較多，容易產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)，符合本研究模型的要求。

圖3 研究西藏南路干線沿線交叉口分布圖

（1） 第一階段未考慮隨機(jī)需求的分析結(jié)果

沒有優(yōu)化流量之前的信號(hào)配時(shí)方案是固定的：將相關(guān)參數(shù)Gi=77 秒，Ri=30 秒，xa=1 152 輛，=5 分鐘代入式（1） 得到第一階段未考慮隨機(jī)需求時(shí)路段車均出行時(shí)間0.18 小時(shí)，總出行期望時(shí)間為203.90 輛*小時(shí)。

對(duì)路段流量進(jìn)行優(yōu)化，車輛流量方向從南往北行駛，從壽寧路交叉口往淮海中路的方向。當(dāng)收斂趨近于零時(shí)，迭代停止。流量?jī)?yōu)化的結(jié)果如表1 所示。

表1 干線路段流量迭代優(yōu)化過程

從表1 可以看出，在信號(hào)配時(shí)方案不變的情況下，路段上流量?jī)?yōu)化結(jié)果為1 140 輛，對(duì)路段的車均行程時(shí)間，代入式（1）得到第一階段流量迭代優(yōu)化后的路段車均出行時(shí)間為0.18 小時(shí)，總出行期望時(shí)間為200.64 輛*小時(shí)。

由此可見，在交叉口配時(shí)方案不變，未考慮隨機(jī)需求波動(dòng)，僅考慮流量?jī)?yōu)化的情況下，干線上總期望出行時(shí)間減少了1.60%。

（2） 第二階段加入隨機(jī)需求波動(dòng)的優(yōu)化結(jié)果

對(duì)淮海中路交叉口的綠燈時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，兩個(gè)交叉口相距約367 米，兩個(gè)交叉口之間若干單位會(huì)有車輛的波動(dòng)，干線上會(huì)有流量的增加，從而引起隨機(jī)波動(dòng)。兩個(gè)交叉口信號(hào)控制方式中綠燈時(shí)間（Gi-1）為77 秒，紅燈時(shí)間（Ri-1）為30 秒，兩交叉口綠燈協(xié)調(diào)時(shí)間分布如圖4 所示。

圖4 兩交叉口綠燈協(xié)調(diào)時(shí)間分布圖

首先，基于調(diào)查的數(shù)據(jù)，將相關(guān)參數(shù)（L=367 米，v=25 千米/小時(shí)，Hi=9 輛，vR=950 輛/小時(shí)，Ri-1=30 秒，si=1 800 輛/小時(shí)） 代入式（9） 和式（10），得到的偏移量和清空時(shí)間分別為：

進(jìn)而根據(jù)式（6） 得到偏移量O為17 秒。

其次，將上面得到的數(shù)據(jù)代入式（7） 得優(yōu)化之后的綠燈時(shí)間為130 秒。

再次，根據(jù)調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)，基于第一階段路段流量?jī)?yōu)化的結(jié)果，同時(shí)根據(jù)式（11） 考慮干線沿線單位出入口進(jìn)入主干道的車輛數(shù)為67 輛，將其代入式（12），得兩階段路段總流量的優(yōu)化結(jié)果為1 207 輛。

最后，將上述計(jì)算結(jié)果代入式（6），得第二階段考慮隨機(jī)需求波動(dòng)優(yōu)化之后的路段車均出行時(shí)間為0.17 小時(shí)，將其代入式（13），得干線路段上總的出行期望時(shí)間為119.15 輛*小時(shí)。

據(jù)此，本研究考慮隨機(jī)需求波動(dòng)的自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制模型與現(xiàn)狀的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表2 所示。從中可以看出，第一階段未考慮隨機(jī)需求波動(dòng)，對(duì)路段流量進(jìn)行均衡優(yōu)化，路段車均出行時(shí)間減少0.56%；第二階段，在考慮隨機(jī)需求增加4.77%波動(dòng)情況下，路段車均出行時(shí)間較第一階段減少6.25%，較現(xiàn)狀減少6.78%。

表2 考慮隨機(jī)需求波動(dòng)的自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制模型優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

路段總的期望時(shí)間上，第一階段較現(xiàn)狀減少了1.60%；第二階段，考慮隨機(jī)波動(dòng)的情況下，較第一階段減少了0.74%，較現(xiàn)狀減少了2.33%。

4 結(jié) 論

針對(duì)干線交叉口間單位出入口造成的隨機(jī)需求波動(dòng)問題，本研究在分析干線隨機(jī)需求及其主要影響因素的基礎(chǔ)上，提煉出流量和出行時(shí)間兩個(gè)關(guān)鍵因素，進(jìn)而建立了兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，通過對(duì)路段流量、綠燈時(shí)間、偏移量等進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到了自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制的要求。最后通過相關(guān)的實(shí)際案例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，本研究的自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制模型在隨機(jī)需求波動(dòng)導(dǎo)致路段流量增加4.77%的情況下，可以使路段車均出行時(shí)間減少6.78%，總出行期望時(shí)間減少2.33%，有效提高了干線通行能力。

需要指出的是，隨機(jī)波動(dòng)和需求的變化程度對(duì)總出行期望時(shí)間的研究都有著很重要的影響，本文研究主要考慮干線交叉口間的協(xié)調(diào)，如何將其運(yùn)用到路網(wǎng)中，進(jìn)一步研究路網(wǎng)的服務(wù)可靠性問題，通過提高路網(wǎng)的可靠性減少期望出行時(shí)間，是后續(xù)研究需要關(guān)注的問題。