需求擾動下制造商主導的閉環供應鏈超網絡均衡決策研究

李昌兵，宋美儀，張婷婷 LI Changbing, SONG Meiyi, ZHANG Tingting

（重慶郵電大學 經濟管理學院，重慶400065）

0 引 言

近年來，我國大力提倡環保，將生態文明建設納入國家建設的總布局中，加大對各企業生產制造的監督，使得越來越多的制造企業更加重視資源回收利用對環境保護的重要性。對資源進行回收利用不僅關乎制造企業，也關系到整個閉環供應鏈網絡的運作和管理。目前，大部分學者主要研究閉環供應鏈的定價和協調問題、閉環供應鏈的回收決策問題和閉環供應鏈中企業社會責任問題等[1-3]。在實際生活中，當一些突發事件（流感病毒）、自然災害（2008 年汶川地震、臺風等） 發生時，如果供應鏈中的各層企業不調整生產和銷售計劃，就會對供應鏈網絡造成巨大的影響，導致慘重的損失。因此在閉環供應鏈管理中，如何采用有效的措施應對需求擾動帶來的影響，其重要性不言而喻。韓小花等[4]在零售商競爭的閉環供應鏈中，研究了成本和需求同時擾動對供應鏈各層企業產生的影響。Pan 等[5]研究了當需求或成本發生擾動時，通過調整合同的參數來實現對雙渠道供應鏈中斷的協調。湯春華等[6]研究了需求擾動下供應鏈上各層企業的行為決策，采用收益共享契約進行協調。Tang 等[7]研究了同時中斷需求和成本對由一個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應鏈的定價、生產和協調的影響，利用收益分享合同進行協調。以上研究只考慮需求或生產成本擾動對由單個制造商、零售商組成的雙渠道供應鏈或閉環供應鏈均衡決策的影響，并未考慮到多個制造商、零售商以及其他供應鏈成員。考慮到以上問題，本文針對由多個制造商、多個零售商、多個需求市場和多個回收商組成的閉環供應鏈網絡，建立穩定環境和需求擾動下的閉環供應鏈網絡模型，然后進行數值算例分析，討論需求擾動對各層企業交易量和需求價格的影響。

1 模型構建與符號說明

1.1 模型構建

本文構建的閉環供應鏈模型由M個制造商，N個零售商，K個需求市場以及R個回收商4 個層次組成，該網絡系統中存在不同層的縱向合作。該閉環供應鏈包括正向供應鏈和逆向供應鏈，回收商是將正、逆向供應鏈連接起來的網絡節點。在該網絡中，制造商負責采購原材料、生產新產品和再制造產品，以及將生產過程中產生的廢棄材料送往報廢中心；零售商負責將制造商生產的產品銷往需求市場；回收商負責回收舊產品并將舊產品轉賣給制造商。由于在閉環供應鏈中存在一些不確定因素，故給出如下假設：（1） 各企業都是理性的，都追求自身利潤最大化和偏離成本最小化；（2） 僅考慮制造或回收一種產品或完全可替代品，其中再制造品和新產品沒有本質的區別；（3） 該閉環供應鏈由制造商主導，同層決策者處于非合作競爭狀態；（4） 相關成本函數均為連續可微的凸函數。

1.2 符號說明

相關變量及說明如表1 所示：

表1 相關變量及說明

2 需求擾動下制造商主導的閉環供應鏈超網絡均衡模型

由于本文研究的是需求擾動對閉環供應鏈網絡均衡的影響，故本文只呈現了需求擾動下閉環供應鏈網絡均衡模型，而沒有呈現穩定環境下閉環供應鏈網絡均衡模型。在有無需求擾動下模型的建立方法相似，兩者的差別在于需求擾動下需考慮企業由于調整計劃產生的偏離成本，在數值算例部分會對兩種情形進行仿真實驗。

當需求擾動發生時，信息傳遞到網絡中的各層次企業后，各企業需要調整計劃來應對擾動帶來的影響，調整計劃會產生額外的偏離成本。需求擾動發生后，各企業追求利潤最大化和偏離成本最小化的目標。作為閉環供應鏈的主導企業，制造商承擔所有的偏離成本[4]。

2.1 制造商的行為決策及最優目標分析

需求擾動發生后，制造商m將產品賣給零售商n獲得的收益為pmn qmn，制造商m與供應商i、零售商n、回收商r的交易成本分別為制造商m的采購成本為fm qm（ ），新舊材料生產成本分別為由于調整計劃產生的偏離成本為本文采用權重為1 的標準權函數，則制造商m的目標函數為：

同時，制造商還追求偏離成本最小化，則目標函數為：

假設式（1）、式（2） 中的函數都是連續可微的凸函數，則制造商m的最優解為該式應滿足如下變分不等式：

λ1是保證變分不等式（3） 成立的拉格朗日系數。

2.2 零售商的行為決策及最優目標分析

需求擾動發生后，零售商n將產品銷往需求市場k獲得的收益為pnk qnk，零售商n與制造商m、需求市場k的交易成本為零售商n的產品存儲費用為同2.1 方法一樣，則零售商n的目標函數為：

假設式（4） 中的函數都是連續可微的凸函數，則零售商n的最優解為該式應滿足如下變分不等式：

λ2是保證變分不等式（5） 成立的拉格朗日系數。

2.3 需求市場的均衡條件

需求市場k的產品需求函數為Dk Pk（），設Δdk為需求擾動量，Δdk≥0 表示需求市場中的消費者對產品的需求量相對于穩定環境下增多了；Δdk≤0 表示需求市場中的消費者對產品的需求量相對于穩定環境下減少了。本文用Δd表示所有需求市場上產品的需求擾動量構成的列向量，Δd= （Δd1,Δd2,…,Δdk）T[8]。同2.1 方法相同，那么需求市場k的均衡條件為：

式（6） 表示在均衡條件下，如果需求市場中的消費者愿意購買此類產品，則此時需求量等于供給量；當供給量大于需求量時，此類產品的需求價格為零。式（7） 表示當零售商與需求市場的單位產品交易價格和單位交易成本不超過產品的單位需求價格時，需求市場與零售商進行交易；否則，不進行交易。

式（8） 說明當需求市場與回收商之間的單位交易成本不超過產品的單位交易價格時，需求市場與回收商進行交易；否則，不進行交易。約束條件表示回收商向需求市場回收的產品總量不能超過需求市場的供給量，其中，α 為產品的回收率。

假設式（6）、式（7）、式（8） 中的函數都是連續可微的凸函數，那么需求市場k的最優解為該式應滿足如下變分不等式：

λ3是保證變分不等式（9） 成立的拉格朗日系數。

2.4 回收商的行為決策及最優目標分析

需求擾動發生后，回收商r將舊產品賣給制造商m獲得的收益為pmr qmr，回收商r與需求市場k、制造商m之間的交易成本分別為回收商r承擔的收購、運輸、存儲費用為同2.1 方法一樣，則回收商r的目標函數為：

假設式（10） 中的函數都是連續可微的凸函數，則回收商r的最優解為該式應滿足如下變分不等式：

λ4是保證變分不等式（11） 成立的拉格朗日系數。

2.5 需求擾動下模型動態均衡分析

由上述公式可知，該閉環供應鏈超網絡模型的動態均衡狀態存在的唯一解為并滿足如下條件：

證明：將式（3）、式（5）、式（9）、式（11） 相加化簡便得到式（12）。如果在式（12） 的第一個中括號中加上第二個中括號中加上第三個中括號中加上第四個中括號中加上第五個中括號中加上并不會影響式（12） 的解，因此式（12） 的解為式（3）、式（5）、式（9）、式（11） 之和，證畢！最后利用梯度投影算法求解連續凸函數的變分不等式的解。

3 數值算例

為了研究需求擾動對該閉環供應鏈的影響，假設該網絡由兩個制造商、兩個零售商、兩個需求市場和兩個回收商組成。設β1=0.4，β2=0.6，α=0.8，p=2, π=0.4，=0.6，具體函數如下：

（1） 制造商m（m=1,2 ），采購函數fm（qm）

（2） 制造商m（m=1,2 ）利用新材料的生產成本函數fm（β1,qm）

（3） 制造商m（m=1,2 ）利用舊材料的生產成本函數

（4） 零售商n（n=1,2 ）的產品存儲成本函數

（5） 回收商r（r=1,2 ）的產品收購、運輸和存儲費用函數

（6） 零售商n（n=1,2 ）與需求市場k（k=1,2 ）的交易成本函數Cnk（qnk）、需求市場k（k=1,2 ）與回收商r（r=1,2 ）的交易成本函數Crk（qrk）、制造商m（m=1,2 ）與回收商r（r=1,2 ）的交易成本函數Cmr（qmr）

（7） 制造商m（m=1,2 ）與零售商n（n=1,2 ）的交易成本Cmn（qmn）

（8） 需求市場的產品需求函數Dk Pk（）

3.1 穩定環境下的均衡結果

將以上函數代入建立的模型中，運用MatlabR2016a 軟件編程，進行仿真實驗。設置迭代的步長為0.01，計算精度為0.001。穩定環境下，得到的實驗結果如表2 所示：

表2 穩定環境下閉環供應鏈網絡均衡結果

3.2 需求擾動下的均衡結果

假設需求市場2 不發生需求擾動，需求市場1 的需求擾動量為Δd1, Δd1= ｛-100,-80,-60,-40,-20,0,20,40,60,80,100 ｝。此時，需求市場2 的需求函數不變，需求市場1 的需求函數變為D1（P1）=-p1-0.2p2+1 200+Δd1。對上述算例進行仿真。

（1） 需求擾動對閉環供應鏈均衡結果的直接影響。需求擾動對閉環供應鏈均衡結果的直接影響是指：在該閉環供應鏈網絡中，需求市場1 發生了需求擾動，所以需求擾動直接地對制造商1、零售商1、需求市場1 以及回收商1 之間的交易量產生了影響。如圖1 所示，當需求擾動量增加時，制造商1—零售商1、零售商1—需求市場1、需求市場1—回收商1 以及回收商1—制造商1 之間的交易量也增加了，因此交易量與需求擾動呈正相關。

圖1 各層企業的交易量隨需求擾動量的變化

從圖1 還可以看出，隨著需求擾動量的增加，零售商1—需求市場1、需求市場1—回收商1 的交易量也隨之增加，并且增加的幅度較大；而制造商1—零售商1、回收商1—制造商1 的交易量變化幅度較小。這是因為零售商1、回收商1 與需求市場1 最接近，他們可以快速地收到需求擾動發生的消息，然后調整各自的銷售和回收計劃，他們之間的交易量的變化很直接地反映出當前需求擾動的程度。作為該閉環供應鏈的主導企業，制造商1 會根據零售商的訂單消息和回收商的回收情況來調整他的生產和銷售計劃。由于制造商1 掌握了大量的信息，可以做出較優的決策，因此制造商1 面對需求擾動的干擾時，具有一定的抗干擾性，與其他層企業的交易量受到的影響就較小。

面對需求擾動的發生，制造商與零售商、制造商與回收商之間可以通過簽訂契約，如采用收益共享契約、數量折扣契約等來減小擾動因素帶來的沖擊。

（2） 需求擾動對閉環供應鏈均衡結果的間接影響。選取實驗結果中的部分數據，如表3 所示。表3 中的數據說明，需求市場1 發生的需求擾動間接地對制造商2、零售商2、需求市場2 以及回收商2 之間的交易量產生了影響。當需求擾動量減少時，零售商2—需求市場2、需求市場2—回收商2 的交易量增加了。這是因為隨著需求擾動量的減少，即需求市場1 中的消費者對產品的需求減少了，零售商1—需求市場1、需求市場1—回收商1 的交易量減少了，這就意味著需求市場2 中的需求有所增加，需求市場2 與零售商2、回收商2 的交易量增加了。

表3 需求擾動漣波效應

表3 中的數據還說明，當需求市場1 的需求減少時，需求市場1、2 的需求價格均在減少，市場1 的需求價格減少幅度更大；當需求市場1 中的需求增加時，需求市場1、2 的需求價格均在增加，市場1 的需求價格增加幅度更大。由此可得，當需求擾動發生時，對于整個供應鏈網絡來說，發生擾動的供應鏈受到的影響更大，同時整個閉環供應鏈都會受到沖擊。因此，當整個供應鏈網絡受到外界干擾時，局部的擾動會波及全局，需求擾動對供應鏈網絡造成的間接影響恰好表現在需求擾動具有很強的漣波效應。

4 結束語

在基于穩定和需求擾動環境下，本文建立了閉環供應鏈超網絡模型，并研究了閉環供應鏈網絡中各層企業的行為決策和最優目標，利用變分不等式理論以及梯度投影算法求出系統網絡的均衡點。通過數值算例分析，得到以下結論：（1） 當需求擾動發生時，發生需求擾動的供應鏈中各層企業交易量的變化與需求擾動呈正相關，需求市場的需求價格也與需求擾動呈正相關。其中，直接與需求市場發生交易的企業受到擾動的影響更大。（2） 當供應鏈網絡中的其中一個需求市場發生需求擾動時，不僅該供應鏈受到影響，而且其他供應鏈也會被波及。因此在需求擾動發生時，各層企業可以通過簽訂相關契約，如收益共享契約、數量折扣契約或共享信息等來協調供應鏈，減小需求擾動對供應鏈產生的影響。